湖北省孝感市孝南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省孝感市孝南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)，則為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知集合，，則（

）A．

B．

C．D．參考答案：B3.

等比數(shù)列的首項(xiàng)為3，公比為2，其前n項(xiàng)和記為Sn；等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，其前n項(xiàng)和記為T(mén)n，則

（

）

A．

B．1 C．

D．2參考答案：答案:C4.直線(xiàn)y=kx+3與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】JE：直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用．【分析】直線(xiàn)與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，弦心距為d，半徑為r，則可構(gòu)建直角三角形，從而將問(wèn)題仍然轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線(xiàn)距離問(wèn)題．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圓心為（2，3），半徑等于2，圓心到直線(xiàn)y=kx+3的距離等于d=由弦長(zhǎng)公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故選B．5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積（單位：cm2）是（

）A.6 B. C. D.12參考答案：C【分析】由三視圖可還原幾何體為三棱柱，則表面積為兩個(gè)底面面積與三個(gè)側(cè)面面積之和.【詳解】由三視圖可知幾何體為三棱柱幾何體表面積本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的表面積的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖判斷出原幾何體為三棱柱.6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略7.已知集合M＝{x|(x＋3)(x－1)＜0}，N＝{x|x≤－3}，則R(M∪N)＝（

）

A．{x|x≤1}

B．{x|x≥1}

C．{x|x＞1}

D．{x|x＜1}參考答案：B8.橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于（

）

A.2

B.4

C.8

D.參考答案：B略9.若函數(shù)在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤2

B．5≤a≤7

C．4≤a≤6

D．a(chǎn)≤5或a≥7參考答案：B略10.閱讀程序框圖，若輸出結(jié)果S=，則整數(shù)m的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，n的值，由輸出結(jié)果S=，可判定退出循環(huán)的條件，即可得整數(shù)m的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=1滿(mǎn)足條件n≤m，S=，n=2滿(mǎn)足條件n≤m，S=+，n=3…滿(mǎn)足條件n≤m，S=++…++=（1﹣）+（）+…+（）+（）=1﹣=，n=10由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框內(nèi)的條件應(yīng)該為：n≤9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，由輸出結(jié)果S=，判斷退出循環(huán)的條件，求得整數(shù)m的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為

．參考答案：略12.設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在（0，）在，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.

如果直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn),且點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)_______.參考答案：

答案：

解析：兩點(diǎn),關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),,又圓心在直線(xiàn)上

原不等式組變?yōu)樽鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域并計(jì)算得面積為.14.在△ABC中，a＝3，，B＝2A，則cosA＝_____．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解．【詳解】解：∵a＝3，，B＝2A，∴由正弦定理可得：，∴cosA．故答案為：．

15.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是三棱錐，結(jié)合直觀圖判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，如圖：其中SA⊥平面ABC，SA=2，BC=4，AD⊥BC，AD=2，∴幾何體的體積V=×××2×2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．16.若在△ABC中，則=_______.參考答案：17.設(shè)函數(shù)f（x）=n2x2（1﹣x）n（n為正整數(shù)），則f（x）在[0，1]上的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)f′（x）=0，解得x的值，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，確定函數(shù)在點(diǎn)x=取極大值，即函數(shù)的最大值，代入函數(shù)解析式即可求得結(jié)果．【解答】解：f′（x）=2n2x（1﹣x）n﹣n×n2x2（1﹣x）n﹣1=n2x（1﹣x）n﹣1（2﹣2x﹣nx）=﹣n2x（1﹣x）n﹣1[（n+2）x﹣2]=0得x=0，或x=1，或x=f（x）在[0，1]上是x的變化情況如下：∴f（x）在[0，1]上的最大值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題，注意導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用是正確解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第天的銷(xiāo)售價(jià)格（元百斤），一農(nóng)戶(hù)在第天（）農(nóng)產(chǎn)品A的銷(xiāo)售量（百斤）.(1）求該農(nóng)戶(hù)在第7天銷(xiāo)售家產(chǎn)品A的收入；(2）問(wèn)這20天中該農(nóng)戶(hù)在哪一天的銷(xiāo)售收入最大？參考答案：（1）由已知第7天的銷(xiāo)售價(jià)格，銷(xiāo)售量.所以第7天的銷(xiāo)售收入（元）.(2）設(shè)第天的銷(xiāo)售收入為，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)取最大值，由于,所以第2天該農(nóng)戶(hù)的銷(xiāo)售收入最大.19.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)f(x)的值域M；（2）若函數(shù)g(x)的值域?yàn)镹，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化簡(jiǎn)得到分段函數(shù)f(x)，再求出分段函數(shù)的值域得解；（2）對(duì)a分類(lèi)討論，根據(jù)得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)可化簡(jiǎn)為可得當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.故的值域.（2）當(dāng)時(shí)，，，，所以不符合題意.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以函?shù)的值域，若，則，解得或，從而符合題意.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以函?shù)的值域，此時(shí)一定滿(mǎn)足，從而符合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值函數(shù)的值域的求法，考查集合之間的關(guān)系和參數(shù)范圍的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本題滿(mǎn)分13分）橢圓的上頂點(diǎn)為是上的一點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）動(dòng)直線(xiàn)與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，它們到直線(xiàn)的距離之積等于1？如果存在，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ），由題設(shè)可知，得 …1分又點(diǎn)P在橢圓C上，

聯(lián)立解得，………5分

故所求橢圓的方程為……6分（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)的方程為，代入橢圓方程，消去y，整理，得 （﹡）方程（﹡）有且只有一個(gè)實(shí)根，又，所以得……8分假設(shè)存在滿(mǎn)足題設(shè)，則由對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立.所以，

解得，所以，存在兩個(gè)定點(diǎn)，它們恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn).……13分21.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，定義：若對(duì)任意的，數(shù)列{an}滿(mǎn)足，則稱(chēng)數(shù)列{an}為“M數(shù)列”.（1）已知等差數(shù)列{an}為“M數(shù)列”，其前n項(xiàng)和Sn，滿(mǎn)足，求數(shù)列{an}的公差d的取值范圍；（2）已知公比為正整數(shù)的等比數(shù)列{an}為“M數(shù)列”，記數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，且數(shù)列{bn}不為“M數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）；（2），【分析】（1）設(shè)公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，可得，由等差數(shù)列的求和公式，解不等式可得的范圍；（2）首先通過(guò)得到至少為大于等于2的正整數(shù)，接著判斷數(shù)列單調(diào)遞增，即可得，所以，同理可得，即，即，即可得到所求通項(xiàng)．【詳解】（1）設(shè)公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，可得，，即有恒成立，即為，解得；（2）設(shè)數(shù)列的公比為，則，因?yàn)楣葹檎麛?shù)的等比數(shù)列為“M數(shù)列”，所以，所以至少為大于等于2的正整數(shù)；又，所以數(shù)列單調(diào)遞增，所以在數(shù)列中，為最小項(xiàng)，由為“M數(shù)列”，可知只需，即，所以同理，在中，“”為最小項(xiàng)，

因?yàn)椴皇恰癕數(shù)列”，所以存在，又“”為最小項(xiàng)，所以，即，所以因?yàn)?，所以，．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查等差數(shù)列的求和公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.如圖，在多面體ABCDE中，AC和BD交于一點(diǎn)，除EC以外的其余各棱長(zhǎng)均為2.(Ⅰ)作平面CDE與平面ABE的交線(xiàn)l，并寫(xiě)出作法及理由；(Ⅱ)求證：平面BDE⊥平面ACE；(Ⅲ)若多面體的體積為2，求直線(xiàn)DE與平面BCE所成角的正弦值.參考答案：解：