六種方法求線段長度

“六種方法”求線段長度——你造嗎？【幾何求值】求線段的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是初中階段?？嫉膬?nèi)容之一，那如何在紛繁復(fù)雜的題目中找到求線段長度的突破口呢。下面小編為大家整理了初中階段常用求線段長度的方法。前四種是純粹初中階段的知識，后兩種方法應(yīng)用到高一的公式。由于中考中使用高中階段知識解題并不算錯誤（應(yīng)用錯誤則肯定不得分），因此特別普及一下?！镜湫屠}】如圖1,在Rt^ABC中，NC=90°,AC=4,BC=3,CD為斜邊AB上的高，求CD的長.圖1【解析】【方法一】等面積法——用不同方式表示同一三角形的面積解：???NC=90°,AC=4,BC=3,??.AB=5.又??（口為斜邊AB上的高，.??S^ABC=AC-BC=AB-CD,???4X3=5CD,CD=2.4.【方法二】勾股定理——構(gòu)造直角三角形，用勾股定理建立方程B：VZC=90°,AC=4,BC=3,.?.AB=5.設(shè)BD=x，則AD=5—x.又〈CD為斜邊AB上的高，.??在Rt^ADC與RtABDC中，CD^2=AC^2-AD^2=BC^2-BD^2,即412—(5—x)-2二3八2—*八2,x=2.4.，CD=2.4.【方法三】相似一一根據(jù)邊角關(guān)系發(fā)現(xiàn)相似三角形的模型解：?.?NC=90°,AC=4,BC=3,??.AB=5,NA+NB=90°.又〈CD為斜邊AB上的高，???NBDC=NADC=NC=90°.???NA+NACD=90°..?.NB=NACD.AAABC^AACD.AAB：AC=BC：CD,即5：4=3：CD,，CD=2.4.【方法四】銳角三角函數(shù)一一遇直角，優(yōu)先考慮三角函數(shù)與勾股解：〈NC=90°,AC=4,BC=3,??.AB=5.又〈CD為斜邊AB上的高，???NBDC=NC=90°..sinB=CD：BC=AC：AB,即CD：3=4：5.，CD=2.4.【方法五】兩點之間的距離公式一一勾股定理的推廣，不超綱，選填直接用如圖2,以點C為坐標原點，CA,CB所在直線分別為x軸，y軸，建立平面直角坐標系.

則C(0,0),A(0,4),B(3,0).設(shè)直線A日的解析式為y=kx+4,代入則C(0,0),A(0,4),B(3,0).設(shè)直線A日的解析式為y=kx+4,代入B《3￡U),得D=3K+4,K=—q3,，直線AB的解析式為y=-^k<4.□設(shè)直線CD的解析式為y=k1x.7c□為斜邊AB上的高1/.CD1AB.4.k-K=-需=-1.3 3金(二上直線CD的解析式為尸》y=-1x+4,￥二%3。48364612T-【備注】兩點間的距離公式：A(x1,y1),B(x2,y2)AB=J(x1-x2)2+(y1-y2)2

【方法六】點到直線的距離公式——結(jié)合垂直的斜率關(guān)系如圖2,以點C為坐標原點，CA,CB所在直線分別為x軸，y軸，建立平面直角坐標系．則C（0，0），A（0，4），B（3，0）.設(shè)直線AB設(shè)直線AB的解析式為丫=卜乂+4,代入8（3,0）,得0=3k+4,k=一.,I直強AB的解析式為￥=—/+4n即一吉（一￥十4=。,圖2【備注】兩直線平行：k1=k2；兩直線垂直：