北師大版八年級數(shù)學上冊 （函數(shù)）一次函數(shù)教學課件

函數(shù)第四章一次函數(shù)

學習目標1.掌握函數(shù)的概念以及表示方法．（重點）2.會求函數(shù)的值，并確定自變量的取值范圍．（難點）

生活中充滿了許許多多變化的量，你了解這些變量之間的關系嗎？導入新課觀察與思考

記錄的是某一種股票上市以來的每天的價格變動情況.K線圖心電圖

記錄的是心臟本身的生物電在每一心動周期中發(fā)生的電變化情況.講授新課函數(shù)的概念及表示方法一想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？情景一下圖反映了摩天輪上的一點的高度h(m)與旋轉時間t(min)之間的關系.T/分012345…h(huán)/米…(1)根據(jù)左圖填表：(2)對于給定的時間t，相應的高度h確定嗎？11374537310

瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？

填寫下表：

12345……1361015對于給定任一層數(shù)n，相應的物體總數(shù)y確定嗎？有幾個y值和它對應？層數(shù)n物體總數(shù)y唯一一個y值情景二

一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關系：T=t+273,T≥0.(1)當t分別等于-43，-27，0，18時，相應的熱力學溫度T是多少？（2）給定任一個大于-273℃的攝氏溫度t值，相應的熱力學溫度T確定嗎？有幾個T值和它對應？230K、246K、273K、291K唯一一個T值解：當t=-43時，T=-43+273=230（K）情景三上面的三個問題中，有什么共同特點？①時間

t

、相應的高度h

；②層數(shù)n、物體總數(shù)y；③攝氏溫度t

、熱力學溫度T.共同特點：都有兩個變量，給定其中某一個變量的值，相應地就確定了另一個變量的值.

歸納總結

一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系.表示函數(shù)的一般方法列表法圖象法關系式法(解析式法、表達式法)情景一情景二情景三討論：y與x的圖象如圖所示，問y是x的函數(shù)嗎？xyo12-2典例精析例1下列關于變量x，y的關系式：

y=2x+3；

y=x2+3；

y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函數(shù)關系的是

．

判斷一個變量是否是另一個變量的函數(shù)，關鍵是看當一個變量確定時，另一個變量有唯一確定的值與它對應.方法一個x值有兩個y

值與它對應自變量的取值范圍二問題：上述的三個問題中，要使函數(shù)有意義，自變量能取哪些值？自變量t的取值范圍:__________t≥0情景一

12345……1361015層數(shù)n物體總數(shù)y情景二

罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？自變量n的取值范圍：_________.n取正整數(shù)

一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關系：T=t+273,T≥0.情景三自變量t的取值范圍：___________.t≥-273例2汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.（1）寫出表示y與x的函數(shù)關系的式子.解:(1)函數(shù)關系式為:y=50－0.1x0.1x表示的意義是什么？叫做函數(shù)的關系式（2）指出自變量x的取值范圍；(2)由x≥0及50－0.1x≥0

得0≤x≤500∴自變量的取值范圍是

0≤x≤500

確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實際意義.歸納汽車行駛里程，油箱中的油量均不能為負數(shù)?。?）汽車行駛200km時，油箱中還有多少油？當x=200時,函數(shù)

y的值為y=50－0.1×200=30.因此,當汽車行駛200km時,油箱中還有油30L做一做：下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么？.0.-1.-2-2x取全體實數(shù)x取全體實數(shù)使函數(shù)解析式有意義的自變量的全體.函數(shù)值三T(K)與t(℃)的函數(shù)關系：T=t+273（T≥0），當t=1時，T=1+273=274（K）.那么，274就是當t=1時的函數(shù)值.情景三

函數(shù)值對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于a時的函數(shù)值．

即：如果y是x的函數(shù)，當x=a時，y=b，那么b叫做當x=a時的函數(shù)值．注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系．而函數(shù)值是一個數(shù)，它是自變量確定時對應的因變量的值．歸納總結例3已知函數(shù)(1)求當x=2，3，-3時，函數(shù)的值；(2)求當x取什么值時，函數(shù)的值為0.解：（1）當x=2時，y=;

當x=3時，y=;

當x=-3時，y=7;

（2）令解得x=

即當x=

時，y=0.把自變量x的值帶入關系式中，即可求出函數(shù)的值.當堂練習1.設路程為s，時間為t，速度為v，當v=60時，路程和時間的關系式為

，這個關系式中，

是常量，

是變量，

是

的函數(shù).60s=60t

t和sst2.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時間t（min）之間的函數(shù)關系式是

，自變量t的取值范圍是

.

3.下列各表達式不是表示y是x的函數(shù)的是()A.B.C.D.C4.小明的爸爸早晨出去散步，從家走了20min到達距離家800m的公園，他在公園休息了10min，然后用30min原路返回家中，那么小明的爸爸離家的距離s（單位：m）與離家的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關系圖象大致是（）D

5.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：.1.0.-1x取全體實數(shù)6.我市白天乘坐出租車收費標準如下：乘坐里程不超過3公里，一律收費8元；超過3公里時，超過3公里的部分，每公里加收1.8元；設乘坐出租車的里程為x（公里）（x為整數(shù)），相對應的收費為y（元）.

（1）請分別寫出當0＜x≤3和x＞3時，表示y與x的關系式，并直接寫出當x=2和x=6時對應的y值；解：（1）當0＜x≤3時，y=8；當x＞3時，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.

當x=2時，y=8；x=6時，y=1.8×6＋2.6=13.4.

（2）當0＜x≤3和x＞3時，y都是x的函數(shù)嗎？為什么？

當0＜x≤3和x＞3時，y都是x的函數(shù)，因為對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應.函數(shù)定義：自變量、因變量、常量課堂小結函數(shù)的關系式：三種表示方法函數(shù)值自變量的取值范圍函

數(shù)第四章

一次函數(shù)

知識點1

函數(shù)的概念及函數(shù)的表示方法1.下列兩個變量之間不存在函數(shù)關系的是(D)A.圓的面積S和半徑rB.某地一天的溫度T與時間tC.某班學生的身高y與學生的學號xD.正數(shù)b的平方根a與這個正數(shù)b2.(教材母題變式)下表反映的是某地區(qū)的用電量x(千瓦時)與應交電費y(元)之間的關系,下列說法不正確的是(D)A.x與y都是變量,且x是自變量,y是x的函數(shù)B.用電量每增加1千瓦時,電費增加0.55元C.若用電量為8千瓦時,則應交電費4.4元D.y不是x的函數(shù)3.(改編)如圖,能表示y是x的函數(shù)的是(D)6.如圖,張強從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示時間,y表示張強離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息,以下說法錯誤的是(C)A.體育場離張強家2.5千米B.張強在體育場鍛煉了15分鐘C.體育場離早餐店4千米D.張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時8.下列關于變量x,y的關系:①3x-2y=5;②y=|x|;③2x-y2=10.其中表示y是x的函數(shù)的是(B)A.①②③ B.①② C.①③ D.②③9.在一次實驗中,小強把一根彈簧的上端固定,在其下端懸掛物體.下表是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對應值:(1)上述表格中的自變量是

所掛物體的質(zhì)量x

,因變量是

彈簧的長度y

.

(2)當所掛物體的質(zhì)量為4kg時,彈簧長度為

28

cm;不