2022年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（全國通用） 12 圓與正多邊形（原卷版）

專題12圓與正多邊形

--選擇題

1.（2022?湖北鄂州）工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計了一個如圖（1）所示

的工件槽，其兩個底角均為90。，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖（1）所示的A、B、E三個

接觸點，該球的大小就符合要求.圖（2）是過球心及A、8、E三點的截面示意圖，已知回O的直徑就是鐵

球的直徑，AB是團。的弦，切團。于點E,AC&CD.BDBCD,若CD=16cm,AC=BD=4cm,則這種鐵球的

直徑為（）

圖⑴圖(2)

A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm

2.（2022?湖南婁底）如圖，等邊,ABC內(nèi)切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部

分和白色部分關(guān)于等邊.ABC的內(nèi)心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面積與的面積之比是（）

r島*

9

3.（2022?山東聊城）如圖，AB,C。是O的弦，延長A8,相交于點P.己知NP=30。，ZAOC=80°,

A.30°B.25°C.20°D.10°

4.（2022?湖北黃岡）如圖，在RtGMBC中，回C=90。，08=30°,AB=8,以點C為圓心，CA的長為半徑畫弧,

交AB于點D,則弧AD的長為（）

45

A."B.-%C.-7D.2%

33

5.（2022?四川達州）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊分別以點4B,C為圓心，

以A8長為半徑作8C，AC，AB，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形.如果一個曲邊三角形的周長為

2兀，則此曲邊三角形的面積為（）

A.2TT—2V3B.2?！狢.27rD.兀一

6.（2022?江蘇無錫）在RdABC中，13c=90。，AC=3,BC=4,以AC所在直線為軸，把AABC旋轉(zhuǎn)1周，得

到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.12乃B.15乃C.207rD.247r

7.（2022?湖北荊州）如圖，以邊長為2的等邊幽8c頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相

切，分別交AB,AC于。，E,則圖中陰影部分的面積是（）

A.73--cg叫拒

B.2反兀D.叢/

43

8.（2022?廣西賀州）如圖，在等腰直角一。鉆中，點E在OA上，以點。為圓心、OE為半徑作圓弧交08

于點凡連接EF,已知陰影部分面積為兀-2,則EF的長度為（）

A.42B.2C.20D.3亞

9.（2022?江蘇無錫）如圖，A3是圓。的直徑，弦AO平分aBAC,過點。的切線交AC于點E,國EAO=25。,

則下列結(jié)論錯誤的是（）

10.（2022?黑龍江大慶）已知圓錐的底面半徑為5,高為12,則它的側(cè)面展開圖的面積是（）

A.60nB.657tC.90KD.1207r

11.（2022?內(nèi)蒙古包頭）如圖，A&8是。的兩條直徑,E是劣弧BC的中點，連接BC,DE.若NABC=22。,

A.22°B.32°C.34°D.44°

12.（2022?遼寧錦州）如圖，線段A8是半圓。的直徑。分別以點A和點。為圓心，大于gA。的長為半徑

作弧，兩弧交于M,N兩點，作直線MN,交半圓。于點C,交A3于點E,連接AC,BC,若AE=1,

則BC的長是（）

A.2名B.4C.6D.372

13.（2022?廣西貴港）如圖，回。是一ABC的外接圓，AC是團。的直徑，點P在回。上，若乙46=40。，則N8PC

B.45°C.50°D.55°

14.（2022?湖北武漢）一個扇形的弧長是10兀cm,其圓心角是150。，此扇形的面積為（）

A.3O7ccm2B.6()兀cm2C.120兀mc?D.180兀mc?

15.（2022?山東青島）如圖，正六邊形鉆。?！晔瑑?nèi)接于。,點M在AB上，則NCME的度數(shù)為（）

36°C.45°D.60°

16.（2022?遼寧營口）如圖，點A,B,C,。在。上，AC1.8C,AC=4,NADC=30。，則8C的長為（）

A.4GB.8C.40D.4

17.（2022?四川廣安）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑

￡>E=2m,圓錐的高AC=1.5m,圓柱的高C￡>=2.5m,則下列說法錯誤的是（）

B.圓柱的側(cè)面積為10兀m2

C.圓錐的母線AB長為2.25mD.圓錐的側(cè)面積為57rm2

18.（2022?四川內(nèi)江）如圖，正六邊形ABCOEF內(nèi)接于回。，半徑為6,則這個正六邊形的邊心距和BC

l47r

HC.2白，—D.3月，2n

19.（2022?貴州銅仁）如圖，04,08是。的兩條半徑，點C在。上，若4403=80。，則NC的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

20.（2022?貴州遵義）如圖，在正方形A5C。中，AC和8。交于點。，過點。的直線石廠交45于點E（E

不與A,3重合），交。。于點尸.以點。為圓心，OC為半徑的圓交直線放于點/，N.若AB=1,則

圖中陰影部分的面積為（）

兀1711

C.D.

282~4

21.（2022?吉林）如圖，在一ABC中，ZACB=90°,AB=59BC=4.以點A為圓心，廠為半徑作圓，當(dāng)

點C在：A內(nèi)且點8在（A外時,，的值可能是（）

C.4D.5

22.（2022?湖北十堰）如圖，。是等邊的外接圓，點。是弧AC上一動點（不與A,C重合），下

列結(jié)論：①ZADB=ZBDC；②Z）A=DC；③當(dāng)08最長時，DB=2DC；?DA+DC=DB,其中一定正

確的結(jié)論有（）

C.3個D.4個

23.（2022?河北）某款"不倒翁"（圖1）的主視圖是圖2,PA,PB分別與4M8所在圓相切于點斗，B.若該

圓半徑是9cm,回P=40。，則AMB的長是（）

p

7

C.77rcmD.—7icm

2

24.（2022?山西）如圖，ABC內(nèi)接于O,AO是。的直徑，若NB=20。，則NC4O的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

25.（2022?廣西梧州）如圖，，。是的外接圓，且43=AC,NA4C=36。，在弧A5上取點0（不與點

A,3重合），連接3￡）,AO,則NfiAD+NABD的度數(shù)是（）

A.60°B.62°C.72°D.73°

26.（2022?山東泰安）如圖，四邊形ABCD中.ZA=60°,AB//CD,。￡_14）交4?于點￡,以點E為圓

心，OE為半徑，且小=6的圓交CD于點F,則陰影部分的面積為（）

C.6兀一處

D.12%一竽

2

27.（2022?山東濰坊）（多選題）如圖，A8C的內(nèi)切圓（圓心為點O）與各邊分別相切于點。，E,F,連

接EF,DE,DF.以點8為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧分別交AB,8c于G,4兩點：分別以點G,4為圓心,

以大于〈G”的長為半徑作弧，兩條弧交于點P；作射線3P.下列說法正確的是（）

DE尸三條中線的交點

C.若-MC是等邊三角形‘則叱4"D.點。不星小下三條邊的垂直平分線的交點

填空題28.（2022?山東泰安）如圖，在s4?C中，ZB=90°,回。過點A、C,與48交于點。，與BC相

切于點C,若4=32°,則400=

29.（2022?江蘇蘇州）如圖，A8是二O的直徑，弦CD交A8于點￡,連接AC,AD.若NBAC=28。，則N￡>=

c

30.（2022?湖北宜昌）如圖，點A,B,C都在方格紙的格點上，一ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到

^AB'C',則點B運動的路徑的長為______.

4

31.（2022?四川涼山）如圖，回。的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點H,若cos[2CDB=二，BD=5,則回。的半徑為

32.（2022?四川廣元）如圖,將回。沿弦AB折疊，A8恰經(jīng)過圓心。，若A8=26,則陰影部分的面積為

33.（2022?廣西玉林）如圖，在5x7網(wǎng)格中，各小正方形邊長均為1,點。，A,B,C,D,E均在格點上，

點。是&ABC的外心，在不添加其他字母的情況下，則除4ABe外把你認為外心也是。的三角形都寫出來

34.（2022?湖北恩施）如圖，在Rt"BC中，回C=90。，AC=4,BC=3,回。為Rt"8C的內(nèi)切圓，則圖中陰影

部分的面積為（結(jié)果保留乃）

35.（2022?湖南岳陽）如圖，在。中，A8為直徑，AB=8,BD為弦,過點A的切線與BO的延長線交于

點C,E為線段8。上一點（不與點B重合），且OE=￡）E.

（1）若NB=35。，則AO的長為（結(jié)果保留不）；（2）若AC=6,?lj—=

36.（2022?湖南永州）如圖，A3是。的直徑，點C、方在。上，ZADC=30°,則/BOC=度.

37.（2022?湖北武漢）如圖，點尸是，。上一點，AB是一條弦，點C是APB上一點，與點。關(guān)于對稱,

交。于點E，CE與AB交于點、F,且如〃CE.給出下面四個結(jié)論：①CD平分ZBCE；②

BE=BD；（3）AE2=AFXAB;④8。為：。的切線.其中所有正確結(jié)論的序號是.

38.（2022?江蘇泰州）如圖，布與團。相切于點A,P。與團。相交于點8,點。在上，且與點A,B不

重合，若回P=26。，則團C的度數(shù)為°.

39.（2022?湖南郴州）如圖，圓錐的母線長43=12cm,底面圓的直徑10cm,則該圓錐的側(cè)面積等于

cm2.（結(jié)果用含加的式子表示）

8a.....

40.（2022?遼寧錦州）如圖，在一ABC中，AB=AC,ZA=50°,以A8為直徑的。交邊8cAe于。，E兩

點，AC=2,則DE的長是.

BDC

41.（2022?遼寧）如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于回0,AB為回0的直徑，S40c=130。，連接AC,則犯4c的度數(shù)

42.（2022?遼寧營口）如圖，在正六邊形A8CDEF中，連接AC,CF,則/4CF=度.

43.（2022?四川廣安）如圖，四邊形ABC。是邊長為g的正方形，曲線D4/&GS42...是由多段90。的圓心

角所對的弧組成的.其中，弧D4/的圓心為A,半徑為AD；弧48/的圓心為B,半徑為BA/；弧B/G的圓

心為C,半徑為CB/；弧C/C的圓心為半徑為OC/....弧為4、弧A/B/、弧為C/、弧。。...的圓心依

次按點A、B、C、。循環(huán)，則弧C2022D2022的長是（結(jié)果保留乃）.

44.（2022?內(nèi)蒙古呼和浩特）已知A8為回。的直徑且Afi=2,點C是回。上一點（不與A、5重合），點。在

半徑。8上，且AO=AC,AE與過點C的回。的切線垂直，垂足為E.若NE4C=36。，則C￡>=,OD=

45.（2022?江蘇常州）如圖，ABC是。的內(nèi)接三角形.若NABC=45。，4C=&，則，。的半徑是

'B

46.（2022?黑龍江哈爾濱）一個扇形的面積為77rcm,，半徑為6cm,則此扇形的圓心角是度.

47.（2022?吉林）如圖，在半徑為1的。上順次取點A,B,C,D,E,連接A8,AE,OB,OC,

OD,OE.若N3AE=65。，NCO￡>=70。，則BC與DE的長度之和為.（結(jié)果保留萬）.

48.（2022?山東聊城）如圖，線段Afi=2,以AB為直徑畫半圓，圓心為4,以AA為直徑畫半圓①；取人乃

的中點A2,以為直徑畫半圓②；取的中點A,,以A2A為直徑畫半圓③…按照這樣的規(guī)律畫下去,

大半圓內(nèi)部依次畫出的8個小半圓的弧長之和為.

49.（2022?內(nèi)蒙古通遼）如圖，。是_ABC的外接圓，AC為直徑，若AB=2框,BC=3,點?從5點出

發(fā)，在一A3C內(nèi)運動且始終保持=當(dāng)C,P兩點距離最小時，動點P的運動路徑長為.

50.（2022?江蘇連云港）如圖，AB是團。的直徑，AC是回。的切線，A為切點，連接3C,與團。交于點

連接OO.若ZAO￡）=82。，則NC=

B

51.（2022?浙江金華）如圖，木工用角尺的短邊緊靠回。于點4長邊與回0相切于點8,角尺的直角頂點為

C,已知AC=6cm,C8=8cm,則回。的半徑為cm.

52.（2022?四川成都）如圖，已知回。是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓.現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中

取點，則這個點取在陰影部分的概率是.

53.（2022?江蘇常州）（現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點。是圓心，直徑A8的長是12cm,C是半圓弧上

（1）沿AC、8c剪下ABC,則./3C是______三角形（填"銳角"、"直角"或"鈍角"）；

（2）分別取半圓弧上的點E、尸和直徑A3上的點G、H.已知剪下的由這四個點順次連接構(gòu)成的四邊形是

一個邊長為6cm的菱形.請用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個符合條件的菱形（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

⑶經(jīng)過數(shù)次探索，小明猜想，對于半圓弧上的任意一點C,一定存在線段AC上的點用、線段BC上的點N

和直徑A3上的點尸、Q,使得由這四個點順次連接構(gòu)成的四邊形是一個邊長為4cm的菱形.小明的猜想是

否正確？請說明理由.

54.（2022?湖北恩施）如圖，尸為回。外一點，PA,尸3為回O的切線，切點分別為A、B,直線尸。交回。于點

D、E,交AB于點C.

⑴求證：^ADE^PAE.⑵若EWDE=30°,求證：AE^PE.⑶若尸E=4,C￡)=6,求CE的長.

55.（2022?山東濰坊）筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，車輪縛以竹簡，旋轉(zhuǎn)時低則舀水，高則瀉

水.如圖，水力驅(qū)動筒車按逆時針方向轉(zhuǎn)動，竹筒把水引至A處，水沿射線AO方向瀉至水渠AE,水渠

所在直線與水面尸。平行；設(shè)筒車為與直線P。交于尸，Q兩點，與直線交于B,C兩點，恰

有AC>2=8?C￡>,連接A8,AC.

⑴求證：AD為。的切線；（2）筒車的半徑為3m,AC=BC,NC=30。.當(dāng)水面上升，A,0,。三點恰好

共線時，求筒車在水面下的最大深度（精確到0.1m,參考值：＞/2?1.4,73?1.7）.

56.（2022?山東聊城）如圖，點0是.A3C的邊AC上一點，以點。為圓心，OA為半徑作O,與BC相切

于點E,交A8于點D,連接OE,連接。。并延長交C2的延長線于點F,ZAOD=ZEOD.

⑴連接4尸，求證：4尸是〉。的切線；（2）若FC=1O,AC=6,求尸。的長.

57.（2022?山東煙臺）如圖，回。是EL4BC的外接圓，EL4BC=45".

⑴請用尺規(guī)作出回。的切線A。（保留作圖痕跡，不寫作法）；

⑵在（1）的條件下，若AB與切線AO所夾的銳角為75。，回。的半徑為2,求BC的長.

58.(2022?內(nèi)蒙古通遼)如圖，在RrAO3中，4403=9()。，以。為圓心，0B的長為半徑的圓交邊A3于

點。，點C在邊。4上且C￡)=4C,延長CD交。B的延長線于點E.

⑴求證：C。是圓的切線；

(2)已知sinNOCD=1,AB=4后,求AC長度及陰影部分面積.

59.(2022?四川宜賓)如圖，點C是以4B為直徑的。上一點，點。是AB的延長線上一點，在。4上取

一點凡過點尸作AB的垂線交AC于點G,交DC的延長線于點E,且EG=EC.

⑴求證：DE是。的切線；

(2)若點尸是0A的中點，BD=4,sinZD=1,求EC的長.

60.(2022?湖北十堰)如圖，.ABC中，AB=AC,。為AC上一點，以CD為直徑的。與A8相切于點E,

交BC于點F,FGLAB,垂足為G.

(1)求證：FG是。的切線；

(2)若8G=1,BF=3,求CF的長.

61.(2022?湖南郴州)如圖，在一ABC中，AB^AC.以4B為直徑的。與線段BC交于點力，過點。作

DEVAC,垂足為E,ED的延長線與A8的延長線交于點P.

⑴求證：直線PE是。的切線；

（2）若。的半徑為6,NP=30。，求CE的長.

62.（2022?四川雅安）如圖，在R/SABC中，S4CB=90。，AO是0ABe的角平分線，以。為圓心，OC為半

徑作回O與直線AO交于點E和點D.

⑴求證：A8是團0的切線；（2）連接CE,求證：a4C￡0EL4DC；

⑶若一^=豆，回0的半徑為6,求tan回。4c.

AC

63.（2022?遼寧錦州）如圖，四邊形ABCD是正方形，點A,點B在：。上，邊D4的延長線交。于點E,

對角線08的延長線交，。于點凡連接EF并延長至點G,使=

⑴求證：BG與（0相切；（2）若。的半徑為1,求相■的長.

64.（2022?山東濰坊）在數(shù)學(xué)實驗課上，小瑩將含30。角的直角三角尺分別以兩個直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得

到甲、乙兩個圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖

小亮觀察后說："甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊A8旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等."

你認同小亮的說法嗎？請說明理由.

65.（2022?廣西貴港）圖，在「ABC中，NACB=90。，點。是4?邊的中點，點。在AC邊上，回。經(jīng)過點

C且與A3邊相切于點E,NFAC=：NBDC.

⑴求證：AF是回。的切線;

4

（2）若BC=6,sinB=-,求回。的半徑及。。的長.

66.（2022?廣東）如圖，四邊形A88內(nèi)接于。，AC為。的直徑，ZADB=ZCDB.

⑴試判斷的形狀，并給出證明；（2）若AB=&，AD=\,求CO的長度.

67.（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知點M（a,6）,N.對于點尸給出如下定義：將點戶向右（。20）

或向左（。<0）平移回個單位長度，再向上（吐。）或向下S<0）平移網(wǎng)個單位長度，得到點P,點P'關(guān)于點

N的對稱點為Q,稱點Q為點尸的"對應(yīng)點”.

⑴如圖，點時（1,1）,點N在線段QM的延長線上，若點P（-2,0）,點。為點尸的"對應(yīng)點”.

①在圖中畫出點Q；

②連接PQ，交線段ON于點T.求證：NT=；OM;

（2）。的半徑為1,M是。上一點，點N在線段O河上，且ON=?g<f<l）,若尸為O外一點，點Q為

點尸的“對應(yīng)點"，連接PQ.當(dāng)點M在.。上運動時直接寫出PQ長的最大值與最小值的差（用含f的式子表示）

68.（2022?河南）為弘揚民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運動會的比賽項目.滾鐵環(huán)

器材由鐵環(huán)和推桿組成.小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)回。與水平地面相切

于點C,推桿A8與鉛垂線的夾角為回54。，點。，A,B,C,。在同一平面內(nèi).當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)回。相

切于點B時，手上的力量通過切點8傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果.

（1）求證:回BOC+aBAD=90。.（2）實踐中發(fā)現(xiàn)，切點B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動.圖

3

中點B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時點A距地面的距離最小，測得cosN8AO=g.已知鐵環(huán)團。的半徑為

25cm,推桿A8的長為75cm,求此時的長.

69.（2022?江蘇無錫）如圖，邊長為6的等邊三角形A