橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程5828

橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力．（三）情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神．教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．教學(xué)方法：探究式教學(xué)法，即教師通過問題誘導(dǎo)→啟發(fā)討論→探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法、提升能力．教具準(zhǔn)備：多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細(xì)繩．教學(xué)過程：（一）設(shè)置情景，引課出題問題：2005年10月12日上午9時(shí)，“神州六號(hào)”載人飛船順利升空，實(shí)現(xiàn)多人多天飛行，標(biāo)志著我國(guó)航天事業(yè)又上船的運(yùn)行軌道是什么？多媒體展示“神州六號(hào)”運(yùn)行軌道圖片．（二）啟發(fā)誘導(dǎo)，推陳出新了一個(gè)新臺(tái)階，請(qǐng)問：“神州六號(hào)”飛復(fù)習(xí)舊知識(shí)：圓的定義是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？提出新問題：橢圓是怎么畫出來的？橢圓的定義是什么？它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式？引出課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（三）小組合作，形成概念動(dòng)畫演示橢圓形成過程．提問：點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)1、F2移動(dòng)了嗎？點(diǎn)M按照什么條件運(yùn)動(dòng)形成的軌跡是橢圓？下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诶L圖板上作圖，思考繪圖板上提的出問題：1．在作圖時(shí)，視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？2．改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3．當(dāng)繩長(zhǎng)小于兩圖釘之間的距離時(shí)，還能畫出圖形嗎？學(xué)生經(jīng)過動(dòng)手操作→獨(dú)立思考→小組討論→共同交流的探究過程，得出這樣1/5橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程三個(gè)結(jié)論：|MF|+|MF|>|FF|橢圓1212|MF|+|MF|=|FF|線段1212|MF|+|MF|<|FF|不存在1212并歸納出橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)（大FF12于|FF|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫12做橢圓的焦距．（四）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：1．回顧：求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)．2．提問：如何建系，使求出的方程最簡(jiǎn)？由各小組討論，請(qǐng)小組代表匯報(bào)研討結(jié)果．各組分別選定一種方案：（以下過程按照第一種方案）①建系：以,所在直線為FFx軸，以線段的垂直平分線為y軸，建立FF1212直角坐標(biāo)系。Mxy②設(shè)點(diǎn)：設(shè)(,)是橢圓上任意一點(diǎn)，為了使,的坐標(biāo)簡(jiǎn)單及化簡(jiǎn)過FF121程不那么繁雜，設(shè)12|FF|=2c(c>0)，則F(-c,0),F(c,0)12設(shè)與兩定點(diǎn)M,的距離的和等于FF2a12③列式：|MF|+|MF|=2a∴(+)++(-)+=2a,xcyxcy222212④化簡(jiǎn)：（這里，教師為突破難點(diǎn)，進(jìn)行設(shè)問：我們?cè)趺椿?jiǎn)帶根式的式子？對(duì)于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？）(x+c)2+y2=2a-(x-c)2+y2兩邊平方，得：(+)+=4a2-4(-)++(-)+axcyxcyxcy222222即-=(-)+acxaxcy222兩邊平方，得：a-2a2cx+c2x2=a2(x-c)2+a2y42整理，得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令a2-c2=b2(b>0)，則方程可簡(jiǎn)化為：bxa2y2a2b2222/5橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程x2y2整理成：+=1(a>b>0)。a2b2x2y2指出：方程+=1(a>b>0)，叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)xa2b2是F(c,0),F(c,0),c2a2b212FF討論：如果以,所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立FF2xy121FcFc直角坐標(biāo)系，焦點(diǎn)是(0,),(0,)，橢圓的方程又如何呢？12讓按照另外方案推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的同學(xué)發(fā)言并演示動(dòng)畫進(jìn)行討論得出：221(ab0)為橢圓的另一標(biāo)準(zhǔn)方程，而其他建系方案得出的橢圓方程yxa2b2沒有標(biāo)準(zhǔn)方程形式簡(jiǎn)單．引導(dǎo)學(xué)生思考：已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判斷焦點(diǎn)位置？討論得出：看，y2的分母大小，哪個(gè)分母大就在哪一條軸上．x2（五）例題講解例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－4，0）、（4，0），橢圓上一點(diǎn)離的和等于10；（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)(,).22P到兩焦點(diǎn)距350，－例2已知橢圓的焦距等于8，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（六）課堂練習(xí)1．已知橢圓方程為y21，則個(gè)這橢圓的焦x2距為（）2332（A）6（B）3（C）35（D）65FF2．,是定點(diǎn)，且||6FF，動(dòng)點(diǎn)M滿足|||MFMF|62，則點(diǎn)的M12121軌跡是（）（A）橢圓（B）直線（C）圓（D）線段3．已知橢圓y21上一點(diǎn)x2P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一2516焦點(diǎn)的距離為（）3/5橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程（A）2（B）3（C）5（D）7（七）課堂小結(jié)（1）橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）標(biāo)準(zhǔn)方程中,,的關(guān)系；abc（3）焦點(diǎn)所在的軸與標(biāo)準(zhǔn)方程形式之間的關(guān)系.（八）作業(yè)布置P96習(xí)題8.1的1、2、3思考題1．如果方程xky21表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍2yk是（）（A）（0，+∞）（B）（0，2）（C）（1，+∞）（D）（0，1）2．橢圓y21的焦x2距是2，則實(shí)數(shù)的值是（）mm4（A）5（B）8（C）3或5（D）3過的直線與橢圓交于A、B3．已知,是橢圓21的兩個(gè)焦點(diǎn)，F(xiàn)Fx2yF1254912ABF兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）2（A）86（B）20（C）24（D）284．方程AxBy21什么時(shí)候表示橢圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在軸上的橢x？2圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓y最后在播放彗星圖片時(shí)，提出課外延伸問題，讓學(xué)生通過上網(wǎng)或到圖書館查閱有關(guān)彗星的資料并試著回答：為什么有的彗星經(jīng)過若干年后能夠再次光臨地球，而有的彗星卻和地球只有一面之緣呢？[板書設(shè)計(jì)]橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一橢圓的定義橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)例一二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例二4/5橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程說明學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)將外界的新信息不斷搭建在已有知識(shí)上的過程，是認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生重組和改造的過程。本課在設(shè)計(jì)中充分考慮到了學(xué)生的這一實(shí)際情況及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。為了突破重點(diǎn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中采用了循序漸進(jìn)、逐層推進(jìn)的方法：先用多媒體演示神州六號(hào)飛船繞地球運(yùn)行的軌道圖片形象地給出橢圓，使學(xué)生對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解；再讓學(xué)生自己舉例、動(dòng)手操作“定性”地畫出橢圓和探定納義；最后通過坐標(biāo)法“定量”地描述橢圓。這種從感性到理性地抽象概括，從而形成概念，推出方程的過程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。為使學(xué)生更好地掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。為突破難點(diǎn)，在設(shè)計(jì)中時(shí)，我們通常有什么方法？②教師問：對(duì)再平方？這樣，橢圓方程的化簡(jiǎn)這一難點(diǎn)也就迎刃而解了。愛因斯坦說過：“單純的專業(yè)知識(shí)灌輸只能產(chǎn)生機(jī)器，而不可能造就一個(gè)和諧發(fā)展的人才”，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是思考，離開思考就沒有真正的數(shù)學(xué)。節(jié)課的問題，教師邊演示，邊提問，讓學(xué)生邊觀察，邊思考，邊討論，最大難點(diǎn)處適當(dāng)放慢節(jié)奏，給學(xué)生充分的大面積提問，