安徽省宿州市楊疃中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省宿州市楊疃中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式+++…+＞時(shí)，由k遞推到k+1時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A． B．+C．﹣ D．+﹣參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】只須求出當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式為，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式為，故用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：，故選：D．2.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)與之間的距離為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)點(diǎn)間的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為。若以圓點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸半軸為極軸建立坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是（

） A． B． C． D．參考答案：B略4.已知命題p、q，如果是的充分而不必要條件，那么q是p的()A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B5.焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；基本不等式．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因?yàn)樵趚=1處有極值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，所以ab的最大值等于9．故選：D．7.如圖所示的圓盤由八個(gè)全等的扇形構(gòu)成，指針繞中心旋轉(zhuǎn)，可能隨機(jī)停止，則指針停止在陰影部分的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】確定陰影部分的面積在整個(gè)轉(zhuǎn)盤中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出則指針停止在陰影部分的概率．【解答】解：如圖：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤被均勻分成8部分，陰影部分占1份，則指針停止在陰影部分的概率是P=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率，將概率的求解設(shè)置于幾何圖象或游戲中，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．8.已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)a范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線1，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.函數(shù)f（x）=﹣x3+3x在區(qū)間（a2﹣12，a）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，2） C．（﹣1，2] D．（1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求函數(shù)f（x）=﹣x3+3x的導(dǎo)數(shù)，研究其最小值取到的位置，由于函數(shù)在區(qū)間（a2﹣12，a）上有最小值，故最小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)是集合（a2﹣12，a）的元素，由此可以得到關(guān)于參數(shù)a的等式，解之求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：解：由題f'（x）=3﹣3x2，令f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1由此得函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，在（﹣1，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，∵f（0）=0，∴函數(shù)f（x）=﹣x3+3x在R上的圖象大體如下：故函數(shù)在x=﹣1處取到極小值﹣2，判斷知此極小值必是區(qū)間（a2﹣12，a）上的最小值∴a2﹣12＜﹣1＜a，解得﹣1＜a＜，又當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=﹣2，故有a≤2綜上知a∈（﹣1，2]故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將撲克牌中的A,2,3,4，……,J,Q,K分別看做數(shù)字1,2,3，……,11,12,13，現(xiàn)將一副撲克牌中的黑桃,紅桃各13張放到一起,從中隨機(jī)取出兩張牌,其花色不同且兩個(gè)數(shù)的積是完全平方數(shù)的概率為

_.參考答案：

12.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

____.參考答案：13.如圖2所示，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心O，已知PA＝6，AB＝，PO＝12，則⊙O的半徑是________．參考答案：8略14.曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處的切線的斜率是，切線的方程為．參考答案：，x﹣ey=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)e代入即可求出切線的斜率，然后根據(jù)斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線方程即可．【解答】解：y′=，切點(diǎn)為M（e，1），則切線的斜率k=，切線方程為：y﹣1=（x﹣e）化簡(jiǎn)得：x﹣ey=0故答案為：，x﹣ey=0【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求切線的斜率，會(huì)根據(jù)斜率和切點(diǎn)寫出切線方程．15.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：20略16.與曲線關(guān)于對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

參考答案：略17.某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量（千件）2356成本（萬(wàn)元）78912

則該產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的線性回歸方程為

．參考答案：依題意，代公式計(jì)算得，所以線性回歸方程為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，直三棱柱中，D,E分別是的中點(diǎn)，,（1）證明：.（2）求二面角的正弦值.參考答案：（1）證明：連接交于點(diǎn)F，則F為的中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)。連接DF，則因?yàn)?…………………（3分）（2）解：由以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間真角坐標(biāo)系（2分）設(shè)是平面的法向量，則同理，設(shè)是平面的法向量，則可取…………（4分）從而即二面角的正弦值為………………（2分）19.設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求的值。參考答案：略20.已知橢圓的兩焦點(diǎn)是F1(0，-1)，F(xiàn)2(0,1)，離心率e=

(1)求橢圓方程；(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。參考答案：(1)(2)

略21.（12分）某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬(wàn)件，則需另投入成本（萬(wàn)元）。已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過80萬(wàn)件時(shí)，；A產(chǎn)品年產(chǎn)量大于80萬(wàn)件時(shí)，。因設(shè)備限制，A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過200萬(wàn)件。現(xiàn)已知A產(chǎn)品的售價(jià)為50元/件，且年內(nèi)生產(chǎn)的A產(chǎn)品能全部銷售完。設(shè)該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤(rùn)為L(zhǎng)（萬(wàn)元）。（1）寫出L關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品所獲的利潤(rùn)最大？參考答案：當(dāng)時(shí)，；22.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5

（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)據(jù)：