有理數(shù)分類匯編及答案

有理數(shù)分類匯編及答案一、選擇題1．如果，下列成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】絕對值的性質：正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0．【詳解】如果，即一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，則．故選D．【點睛】本題考查絕對值，熟練掌握絕對值的性質是解題關鍵.2．的絕對值是()A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【答案】D【解析】【分析】利用絕對值的定義解答即可．【詳解】的絕對值是，故選D．【點睛】本題考查了絕對值得定義，理解定義是解題的關鍵．3．下列說法錯誤的是（）A．與相等 B．與互為相反數(shù)C．與互為相反數(shù) D．與互為相反數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘方、算術平方根、立方根、絕對值，以及相反數(shù)的定義，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、=，故A正確；B、，則與互為相反數(shù)，故B正確；C、與互為相反數(shù)，故C正確；D、，故D說法錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了乘方、算術平方根、立方根、絕對值，以及相反數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握所學的定義進行解題.4．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對值的性質得：|-3|=3．故選B．【點睛】本題考查絕對值的性質，需要掌握非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).5．下列各數(shù)中，比-4小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可．【詳解】∵0>?4，2>?4，?5<?4，?2.5>?4，∴比?4小的數(shù)是?5，故答案選B.【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，解題的關鍵是熟練的掌握有理數(shù)的大小比較法則.6．在有理數(shù)2，-1，0，-5中，最大的數(shù)是（）A．2 B． C．0 D．【答案】A【解析】【分析】正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大數(shù)是2.故選A.【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確:正實數(shù)>0>負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.7．在－3，－1，0，3這四個數(shù)中，比－2小的數(shù)是()A．－3 B．－1 C．0 D．3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值較大的數(shù)反而小，正數(shù)比負數(shù)大，逐個判斷與-2的大小關系即可．【詳解】解：∵∴比－2小的數(shù)是-3故選：A【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，掌握負數(shù)比較大小的方法是關鍵．8．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，則x＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非負數(shù)的性質列出方程組，求出方程組的解得到x即可.【詳解】解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，∴，解得：，故選：A.【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質和二元一次方程組的解法，根據(jù)兩個非負數(shù)的和為零則這兩個數(shù)均為零得出方程組是解決此題的的關鍵.9．如果實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，那么下列結論正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)a＜b，且-3＜a＜-2，1＜b＜2，由此即可判斷以上選項正確與否．【詳解】∵-3＜a＜-2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A錯誤；∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴a＜-b，∴答案B錯誤；∵-3＜a＜-2，∴答案C錯誤；∵a＜0＜b，∴b＞a，∴答案D正確．故選：D．【點睛】本題考查的是數(shù)軸與實數(shù)的大小比較等相關內容，會利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小是解決問題的關鍵．10．如圖數(shù)軸所示，下列結論正確的是()A．a(chǎn)＞0 B．b＞0 C．b＞a D．＞【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸，可判斷出a為正，b為負，且a距0點的位置較近，根據(jù)這些特點，判定求解【詳解】∵a在原點右側，∴a＞0，A正確；∵b在原點左側，∴b＜0，B錯誤；∵a在b的右側，∴a＞b，C錯誤；∵b距離0點的位置遠，∴＜，D錯誤【點睛】本題是對數(shù)軸的考查，需要注意3點：（1）在0點右側的數(shù)為正數(shù)，0點左側的數(shù)為負數(shù)；（2）數(shù)軸上的數(shù)，從左到右依次增大；（3）離0點越遠，則絕對值越大11．不論取什么值，下列代數(shù)式的值總是正數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】直接利用絕對值的性質以及偶次方的性質分別分析得出答案．【詳解】A、|a+1|≥0，故此選項錯誤；B、|a|+1＞0，故此選項正確；C、a2≥0，故此選項錯誤；D、（a+1）2≥0，故此選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了偶次方的性質以及絕對值的性質，正確把握相關定義是解題關鍵．12．已知兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式的結果是()A． B． C．2 D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出絕對值符號內式子的正負，然后去絕對值合并同類項即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得，b＜?1＜1＜a，∴a?b＞0，1?a＜0，b＋1＜0，∴，，，，故選：A．【點睛】本題考查數(shù)軸，絕對值的性質，解答此題的關鍵是確定絕對值內部代數(shù)式的符號．13．若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．無解【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質得|2a-1|，則|2a-1|=1-2a，根據(jù)絕對值的意義得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a，

∴2a-1≤0，

∴．故選：C．【點睛】此題考查二次根式的性質，絕對值的意義，解題關鍵在于掌握其性質.14．實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若，則下列結論中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判斷.【詳解】∵a<c<b，，∴，故A正確；若a<c<0，則錯誤，故B不成立；若0<a<b，且，則，故C不成立；若a<c<0<b，則abc<0，故D不成立，故選：A.【點睛】此題考查數(shù)軸上點的正負，實數(shù)的加減乘除法法則，熟記計算法則是解題的關鍵.15．的絕對值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】負數(shù)的絕對值為這個數(shù)的相反數(shù).【詳解】|-7|=7,即答案選C.【點睛】掌握負數(shù)的絕對值為這個數(shù)的相反數(shù)這個知識點是解題的關鍵.16．若則的值是（）A．2B、1C、0D、【答案】B【解析】試題分析：由題意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故選B．考點：1．非負數(shù)的性質：算術平方根；2．非負數(shù)的性質：絕對值．17．如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【答案】C【解析】【分析】首先確定原點位置，進而可得C點對應的數(shù)．【詳解】∵點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6∴原點在線段AB的中點處，點B對應的數(shù)為3，點A對應的數(shù)為-3，又∵BC=2，點C在點B的左邊，∴點C對應的數(shù)是1，故選C．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，關鍵是正確確定原點位置．18．在﹣6，0，﹣1，4這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．4 B．﹣6 C．0 D．﹣1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，負數(shù)絕對值大的其值反而小即可求解．【詳解】∵4＞0＞﹣1＞﹣6，∴最大的數(shù)是4．故選A．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關鍵利用正負數(shù)的性質可以解決問題．19．下列命題中，真命題的個數(shù)有（）①帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；②立方根等于它本身的數(shù)有兩個，是0和1；③0.01是0.1的算術平方根；④有且只有一條直線與已知直線垂直A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【解析】【分析】開方開不盡的數(shù)為無理數(shù)；立方根等于本身的有±1和0；算術平方根指的是正數(shù)