重慶十一中教育集團2023-2024學年上學期九年級開學數(shù)學試卷+

2023-2024學年重慶十一中教育集團九年級（上）開學數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共20小題，共80.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列關于x的方程中，是一元二次方程的有(

)A.=0 B.(x-1)(x+2)=1

C.2.下面計算正確的是(

)A.(-3)2=-3 B.2+3.八邊形的外角和是(

)A.360°?????? B.????720°??????????4.甲、乙、丙、丁四位同學五次數(shù)學測驗成績的平均數(shù)相同，五次測驗的方差如表：甲乙丙丁方差4259如果從四位同學中選出一位狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加全國數(shù)學聯(lián)賽，那么應選擇(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.下列幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長的是(

)A.2，3，4 B.3，4，5

C.4，6，9 D.5，6.若方程3x2-10x+A.m≥0 B.m>0 C.0<m7.下列各命題中，屬于真命題的是(

)A.若m>n，則1m<1n B.若m-n>0，則m>n

8.如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠BAC=90°，AC=6，BD=10，則CDA.34 B.8 C.4 D.9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，已知AC=3，A.125

B.95

C.210.如圖，點E為矩形ABCD的邊BC上的一點，作DF⊥AE于點F，且滿足DF=AB.下面結論：①△DEF≌△DEC；②S△A.1

B.2

C.3

D.411.下面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.12.若一個關于x的不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式組的解集為(

)A.-1<x<3 B.-1≤x<313.下列從左到右的變形中，是因式分解的是(

)A.m2-9=(m-3)2 14.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，AB的垂直平分線MN交AC于D點，連接BD，則A.22°

B.27°

C.32°

D.40°

15.下列命題中正確的是(

)A.平行四邊形的對角線互相垂直平分 B.菱形的對角線相等

C.矩形每一條對角線平分一組對角 D.有一組鄰邊相等的矩形為正方形16.估算15×3A.在6和7之間 B.在7和8之間 C.在8和9之間 D.在9和10之間17.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是OB的中點，點F是OC的中點，連接EF，若AC+BD=16cm，BC=6cmA.5cm B.7cm C.11cm18.下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形有5顆棋子，第②個圖形有8顆棋子，第③個圖形有13顆棋子，……，則第⑦個圖形中棋子的顆數(shù)為(

)

A.36 B.40 C.49 D.5319.如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，且DE=CF，連接AE，DF，DG平分∠ADF交AB于點G，若∠AED=2α，則A.90-α

B.90+α

C.90+2α20.對任意非負數(shù)x，若記f(x)=x-1x+1，給出下列說法，其中正確的個數(shù)為(

)

①f(0)=1；

②f(x)=22A.0 B.1 C.2 D.3第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共12小題，共52.0分）21.若x-6在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

22.如圖，點A，B，C都是數(shù)軸上的點，點B，C關于點A對稱，若點A、B表示的數(shù)分別是2，19，則點C表示的數(shù)為______．23.已知關于x的一元二次方程ax2+x-b=0的一根為-24.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E在CD邊上，EC=3DE，點F在BC邊上(異于點C)，且∠AFE=∠AFB，則BF

25.若分式xx-2無意義，則x的值為______26.如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)55°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠

27.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，此多邊形是______

邊形．28.如圖，直線l1：y=x+1和直線l2：y=mx+n相交于P(2,

29.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AD平分∠BAC，若CD=3cm，則△

30.若關于x的一元一次不等式組x+2≤3x+642x<a+1的解集為x≤-231.如圖，在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，對角線AC、BD相交于點E，將△ADE沿著DE翻折到△FDE，連接CF，則CF的長為______

32.若一個四位數(shù)M的千位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10，百位數(shù)字與個位數(shù)字的和也為10，則這個四位數(shù)M為“雙十數(shù)”.例如：M=3278，∵3+7=10，2+8=10，∴3278是“雙十數(shù)”；又如：M=1294，∵1+9=10，2+4=6≠10，∴1294不是“雙十數(shù)”.若一個“雙十數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記G(M)=c+d4，P(M)=ac+bd5，當G(M)是整數(shù)時，|三、解答題（本大題共17小題，共168.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）33.(本小題8.0分)

解方程：(x-2)(34.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：a2-1a+135.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC頂點坐標分別是A(3,5)，B(0,3)，C(2,0)．

(1)把△ABC平移，使得點A平移到點O，在所給的平面直角坐標系中作出OB'C36.(本小題8.0分)

如圖，在?ABCD中，連接BD，取BD中點O，過點O作直線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．

(1)求證：OE=OF；

(2)連接BE、DF，試說明四邊形BFDE是平行四邊形．37.(本小題10.0分)

如圖，△ABC是等邊三角形，點E在邊AC上，連接BE，以BE為一邊作等邊三角形DBE，連接AD．

(1)在圖中，找出一對全等三角形，并證明．

(2)若BC=8，BE=7，求△38.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A(-6,0)的直線l1與直線l2：y2=2x相交于點B(m,4)．

(1)求直線l1的表達式；

(2)直線l1與y軸交于點M，求39.(本小題12.0分)

八年級260名學生參加捐贈圖書活動，活動結束后隨機調(diào)查了部分學生每人捐贈圖書的數(shù)量，并按捐書數(shù)量分為四種類型，A類：5本；B類：6本；C類：7本；D類：8本，然后統(tǒng)計數(shù)據(jù)并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

(1)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______，中位數(shù)為______；在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為______；

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這260名學生共捐贈圖書多少本？

40.(本小題12.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，P是對角線AC上的一點，過點B作BQ//AC，且BQ=CP，連接PD，PQ，AQ．

(1)求證：△PDC≌△QAB；

(2)若PA平分41.(本小題14.0分)

為鞏固脫貧攻堅成果，實行鄉(xiāng)村振興，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡平臺“直播帶貨”，銷售一批成本為每件50元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)銷售單價x(元/件…556070…銷售數(shù)量y(件…757060…(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)銷售期間，網(wǎng)絡平臺要求每件商品獲利不得高于60%．

①要使該商品每天的銷售利潤為1375元，求每天的銷售量；

②能使每天的銷售利潤為1650元嗎？若能，求出銷售單價？否則，請說明理由．42.(本小題8.0分)

(1)解不等式組：2x-5x+12≤1①543.(本小題10.0分)

已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB<AD．

(1)利用尺規(guī)作圖作∠BAD的角平分線交BC于點E，在AD上截取AF=AB，連接EF；(要求保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)求證：四邊形ABEF是菱形.(請補全下面的證明過程)

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴______①，

∵AE平分∠BAF，

∴∠BAE=∠FAE，

∴______②，

∴BA=BE

又∵AB=AF，

∴______③，

又∵______④，44.(本小題10.0分)

為加強國家安全教育，提高學生國家安全意識，某校七、八年級舉行了國家安全知識問答活動，現(xiàn)從七、八年級各隨機抽取15名學生，對他們在活動中的成績(百分制)進行整理.描述和分析(成績用x表示，共分成4組：A.60≤x<0；B.70≤x<80；C.80≤x<90；D.90≤x≤100).下面給出部分信息：

七年級學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)為：89，85，82，87，84．

八年級學生的成績?yōu)椋?6，72，73，99，82，98，99，86，99，95，89，統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級88a98八年級8889b根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)請?zhí)羁眨篴=______，b=______，扇形A的圓心角度數(shù)為______度；

(2)該校七年級有1200名學生，八年級有1100名學生，若成績不低于90分記為優(yōu)秀，試估計該校七、八年級成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)之和；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校哪個年級的學生對國家安全知識掌握更好？請說明理由(寫出一條理由即可)45.(本小題10.0分)

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點F為BC延長線上一點，點E在AC上，且AF=BE．

(1)求證：△ACF≌△BCE；46.(本小題10.0分)

某超市計劃購進甲，乙兩種商品進行銷售.經(jīng)了解，甲種商品的進價比乙種商品的進價高50%，超市用1500元購進甲種商品比用2000元購進乙種商品的重量少50千克，已知超市對甲，乙兩種商品的售價分別為45元/千克和30元/千克．

(1)求甲，乙兩種商品的進價分別是多少？

(2)若超市購進這兩種商品共450千克，其中甲種商品的重量不高于乙種商品重量的2倍，則超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？47.(本小題10.0分)

如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，動點M，N均以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發(fā)，點M沿折線A→D→C方向運動，點N沿折線A→B→C方向運動，當兩者相遇時停止運動.設運動時間為x秒，點M，N的距離為y．

(1)請直接寫出y關于x的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結合函數(shù)圖象，直接寫出點M，48.(本小題10.0分)

如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=-x+5與y軸交于點A，直線l2：y=kx+b與x軸、y軸分別交于點B(-4,0)和點C，直線l1與直線l2交于點D(2,d)．

(1)求直線l2的解析式；

(2)若點E為線段BC上一個動點，過點E作EF⊥x軸于點F，交l1直線于點G，當EG+BF=253時，求△EGD的面積；

(3)如圖2，將l2向下平移3個單位長度得到直線l3，直線l3與直線l1交于點H，點D關于y軸的對稱點為點49.(本小題10.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為AB邊上一點，連結CD，過點B作BE⊥CD交CD的延長線于點E．

(1)如圖1，若∠BCE=2∠DBE，BE=4，求△ABC的面積；

(2)如圖2，延長EB到點F使EF=CE，分別連結CF，AF，AF交EC于點G.求證：BF=2EG；

(3)如圖3，若AC=AD，點M是直線AC上的一個動點，連結MD，將線段MD繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段M'D，點答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是整式方程，故本選項錯誤．

B、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；

C、方程二次項系數(shù)可能為0，故本選項錯誤；

D、方程含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤．

故選：B．

本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．

一元二次方程必須滿足四個條件：

(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

(2)二次項系數(shù)不為0；

(3)是整式方程；

(4)含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2.【答案】C

【解析】解：A、原式=3，所以A選項錯誤；

B、2與3不能合并，所以B選項錯誤；

C、原式=2×3=6，所以C選項正確；

D、原式=9÷3=3，所以D選項錯誤．

故選：C．3.【答案】A

【解析】解：∵n邊形的外角和是360°，

∴八邊形的外角和是360°，

故選：A．

利用n邊形的外角和是360°即可求解．

本題主要考查多邊形的外角和，解題關鍵是掌握多邊形的外角和是360°4.【答案】B

【解析】解：∵四位同學五次數(shù)學測驗成績的平均數(shù)相同，乙的方差最小，

∴乙同學狀態(tài)穩(wěn)定，

故選：B．

根據(jù)方差的性質(zhì)判斷即可．

本題考查的是方差的性質(zhì)，掌握方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小是解題的關鍵．5.【答案】D

【解析】解：22+32≠42，(3)2+(4)2≠(6.【答案】C

【解析】解：∵a=3，b=-10，c=m，

又∵方程有兩不相等的實數(shù)根，

∴△=b2-4ac=100-12m>0，

∴m<253，

又∵兩根同號，

∴x1x2=ca=m3>0，

∴m>0，

∴0<m<253．7.【答案】B

【解析】解：A、若m>n，則1m<1n，當m=1，n=-1時，1m>1n，原命題是假命題；

B、若m-n>0，則m>n，是真命題；

C、若m-n=0，則m8.【答案】C

【解析】解：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

∴BO=DO，AO=CO，AB=CD，

∵∠BAC=90°，AC=6，BD=10，

∴BO=5，OA=3，

∴AB=B9.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

由勾股定理得：AB=AC2+BC2=32+42=5，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴△BDC∽△BCA10.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠C=∠ABE=90°，AD//BC，AB=CD，

∵DF=AB，

∴DF=CD，

∵DF⊥AE，

∴∠DFA=∠DFE=90°，

在Rt△DEF和Rt△DEC中，

DE=DEDF=DC，

∴Rt△DEF≌Rt△DEC(HL)，①正確；

∵AD//BC，

∴∠AEB=∠DAF，

在△ABE和△DFA中，

∠11.【答案】B

【解析】解：A.該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；

C.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

D.該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意．

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

12.【答案】D

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸表示得：-1<x≤3，

故選：D．

13.【答案】D

【解析】解：A.m2-9=(m+3)(m-3)，等式兩邊不相等，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

B.從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

C.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

D14.【答案】B

【解析】解：∵AB=AC，∠A=42°，

∴∠ABC=12(180°-∠A)=12(180°-42°)=69°，

∵MN垂直平分線AB，

∴AD=BD，

15.【答案】D

【解析】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，選項錯誤，不符合題意；

B、菱形的對角線互相垂直，選項錯誤，不符合題意；

C、菱形每一條對角線平分一組對角，選項錯誤，不符合題意；

D、有一組鄰邊相等的矩形為正方形，正確，符合題意；

故選：D．

根據(jù)平行四邊形及菱形與正方形的性質(zhì)求解即可．

本題主要考查平行四邊形、矩形及菱形、正方形的性質(zhì)，理解特殊四邊形的性質(zhì)是解題關鍵．16.【答案】C

【解析】解：∵15×3=45，且6<45<7，

∴6+2<15×3+2<7+2，

17.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，OC=OA，

∵AC+BD=16cm，

∴OB+OC=8cm，

∵點E是OB的中點，點F是OC的中點，

∴EF=12BC=3cm，OE=18.【答案】D

【解析】解：第①個圖形有4+1=5顆棋子，

第②個圖形一共有4+4=8顆棋子，

第③個圖形一共有4+9=13顆棋子，

第④個圖形有4+16=30顆棋子，

……，

第n個圖形一共有(4+n2)(顆)．

第⑦個圖形一共有4+72=53(顆)．

故選：19.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=AD，∠ADE=∠DCF，AD//BC，

∵DE=CF，

∴△DFC≌△AED(ASA)，

∴∠AED=∠DFC=2α，

∴∠ADF=∠DFC=2α，

20.【答案】D

【解析】解：∵f(x)=x-1x+1，

∴f(0)=0-10+1=-1，

因此①不正確；

∵f(x)=x-1x+1，f(x)=22，

∴x-1x+1=22，

解得x=3+22，

經(jīng)檢驗x=3+22是原方程的解，

因此②正確；

21.【答案】x≥6【解析】【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式求解．

本題考查二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件(被開方數(shù)為非負數(shù))是解題關鍵．

【解答】

解：由題意可得x-6≥0，

解得x≥6，

22.【答案】4-【解析】解：∵點A、B表示的數(shù)分別是2，19，

∴AB=19-2，

∵點B，C關于點A對稱，

∴AC=AB=19-2，

∴C表示的數(shù)是2-(19-2)=4-19；

故答案為：4-19．

根據(jù)A、B表示的數(shù)求出AB的長，再根據(jù)點23.【答案】1

【解析】解：∵關于x的一元二次方程ax2+x-b=0的一根為-1，

∴x=-1滿足該方程，

∴a-1-b=0，

24.【答案】2.4

【解析】解：如圖，連接AE，作AM⊥FE．

∵∠AFE=∠AFB，

∴AM=AB．

在Rt△ABF和Rt△AMF中，

AB=AMAF=AF，

∴Rt△ABF≌Rt△AMF(HL)

∴FM=BF．

同理可得ME=DE．

∵四邊形ABCD為正方形，EC=3DE

∴DE=1，CE=3．

設BF=x，則FC=4-x，25.【答案】2

【解析】解：由題意得：

x-2=0，

∴x=2，

故答案為：2．

根據(jù)分式的分母為0，分式無意義，進行計算即可解答．26.【答案】40°

【解析】解：∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)55°后得到△COD，

∴∠AOC=55°，∠COD=∠AOB=15°，

∴∠AOD=∠AOC-∠COD27.【答案】六

【解析】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，

∴(n-2)?180°=2×360°，

解得：n=6，

故答案為：六．28.【答案】x≤2【解析】解：∵直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P(2,a)，

∴觀察圖象可知：關于x的不等式x+1≤mx+n的解集為x≤2．

29.【答案】15

【解析】【分析】

過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并求出AB邊上的高是解題的關鍵．

【解答】

解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴DE=30.【答案】-7【解析】解：不等式組x+2≤3x+64①2x<a+1②，

解不等式①得，x≤-2，

解不等式②得，x<a+12，

由于不等式組的解集為x≤-2，

所以a+12>-2，

解得a>-5，

關于y的分式方程y-ay+1=-yy+1-1的解為y=a-13，

由于分式方程的解是非正數(shù)，31.【答案】145【解析】解：連接AF，交BD于點G，

∵將△ADE沿著DE翻折到△FDE，

∴BD垂直平分AF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AE=CE，AC=BD，

∴EG是△ACF的中位線，

∴CF=2EG，

在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD=10，

∴AE=BE=5，

設EG=x，則BG=5-x，

∴62-32.【答案】6

7931

【解析】解：∵G(M)=c+d4為整數(shù)，1≤c≤9，1≤d≤9．

∴c+d為能被4整除．

∴c+d=4或c+d=8或c+d=12或c+d=16．

∴|c-d|得最大值等于6．

∵G(M)、P(M)均為整數(shù)，a+c=10，b+d=10；

∴F(M33.【答案】解：整理成一般式得，x2+x=0，

∴x(x+1)=0，

∴x【解析】先將方程化為一般形式，再根據(jù)因式分解法解方程即可．

本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法求一元二次方程的解的方法是解題的關鍵．34.【答案】解：∵a=2-3，

∴a-1=1-3<0，

a2-1a+1-a【解析】運用平方差公式，二次根式的性質(zhì)，分式的性質(zhì)化簡，代入求值即可．

本題主要考查乘法公式的運用，分式的性質(zhì)化簡求值，掌握以上知識的靈活運用是解題的關鍵．35.【答案】解：(1)如圖所示：

(2)點B'的坐標為(-3,-2)，平移的距離為：32【解析】(1)利用平移的性質(zhì)得出對應點坐標，進而得出答案；

(2)利用平移的性質(zhì)得出對應點坐標，進而得出答案．

此題主要考查了平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．36.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//CB，

∴∠OED=∠OFB，

∵O為BD中點，

∴OD=OB，

在△OED和△OFB中，

∠OED=∠OFB∠DOE=∠BOFOD=OB，

∴△OED【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得AD//CB，則∠OED=∠OFB，而OD=OB，∠DOE=∠BOF，即可證明△OED≌△OFB，得OE=OF；

(2)由OE=37.【答案】解：(1)△ABD≌△CBE．

證明：∵△ABC和△BDE是等邊三角形，

∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BD=BE，

∴∠ABD=∠CBE，

在△ABD和△CBE中，

AB=CB∠ABD=∠CBEBD=BE，

∴△ABD【解析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得出∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BD=BE，根據(jù)SAS可證明△ABD≌38.【答案】解：(1)將B(m,4)代入y2=2x得：4=2m，

解得m=2，

所以B(2,4)，

設直線l1的表達式為y1=kx+b，將(-6,0)、(2,4)代入得：-6k+b=02k+b=4，

解得k=12b=3，

所以直線【解析】(1)將B(m,4)代入y=2x可得m=2，從而得到B(2,4)，再用待定系數(shù)法即可得直線l1的表達式為y1=12x+3；

(2)在y=12x+3中，令x=0得y=3，即得OM=3，然后利用S△BOM39.【答案】6

6.5

40

【解析】解：(1)本次接受隨機調(diào)查的學生人數(shù)為6÷30%=20(人)，

根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為6本，中位數(shù)為=6+726.5(本)，

∵m%=820×100%=40%，

∴m=40，

故答案為：6，6.5，40；

(2)平均數(shù)為5×2+6×8+7×6+8×420=6.6(本)，

答：本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)6.6本；

(3)260×6.6=1716(本)，

答：估計這260名學生共捐贈圖書1716本．

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可，由C40.【答案】證明：(1)∵BQ//AC∴四邊形BCPQ是平行四邊形，∴∠PCB∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠PCD+∠PCB∴∠PCD∴在△PDC和△CD=∴△PDC(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC又∵四邊形BCPQ是平行四邊形，∴PQ//BC∴AD//PQ∴四邊形DAQP是平行四邊形，∠DAP又∵PA平分∠DPQ，

∴∠DAP∴D∴四邊形AQPD為菱形．

【解析】此題考查了平行四邊形和菱形的判定方法，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法．(1)根據(jù)題意證明出四邊形PCBQ是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形DABC的性質(zhì)求出∠PCD=∠ABQ(2)首先根據(jù)題意證明出四邊形AQPD是平行四邊形，然后根據(jù)PA平分∠DPQ求出DA=DP41.【答案】解：(1)設y與x之間的函數(shù)關系式是y=kx+b(k≠0)，

將(55,75)，(60,70)代入y=kx+b得：55k+b=7560k+b=70，

解得：k=-1b=130，

∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=-x+130；

(2)①根據(jù)題意得：(x-50)(-x+130)=1375，

整理得：x2-180x+7875=0，

解得：x1=75，x2=105，

又∵銷售期間，網(wǎng)絡平臺要求每件商品獲利不得高于60%，

∴【解析】本題考查了一次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：(1)根據(jù)給定數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)①找準等量關系，正確列出一元二次方程；②牢記“當Δ<0時，一元二次方程無實數(shù)根”．

(1)設y與x之間的函數(shù)關系式是y=kx+b(k≠0)，根據(jù)給定數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)①利用總利潤=每件的銷售利潤×日銷售量，可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結合“銷售期間，網(wǎng)絡平臺要求每件商品獲利不得高于60%”，即可確定x的值；

②利用總利潤=每件的銷售利潤42.【答案】解：(1)由①得，x≥-3，

由②得，x<2，

故不等式組的解集為：-3≤x<2；

(2)原式=x+1-2x【解析】(1)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；

(2)先算括號里面的，再算除法即可．

本題考查的是分式的混合運算及解一元一次不等式組，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．43.【答案】∠FAE=∠AEB

∠BAE=∠AEB

【解析】(1)解：圖形如圖所示：

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠FAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAF，

∴∠BAE=∠FAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴BA=BE

又∵AB=AF，

∴BE=AF，

又∵AF//BE，

∴四邊形ABEF為平行四邊形，

又∵AB44.【答案】87

99

24

【解析】解：(1)七年級C組所占比例為：515=13，

七年級A組所占比例為：1-40%-20%-13=115，

扇形A的圓心角度數(shù)為：115×360°=24°；

由此可得七年級A組人數(shù)為：15×115=1，B組人數(shù)為：15×20%=3，

結合七年級C組數(shù)據(jù)，可知七年級15名學生中第7名和第8名的成績分別為85、87，

故七年級學生成績的中位數(shù)：a=85+872=86；

八年級學生成績中99出現(xiàn)的次數(shù)最多，

故八年級學生成績的眾數(shù)：b=99，

故答案為：87，99，24；

(2)1200×40%+1100×615=920(人)，

答：估計該校七、八年級成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)之和大約是920人；

(3)我認為該校八年級組的學生對國家安全知識掌握更好，理由如下：

因為七年級中位數(shù)是87，說明七年級有一半未達到超過87分，而八年級中位數(shù)是89，說明八年級有一半的同學不低于89分．

(1)根據(jù)七年級45.【答案】(1)證明：在Rt△BCE和Rt△ACF中，

BC=ACBE=AF，

∴Rt△BCE≌Rt△ACF(HL)；

(2)∵∠ACB=90°，CA=CB，【解析】(1)由“HL”可證Rt△BCE≌Rt△ACF；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAB46.【答案】解：(1)設乙種商品的進價為x元，則甲種商品的進價為(1+50%)x元，根據(jù)題意得，

1500(1+50%)x=2000x-50，

解得x=20，

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的根，

∴(1+50%)×20=30元，

答：甲商品的進價為30元，乙商品的進價為20元；

(2)設購進乙商品a千克，甲商品(450-a)千克，總利潤為w元，根據(jù)題意得，

450-a≤2a，解得a≥150，

w=(45-30)×(450-a)+(30-20)a=-5a+6750，

∵-5<0，【解析】(1)設乙種商品的進價為x元，則甲種商品的進價為(1+50%)x元，根據(jù)“用1500元購進甲種商品比用2000元購進乙種商品的重量少50千克”得到等量關系，列出分式方程，解方程即可．

(2)設購進乙商品a千克，甲商品(450-a)千克，總利潤為w元，根據(jù)兩種商品的進價和售價列出w關于a47.【答案】解：(1)∵菱形ABCD，AB=4，∠A=60°，

∴AD+DC=AB+BC=8，∠A=∠C=60°，

∴總的運動時間為：8÷1=8秒，

當點M在AD，點N在AB上運動時，即0<x≤4時，連接MN，

由題意得AM=AN，∠A=60°，

∴△AMN是等邊三角形，

∴y=x；

當點M在CD，點N在CB上運動時，即4<x≤8時，如圖所示：△CMN是等邊三角形，

∴CM=8-x，

∴y=8-x；

綜上可得：y=x(0<x≤4)8-x(4<x≤8)；

(2)對于y=x，當x=4時，y=4，

對于y=8-x，當x=8【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD+DC=AB+BC=8，∠A=∠C=60°，得出總的運動時間為8秒，分兩種情況：當0<x≤448.【答案】解：(1)∵直線l1與直線l2交于點D(2,d)，

∴當x=2時，d=-2+5=-3，

∴點D坐標為(2,3)，

設直線l2的解析式為y=kx+b，

把點B(-4,0)和D(2,3)分別代入y=