2021年中考數(shù)學(xué)真題復(fù)習(xí)匯編：專題18三角形解答題（40題）（第02期）（含解析）

專題18三角形解答題（40題）姓名：__________________班級：______________得分：_________________專題18三角形解答題（40題）一、解答題1．（2021·廣西中考真題）如圖，點D、E分別是AB、AC的中點，BE、CD相交于點O，∠B＝∠C，BD＝CE．求證：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】(1)根據(jù)∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，BD=CE可以用“AAS”證明△DOB≌△EOC，再由全等三角形的性質(zhì)，即可得到OD=OE；(2)根據(jù)D、E分別是AB、AC的中點，可以得到AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC，再根據(jù)BD=CE，即可得到AB=AC，AD=AE，再由∠A=∠A即可用“SAS”證明兩個三角形全等.【詳解】解：(1)∵∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，BD=CE∴△DOB≌△EOC（AAS）∴OD=OE；(2)∵D、E分別是AB、AC的中點∴AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC又∵BD=CE∴AB=AC，AD=AE∵∠A=∠A∴△ABE≌△ACD（SAS）【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.2．（2021·廣東中考真題）如圖，點E、F在線段BC上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【答案】見解析【分析】利用AAS證明△ABE≌△DCF，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵SKIPIF1<0，∴∠B=∠C，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴SKIPIF1<0．【點睛】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3．（2021·廣西中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD的中點，EF過點O，交AB于點E，交CD于點F．（1）求證：∠1＝∠2；（2）求證：△DOF≌△BOE．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB//CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）由（1）可知∠1=∠2，根據(jù)中點的性質(zhì)可得OD=OB，利用AAS即可證明△DOF≌△BOE．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，∴∠1＝∠2．（2）∵點O是對角線BD的中點，∴OD=OB，在△DOF和△BOE中，SKIPIF1<0，∴△DOF≌△BOE．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．4．（2021·湖北中考真題）某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為SKIPIF1<0海里的圓形海域內(nèi)有暗礁．一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測得小島P位于北偏東SKIPIF1<0的方向上，當(dāng)海監(jiān)船行駛SKIPIF1<0海里后到達(dá)B處，此時觀測小島P位于B處北偏東SKIPIF1<0方向上．（1）求A，P之間的距離AP；（2）若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險？請說明理由．如果有觸礁危險，那么海監(jiān)船由B處開始沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過這一海域？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）海監(jiān)船由B處開始沿南偏東小于SKIPIF1<0的方向航行能安全通過這一海域【分析】(1)如圖1,作SKIPIF1<0，交AB的延長線于C，利用等腰直角三角形PBC,含30°角的直角三角形APC計算即可;(2)作差比較x與r的大小，判斷有危險；以P為圓心，半徑r為SKIPIF1<0作圓，作圓的切線SKIPIF1<0計算∠PBD的大小，從而得到∠CBD的大小，從而判斷即可.【詳解】解：（1）如圖1，作SKIPIF1<0，交AB的延長線于C，由題意知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0：則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗：SKIPIF1<0是原方程的根，且符合題意，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因此海監(jiān)船繼續(xù)向東航行有觸礁危險；設(shè)海監(jiān)船無觸礁危險的新航線為射線BD，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑作圓，過SKIPIF1<0作圓P的切線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點D，∴∠PDB=90°，由（1）得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴∠PBD=60°，∴∠CBD=15°，∴海監(jiān)船由B處開始沿南偏東小于SKIPIF1<0的方向航行能安全通過這一海域．【點睛】本題考查了方位角，特殊角的三角函數(shù)值，解直角三角形，圓的切線的判定，直徑所對的圓周角是直角，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，靈活解直角三角形是解題的關(guān)鍵．5．（2021·湖南中考真題）如圖，矩形SKIPIF1<0中為邊SKIPIF1<0上一點，將SKIPIF1<0沿AE翻折后，點B恰好落在對角線SKIPIF1<0的中點F上．（1）證明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求折痕SKIPIF1<0的長度【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）由折疊的性質(zhì)證明SKIPIF1<0再證明SKIPIF1<0從而可得結(jié)論；（2）利用折疊與三角形全等的性質(zhì)求解SKIPIF1<0再利用SKIPIF1<0的余弦求解SKIPIF1<0即可.【詳解】解：（1）SKIPIF1<0矩形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由對折可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由折疊可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，靈活應(yīng)用以上知識解題是解題的關(guān)鍵.6．（2021·廣東中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，點E是AC的中點，且SKIPIF1<0（1）尺規(guī)作圖：作SKIPIF1<0的平分線AF，交CD于點F，連結(jié)EF、BF（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0為等邊三角形．【答案】（1）圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)基本作圖—角平分線作法，作出SKIPIF1<0的平分線AF即可解答；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線性質(zhì)得到SKIPIF1<0并求出SKIPIF1<0，再根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)得出SKIPIF1<0，從而得到EF為中位線，進(jìn)而可證SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而由有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，AF平分SKIPIF1<0，（2）∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵AF平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0為等邊三角形．【點睛】本題主要考查了基本作圖和等腰三角形性質(zhì)以及與三角形中點有關(guān)的兩個定理，解題關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一定理、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半以及三角形中位線定理．7．（2021·湖北中考真題）已知等邊三角形SKIPIF1<0，過A點作SKIPIF1<0的垂線l，點P為l上一動點（不與點A重合），連接SKIPIF1<0，把線段SKIPIF1<0繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連SKIPIF1<0．

（1）如圖1，直接寫出線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點P、B在SKIPIF1<0同側(cè)且SKIPIF1<0時，求證：直線SKIPIF1<0垂直平分線段SKIPIF1<0；（3）如圖3，若等邊三角形SKIPIF1<0的邊長為4，點P、B分別位于直線SKIPIF1<0異側(cè)，且SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0的長度．【答案】（1）AP=BQ；（2）見詳解；（3）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，可得CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，AC=BC，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）先證明SKIPIF1<0是等腰直角三角形，再求出∠CBD=45°，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，即可得到結(jié)論；（3）過點B作BE⊥l，過點Q作QF⊥l，根據(jù)SKIPIF1<0，可得AP=BQ，∠CAP=∠CBQ=90°，設(shè)AP=x，則BQ=x，MQ=x-SKIPIF1<0，QF=(x-SKIPIF1<0)×SKIPIF1<0，再列出關(guān)于x的方程，即可求解．【詳解】（1）證明：∵線段SKIPIF1<0繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，∴CP=CQ，∠PCQ=60°，∵在等邊三角形SKIPIF1<0中，∠ACB=60°，AC=BC，∴∠ACP=∠BCQ，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，CA⊥l，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∠CBQ=90°，∵在等邊三角形SKIPIF1<0中，AC=AB，∠BAC=∠ABC=60°，∴AB=AP，∠BAP=90°-60°=30°，∴∠ABP=∠APB=(180°-30°)÷2=75°，∴∠CBD=180°-75°-60°=45°，∴PD平分∠CBQ，∴直線SKIPIF1<0垂直平分線段SKIPIF1<0；（3）①當(dāng)點Q在直線上方時，如圖所示，延長BQ交l與點E，過點Q作SKIPIF1<0與點F，由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即AP的長度為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；②當(dāng)點Q在直線l下方時，過點B作BE⊥l，過點Q作QF⊥l，由（1）小題，可知：SKIPIF1<0，∴AP=BQ，∠CAP=∠CBQ=90°，∵∠ACB=60°，∠CAM=90°，∴∠AMB=360°-60°-90°-90°=120°，即：∠BME=∠QMF=60°，∵∠BAE=90°-60°=30°，AB=4，∴BE=SKIPIF1<0，∴BM=BE÷sin60°=2÷SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，設(shè)AP=x，則BQ=x，MQ=x-SKIPIF1<0，QF=MQ×sin60°=(x-SKIPIF1<0)×SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0AP×QF=SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0x×(x-SKIPIF1<0)×SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（不合題意，舍去），∴AP=SKIPIF1<0．綜上所述，AP的長為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．

【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)題意畫出圖形，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．8．（2021·江蘇）（1）如圖①，O為AB的中點，直線l1、l2分別經(jīng)過點O、B，且l1∥l2，以點O為圓心，OA長為半徑畫弧交直線l2于點C，連接AC．求證：直線l1垂直平分AC；（2）如圖②，平面內(nèi)直線l1∥l2∥l3∥l4，且相鄰兩直線間距離相等，點P、Q分別在直線l1、l4上，連接PQ．用圓規(guī)和無刻度的直尺在直線l4上求作一點D，使線段PD最短．（兩種工具分別只限使用一次，并保留作圖痕跡）【答案】（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）利用平行線等分線段定理證明直線l1平分AC；利用直角三角形的判定證明直線l1垂直AC；（2）以l2與PQ的交點O為圓心，OP長為半徑畫弧交直線l3于點C，連接PC并延長交直線l4于點D，此時線段PD最短，點D即為所求．【詳解】（1）解：如圖①，連接OC，∵OB=OA，l1∥l2，∴直線l1平分AC，由作圖可知：OB=OA=OC，∴∠ACB=90°，∴l(xiāng)2垂直AC，∵l1∥l2，∴l(xiāng)1垂直AC，即直線l1垂直平分AC．（2）如圖②，以l2與PQ的交點O為圓心，OP長為半徑畫弧交直線l3于點C，連接PC并延長交直線l4于點D，此時線段PD最短，點D即為所求．【點睛】本題主要考查了直角三角形的判定，如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，與考查了尺規(guī)作圖．9．（2021·湖南中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0邊上，SKIPIF1<0，將邊SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0的位置，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0的度數(shù)．【答案】（1）見詳解；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）由題意易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，然后問題可求證；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，然后可得SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】（1）證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴根據(jù)三角形內(nèi)角和可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由（1）可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．10．（2021·江蘇中考真題）如圖，將一張長方形紙片SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊，使SKIPIF1<0兩點重合．點SKIPIF1<0落在點SKIPIF1<0處．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是等腰三角形；（2）求線段SKIPIF1<0的長．【答案】（1）見解析；（2）3【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,因為折疊，SKIPIF1<0，即可得證；（2）設(shè)SKIPIF1<0用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示SKIPIF1<0，由折疊，SKIPIF1<0，再用勾股定理求解即可【詳解】（1）SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是矩形SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因為折疊，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是等腰三角形（2）SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是矩形SKIPIF1<0,SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0因為折疊，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定定理，圖像的折疊，勾股定理，熟悉以上知識點是解題的關(guān)鍵．11．（2021·貴州中考真題）在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD．

（探究發(fā)現(xiàn)）（1）如圖①，若∠BAD＝SKIPIF1<0，∠ABC＝∠ADC＝SKIPIF1<0．求證：AD＋AB＝AC；（拓展遷移）（2）如圖②，若∠BAD＝SKIPIF1<0，∠ABC＋∠ADC＝SKIPIF1<0．①猜想AB、AD、AC三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若AC＝10，求四邊形ABCD的面積．【答案】（1）見解析；（2）①AD＋AB＝AC，見解析；②SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠DAC＝∠BAC＝SKIPIF1<0，然后根據(jù)直角三角形中SKIPIF1<0是斜邊的一半即可寫出數(shù)量關(guān)系；（2）①根據(jù)第一問中的思路，過點C分別作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F，構(gòu)造SKIPIF1<0證明△CFBSKIPIF1<0△CED，根據(jù)全等的性質(zhì)得到FB＝DE，結(jié)合第一問結(jié)論即可寫出數(shù)量關(guān)系；②根據(jù)題意應(yīng)用SKIPIF1<0的正弦值求得SKIPIF1<0的長，然后根據(jù)SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系即可求解四邊形ABCD的面積．【詳解】（1）證明：∵AC平分∠BAD，∠BAD＝SKIPIF1<0，∴∠DAC＝∠BAC＝SKIPIF1<0，∵∠ADC＝∠ABC＝SKIPIF1<0，∴∠ACD＝∠ACB＝SKIPIF1<0，∴AD＝SKIPIF1<0．∴AD＋AB＝AC，（2）①AD＋AB＝AC，理由：過點C分別作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F．，∵AC平分∠BAD，∴CF＝CE，∵∠ABC＋∠ADC＝SKIPIF1<0，∠EDC＋∠ADC＝SKIPIF1<0，∴∠FBC＝∠EDC，又∠CFB＝∠CED＝SKIPIF1<0，∴△CFBSKIPIF1<0△CEDSKIPIF1<0，∴FB＝DE，∴AD＋AB＝AD＋FB＋AF＝AD＋DE＋AF＝AE＋AF，在四邊形AFCE中，由⑴題知：AE＋AF＝AC，∴AD＋AB＝AC；②在Rt△ACE中，∵AC平分∠BAD，∠BAD＝SKIPIF1<0∴∠DAC＝∠BAC＝SKIPIF1<0，又∵AC＝10，∴CE＝ASKIPIF1<0，∵CF＝CE，AD＋AB＝AC，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，解直角三角形，關(guān)鍵是辨認(rèn)出本題屬于角平分線類題型，作垂直類輔助線．12．（2021·吉林中考真題）圖①、圖2均是SKIPIF1<0的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0均在格點上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上．（1）在圖①中，以點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為頂點畫一個等腰三角形；（2）在圖②中，以點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為頂點畫一個面積為3的平行四邊形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義畫出圖形即可：如以SKIPIF1<0為頂點，SKIPIF1<0為底邊，即可做出等腰三角形；（2）作底為1，高為3的平行四邊形即可．【詳解】解：（1）如圖①中，此時以SKIPIF1<0為頂點，SKIPIF1<0為底邊，該SKIPIF1<0即為所求（答案不唯一）．（2）如圖②中，此時底SKIPIF1<0，高SKIPIF1<0，因此四邊形SKIPIF1<0即為所求．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵掌握等腰三角形和平行四邊形的基本性質(zhì)．13．（2021·山東中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的平分線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0；交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．【答案】（1）見詳解；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）由題意易得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，然后問題可求證；（2）由題意易得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，然后由（1）可求解．【詳解】（1）證明：∵BD平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由（1）可得SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定、角平分線的定義及平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定、角平分線的定義及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2021·內(nèi)蒙古中考真題）如圖，在山坡SKIPIF1<0的坡腳A處豎有一根電線桿SKIPIF1<0（即SKIPIF1<0），為固定電線桿，在地面C處和坡面D處各裝一根引拉線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，它們的長度相等．測得SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，求點D到SKIPIF1<0的距離．【答案】SKIPIF1<0【分析】作DE⊥AB于E，BF⊥AP于F，利用三角函數(shù)及勾股定理求出AD的長，再利用三角函數(shù)求出答案即可．【詳解】如圖：作DE⊥AB于E，BF⊥AP于F，在Rt△ABC中，SKIPIF1<0，AC=6，∴AB=8，∴SKIPIF1<0，在Rt△ABF中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在Rt△ADE中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴點D到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0米．．【點睛】此題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，勾股定理的計算，正確理解題意引出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．15．（2021·吉林中考真題）如圖①，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是斜邊SKIPIF1<0上的中線，點SKIPIF1<0為射線SKIPIF1<0上一點，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊，點SKIPIF1<0的對應(yīng)點為點SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0．直接寫出SKIPIF1<0的長（用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示）；（2）若SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0的異側(cè)，連接SKIPIF1<0，如圖②，判斷四邊形SKIPIF1<0的形狀，并說明理由；（3）若SKIPIF1<0，直接寫出SKIPIF1<0的度數(shù)．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）菱形，見解析；（3）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得SKIPIF1<0；（2）由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由“直角三角形中SKIPIF1<0角所對的直角邊等于斜邊的一半”，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，再由折疊得SKIPIF1<0，于是判斷四邊形SKIPIF1<0是菱形；（3）題中條件是“點SKIPIF1<0是射線SKIPIF1<0上一點”，因此SKIPIF1<0又分兩種情況，即點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0的異側(cè)或同側(cè)，正確地畫出圖形即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖①，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是斜邊SKIPIF1<0上的中線，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）四邊形SKIPIF1<0是菱形．理由如下：如圖②∵SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；由折疊得，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是菱形．（3）如圖③，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0異側(cè)，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；由折疊得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；如圖④，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0同側(cè)，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由折疊得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．綜上所述，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形及特殊平行四邊形的判定等知識與方法，在解第（3）題時，應(yīng)進(jìn)行分類討論，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地畫出圖形，以免丟解．16．（2021·內(nèi)蒙古中考真題）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分別是E、F，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交千點H．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0滿足什么條件時，四邊形SKIPIF1<0是正方形？說明理由．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0滿足∠BAC=90°時，四邊形SKIPIF1<0是正方形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的的性質(zhì)定理證得DE=DF，再根據(jù)HL定理證明△AED≌△AFD，則有AE=AF，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）只需證得四邊形AEDF是矩形即可，【詳解】解：（1）∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，又∵AD=AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，∴AD⊥EF；（2）SKIPIF1<0滿足∠BAC=90°時，四邊形SKIPIF1<0是正方形，理由：∵∠AED=∠AFD=90°，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形，又∵AE=AF，∴四邊形AEDF是正方形．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的三線合一性質(zhì)、矩形的判定、正方形的判定，熟練掌握相關(guān)知識間的聯(lián)系和運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．17．（2021·遼寧中考真題）如圖，點A，D，B，E在一條直線上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】見詳解【分析】由題意易得SKIPIF1<0，進(jìn)而易證SKIPIF1<0，然后問題可求證．【詳解】證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．18．（2021·遼寧中考真題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）找出與SKIPIF1<0相等的角并證明；（2）求證：SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）見解析（3）SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)直接求解即可；（2）在BF上截取BP，使AE=BP，即可證明SKIPIF1<0，進(jìn)一步證明SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均為等腰三角形且頂角相等，即可證明SKIPIF1<0；（3）由（2）可得SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，可求得SKIPIF1<0，即可證明SKIPIF1<0，列比例求出SKIPIF1<0，代入以上數(shù)據(jù)即可求得SKIPIF1<0的值．【詳解】（1）根據(jù)題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）如圖，在BF上截取BP，使AE=BP，由（1）得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均為等腰三角形，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為頂角相等的等腰三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）又（1）可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由此得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查三角形綜合，涉及到的知識點有，等腰三角形判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意用含字母的式子表示出AE和MF的值是解題關(guān)鍵．19．（2021·內(nèi)蒙古中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點E；(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)（2）在（1）的條件下，連接DE，證明SKIPIF1<0．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）首先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC、AB于N、M，再分別以N、M為圓心，大于SKIPIF1<0MN長為半徑畫弧，兩弧交于點Q，再畫射線AQ交CB于E；（2）依據(jù)SKIPIF1<0證明SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，進(jìn)一步可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，SKIPIF1<0為所作SKIPIF1<0的平分線；（2）證明：如圖．連接DE，由(1)知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0【點睛】此題主要考查了基本作圖，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是得到SKIPIF1<0．20．（2021·廣西中考真題）已知在SKIPIF1<0ABC中，O為BC邊的中點，連接AO，將SKIPIF1<0AOC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到SKIPIF1<0EOF，連接AE，CF．（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＝90°且AB＝AC時，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＝90°且AB≠AC時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，延長AO到點D，使OD＝OA，連接DE，當(dāng)AO＝CF＝5，BC＝6時，求DE的長．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）成立，證明見解析；（3）SKIPIF1<0【分析】（1）結(jié)論SKIPIF1<0．證明SKIPIF1<0，可得結(jié)論．（2）結(jié)論成立．證明方法類似（1）．（3）首先證明SKIPIF1<0，再利用相似三角形的性質(zhì)求出SKIPIF1<0，利用勾股定理求出SKIPIF1<0即可．【詳解】解：（1）結(jié)論：SKIPIF1<0．理由：如圖1中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）結(jié)論成立．理由：如圖2中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（3）如圖3中，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．21．（2021·廣西中考真題）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法），如圖，已知SKIPIF1<0ABC，且AB＞AC．（1）在AB邊上求作點D，使DB＝DC；（2）在AC邊上求作點E，使SKIPIF1<0ADE∽SKIPIF1<0ACB．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）作線段SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0即可．（2）作SKIPIF1<0，射線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0即為所求．【詳解】解：（1）如圖，點SKIPIF1<0即為所求．（2）如圖，點SKIPIF1<0即為所求．【點睛】本題考查作圖SKIPIF1<0相似變換，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．22．（2021·江蘇中考真題）如圖，B、F、C、E是直線l上的四點，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）將SKIPIF1<0沿直線l翻折得到SKIPIF1<0．①用直尺和圓規(guī)在圖中作出SKIPIF1<0（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；②連接SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與l的位置關(guān)系是__________．【答案】（1）見詳解；（2）①見詳解；②平行【分析】（1）根據(jù)“SAS”即可證明SKIPIF1<0；（2）①以點B為圓心，BA為半徑畫弧，以點C為圓心，CA為半徑畫畫弧，兩個弧交于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0B，SKIPIF1<0C，即可；②過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0M⊥l，過點D作DN⊥l，則SKIPIF1<0M∥DN，且SKIPIF1<0M=DN，證明四邊形SKIPIF1<0MND是平行四邊形，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵SKIPIF1<0，∴BC=EF，∵SKIPIF1<0，∴∠ABC=∠DEF，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）①如圖所示，SKIPIF1<0即為所求；②SKIPIF1<0∥l，理由如下：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于直線l對稱，∴SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0M⊥l，過點D作DN⊥l，則SKIPIF1<0M∥DN，且SKIPIF1<0M=DN，∴四邊形SKIPIF1<0MND是平行四邊形，∴SKIPIF1<0∥l，故答案是：平行．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．23．（2021·湖北中考真題）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【答案】（1）證明見詳解；（2）1．【分析】（1）根據(jù)SKIPIF1<0證明即可；（2）根據(jù)（1）可得SKIPIF1<0，即由SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0求解即可．【詳解】（1）證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）由（1）得SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．24．（2021·貴州中考真題）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求四邊形SKIPIF1<0的面積．【答案】（1）見詳解；（2）4SKIPIF1<0-8【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得∠D=90°，AB∥CD，從而得∠D=∠ANB，∠BAN=∠AMD，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）由SKIPIF1<0以及勾股定理得AN=DM=4，AB=SKIPIF1<0，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）證明：∵在矩形SKIPIF1<0中，∴∠D=90°，AB∥CD，∴∠BAN=∠AMD，∵SKIPIF1<0，∴∠ANB=90°，即：∠D=∠ANB，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（AAS），（2）∵SKIPIF1<0，∴AN=DM=4，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴AB=SKIPIF1<0，∴矩形SKIPIF1<0的面積=SKIPIF1<0×2=4SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0的面積=4SKIPIF1<0-4-4=4SKIPIF1<0-8．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握AAS證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．25．（2021·吉林中考真題）圖①、圖②、圖③均是SKIPIF1<0的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1．每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C均為格點，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中找一格點M，按下列要求作圖：（1）在圖①中，連結(jié)MA、MB，使SKIPIF1<0．（2）在圖②中，連結(jié)MA、MB、MC，使SKIPIF1<0．（3）在圖③中，連結(jié)MA、MC，使SKIPIF1<0．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）由勾股定理可求得AM=BM=SKIPIF1<0，即可得點M的位置；（2）由勾股定理可求得AB=BC=SKIPIF1<0，AC=SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0，再由勾股定理的逆定理可判定△ABC為等腰直角三角形，點M即為斜邊AC的中點，由此可得點M的位置；（3）作出AB、AC的垂直平分線，交點即為M，M即為△ABC外接圓的圓心，連接AM，CM，根據(jù)圓周角定理可得SKIPIF1<0，由此即可確定點M的位置．【詳解】（1）如圖①所示，點M即為所求．（2）如圖②所示，點M即為所求．（3）如圖③所示，點M即為所求．【點睛】本題考查了基本作圖，解決第（3）題時，確定△ABC外接圓的圓心是解決問題的關(guān)鍵．26．（2021·湖北中考真題）已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都為正三角形，點B，C，D在同一直線上，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．

（1）如圖1，當(dāng)SKIPIF1<0時，作SKIPIF1<0的中線SKIPIF1<0；（2）如圖2，當(dāng)SKIPIF1<0時，作SKIPIF1<0的中線SKIPIF1<0．【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析．【分析】（1）連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0即可；（2）先延長SKIPIF1<0，相交于點SKIPIF1<0，再連接SKIPIF1<0，相交于點SKIPIF1<0，然后連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0即可．【詳解】解：（1）如圖，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即為所求．

（2）分以下三步：①延長SKIPIF1<0，相交于點SKIPIF1<0，②連接SKIPIF1<0，相交于點SKIPIF1<0，③連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即為所求．

【點睛】本題考查了利用等邊三角形的性質(zhì)作圖、利用線段垂直平分線的判定與性質(zhì)作圖等知識點，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．27．（2021·黑龍江中考真題）（1）如圖，已知SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上一點，請用尺規(guī)作圖的方法在邊SKIPIF1<0上求作一點SKIPIF1<0．使SKIPIF1<0．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在上圖中，如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長是_______SKIPIF1<0．【答案】（1）見解析；（2）9．【分析】（1）直接根據(jù)垂直平分線-尺規(guī)作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)（1）中可知SKIPIF1<0，即可求得SKIPIF1<0的周長．【詳解】（1）作法：