八年級(jí)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)培優(yōu)講義：幾何最值問(wèn)題（word版無(wú)答案）

第頁(yè)初中幾模型：幾何值問(wèn)題一、最短路程模型一〔軍馬類〕常見(jiàn)的軸對(duì)稱類最路程解決方法：利用軸稱質(zhì)，轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)間線段最短〞特點(diǎn)：①動(dòng)點(diǎn)在直上； ②起點(diǎn)、終點(diǎn)二、最短路程模型二〔到線類〕條件：①OC平分∠AOB；②點(diǎn)M為OB上一定點(diǎn)③點(diǎn)P、Q分別為OC、OB上一動(dòng)點(diǎn)結(jié)論：MP+PQ最小時(shí)，點(diǎn)、Q的位置？方法：作點(diǎn)Q關(guān)于OC的稱點(diǎn)Q’,轉(zhuǎn)化PQ’=PQ，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥OA，那么MP+PA=MP+PQ’≥MH〔垂線段最短〕三、最長(zhǎng)路程模型條件：，B為定點(diǎn)，l為定直線，P為直線l上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)結(jié)論：|A－P的值最時(shí)，點(diǎn)P的位置？方法：作其中一個(gè)點(diǎn)于定直線l的對(duì)稱點(diǎn).〔角形三邊關(guān)系〕四、解答例1、如圖，在正形ABCD中，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且BE=10，CE=14，P為BD上一動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC最小值。例2如圖△ABC中AB=2∠BAC=30°假設(shè)在AAB上各取一點(diǎn)MN使M+MN的值最小，求此的值例3如圖在矩形ABCD中AB=4BC=6G為邊AD的中點(diǎn)假設(shè)EF為邊B上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，且EF=1，當(dāng)四邊形CGEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)你在中定點(diǎn)E、F的位置〔三角板、刻尺圖，保存作圖痕跡簡(jiǎn)作圖過(guò)程〕練習(xí)：1如圖點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)且OP=5且∠AOB=30°點(diǎn)MN分別是射線OAOB上的動(dòng)點(diǎn)，求△PMN周長(zhǎng)最小值。2如圖∠AOB=30°點(diǎn)MN分別在邊OAOB上且OM=1ON=3點(diǎn)PQ別在邊OB、OA上，求MP+PQ+QN的最小值的平方。3、探究；〔1如圖1PQ為△AC的邊ABAC上的兩定點(diǎn)在BC上求作一點(diǎn)M使△PQM的周長(zhǎng)最短〔不寫作法〕〔2〕如圖2，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E、F分別為邊AB、AD的中點(diǎn)點(diǎn)M、N分別為BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，求四形EFNM周長(zhǎng)的最小值．〔3如圖3正方形ABD的邊長(zhǎng)為2點(diǎn)O為AB邊中點(diǎn)在邊