湖北省孝感市孝南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
湖北省孝感市孝南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第2頁(yè)
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湖北省孝感市孝南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù),則為

A.

B.

C.

D.參考答案:A略2.已知集合,,則(

)A.

B.

C.D.參考答案:B3.

等比數(shù)列的首項(xiàng)為3,公比為2,其前n項(xiàng)和記為Sn;等比數(shù)列的首項(xiàng)為2,公比為3,其前n項(xiàng)和記為T(mén)n,則

A.

B.1 C.

D.2參考答案:答案:C4.直線(xiàn)y=kx+3與圓(x﹣2)2+(y﹣3)2=4相交于M,N兩點(diǎn),若,則k的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】JE:直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用.【分析】直線(xiàn)與圓相交,有兩個(gè)公共點(diǎn),設(shè)弦長(zhǎng)為L(zhǎng),弦心距為d,半徑為r,則可構(gòu)建直角三角形,從而將問(wèn)題仍然轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線(xiàn)距離問(wèn)題.【解答】解:圓(x﹣2)2+(y﹣3)2=4的圓心為(2,3),半徑等于2,圓心到直線(xiàn)y=kx+3的距離等于d=由弦長(zhǎng)公式得MN=2≥2,∴≤1,解得,故選B.5.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的表面積(單位:cm2)是(

)A.6 B. C. D.12參考答案:C【分析】由三視圖可還原幾何體為三棱柱,則表面積為兩個(gè)底面面積與三個(gè)側(cè)面面積之和.【詳解】由三視圖可知幾何體為三棱柱幾何體表面積本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的表面積的求解,關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖判斷出原幾何體為三棱柱.6.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:C略7.已知集合M={x|(x+3)(x-1)<0},N={x|x≤-3},則R(M∪N)=(

A.{x|x≤1}

B.{x|x≥1}

C.{x|x>1}

D.{x|x<1}參考答案:B8.橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為2,是的中點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則等于(

A.2

B.4

C.8

D.參考答案:B略9.若函數(shù)在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(6,+∞)內(nèi)為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.a(chǎn)≤2

B.5≤a≤7

C.4≤a≤6

D.a(chǎn)≤5或a≥7參考答案:B略10.閱讀程序框圖,若輸出結(jié)果S=,則整數(shù)m的值為()A.7 B.8 C.9 D.10參考答案:C【考點(diǎn)】程序框圖.【專(zhuān)題】圖表型;算法和程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S,n的值,由輸出結(jié)果S=,可判定退出循環(huán)的條件,即可得整數(shù)m的值.【解答】解:模擬執(zhí)行程序框圖,可得S=0,n=1滿(mǎn)足條件n≤m,S=,n=2滿(mǎn)足條件n≤m,S=+,n=3…滿(mǎn)足條件n≤m,S=++…++=(1﹣)+()+…+()+()=1﹣=,n=10由題意,此時(shí)應(yīng)該不滿(mǎn)足條件,退出循環(huán),輸出S的值為,故判斷框內(nèi)的條件應(yīng)該為:n≤9.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,由輸出結(jié)果S=,判斷退出循環(huán)的條件,求得整數(shù)m的值是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù)。當(dāng)時(shí),,則不等式的解集用區(qū)間表示為

.參考答案:略12.設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù),,有,在(0,)在,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案:13.

如果直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn),且點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)_______.參考答案:

答案:

解析:兩點(diǎn),關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),,又圓心在直線(xiàn)上

原不等式組變?yōu)樽鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域并計(jì)算得面積為.14.在△ABC中,a=3,,B=2A,則cosA=_____.參考答案:【分析】由已知利用正弦定理,二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解.【詳解】解:∵a=3,,B=2A,∴由正弦定理可得:,∴cosA.故答案為:.

15.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是.參考答案:【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【專(zhuān)題】計(jì)算題;空間位置關(guān)系與距離.【分析】幾何體是三棱錐,結(jié)合直觀圖判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù),把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算.【解答】解:由三視圖知:幾何體是三棱錐,如圖:其中SA⊥平面ABC,SA=2,BC=4,AD⊥BC,AD=2,∴幾何體的體積V=×××2×2=.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積,根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵.16.若在△ABC中,則=_______.參考答案:17.設(shè)函數(shù)f(x)=n2x2(1﹣x)n(n為正整數(shù)),則f(x)在[0,1]上的最大值為.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)f′(x)=0,解得x的值,分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),確定函數(shù)在點(diǎn)x=取極大值,即函數(shù)的最大值,代入函數(shù)解析式即可求得結(jié)果.【解答】解:f′(x)=2n2x(1﹣x)n﹣n×n2x2(1﹣x)n﹣1=n2x(1﹣x)n﹣1(2﹣2x﹣nx)=﹣n2x(1﹣x)n﹣1[(n+2)x﹣2]=0得x=0,或x=1,或x=f(x)在[0,1]上是x的變化情況如下:∴f(x)在[0,1]上的最大值為故答案為:【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題,注意導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用是正確解題的關(guān)鍵,考查運(yùn)算能力,屬中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第天的銷(xiāo)售價(jià)格(元百斤),一農(nóng)戶(hù)在第天()農(nóng)產(chǎn)品A的銷(xiāo)售量(百斤).(1)求該農(nóng)戶(hù)在第7天銷(xiāo)售家產(chǎn)品A的收入;(2)問(wèn)這20天中該農(nóng)戶(hù)在哪一天的銷(xiāo)售收入最大?參考答案:(1)由已知第7天的銷(xiāo)售價(jià)格,銷(xiāo)售量.所以第7天的銷(xiāo)售收入(元).(2)設(shè)第天的銷(xiāo)售收入為,則,當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以當(dāng)時(shí)取最大值,當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以當(dāng)時(shí)取最大值,由于,所以第2天該農(nóng)戶(hù)的銷(xiāo)售收入最大.19.已知函數(shù),.(1)求函數(shù)f(x)的值域M;(2)若函數(shù)g(x)的值域?yàn)镹,且,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1);(2).【分析】(1)先化簡(jiǎn)得到分段函數(shù)f(x),再求出分段函數(shù)的值域得解;(2)對(duì)a分類(lèi)討論,根據(jù)得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】(1)函數(shù)可化簡(jiǎn)為可得當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.故的值域.(2)當(dāng)時(shí),,,,所以不符合題意.當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所以函?shù)的值域,若,則,解得或,從而符合題意.當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所以函?shù)的值域,此時(shí)一定滿(mǎn)足,從而符合題意.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值函數(shù)的值域的求法,考查集合之間的關(guān)系和參數(shù)范圍的求法,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.(本題滿(mǎn)分13分)橢圓的上頂點(diǎn)為是上的一點(diǎn),以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)動(dòng)直線(xiàn)與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),問(wèn):在軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn),它們到直線(xiàn)的距離之積等于1?如果存在,求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案:(Ⅰ),由題設(shè)可知,得 …1分又點(diǎn)P在橢圓C上,

聯(lián)立解得,………5分

故所求橢圓的方程為……6分(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線(xiàn)的方程為,代入橢圓方程,消去y,整理,得 (﹡)方程(﹡)有且只有一個(gè)實(shí)根,又,所以得……8分假設(shè)存在滿(mǎn)足題設(shè),則由對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立.所以,

解得,所以,存在兩個(gè)定點(diǎn),它們恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn).……13分21.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,定義:若對(duì)任意的,數(shù)列{an}滿(mǎn)足,則稱(chēng)數(shù)列{an}為“M數(shù)列”.(1)已知等差數(shù)列{an}為“M數(shù)列”,其前n項(xiàng)和Sn,滿(mǎn)足,求數(shù)列{an}的公差d的取值范圍;(2)已知公比為正整數(shù)的等比數(shù)列{an}為“M數(shù)列”,記數(shù)列{bn}滿(mǎn)足,且數(shù)列{bn}不為“M數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案:(1);(2),【分析】(1)設(shè)公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”,可得,由等差數(shù)列的求和公式,解不等式可得的范圍;(2)首先通過(guò)得到至少為大于等于2的正整數(shù),接著判斷數(shù)列單調(diào)遞增,即可得,所以,同理可得,即,即,即可得到所求通項(xiàng).【詳解】(1)設(shè)公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”,可得,,即有恒成立,即為,解得;(2)設(shè)數(shù)列的公比為,則,因?yàn)楣葹檎麛?shù)的等比數(shù)列為“M數(shù)列”,所以,所以至少為大于等于2的正整數(shù);又,所以數(shù)列單調(diào)遞增,所以在數(shù)列中,為最小項(xiàng),由為“M數(shù)列”,可知只需,即,所以同理,在中,“”為最小項(xiàng),

因?yàn)椴皇恰癕數(shù)列”,所以存在,又“”為最小項(xiàng),所以,即,所以因?yàn)?,所以,.【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用,考查等差數(shù)列的求和公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力,屬于中檔題.22.如圖,在多面體ABCDE中,AC和BD交于一點(diǎn),除EC以外的其余各棱長(zhǎng)均為2.(Ⅰ)作平面CDE與平面ABE的交線(xiàn)l,并寫(xiě)出作法及理由;(Ⅱ)求證:平面BDE⊥平面ACE;(Ⅲ)若多面體的體積為2,求直線(xiàn)DE與平面BCE所成角的正弦值.參考答案:解:

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