湖南省永州市高三數學第一次模擬考試試題 理 湘教版

PAGEPAGE1永州市高考第一次模擬考試試卷數學（理科）考前須知：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩局部?？荚嚂r間120分鐘，總分值150分。答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2．答復選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。3．答復非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試完畢時，只交答題卡。參考公式：錐體的體積公式V＝Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高．如果事件A，B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）．一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．）1．設集合，那么A． B．C． D．2．“”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件（第3題圖）3．如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是（第3題圖）甲（第5題圖）A． B． C． D．甲（第5題圖）4．＝A． B．1 C．2 D． 5．甲、乙兩人在淘寶網各開一家網店，直銷同一廠家的同一種產品，廠家為考察兩人的銷售業(yè)績，隨機選了10天，統(tǒng)計兩店銷售量，得到如下圖的莖葉圖，由圖中數據可知A．甲網店的極差大于乙網店的極差 B．甲網店的中位數是46C．乙網店的眾數是42 D．甲網店的銷售業(yè)績好6．等差數列的前項和為，，，等比數列中，，，那么的值A． B． C．或 D．2或－27．假設，那么A． B． C． D．8．設函數f(x)＝－eq\f(1,x)，g(x)＝ax2＋bx（a，b∈R，a≠0），假設y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個不同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么以下判斷正確的選項是A．當a＜0時，x1＋x2＞0，y1＋y2＞0B．當a＜0時，x1＋x2＜0，y1＋y2＜0C．當a＞0時，x1＋x2＞0，y1＋y2＜0D．當a＞0時，x1＋x2＜0，y1＋y2＞0二、填空題（本大題共8小題，考生作答7小題，每題5分，總分值35分，把答案填在答題卡中對應題號的橫線上．）（一）選做題（請考生在9、10、11三題中任選兩題作答，如全做那么按前兩題計分）．（第9題圖）9．如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，CD與⊙O相切于點E，∠C＝，那么∠AED＝_____．（第9題圖）10．已知x,y,z∈R，且，那么的最大值是． 11．已知在平面直角坐標系中，圓C的參數方程為(為參數)，與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，那么圓C截直線l所得的弦長為．（二）必做題（12～16題）12．二男二女共四個學生站成一排照相，兩個女生必須相鄰的站法有種．（用數字作答）（第15題圖）開場n=1n=n+1輸出z完畢是否n>2023？13．已知（第15題圖）開場n=1n=n+1輸出z完畢是否n>2023？14．雙曲線C：的左、右焦點分別為F1、F2，P是C右支上一動點，點Q的坐標是（1，4），那么|PF1|＋|PQ|的最小值為．15．執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出的復數是．16．電腦系統(tǒng)中有個“掃雷”游戲，要求游戲者標出所有的雷，游戲規(guī)那么：一個方塊下面至多埋一個雷，如果無雷掀開方塊下面就標有數字，提醒游戲者此數字周圍的方塊(至多八個)中雷的個數(0常省略不標)，如圖甲中的“3”表示它的周圍八個方塊中有且僅有3個埋有雷．圖乙是張三玩游戲中的局部，圖中有4個方塊已確定是雷(方塊上標有旗子)，那么上方左起八個方塊中(方塊正上方對應標有字母)，能夠確定一定不是雷的有，一定是雷的有．(請?zhí)钊敕綁K上方對應字母)((甲)ABCDEFG(乙)(第16題圖)三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題總分值12分）設△的內角所對的邊分別為，已知．(1)求的面積；(2)求的值．18．（本小題總分值12分）永州市舉辦科技創(chuàng)新大賽，某縣有20件科技創(chuàng)新作品參賽，大賽組委會對這20件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實用性”兩個方面進展評分，每個方面評分均按等級采用3分制(最低1分，最高3分)，假設設“創(chuàng)新性”得分為，“實用性”得分為，得到統(tǒng)計結果如下表，假設從這20件產品中隨機抽取1件．（1）求事件A：“x≥2且y≤2”的概率；（2）設ξ為抽中作品的兩項得分之和，求ξ的數學期望．作品數xy作品數xy創(chuàng)新性1分2分3分實用性1分2022分1413分22619．（本小題總分值12分）如下圖，直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90o，AD＝2，AB＝3，CD＝4，P在線段AB上，BP＝1，O在CD上，且OP∥AD，將圖甲沿OP折疊使得平面OCBP⊥底面ADOP，得到一個多面體(如圖乙)，M、N分別是AC、OP的中點．(1)求證：MN⊥平面ACD；(乙)(甲)（第19題圖）(2(乙)(甲)（第19題圖）20．(本小題總分值13分)提高大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數．當車流密度不超過50輛/千米時，車流速度為30千米/小時．研究說明：當50＜x≤200時，車流速度v與車流密度x滿足，當橋上的車流密度到達200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時．(1)當0<x≤200時，求函數v(x)的表達式； (2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上觀測點的車輛數，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以到達最大，并求出最大值．(準確到個位，參考數據）((第21題圖)21．（本小題總分值13分）在直角坐標系xoy中，橢圓C1：的離心率，F是拋物線C2：y2＝4x的焦點，C1與C2交于M，N兩點(M在第一象限)，且|MF|＝2．(1)求點M的坐標及橢圓C1的方程；(2)假設過點N且斜率為k的直線l交C1于另一點P，交C2于另一點Q，且MP⊥MQ，求k的值．22．(本小題總分值13分)已知函數．(1)假設函數在定義域內為減函數，求實數的取值范圍；(2)如果數列滿足，，試證明：當時，． 永州市高考第一次模擬考試數學(理科)參考答案及評分標準一、選擇題(每題5分，共40分)ACDADCAB二、填空題(每題5分，共35分)(一)選做題(9－11題，考生只能從中選做2題，如果多做那么按前兩題計分)9． 10．11．4(二)必做題(12－16題)12．1213.214.1115. 16．(1)A，C，E；(2)B，D，F，G三、解答題(本大題共6小題，共75分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(此題總分值12分)解：(Ⅰ)在△中，∵，∴．………2分∴．………5分(Ⅱ)由余弦定理可得，∴．…………7分又由正弦定理得，，∴．……9分…10分∴．…………12分18．(本小題總分值12分)解：(1)從表中可以看出，事件A：“x≥2且y≤2”的作品數量為7件，故“x≥2且y≤2”的概率為．…………5分(2)方法一：由表可知“創(chuàng)新性”得分有分、分、分三個等級，每個等級分別有5件，6件，9件，“創(chuàng)新性”得分的分布列為：那么“創(chuàng)新性”得分的數學期望為＝；…………8分“實用性”得分有分、分、分三個等級，每個等級分別有4件，6件，10件，“實用性”得分的分布列為：故“實用性”得分的數學期望為＝…………10分所以ξ數學期望Eξ＝E(x＋y)＝Ex＋Ey＝2.2＋2.3＝4.5…………12分方法二：作品的總得分ξ的可能取值為2分，3分，4分，5分，6分，由表中可知對應的作品數量分別為2件，1件，8件，3件，6件，…………8分ξ23456P那么作品的總得分ξ的分布列為：…………10分所以ξ數學期望為Eξ＝…………12分19．(本小題總分值12分)證明:(1)取CD的中點為Q，連接MQ，OQ，OQCD，依題意知：面OCD⊥底面OPAD，AD⊥OD，AD⊥平面OCD，而OQ面OCD，AD⊥OQ，又CDAD＝D，所以OQ面ACD，MQ是ACD的中位線，故MQ，NO，那么，所以MN∥OQ，故MN⊥平面ACD；…………5分(2)方法一：如下圖，分別以OP，OD，OC為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系．B(2，0，1)，A(2，2，0)C(0，0，2)，底面OPAD的一個法向量，設平面ABC的法向量為，，…………7分依題知：，即，令x＝1，那么y＝1，z＝2，，，故平面ABC與底面OPAD所成角的余弦值為．…………12分方法二：延長CB交OP于E，連接AE，那么AE是面ABC與底面OPAD的交線，過O作OF⊥AE于F，連CF，那么∠CFO就是二面角C－AE－O的平面角，，，∠CFO＝，故平面ABC與底面OPAD所成角的余弦值為．………12分20．(本小題總分值13分)解：(1)由題意：當0＜x≤50時，v(x)＝30；當50≤x≤200時，由于，再由已知可知，當x＝200時，v(0)＝0，代入解得k＝2000.故函數v(x)的表達式為 …………5分(2)依題意并由(1)可得當0≤x≤50時，f(x)＝30x，當x＝50時取最大值1500.…………8分當50<x≤200時，取等號當且僅當，即時，f(x)取最大值。 …….12分（這里也可利用求導來求最大值）綜上，當車流密度為138輛/千米時，車流量可以到達最大，最大值約為3056輛/小時．…………….13分21．(此題總分值13分)解：(1)拋物線C2：y2＝4x，2p＝4，p＝2，設M(x0，y0)，|MF|＝x0＋，x0＝1，y0＝2，橢圓C1：的離心率，得，，，橢圓C1：過點M(1，2)，求得，，橢圓C1的方程是.………6分(2)點N(1，－2)，直線l的方程為y＋2＝k(x－1)，與C1：，聯立消去y得：4，整理得(i)設P(x1，y1)，易知1，x1是方程(i)的兩根，x1＝，代入直線l的方程得，…………….8分y＋2＝k(x－1)與y2＝4x聯立消去x得：(ii)顯然k≠0，設點Q(x2，y2)，易知－2，y2是方程(i)的兩根，－2y2＝，得，代入拋物線得，…………….10分故，M(1，2)，由MP⊥MQ有，………….11分即，整理得，求得．….13分22．(此題總分