山東省聊城市冠縣柳林鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省聊城市冠縣柳林鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線，過其左焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B．(1,2) C． D．(2,+∞)參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由右頂點M在以AB為直徑的圓的外，得|MF|＞|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式，化簡整理得e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：由于雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），則直線AB方程為：x=﹣c，因此，設(shè)A（﹣c，y0），B（﹣c，﹣y0），∴=1，解之得y0=，得|AF|=，∵雙曲線的右頂點M（a，0）在以AB為直徑的圓外，∴|MF|＞|AF|，即a+c＞，將b2=c2﹣a2，并化簡整理，得2a2+ac﹣c2＞0兩邊都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，∵e＞1，∴解之得1＜e＜2．故選：B．2.過曲線的左焦點F1作曲線的切線，設(shè)切點為M，延長F1M交曲線于點N，其中C1,C3有一個共同的焦點，若，則曲線C1的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A設(shè)雙曲線的右焦點為，則的坐標(biāo)為．因為曲線與有一個共同的焦點，所以曲線的方程為．因為，所以，所以為的中點，因為O為的中點，所以O(shè)M為的中位線，所以O(shè)M∥．因為|OM|=a，所以．又，，所以．設(shè)N(x,y)，則由拋物線的定義可得，所以．過點F1作x軸的垂線，點N到該垂線的距離為，在中，由勾股定理得，即，所以，整理得，解得．故選A．

3.已知各項不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于（

）A．1

B．2

C．4

D．8

參考答案：D略4.已知直線交于P，Q兩點，若點F為該橢圓的左焦點，則取最小值的t值為

A．—

B．—

C．

D．參考答案：B橢圓的左焦點，根據(jù)對稱性可設(shè)，,則，，所以，又因為，所以，所以當(dāng)時，取值最小，選B.5.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：B，在點的切線斜率為。所以切線方程為，即，與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為，所以三角形的面積為，選B.6.定義運算a*b為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則的值為（）A． B． C．4 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由已知的程序框圖可知程序的功能是：計算并輸出分段函數(shù)的值，比較a，b的值，即可計算得解．【解答】解：由已知的程序框圖可知本程序的功能是：計算并輸出分段函數(shù)S=的值，∵a=，∴l(xiāng)og100a=lg，∴=lg，∴l(xiāng)ga=lg，∴a=，∵b=log98?log4=??=??=，可得：a＞b，∴S=×（﹣）=．故選：B．7.已知x,y滿足約束條件則的最小值為

（A）1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：B略8.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則在該三棱錐中，最長的棱長為（

）A．

B．

C.

3

D．參考答案：C9.已知雙曲線的右頂點到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點與雙曲線C的右焦點重合，則拋物線E上的動點M到直線和距離之和的最小值為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B由雙曲線方程可得，雙曲線的右頂點為，漸近線方程為，即．∵雙曲線的右頂點到漸近線的距離等于，∴，解得，∴雙曲線的方程為，∴雙曲線的焦點為．又拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，∴，∴拋物線的方程為，焦點坐標(biāo)為．如圖，設(shè)點M到直線的距離為，到直線的距離為，則，∴．結(jié)合圖形可得當(dāng)三點共線時，最小，且最小值為點F到直線的距離．故選B．

10.設(shè)，則對任意正整數(shù)，都成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（10））的值為．參考答案：﹣2【考點】：對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)分段函數(shù)的解析式及自變量的取值代入運算即可．解：f（10）=lg10=1，f（1）=12﹣3×1=﹣2，所以f（f（10））=f（1）=﹣2，故答案為：﹣2．【點評】：本題考查分段函數(shù)求值、對數(shù)的運算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．12.如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長線上一點，連結(jié)BC與圓O交于F，若,,，則________．參考答案：13.若為奇函數(shù)，則最小正數(shù)的值為

.參考答案：14.直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線：（為參數(shù)）和曲線：上，則的最小值為

．參考答案：1

略15.已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：16.已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時,,則不等式的解集用區(qū)間表示為

參考答案：17.

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在，處取得極值，求，的值；（Ⅱ）若，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），

由，可得

．

（Ⅱ）函數(shù)的定義域是，

因為，所以．

所以要使在上是單調(diào)函數(shù)，只要或在上恒成立．當(dāng)時，恒成立，所以在上是單調(diào)函數(shù)；

當(dāng)時，令，得，，此時在上不是單調(diào)函數(shù)；

當(dāng)時，要使在上是單調(diào)函數(shù)，只要，即綜上所述，的取值范圍是．略19.(本小題滿分12分)如圖在四棱錐P—ABCD中，CD平面PAD，CD//AB，AB=2CD，PD=AD，E為PB的中點．證明：(I)CE∥平面PAD(Ⅱ)PA平面CDE參考答案：20.如圖，直四棱柱的底面是平行四邊形，，，，點是的中點，點在且.（1）證明：平面；（2）求銳二面角平面角的余弦值．參考答案：（1）以為坐標(biāo)原點，射線為軸的正半軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系∴∴∴，又∴平面．

（2）設(shè)向量是平面的法向量則，而∴，令得∵是面的法向量∴．所以銳二面角平面角的余弦值為．略21.已知數(shù)列滿足，若（k為常數(shù)，k>0且）(I)求證數(shù)列是等比數(shù)列；

(II)若，求數(shù)列的前n項和：(III)若，問是否存在實數(shù)，使得中的每一項恒小于它后面的項？若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由。參考答案：略22.如圖，已知是直角梯形，，，，平面．（Ⅰ）在上是否存在一點，使得∥平面？若存在，找出點，并證明：∥平面；若不存在，請說明理由；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

參考答案：（Ⅰ）存在．取的中點為,連結(jié),則∥平面．證明如下：取的中點為,連結(jié)．∵，，∴，且，

∴四邊形是平行四邊形，即．

∵平面，∴平面.