剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)帶答案

..剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一、選擇題1、〔此題3分〕0289關(guān)于剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以下說法中正確的選項(xiàng)是[C]〔A〕只取決于剛體的質(zhì)量，與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關(guān)?！睟〕取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無關(guān)?！睠〕取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置?！睤〕只取決于轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關(guān)。2、〔此題3分〕0165AOAO〔A〕角速度從小到大，角加速度從大到小?！睟〕角速度從小到大，角加速度從小到大?！睠〕角速度從大到小，角加速度從大到小?！睤〕角速度從大到小，角加速度從小到大。3.〔此題3分〕5640一個(gè)物體正在繞固定的光滑軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，那么[D]它受熱或遇冷伸縮時(shí)，角速度不變.它受熱時(shí)角速度變大，遇冷時(shí)角速度變小.它受熱或遇冷伸縮時(shí)，角速度均變大.它受熱時(shí)角速度變小，遇冷時(shí)角速度變大.4、〔此題3分〕0292一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪質(zhì)量為m，繩下端掛一物體，物體所受重力為P，滑輪的角加速度為β，假設(shè)將物體去掉而以與P相等的力直接向下拉繩子，滑輪的角加速度β將[C]〔A〕不變〔B〕變小〔C〕變大〔D〕無法判斷AMBAMBF如下圖，A、B為兩個(gè)一樣的繞著輕繩的定滑輪，A滑輪掛一質(zhì)量為M的物體，B滑輪受拉力F，而且F=Mg，設(shè)A、B兩滑輪的角加速度分別為βA和βB，不計(jì)滑輪軸的摩擦，那么有[C]〔A〕βA=βB〔B〕βA＞βB〔C〕βA＜βB〔D〕開場時(shí)βA=βB，以后βA＜βB6、〔此題3分〕0294剛體角動(dòng)量守恒的充分而必要的條件是[B]〔A〕剛體不受外力矩的作用?！睟〕剛體所受合外力矩為零?！睠〕剛體所受的合外力和合外力矩均為零。〔D〕剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度均保持不變。7、〔此題3分〕0247O如圖示，一勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過上端與桿垂直的水平光滑固定軸O旋轉(zhuǎn)，初始狀態(tài)為靜止懸掛?，F(xiàn)有一個(gè)小球自左方水平打擊細(xì)桿，設(shè)小球與細(xì)桿之間為非彈性碰撞，那么在碰撞過程中對(duì)細(xì)桿與小球這一系統(tǒng)[C]O〔A〕只有機(jī)械能守恒?！睟〕只有動(dòng)量守恒?！睠〕只有對(duì)轉(zhuǎn)軸O的角動(dòng)量守恒?！睤〕機(jī)械能、動(dòng)量和角動(dòng)量均守量。8、〔此題3分〕0677一塊方板，可以繞通過其一個(gè)水平邊的光滑固定轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，最初板自由下垂，今有一小團(tuán)粘土，垂直板面撞擊方板，并粘在方板上，對(duì)粘土和方板系統(tǒng)，如果忽略空氣阻力，在碰撞中守恒的量是[B]〔A〕動(dòng)能〔B〕繞木板轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量〔C〕機(jī)械能〔D〕動(dòng)量9、〔此題3分〕0228質(zhì)量為m的小孩站在半徑為R的水平平臺(tái)邊緣上，平臺(tái)可以繞通過其中心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，平臺(tái)和小孩開場時(shí)均靜止，當(dāng)小孩突然以相對(duì)于地面為v的速率在平臺(tái)邊緣沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)向走動(dòng)時(shí)，那么此平臺(tái)相對(duì)地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為[A]〔A〕〔〕，順時(shí)針?！睟〕〔〕，逆時(shí)針?！睠〕〔〕，順時(shí)針?！睤〕〔〕，逆時(shí)針。10、〔此題3分〕0230一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖射來兩個(gè)質(zhì)量一樣，速度大小一樣，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤，那么子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度ω[C]OMOM??〔C〕減少〔D〕不能確定11、〔此題3分〕0133如下圖，一靜止的均勻細(xì)棒，長為，質(zhì)量為M，可繞通過棒的端點(diǎn)且垂直于棒長的光滑固定軸O在水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1/2ML2，一質(zhì)量為m，速率為v的子彈在水平面沿與棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，設(shè)穿過棒后子彈的速率為V，那么此時(shí)棒的角速度應(yīng)為[B]〔A〕〔2〕〔3〕〔4〕12、〔此題3分〕0772ddl如圖示，一水平剛性輕桿，質(zhì)量不計(jì)，桿長ι=20cm，其上穿有兩個(gè)小球，初始時(shí)，兩個(gè)小球相對(duì)桿中心O對(duì)稱放置，與O的距離d=5cm，二者之間用細(xì)線拉緊，現(xiàn)在讓細(xì)桿繞通過中心O的豎直固定軸作勻角速的轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為ωddl〔A〕ω0〔B〕2ω0〔C〕ω0〔D〕ω0/413、〔此題3分〕0197一小平圓盤可繞通過其中心的固定鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上站著一個(gè)人，把人和圓盤取作系統(tǒng)，當(dāng)此人在盤上隨意走動(dòng)時(shí)，假設(shè)忽略軸的摩擦，那么此系統(tǒng)[C]〔A〕動(dòng)量守恒?！睤〕動(dòng)量、機(jī)械能和角動(dòng)量都守恒。〔B〕機(jī)械能守恒?！睧〕動(dòng)量、機(jī)械能和角動(dòng)量都不守恒?！睠〕對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒。14、〔此題3分〕5643有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，開場時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)以勻角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)有一質(zhì)量為m的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心。隨后人沿半徑向外跑去，當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為[A]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空題：〔共18分〕1、〔此題3分〕0290半徑為r=1.5m的飛輪，初角速度ω0=10rad·S-1,角加速度β=-5rad·S-2，那么t=4s時(shí)角位移為零，而此時(shí)邊緣上點(diǎn)的線速度υ=-15mS-1.2、〔此題3分〕0977一個(gè)勻質(zhì)圓盤由靜止開場以恒定角加速度繞過中心且垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在某一時(shí)刻轉(zhuǎn)速為10rev/s，再轉(zhuǎn)60圈后轉(zhuǎn)速變?yōu)?5rev/s，那么由靜止到達(dá)10rev/s所需時(shí)間t=9.61s；由靜止到10rev/s時(shí)圓盤所轉(zhuǎn)的圈數(shù)N=48rev。3、〔此題3分〕0302可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪，直徑為1.0m，一條繩子繞在飛輪的外周邊緣上，如果從靜止開場做勻角加速運(yùn)動(dòng)且在4s繩被展開10m，那么飛輪的角加速度為5rad/S2。4、〔此題3分〕0543PQPQRSOO’量分別為4m、3m、2m和m的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，PQ=QR=RS=ι，那么系統(tǒng)對(duì)oo’軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為50ml2。5、〔此題3分〕0553一個(gè)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，正以角速度ω0=10rad·s-1勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)對(duì)物體加一恒定的力矩M=-0.5N·m，經(jīng)過時(shí)間t=5.0s后，物體停頓了轉(zhuǎn)動(dòng)，物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.25kg.。6.(此題3分)0164如下圖的勻質(zhì)大圓盤，質(zhì)量為M，半徑為R，對(duì)于過圓心O點(diǎn)且垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為MR2，如果在大圓盤中挖去圖示的一個(gè)小圓盤，其質(zhì)量Rr為m，半徑為r，且2r=R，挖去的小圓盤相對(duì)于過O點(diǎn)且垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為mr2，那么挖去小圓盤后剩余局部對(duì)于過O點(diǎn)且垂直于盤面的轉(zhuǎn)Rr軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。7、〔此題3分〕0676一定滑輪質(zhì)量為M、半徑為R，對(duì)水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=MR2，在滑輪的邊緣繞一細(xì)繩，繩的下端掛一物體，繩的質(zhì)量可以忽略且不能伸長，滑輪與軸承間無摩擦，物體下落的加速度為a，那么繩中的力T=ma。8、〔此題3分〕0685如下圖，滑塊A，重物B和滑輪C的質(zhì)量分別為mA、mB、和mC，滑輪的半徑為R，滑輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=，滑塊A與桌面間，滑輪與軸承之間均AB無摩擦，繩的質(zhì)量可不計(jì)，繩與滑輪之間無相對(duì)滑AB動(dòng)，滑塊A的加速度的a=。9、〔此題3分〕0240一飛輪以600reυ/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.5kg·m2，現(xiàn)加一恒定的制動(dòng)力矩使飛輪在1s停頓轉(zhuǎn)動(dòng)，那么該恒定制動(dòng)力矩的大小M=157N·m。10、〔此題3分〕0552一個(gè)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=2.0Kg·m2,正以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)對(duì)輪子加一恒定的力矩M=-7.0N·m，經(jīng)過時(shí)間t=8.0s時(shí)輪子的角速度ω=-ω0，那么ω0=。11、〔此題3分〕05592mm60O一長為L的輕質(zhì)細(xì)桿，兩端分別固定質(zhì)量為m和2m的小球，此系統(tǒng)在豎直平面可繞過中點(diǎn)O且與桿垂直的水平光滑固定軸〔O軸〕轉(zhuǎn)動(dòng)，開場時(shí)桿與水平成6002mm60O12、〔此題3分〕0236質(zhì)量為m長為的棒、可繞通過棒中心且與其垂直的豎直光滑固定軸O在水平面自由轉(zhuǎn)動(dòng)〔轉(zhuǎn)動(dòng)慣量〕。開場時(shí)棒靜止，現(xiàn)有一子彈，質(zhì)量mmO也是m，以速率mmO彈和棒碰后的角速度=。13、〔此題3分〕0683m如下圖，一輕繩繞于半徑為r的飛輪邊緣，并以質(zhì)量為mm的物體掛在繩端，飛輪對(duì)過輪心且與輪面垂直的水平固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，假設(shè)不計(jì)摩擦，飛輪的角加速度β=。14、〔此題3分〕0684半徑為R具有光滑軸的定滑輪邊緣繞一細(xì)繩，繩的下端掛一質(zhì)量為m的物體，繩的質(zhì)量可以忽略，繩與定滑輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，假設(shè)物體下落的加速度為a，那么定滑輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=。15、〔此題3分〕0542m2mo質(zhì)量分別為m和2m的兩物體〔都可視為質(zhì)點(diǎn)〕，用一長為ι的輕質(zhì)剛性細(xì)桿相連，系統(tǒng)繞通過桿且與桿垂直的豎直固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，O軸離質(zhì)量為2m的質(zhì)點(diǎn)的距離為，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的線速度為υ且與桿垂直，那么該系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量〔動(dòng)量矩〕大小為mvl。m2moOOOO’O判斷圖示的各種情況下，哪種情況角動(dòng)量O⑴⑵⑴⑵⑶⑷O〔1〕，〔2〕，〔3〕。O圓錐擺中作水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球m，對(duì)豎直軸OO’的角動(dòng)量。(2)繞光滑水平固定軸O自由擺動(dòng)的米尺，對(duì)軸的O的角動(dòng)量。(3)光滑水平桌面上，勻質(zhì)桿被運(yùn)動(dòng)的小球撞擊其一端，桿與小球系統(tǒng)，對(duì)于通過桿另一端的豎直固定光滑軸的角動(dòng)量。(4)一細(xì)繩繞過有光滑的定滑輪，滑輪的一側(cè)為一重物m，另一側(cè)為一質(zhì)量等于m的人，在人向上爬的過程中，人與重物系統(tǒng)對(duì)軸的O的角動(dòng)量。17、〔此題3分〕0235AOm長為AOm固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的M2，開場時(shí)桿豎直下垂，如圖所示，有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度V0射入桿上A點(diǎn)，并嵌在桿中，OA=21/3，那么子彈射入后瞬間桿的角速度ω=。三、計(jì)算題：1、〔此題5分〕0978如下圖，半徑為r1=0.3m的A輪通過r2=0.75m的B輪帶動(dòng)，B輪以勻角加速度πrad/s2由靜止起動(dòng)，輪與皮帶間無滑動(dòng)發(fā)生，試求A輪到達(dá)轉(zhuǎn)速3000reυ/min所需要的時(shí)間。AB解：兩輪的角加速度分別為A，BABatA=atB=at=r1A=r2BA=Bω=At∴t===40s2、〔此題5分〕0131有一半徑為R的均勻球體，繞通過其一直徑的光滑軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如它的半徑由R自動(dòng)收縮為R，求轉(zhuǎn)動(dòng)周期的變化？〔球體對(duì)于通過直徑的軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=2mR2/5,式中m和R分別為球體的質(zhì)量和半徑〕解：∵M(jìn)I=0Jω=恒∵J減小，ω增大J0ω0=J′ω〔J0=J′〕∴ω=4ω0T=3、〔此題10分〕0160以20N·m的恒力矩作用在有固定的軸的轉(zhuǎn)輪上，在10s該輪的轉(zhuǎn)速由零增大到100rev/min，此時(shí)移去該力矩，轉(zhuǎn)輪在摩擦力矩的作用下，經(jīng)100s而停頓，試推算此轉(zhuǎn)輪對(duì)其固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：有外力矩作用時(shí)ω01=0，ωt1=100rev/min=10.5rad/s其角加速度β1=(ωt1-ω01)/t1=ωt1/t2運(yùn)動(dòng)方程M=Mf=Jβ1在沒有外力矩作用時(shí)ω02=ω01，ω12=0其角加速度β2=(ω12-ω02)/t2=-ωt1/t2運(yùn)動(dòng)方程-M1=Jβ2eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)式聯(lián)立求解，得M=J〔β1-β2〕=J〔ωt1/t1+ωt1/t2〕從而J=4、〔此題5分〕0163一長為1m的均勻直棒可繞其一端與棒垂直的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，抬起另一端使棒向上與水平面成600，然后無初轉(zhuǎn)速地將棒釋放，棒對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為m2，其中m和分別為棒的質(zhì)量和長度。求：〔1〕放手時(shí)棒的角加速度；〔2〕棒轉(zhuǎn)到水平位置的角加速度。O解：設(shè)棒的質(zhì)量為m，當(dāng)棒與水平面成600角并開場下落時(shí)，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律M=JO其中M=mgιsin300=mgι/4于是==7.35rad/s2當(dāng)棒轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置時(shí)，M=mgι那么==14.7rad/s25、〔此題5分〕0245一半徑為25cm的圓柱體，可繞與其中心軸線重合光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓柱體上繞上繩子，圓柱體初解速度為零，現(xiàn)拉繩的端點(diǎn)，使其以1m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)，繩與圓柱外表無相對(duì)滑動(dòng)，試計(jì)算在t=5s時(shí)：〔1〕圓柱體的角加速度；〔2〕圓柱體的角速度；〔3〕如果圓柱體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2kg·m2，那么要保持上述角加速度不變應(yīng)加的拉力為多少？解：〔1〕(2)(3)r據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律：M=JFr=JF=6、〔此題5分〕0159一定滑輪半徑為0.1m，相對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1×10-3kg·m2,一變力F=0.5t〔SI〕沿切線方向作用在滑輪的邊緣上，如果滑輪最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，忽略軸承的摩擦，試求它在ls末的角速度。解：據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律M=J別離變量：dM=FrSn7、〔此題10分〕0155mMmMR定滑輪質(zhì)量為M，半徑為R，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，滑輪軸光滑。試求該物體由靜止開場下落的過程中，下落速度與時(shí)間的關(guān)系。解：mg－T=maTR=βa=Rβ上三式聯(lián)立得a=∵a為恒量∴V=V0+at=at=8、〔此題5分〕0162RMT質(zhì)量為5kg的一桶水懸于繞在轆轤上的繩子下端，轆轤可視為一質(zhì)量為10kg的圓柱體，桶從井口由靜止釋放，求桶下落過程中的力，轆轤繞軸動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為MR2RMTTmTmgmg－T=maM=JM=a=R=24.5N9、〔此題10分〕0561mm2mr2rm質(zhì)量分別為m和2m、半徑分別為r和2r的兩個(gè)均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為9mrmm2mr2rm解：受力分析如圖。mg－T2=ma2T1－mg=ma1T2(2r)－T1r=9mr2β/22rβ=a2rβ=a1解上述5個(gè)聯(lián)立方程，得：RMRMm一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為M=2.00kg，半徑為r=0.100m，一根不能伸長的輕繩，一端固定在定滑輪上，另端系有一質(zhì)量為m=5.00kg的物體，如下圖，定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，其初角速度=10.0rad/s，方向垂直紙面向里。求：〔1〕定滑輪的角加速度；〔2〕定滑輪的角速度變化到=0時(shí)，物體上升的高度；〔3〕當(dāng)物體回到原來的位置時(shí)，定滑輪的角速度。解：〔1〕mg-T=maTR=Jβa=Rβ=81.7rad/s2方向垂直紙面向外〔2〕當(dāng)=0時(shí)，10.0-81.7t=0，那么t=0.122s，物體上升的高度h==6.12×10-2m〔3〕==10.0rad/s方向垂直紙面向外。11、〔此題10分〕0242一質(zhì)量為M=15kg、半徑為R=0.30m的圓柱體，可繞與其幾何軸重合的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)〔轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=MR2〕?，F(xiàn)以一不能伸長的輕繩繞于柱面，而在繩的下端懸一質(zhì)量m=8.0kg的物體，不計(jì)圓柱體與軸之間的磨擦。求：〔1〕物體自靜止下落，5s下