人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （全等三角形）教學(xué)課件

第十二章 全等三角形

知識點一知識點二知識點三知識點一

全等形(1)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.(2)一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但形狀、大小都沒有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.名師解讀

(1)全等形的周長相等、面積相等.

(2)周長相等的兩個圖形不一定是全等形,面積相等的兩個圖形也不一定是全等形.只有形狀和大小都完全一致的兩個圖形才是全等形.知識點一知識點二知識點三知識點二

全等三角形的定義(1)能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.(2)把兩個全等的三角形重合到一起,重合的頂點叫做對應(yīng)頂點,重合的邊叫做對應(yīng)邊,重合的角叫做對應(yīng)角.(3)全等用符號“≌”來表示,讀作“全等于”.記兩個三角形全等時,通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.如圖所示,△ABC與△DEF全等,點A和點D,點B和點E,點C和點F是對應(yīng)頂點,記作△ABC≌△DEF.知識點一知識點二知識點三名師解讀

尋找全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角的方法:(1)按照對應(yīng)頂點法:如圖,∵△ABC≌△DEF,∴對應(yīng)邊為AB=DE,BC=EF,AC=DF;對應(yīng)角為∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,∠BAC=∠EDF.由此可見,對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角;對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊;兩對對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;兩對對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.(2)按照觀察法:如圖,以運動的觀點分析,如果兩個三角形經(jīng)過平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)后能夠完全重合,那么重合的邊和角是對應(yīng)邊和對應(yīng)角.知識點一知識點二知識點三(3)按照隱含條件找法:公共邊、公共角、對頂角一般為對應(yīng)元素.(4)按照邊角大小找法:最大邊是對應(yīng)邊,最小邊是對應(yīng)邊;最大角是對應(yīng)角,最小角是對應(yīng)角.知識點一知識點二知識點三知識點三

全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等,全等三角形的對應(yīng)角相等.名師解讀

全等三角形的性質(zhì)是說明線段相等、角相等的重要依據(jù),也常用來求線段的長度和角的度數(shù).拓展點一拓展點二拓展點一

全等三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用例1

(2016·四川成都)如圖,△ABC≌△A'B'C',其中∠A=36°,∠C'=24°,則∠B=

.

解析:∵△ABC≌△A'B'C',∴∠C=∠C'=24°.∴∠B=180°-∠A-∠C=120°.答案:120°拓展點一拓展點二拓展點一拓展點二拓展點二

利用全等三角形的性質(zhì)判定位置關(guān)系例2

如圖,已知△ACE≌△DBF,點A,B,C,D在同一條直線上,AE=DF,CE=BF,AD=8,BC=2.(1)求AC的長;(2)求證:CE∥BF.分析(1)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=BD,

(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACE=∠DBF,再根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行證明即可.拓展點一拓展點二(1)解∵△ACE≌△DBF,∴AC=BD.(2)證明∵△ACE≌△DBF,∴∠ACE=∠DBF.∴CE∥BF.第十二章全等三角形12.1全等三角形

學(xué)習(xí)目標312了解全等形的概念，會判斷兩個圖形是不是全等形。理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。掌握全等三角形的性質(zhì)，能利用全等三角形的性質(zhì)解決相關(guān)的證明和計算問題。新課導(dǎo)入思考：觀察下面各組圖形，它們有什么共同特點？（1）（2）（3）（4）都有形狀、大小相同的圖片（5）（6）（7）你能再舉出一些類似的例子嗎?知識講解全等形的概念及性質(zhì)觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.觀察思考：下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？與同伴進行交流。（1）（2）大小不同形狀不同性質(zhì)：全等形的形狀、大小相同.練一練：下面哪些圖形是全等形？（1）（2）（3）（4）（5）（10）（11）（12）（13）（7）（8）（9）（15）(14)答：（2）和（4）、（5）和（14）（3）和（12）、（6）和（15）、（8）和（11）（6）全等三角形的概念和表示方法概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.ABCDEFAACBDEABDCABCDBCNMFE思考：把一個三角形作平移、旋轉(zhuǎn)、翻折變換，那么變換前后的兩個三角形全等嗎？全等變化：

一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置

變化了,但形狀和大小都沒有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等。

ABCDEFDEFDEEFDF∠D∠E∠F表示方法：全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”.記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.△ABC≌△DEF例1請指出下列全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.1、△ABE≌△ACF對應(yīng)角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；對應(yīng)邊是：AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、△BCE≌△CBF對應(yīng)角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。對應(yīng)邊是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、△BOF

≌

△COE對應(yīng)角是:∠BOF和∠COE、∠BFO和∠CEO、∠FBO和∠ECO。對應(yīng)邊是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。對應(yīng)元素的確定方法：（1）圖形特征法：①

最長邊對最長邊，最短邊對最短邊.②最大角對最大角，最小角對最小角.（2）位置關(guān)系法：①公共角（對頂角）為對應(yīng)角，公共邊為對應(yīng)邊.②對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊.③對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.（3）字母順序法：根據(jù)書寫規(guī)范按照對應(yīng)頂點確定對應(yīng)邊和對應(yīng)角.性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等全等三角形的性質(zhì)∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF

，BC=EF。（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E。（全等三角形的對應(yīng)角相等）幾何語言：

如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF

的度數(shù)和CF

的長．分析：根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等求∠DEF的度數(shù)和CF的長．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.例2隨堂訓(xùn)練ABCDO圖11.⑴已知：如圖1，△OAD與△OBC全等，請用式子表示出這種關(guān)系：________________

⑵找出對應(yīng)邊,它們有什么關(guān)系？

對應(yīng)邊：______________________

⑶找出對應(yīng)角,它們有什么關(guān)系？

對應(yīng)角:_______________________________

⑷如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=____

△OAD≌△OBCOAOBODOCADBC∠A∠B∠D∠C∠DOA∠COB70°和

和和和和和======2.如圖2，如果△ADE≌△CBF，那么AE∥CF嗎？___(“是”或“不是”)是ACDBEF圖2MDANBC7cm5cm）39°3.如圖,矩形ABCD沿AM折疊,使D點落在BC上的N點處,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,則AN=___cm,NM=___cm,∠NAB=____.7512°其中：互相重合的頂點叫做＿＿＿

?；ハ嘀睾系倪吔凶?/p>

。互相重合的角叫做

。課堂小結(jié)2.

叫做全等三角形。1.能夠重合的兩個圖形叫做