福建省三明市中學(xué)銘棟分校2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省三明市中學(xué)銘棟分校2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則數(shù)列的公差為（A）（B）（C）（D）參考答案：A略2.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為A．

B．C．

D．參考答案：A略3.若集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的z值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】操作型；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累乘循環(huán)變量a值，并輸出滿足條件的累乘積關(guān)于2的對(duì)數(shù)值，模擬程序的運(yùn)行過程，用表格將程序運(yùn)行過程中變量的值的變化情況進(jìn)行分析，不難給出答案．【解答】解：執(zhí)行循環(huán)體前，S=1，a=0，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=1×20=20，a=1，當(dāng)S=2°，a=1，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=1×21=21，a=2當(dāng)S=21，a=2，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=21×22=23，a=3當(dāng)S=23，a=3，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=23×23=26，a=4當(dāng)S=26，a=4，滿足退出循環(huán)的條件，則z==6故輸出結(jié)果為6故選：D【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．5.如圖中，x1，x2，x3為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，P為該題的最終得分．當(dāng)x1=6，x2=9，p=8.5時(shí)，x3等于(

) A．11 B．10 C．8 D．7參考答案：C考點(diǎn)：選擇結(jié)構(gòu)．專題：創(chuàng)新題型．分析：利用給出的程序框圖，確定該題最后得分的計(jì)算方法，關(guān)鍵要讀懂該框圖給出的循環(huán)結(jié)構(gòu)以及循環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)嵌套的條件結(jié)構(gòu)，弄清三個(gè)分?jǐn)?shù)中差距小的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分作為該題的最后得分．解答： 解：根據(jù)提供的該算法的程序框圖，該題的最后得分是三個(gè)分?jǐn)?shù)中差距小的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分．根據(jù)x1=6，x2=9，不滿足|x1﹣x2|≤2，故進(jìn)入循環(huán)體，輸入x3，判斷x3與x1，x2哪個(gè)數(shù)差距小，差距小的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為該題的最后得分．因此由8.5=，解出x3=8．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)算法基本邏輯結(jié)構(gòu)中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，考查學(xué)生對(duì)賦值語(yǔ)句的理解和認(rèn)識(shí)，考查學(xué)生對(duì)程序框圖表示算法的理解和認(rèn)識(shí)能力，考查學(xué)生的算法思想和簡(jiǎn)單的計(jì)算問題．6.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，，且時(shí)，，，則時(shí)，有（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B7.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）．A．

B．13C．33

D．123

參考答案：B8.在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）滿足不等式，則z=2x+y的最大值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最大值即可．【解答】解：不等式組所表示的平面區(qū)域位于直線x+y﹣3=0的下方區(qū)域和直線x﹣y+1=0的上方區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A時(shí)，z取得最大值．由可得A（1，2），所以目標(biāo)函數(shù)z的最大值為4．故選B．9.已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線處切線的斜率為

（

）A.

4

B.

C.2

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{)滿足，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式=

參考答案：12.函數(shù)的值域是 。參考答案：（0，1）∪（1，+∞）略13.實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍是_________.參考答案：略14.若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是__

.參考答案：5略15.已知，則

．參考答案：16.如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中點(diǎn)；如圖2，將△DAE沿AE折起，使折后平面DAE⊥平面ABCE，則異面直線AE和DB所成角的余弦值為

．參考答案：取的中點(diǎn)為，連接，，延長(zhǎng)到使，連接，，，則∥，所以為異面直線和所成角或它的補(bǔ)角.∵∴，且在中，根據(jù)余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵兩直線的夾角的取值范圍為∴異面直線和所成角的余弦值為故答案為.

17.

若，則的最小值為

;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）橢圓過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)△F2AB的面積為時(shí)，求直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）由于橢圓過點(diǎn)，離心率為，可得，即，即可解出．（2）對(duì)直線l的斜率分類討論，與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式即可得出．【解答】：（1）∵橢圓過點(diǎn)，∴①，又∵離心率為，∴，∴②，聯(lián)立①②得a2=4，b2=3．∴橢圓的方程為：（2）①當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，，==，不適合題意．②當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí)，設(shè)直線方程l：y=k（x+1），代入得：（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，∴|AB|===．點(diǎn)F2到直線l的距離d=，∴===，化為17k4+k2﹣18=0，解得k2=1，∴k=±1，∴直線方程為：x﹣y+1=0或x+y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.（本小題滿分14分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即（2）由（1）知，設(shè)，則.因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且，∴>0.又>0，∴>0，即，∴在上為減函數(shù).（3）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式

等價(jià)于，因?yàn)闉闇p函數(shù)，由上式推得．即對(duì)一切有，

從而判別式20.心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如右表：（單位：人）

幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計(jì)302050（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（2）經(jīng)過多次測(cè)試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5～7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．附表及公式P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測(cè)值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值公式中，做出觀測(cè)值，同所給的臨界值表進(jìn)行比較，得到所求的值所處的位置，得到結(jié)論；（2）利用面積比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）確定X的可能值有0，1，2．依次求出相應(yīng)的概率求分布列，再求期望即可．【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測(cè)值，所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)；（2）設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為x、y分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)椋ㄈ鐖D所示）設(shè)事件A為“乙比甲先做完此道題”則滿足的區(qū)域?yàn)閤＞y，∴由幾何概型即乙比甲先解答完的概率為；（3）由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒有一個(gè)人被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種，∴X可能取值為0，1，2，，，X的分布列為：X012P∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列、獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測(cè)值，根據(jù)所給的臨界值表進(jìn)行比較，本題是一個(gè)綜合題．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的取值范圍；

（2）若對(duì)任意的時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。參考答案：解：（1），

（2分）依題意知恒成立。

（3分）因此

（4分）故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[—4，4]。

（5分）

（2）因?yàn)楫?dāng)，

（6分）于是當(dāng)

（7分）為減函數(shù)，在[0，1]上為增函數(shù)。

（8分）要使上恒成立，只需滿足

（10分）即

（12分）因?yàn)楣蕦?shí)數(shù)b的取值范圍是

（14分）略22.已知數(shù)列{an}滿足：a1+2a2+…+nan=2﹣（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=log2，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）利用遞推關(guān)系即可得出；（II）bn=log2=2n﹣1，=（2n﹣1）?2n，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）∵a1+2a2+…+nan=2﹣，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=．當(dāng)n≥2時(shí)，a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=2﹣，可得nan=，即an=．當(dāng)n=1時(shí)也滿足上式，