冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊 （不等式的基本性質(zhì)）教育教學(xué)課件

第十章

一元一次不等式和一元一次不等式組10.2不等式的基本性質(zhì)

1.理解并掌握不等式的基本性質(zhì).（重點(diǎn)）2.掌握并能熟練應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形.（難點(diǎn)）3.理解不等式的基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)之間的區(qū)別與聯(lián)系.

（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)引入如果a=b，那么等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.等式基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)，所得的結(jié)果仍是等式.＝＝＝＝（甲）（乙）100g50g加入20g加入20g結(jié)論：

100>50100+20>50+20120>70120－20>70－20情境引入不等式的基本性質(zhì)一觀察與思考問題1水果店的小王從水果批發(fā)市場購進(jìn)100kg梨和84kg蘋果.在賣出akg梨和akg蘋果后，又分別各購進(jìn)了bkg的梨和蘋果.100-a

84-a>請用“>”或“<”填空：100–a+b

84–a+b>

自己任意寫一個(gè)不等式，在它的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，看看不等關(guān)系有沒有變化.(1)5>3,5+2___3+2,5-2___3-2;

(2)-1<3,-1+2___3+2,-1－3___3-3.根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:當(dāng)不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù)）時(shí),不等號的方向______.不變＞＞＜＜知識(shí)要點(diǎn)

不等式基本性質(zhì)1如果a>b，那么a±

c>b±

c.一般地，不等式具有如下性質(zhì)：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變.即問題2

已知蘋果的價(jià)格是a元/kg，梨的價(jià)格是b元/kg，且a>b.小李各買了3kg蘋果和梨，則買哪種水果花錢較多？用不等號填空：3a

3b.問題3

在某次知識(shí)搶答賽中，甲、乙兩隊(duì)的總得分分別為a，b，其中a>b.已知每隊(duì)人員均為3名，則哪隊(duì)的平均得分高？用不等號填空：a÷3

b÷3.>>

自己寫一個(gè)不等式，分別在它的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)，看看有怎樣的結(jié)果.5×(-3)

8×(-3)與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？>一般地，不等式還有如下性質(zhì)：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向變.即知識(shí)要點(diǎn)

不等式基本性質(zhì)2如果a>b，c>0，那么ac

>bc.

不等式基本性質(zhì)3如果a>b，c<

0，那么ac

<bc.不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.即例1設(shè)a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).

（1）a-3____b

-3；（2）a÷3____b÷3

（3）0.1a____0.1b;

（4）-4a____-4b；（5）2a+3____2b+3;

（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù))＞＞＞＞＞＜不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)3不等式的性質(zhì)1,2不等式的性質(zhì)2典例精析方法歸納利用不等式的性質(zhì)1對不等式進(jìn)行變形，相當(dāng)于移項(xiàng)，不改變不等號的方向；利用不等式的性質(zhì)2,3進(jìn)行變形時(shí)，以乘數(shù)或除數(shù)的正負(fù)決定是否改變不等號的方向.下列不等式變形正確的是（）A．由a＞b，得a-2＜b-2B．由a＞b，得|a|＞|b|C．由a＞b，得-2a＜-2b

D．由a＞b，得a2＞b2

C練一練利用不等式的性質(zhì)1，不等號不改變方向，故A錯(cuò)誤當(dāng)a=0,b=-3時(shí)，|a|＜|b|，故B錯(cuò)誤利用不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊同時(shí)乘以-2，不等號改變方向.故C正確.當(dāng)a=0,b=-3時(shí)，a2=0，b2=|9，a2＜b2，故D錯(cuò)誤.例2

同桌的甲、乙兩名同學(xué)，爭論著一個(gè)問題：甲同學(xué)說：“5a＞4a.”乙同學(xué)說：“這不可能.”請你評說一下兩名同學(xué)的觀點(diǎn)究竟哪個(gè)正確？為什么？舉例說明.解：乙同學(xué)的觀點(diǎn)正確．因?yàn)楫?dāng)a為非正數(shù)時(shí)，5a≤4a，所以甲同學(xué)的觀點(diǎn)不正確，乙同學(xué)的觀點(diǎn)是正確的．將不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式二例3

將下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：典例精析(1)x-1＞2；(2)2x＜x+2；(4)-5x＞20.(3)；解：(1)了使不等式x-1＞2中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)_____________，不等式兩邊都加上____，不等號的方向_____，得_____________，即_________.不等式的性質(zhì)11不變x-1+1＞2+1x＞3(2)了使不等式2x＜x+2中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)_____________，不等式兩邊都減去____，不等號的方向_____，得_____________，即_________.不等式的性質(zhì)1x不變2x-x＜x+2-xx＜2(3)了使不等式中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)_____________，不等式兩邊都乘以____，不等號的方向_____，得_____________，即_________.不等式的性質(zhì)23不變x＜12(4)了使不等式-5x＞20中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)_____________，不等式兩邊都除以____，不等號的方向_____，得__________________，即_________.不等式的性質(zhì)3-5改變-5x÷(-5)＜20÷(-5)x＜-4方法歸納將下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式，實(shí)質(zhì)是利用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形，把不等式的右邊化成常數(shù)，左邊化成只含有系數(shù)1的未知數(shù)的一次式的形式.

將下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：練一練x>3當(dāng)堂練習(xí)1.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2____2；

(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)-4a______0;

(5)a2_____0;(6)a3______0;

(7)a-1_____0；

(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞2、若m＜n，比較下列各式的大小：＜＞＞＞＞＜3.已知x>y，下列不等式一定成立嗎？成立不成立成立成立2.若a＞b，且c為任意實(shí)數(shù)，下列各式：①ac≥bc；②ac≤bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤.一定成立的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：①當(dāng)c≤0時(shí)，不成立，故①錯(cuò)誤；當(dāng)c＞0時(shí)，②不成立，故②錯(cuò)誤；當(dāng)c=0時(shí)，③不成立，故③錯(cuò)誤；當(dāng)c為任意實(shí)數(shù)時(shí)，④均成立，故④正確，當(dāng)c＜0時(shí)，⑤不成立，故⑤錯(cuò)誤.故選AA5、將下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：課堂小結(jié)不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1不等式的基本性質(zhì)2不等式的基本性質(zhì)3如果a>b，那么a±

c>b±

c.

如果a>b，c>0，那么ac

>bc.

如果a>b，c<

0，那么ac

<bc.應(yīng)用第六章

二元一次方程組6.1二元一次方程組

Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究隨堂練習(xí)05課堂小結(jié)1、什么是一元一次方程？“元”指什么？

“次”指什么？2、什么是一元一次方程的解？3、簡述解一元一次方程的基本步驟？4、列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟？

含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程.

使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.1、理解二元一次方程、二元一次方程組的概念；2、理解二元一次方程的解及二元一次方程組的解概念；3、并會(huì)檢驗(yàn)一組未知數(shù)的值是否是方程的解或方程組的解及會(huì)進(jìn)行簡單的應(yīng)用.你能解決下面這個(gè)有趣的雞兔同籠問題嗎？上有三十五頭今有雞兔同籠下有九十四足問雞兔各幾何x+

y=35①2x+4y=94②解：設(shè)雞有x只，兔有y只.上有35頭下有94足雞兔數(shù)應(yīng)同時(shí)滿足方程①②的未知數(shù)的值解：設(shè)雞x只，則兔有（35-x）只.方法一：設(shè)一個(gè)未知數(shù)2x+4（35-x）=94方法二：設(shè)兩個(gè)未知數(shù)議一議1、比較方程2x+4（35-x）=94和方程x+y=35及2x+4y=94,它們的共同點(diǎn)是什么？2、x=23,y=12是否同時(shí)滿足方程①和②？

x+y=355x+y=28x+y=82x+4y=94x+5y=205x+3y=34上面所列各方程含有幾個(gè)未知數(shù)?含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少?想一想定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程.未知數(shù)x、y為哪些值時(shí)能使x+y=35？二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的一組解.小結(jié)：二元一次方程的解有無數(shù)組.解的寫法：上下擺放，左弧號連接，如：x=30y=5二元一次方程的一般形式：ax+by=c（a≠0b≠0）把下列方程寫成一般形式：3x-23=2y-646-3(2x+3)=3y0.5x=y-63y=-2x-16牛刀小試已知甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍之和是12,甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍之差是5，求這兩個(gè)數(shù).（1）列一元一次方程求解.（2）如果設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，列出含兩個(gè)未知數(shù)的一組方程.（3）用一元一次方程求解得到的甲乙兩數(shù)，帶入這組方程中，檢驗(yàn)方程兩邊是否相等.結(jié)合前面的問題，你能談?wù)劻小昂幸粋€(gè)未知數(shù)”的方程，和列“含兩個(gè)未知數(shù)”的方程的區(qū)別與聯(lián)系嗎？大家談?wù)劸茝S有兩種木桶1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒20升！5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒28升！兩桶分別可盛酒多少？5x+y=28x+5y=20每張成人票5元，每張兒童票3元.他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢？x+y=85x+3y=34昨天，我們8個(gè)人去北陵公園玩，買門票花了34元.x+y=35x-ｙ=2x+ｙ=82x+4y=94x+1=2（y-1）5x+3y=34定義：像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解.（二元一次方程組只有一組解）2x+3y=12x12345y3x-2y=5x12345y是否有同時(shí)滿足這兩個(gè)方程的一組解？依照題意，填寫表格：開動(dòng)腦筋—連線x=1y=3-xy=23x+2y=8x=3y