北師大版五年級(jí)上冊(cè)3.4找因數(shù)同步學(xué)案（含解析）

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北師大版五年級(jí)上冊(cè)3.4找因數(shù)

知識(shí)梳理

1、找一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)，看哪兩個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。

2、最小因數(shù)都是1。

3、最大因數(shù)是自己。

4、寫(xiě)出一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)要按順序從小到大寫(xiě)出，做到不重復(fù)，不遺漏。

5、因數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用很多，如裝修房子時(shí)粘地板磚，需要根據(jù)地板磚的大小計(jì)算粘幾行、幾列，學(xué)生們戰(zhàn)隊(duì)的時(shí)候要計(jì)算站幾行，每行幾人等。

真題練習(xí)

一、選擇題

1．下面（）的最大因數(shù)與最小因數(shù)的差是99。

A．101B．100C．99D．98

2．在下面的各數(shù)中，（）是12的因數(shù)。

A．9B．24C．6

3．a(chǎn)是21的因數(shù)，的值有（）個(gè)。

A．2B．3C．4

4．淘氣用20塊相同的小正方形拼擺長(zhǎng)方形，可以拼成（）種不同的長(zhǎng)方形。

A．3B．4C．5D．10

5．全班有40個(gè)人，體育課分組做游戲，每組（）人能剛好分完．

A．6B．8C．12

二、填空題

6．9的全部因數(shù)有()，100以?xún)?nèi)9的全部倍數(shù)有()個(gè)，()既是9的因數(shù)又是9的倍數(shù)。

7．36的因數(shù)中，最小的是()，最大的是()。

8．既是24的因數(shù)，又是6的倍數(shù)的數(shù)有()個(gè)。

9．30＝1×()＝2×()＝()×()＝()×()。30的全部因數(shù)有()。

10．已知A÷B＝3（A、B是非零自然數(shù)），A的因數(shù)至少有________個(gè)。

三、作圖題

11．小虎迷路了，它走的路線(xiàn)必須是96的因數(shù)才能回到家。請(qǐng)用箭頭把這條路線(xiàn)指示出來(lái)。

四、解答題

12．面包店有三種包裝盒，規(guī)格分別為5個(gè)面包裝一盒，6個(gè)面包裝一盒和7個(gè)面包裝一盒，現(xiàn)在有人訂了56個(gè)面包，選哪種規(guī)格的包裝盒能正好裝完？為什么？

13．有48名同學(xué)進(jìn)行體操表演，表演時(shí)要排成長(zhǎng)方形隊(duì)列?？梢栽鯓优?？（要求：每行和每列均不得少于3人）

14．有大小不同的一些箱子，把30瓶飲料分裝在箱子里，要求至少要裝兩箱，每個(gè)箱子里的瓶數(shù)相同，有多少種不同的包裝方式？請(qǐng)列舉出來(lái)．

15．在方格紙上畫(huà)一個(gè)面積是12cm2的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)，寬均為整數(shù)厘米），有幾種畫(huà)法？請(qǐng)任意畫(huà)兩種。（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)表示1cm）

參考答案

1．B

【解析】

【分析】

一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1，用最大的因數(shù)減最小的小數(shù)，得到的結(jié)果是99即可選擇。

【詳解】

A．101最大的因數(shù)是101，最小的因數(shù)是1；差值：101－1＝100；不符合題意；

B．100最大的因數(shù)是100，最小的因數(shù)是1；差值：100－1＝99，符合題意；

C．99最大的因數(shù)是99，最小的因數(shù)是1；差值：99－1＝98，不符合題意；

D．98最大的因數(shù)是98，最小的因數(shù)是1；差值：98－1＝97，不符合題意。

答案：B。

【點(diǎn)評(píng)】

本題主要考查因數(shù)的意義，注意一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1。

2．C

【解析】

【分析】

根據(jù)找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，找出12的因數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】

12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12；所以6是12的因數(shù)。

答案：C

【點(diǎn)評(píng)】

此題考查了找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，應(yīng)注意靈活運(yùn)用。

3．C

【解析】

【分析】

先找出21有多少個(gè)因數(shù)，進(jìn)而確定a＋2的值有幾個(gè)，據(jù)此解答。

【詳解】

21的因數(shù)有：1、3、7、21；

21的因數(shù)有4個(gè)，a是21的因數(shù)，所以a＋2的值有4個(gè)。

故答案選：C

【點(diǎn)評(píng)】

解答本題的關(guān)鍵是先找出21的所有因數(shù)，再進(jìn)行解答。

4．A

【解析】

【分析】

根據(jù)20的因數(shù)，可知20＝1×20，20＝2×10，20＝4×5，用20個(gè)相同的小正方形拼成不同的長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)和寬就應(yīng)是（20，1），（10，2），（5，4），一共有3種不同的長(zhǎng)方形。

【詳解】

因?yàn)?0＝1×20，20＝2×10，20＝4×5，所以一共可以拼成3種不同的長(zhǎng)方形。

答案：A

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了學(xué)生利用因數(shù)的分解解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用。

5．B

6．1、3、9119

【解析】

【分析】

9的因數(shù)：就是一個(gè)自然數(shù)除9，得到的商是整數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)，這個(gè)數(shù)和商都是9的因數(shù)；

9的倍數(shù)：一個(gè)自然數(shù)除以9，得到的商是整數(shù)，沒(méi)有余數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，據(jù)此解答。

【詳解】

9＝1×9＝3×3；

則9的全部因數(shù)有1、3、9；

9×1＝9，9×2＝18，9×3＝27，9×4＝36，9×5＝45，9×6＝54，9×7＝63，9×8＝72，9×9＝81，9×10＝90，9×11＝99，9×12＝108，108＞100；

則100以?xún)?nèi)9的全部倍數(shù)有11個(gè)；

9既是9的因數(shù)又是9的倍數(shù)。

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，注意倍數(shù)所在范圍。

7．136

【解析】

【分析】

根據(jù)因數(shù)的意義及找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最大的因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1。

【詳解】

由分析可得：36的因數(shù)中，最小的是1，最大的是36。

【點(diǎn)評(píng)】

此題主要考查因數(shù)的意義和求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。

8．3

【解析】

【分析】

先找出24的因數(shù)，然后找出24以?xún)?nèi)（包括24）的6的倍數(shù)，進(jìn)而結(jié)合題意，得出結(jié)論。

【詳解】

24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24；

24以?xún)?nèi)的6的倍數(shù)有：6，12，18，24；

所以既是24的因數(shù)，又是6的倍數(shù)的數(shù)有：6，12，24共3個(gè)。

【點(diǎn)評(píng)】

明確找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法和找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法，是解答此題的關(guān)鍵。

9．3015310561、2、3、5、6、10、15、30

【解析】

【分析】

求一個(gè)數(shù)的因數(shù)，可利用配對(duì)法，按照數(shù)的順序依次來(lái)找。

【詳解】

30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6。30的全部因數(shù)有1、2、3、5、6、10、15、30。

【點(diǎn)評(píng)】

此題考查了因數(shù)的找法，注意找的時(shí)候按照一定的順序來(lái)找，防止漏掉。

10．2

【解析】

【分析】

根據(jù)A÷B＝3（A、B是非零自然數(shù)）如果A是3，B是1，那么A的因數(shù)有1和3，共2個(gè)，此時(shí)A的因數(shù)最少，由此解答即可。

【詳解】

已知A÷B＝3（A、B是非零自然數(shù)），A的因數(shù)至少有2個(gè)。

【點(diǎn)評(píng)】

明確A是B的倍數(shù)，則B是A的因數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。

11．見(jiàn)詳解

【解析】

【分析】

根據(jù)求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法找出96的因數(shù)即可。

【詳解】

96＝1×96＝2×48＝3×32＝4×24＝6×16＝8×12

所以96的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96.

路線(xiàn)如下：

【點(diǎn)評(píng)】

本題主要考查求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，找因數(shù)時(shí)要按照順序去找，避免遺漏。

12．7個(gè)面包裝一盒；原因見(jiàn)詳解

【解析】

【分析】

5，6，7中哪個(gè)是56的因數(shù)，就選哪個(gè)包裝盒；據(jù)此解答。

【詳解】

選擇7個(gè)面包裝一盒的能正好裝完，理由如下：

因?yàn)?6的因數(shù)有1，2，4，7，8，14，28，56。

在5，6，7中，是56的因數(shù)的只有7。

所以7個(gè)面包裝一盒的能正好將56個(gè)面包裝完。

【點(diǎn)評(píng)】

本題主要考查根據(jù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)解決問(wèn)題。

13．可以排3行，每行16人，或排16行，每行3人，或排4行，每行12人，或排12行，每行4人，或排6行，每行8人，或排8行，每行6人

【解析】

【分析】

本題其實(shí)是求48的幾組因數(shù)：1與48，2與24，3與16，4與12，6與8，其中要求每行和每列均不得少于3人，則去掉1與48、2與24兩組。

【詳解】

48＝3×16＝4×12＝6×8

答：可以排3行，每行16人，或排16行，每行3人，或排4行，每行12人，或排12行，每行4人，或排6行，每行8人，或排8行，每行6人。

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查一個(gè)數(shù)的因數(shù)的應(yīng)用，理解題意后按要求解答。

14．有7種；

裝2箱，每箱裝15瓶；

裝3箱，每箱裝10瓶；

裝5箱，每箱裝6瓶；

裝6箱，每箱裝5瓶

裝10箱，每箱裝3瓶；

裝15箱，每箱裝2瓶；

裝30箱，每箱裝1瓶

15．3種；見(jiàn)詳解

【解析】

【分析】

根據(jù)長(zhǎng)方形的面積確定出長(zhǎng)和寬的值，進(jìn)而可以作出符合要求的圖，應(yīng)注意