2015年數(shù)學中考模擬試題

2015年數(shù)學中考模擬試題（檢測時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題：（3分X8=24分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）x2+2x-y=3B.彳一^二2C.（3x2-1）2-3=0D.、5x2-8二、3xxx3以下五個圖形中，是中心對稱的圖形共有（ ）已知△ABC中,AB=ACZA=50°,O0是4ABC的外接圓，D是優(yōu)弧BC上任一點（不與AB、C重合）,則/ADB的度數(shù)是（）A.50°B.65°C.65°或50°D.115°或65°等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn) 才能與它本身重合.（）A.60°B.120°C.180°D.360°已知AB是兩個同心圓中大圓的弦，也是小圓的切線，設(shè)AB=a用a表示這兩個同心圓中圓環(huán)的面積為（ ）A.-aB.—itaC.1兀a?D.-na24 4 2 46.有一枚圓形的硬幣，如果在這枚硬幣的周圍擺上幾枚同樣的硬幣，使周圍的硬幣與這枚硬幣相切，且相鄰的硬幣也相切，則這枚硬幣周圍最多可以擺幾枚硬幣（）A4B.5C.6D.7

7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,交x軸與(3,0)(7,0)兩點，當x=5時，yV0.則當4v.]v5,6V「V7時，.一與…的大小關(guān)系是( )A 一>一Bv「一C.一》一 D._—.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(-3,0),對稱軸為x=—1.給出四個結(jié)論：①b2>4ac；②2a+b=0；③a—b+c=0；④5avb.其中正確結(jié)論是( ).A②④BA②④B①④C②③C①③二、填空題(3分X7=21分).關(guān)于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個不相等的實數(shù)根：-遍,且[堪釦蚣討弋,則a= .如圖，AB是O0的直徑，CD是弦，若AB=10cmCD=8cm那么A、B兩點到直線CD的距離之和為.如圖，已知一扇形的半徑為3,?圓心角為60?°,則圖中陰影部分的面積圓錐的母線長為 3，底面半徑為 1,則這個圓錐的側(cè)面展開圖圓心角為

已知二次函數(shù)y=a（x+1）2-b（a工0）的最小值是1,貝Sa b.（>,>,<或w）二次函數(shù)y=x2—2x—3的圖象如圖所示.當yW0時，自變量X的取值范圍是如上圖所示，點A是半圓上的一個三等分點，B是劣?。骸綢的中點，點P是直徑MN上的一個動點，00的半徑為1,則AP+PB勺最小值 三、解答題（75分）（4X2=8分）解下列方程(1)4x2-4 :x+(1)4x2-4 :x+仁0⑵(3x+2)2=(5-2x)2（8分）已知關(guān)于x的方程x2—2（k—1）x+k2=0有兩個實數(shù)根X1,X2.（1） 求k的取值范圍；（2） 若捲+x2|=録-1，求k的值.（9分）黃商超市以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件.超市為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價第降低1元，可多售出10件,但最低單價應(yīng)高于購進的價格；第二個月結(jié)束后，超市將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設(shè)第二個月單價降低x元.（1）完成下表（不化簡）時間第一個月第二個月清倉時單價（元）8040銷售量（件）200（2）如果超市希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價是多少元？19（7分）某市“每天鍛煉一小時，幸福生活一輩子”活動已開展了一年，為了解該市此項活動的開展情況，某調(diào)查統(tǒng)計公司準備采用以下調(diào)查方式中的一種進行調(diào)查：從一個社區(qū)隨機選取200名居民；從一個城鎮(zhèn)的不同住宅樓中隨機選取200名居民；從該市公安局戶籍管理處隨機抽取200名城鄉(xiāng)居民作為調(diào)查對象，然后進行調(diào)查.在上述調(diào)查方式中，你認為比較合理的一個是 ( 填序號).由一種比較合理的調(diào)查方式所得到的數(shù)據(jù)制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，在這個調(diào)查中，這200名居民每天鍛煉2小時的人數(shù)是多少？若該市有100萬人，請你利用(2)中的調(diào)查結(jié)果，估計該市每天鍛煉 2小時及以上的人數(shù)是多少？你認為這個調(diào)查活動的設(shè)計有沒有不合理的地方 ？談?wù)勀愕睦碛?(6分)如圖，△ABC中，AB=AC以AB為直徑的OO交BC于D,過D作DE丄AC交AC于E,求證：DE是OO的切線.

(8分)如圖，AB為OO的直徑，PQ切OO于E,AC丄PQ于C,交OO于D.(1)求證：AE平分/BAC;⑵若AD=2EC=3,/BAC=60求OO的半徑.(8分)如圖，已知拋物線于x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于點C(0,3)。求拋物線的解析式；設(shè)拋物線的頂點為D,在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得△PDC是等腰三角形，若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由：(9分)為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔.李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈. 已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y二-10X+500.李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為 20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？設(shè)李明獲得的利潤為w(元)，當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于 25元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于300元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？(12分)如圖，在平面直角坐標系中， A