人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （解一元一次方程）去括號(hào)與去分母新課件(第2課時(shí))

第2課時(shí)3.3解一元一次方程(二)——去括號(hào)與去分母

解含有括號(hào)的一元一次方程的一般步驟：去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1知識(shí)回顧2.能夠明確行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.1.進(jìn)一步熟悉運(yùn)用去括號(hào)法則解帶有括號(hào)的一元一次方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)我們知道用方程可以解決實(shí)際問(wèn)題，那么通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們可以解決哪些實(shí)際問(wèn)題呢？課堂導(dǎo)入分析：等量關(guān)系為這艘船往返的路程相等，即順流速度___順流時(shí)間___逆流速度___逆流時(shí)間.

×＝×例1

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度.知識(shí)點(diǎn)行程問(wèn)題新知探究解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，

則順流速度為(x+3)km/h，逆流速度為(x-3)km/h.去括號(hào)，得2x+6=2.5x-7.5.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-0.5x=-13.5.系數(shù)化為1，得x=27.答：船在靜水中的平均速度為27km/h.根據(jù)順流速度×順流時(shí)間=逆流速度×逆流時(shí)間列出方程，得2(x+3)=2.5(x-3).例2一架飛機(jī)在兩城之間航行，風(fēng)速為24km/h，順風(fēng)飛行要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行要3小時(shí)，求兩城距離．解：設(shè)飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度為xkm/h，則在順風(fēng)中的速度為(x+24)km/h，在逆風(fēng)中的速度為(x-24)km/h.

例2一架飛機(jī)在兩城之間航行，風(fēng)速為24km/h，順風(fēng)飛行要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行要3小時(shí)，求兩城距離．兩城的距離為3×(840-24)=2448(km).答：兩城之間的距離為2448km.

系數(shù)化為1，得x=840.

1.相遇問(wèn)題甲的行程+乙的行程=甲、乙出發(fā)點(diǎn)之間的距離；若甲、乙同時(shí)出發(fā)，則甲用的時(shí)間=乙用的時(shí)間.2.追及問(wèn)題快者走的路程-慢者走的路程=快者出發(fā)時(shí)兩者間的距離；若同時(shí)出發(fā)，則快者追上慢者時(shí)，快者用的時(shí)間=慢者用的時(shí)間.3.航行問(wèn)題順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度.順風(fēng)速度=無(wú)風(fēng)速度+風(fēng)速；逆風(fēng)速度=無(wú)風(fēng)速度-風(fēng)速.往返于A，B兩地時(shí)，順流(風(fēng))航程=逆流(風(fēng))航程.例甲、乙兩人從相距480km的兩地相向而行，甲乘汽車(chē)每小時(shí)行駛90km，乙騎自行車(chē)每小時(shí)行駛30km，如果乙先行2h，那么甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩人相遇？解：設(shè)甲出發(fā)xh后兩人相遇.根據(jù)題意，得90x+30(x+2)=480.去括號(hào)，得90x+30x+60=480.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得120x=420.系數(shù)化為1，得x=3.5.答：甲出發(fā)3.5h后兩人相遇.跟蹤訓(xùn)練新知探究1.一艘輪船在A，B兩地之間航行，順?biāo)叫行栌?h，逆水航行需用5h.已知該輪船在靜水中的速度是12km/h，求水流的速度及A，B兩地之間的距離.解：設(shè)水流的速度為xkm/h,則輪船順?biāo)叫袝r(shí)的實(shí)際速度為(12+x)km/h,逆水航行時(shí)的實(shí)際速度為(12-x)km/h.根據(jù)題意，列方程得3(12+x)=5(12-x).去括號(hào)，得36+3x=60-5x.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得8x=24.系數(shù)化為1，得x=3.所以A，B兩地之間的距離為(12+3)×3=45(km).答:水流的速度為3km/h,A,B兩地之間的距離為45km.1.一艘輪船在A，B兩地之間航行，順?biāo)叫行栌?h，逆水航行需用5h.已知該輪船在靜水中的速度是12km/h，求水流的速度及A，B兩地之間的距離.2.甲站和乙站相距1500km，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，速度為60km/h，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，速度為90km/h.(1)若兩車(chē)相向而行，慢車(chē)先開(kāi)出30min，則快車(chē)開(kāi)出多少小時(shí)后兩車(chē)相遇？解：(1)設(shè)快車(chē)開(kāi)出xh后兩車(chē)相遇.由題意，得60(x+0.5)+90x=1500，解得x=9.8.答：快車(chē)開(kāi)出9.8h后兩車(chē)相遇.2.甲站和乙站相距1500km，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，速度為60km/h，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，速度為90km/h.(2)若兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相背而行，則多少小時(shí)后兩車(chē)相距1800km？(2)設(shè)yh后兩車(chē)相距1800km.由題意，得60y+90y+1500=1800，解得y=2.答：2h后兩車(chē)相距1800km.2.甲站和乙站相距1500km，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，速度為60km/h，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，速度為90km/h.(3)若兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，快車(chē)在慢車(chē)后面同向而行，則多少小時(shí)后兩車(chē)相距1200km？(3)設(shè)zh后兩車(chē)相距1200km.由題意，得60z+1500-90z=1200，解得z=10.答：10h后兩車(chē)相距1200km.3.甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步.已知環(huán)形跑道一圈長(zhǎng)400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.(1)若甲、乙兩人在跑道上同地同時(shí)反向出發(fā)，則經(jīng)過(guò)幾秒兩人首次相遇？解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x

秒兩人首次相遇.依題意,得4x+6x=400.合并同類項(xiàng)，得10x=400.系數(shù)化為1，得x=40.答：經(jīng)過(guò)40秒兩人首次相遇.3.甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步.已知環(huán)形跑道一圈長(zhǎng)400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.(2)若甲、乙兩人在跑道上同地同時(shí)同向出發(fā)，則經(jīng)過(guò)幾秒兩人首次相遇？解：(2)設(shè)經(jīng)過(guò)y

秒兩人首次相遇.依題意，得6y-4y=400.合并同類項(xiàng)，得2y=400.系數(shù)化為1，得y=200.答：經(jīng)過(guò)200秒兩人首次相遇.課堂小結(jié)1.相遇問(wèn)題甲的行程+乙的行程=甲、乙出發(fā)點(diǎn)之間的距離；若甲、乙同時(shí)出發(fā)，則甲用的時(shí)間=乙用的時(shí)間.2.追及問(wèn)題快者走的路程-慢者走的路程=快者出發(fā)時(shí)兩者間的距離；若同時(shí)出發(fā)，則快者追上慢者時(shí)，快者用的時(shí)間=慢者用的時(shí)間.3.航行問(wèn)題順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度.順風(fēng)速度=無(wú)風(fēng)速度+風(fēng)速；逆風(fēng)速度=無(wú)風(fēng)速度-風(fēng)速.往返于A，B兩地時(shí)，順流(風(fēng))航程=逆流(風(fēng))航程.1.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為100m的直道AB(A，B為直道兩端點(diǎn))上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)······若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s,則起跑后100s內(nèi),兩人相遇的次數(shù)為()A.5 B.4 C.3 D.2拓展提升

2.甲、乙兩人在同一道路上從相距1千米的A，B兩地同向而行，甲的速度為6千米/時(shí)，乙的速度為4千米/時(shí)，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時(shí)，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/時(shí)，問(wèn)此過(guò)程中，狗跑的總路程是多少?解：設(shè)經(jīng)過(guò)x

小時(shí)甲追上乙.根據(jù)題意，得6x-4x=1.解得x=0.5.所以15×0.5=7.5(千米).答：狗跑的總路程是7.5千米.第3課時(shí)3.3解一元一次方程(二)——去括號(hào)與去分母

解含有括號(hào)的一元一次方程的一般步驟：知識(shí)回顧去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為11.掌握解一元一次方程中“去分母”、“去括號(hào)”的方法，并能解此類型的方程．

2.熟練地掌握含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的解法.學(xué)習(xí)目標(biāo)英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物—紙草書(shū).這是古代埃及人用象形文字寫(xiě)在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫(xiě)成.這部書(shū)中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題，其中有一道著名的求未知數(shù)的問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33，求這個(gè)數(shù).

解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則可列方程：課堂導(dǎo)入你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學(xué)交流一下,看誰(shuí)的解法好.系數(shù)是分?jǐn)?shù)，若能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則計(jì)算更方便一些去分母時(shí)要注意什么問(wèn)題?若要使方程的系數(shù)變成整數(shù)系數(shù)，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?例

解方程：知識(shí)點(diǎn)去分母新知探究系數(shù)化為1去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)去括號(hào)為何加括號(hào)？解含有分母的一元一次方程時(shí)，方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)，從而約去分母，這個(gè)過(guò)程叫做去分母.注意：(1)去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；(2)由于分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的作用，因此若分子是多項(xiàng)式，則去分母時(shí)，要將分子作為一個(gè)整體加上括號(hào).化小數(shù)分母為整數(shù)分母和去分母的區(qū)別：前者是針對(duì)某個(gè)分?jǐn)?shù)而言的，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘一個(gè)數(shù)；后者是針對(duì)整個(gè)方程而言的，利用等式的性質(zhì)2將方程兩邊同時(shí)乘一個(gè)數(shù).例1下列方程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，你能找出錯(cuò)在哪里嗎？解方程：.解：去分母，得2(2x-1)-3(x+2)=1.

去括號(hào)，得4x-1-3x+6=1.合并同類項(xiàng)，得x=4.去分母時(shí)漏乘最小公倍數(shù)6未變號(hào)(2x-1)×2在去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)答案錯(cuò)誤跟蹤訓(xùn)練新知探究例2

解下列方程：解：(1)去分母(方程兩邊乘4)，得

2(x+1)-4=8+(2-x).去括號(hào)，得2x+2-4=8+2-x.移項(xiàng)，得2x+x=8+2-2+4.合并同類項(xiàng)，得3x=12.系數(shù)化為1，得x=4.勿漏乘最小公倍數(shù)

注意符