2024屆江蘇省宿遷市沭陽懷文中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆江蘇省宿遷市沭陽懷文中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點(diǎn)，且AF＝DE，BE交CF于點(diǎn)P，在點(diǎn)E、F運(yùn)動的過程中，PA的最小值為（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．2﹣22．方程的解是（）．A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0,x2=1 D．x1=0,x2=-13．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．等腰三角形 D．菱形4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形中，，，以為直徑作.將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使所得矩形的邊與相切，切點(diǎn)為，邊與相交于點(diǎn)，則的長為（）A．2.5 B．1.5 C．3 D．46．如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點(diǎn)的水平距離為6m時，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與D點(diǎn)的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會過網(wǎng) B．球會過球網(wǎng)但不會出界C．球會過球網(wǎng)并會出界 D．無法確定7．一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球．從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．8．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，則a，b的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<bC．a(chǎn)＝b D．不能確定10．若關(guān)于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一個解是x＝0，則a的值為()A．1 B．－1 C．±1 D．011．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的余弦值是（）A． B． C． D．12．兩個相似多邊形的面積之比是1：4，則這兩個相似多邊形的周長之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16二、填空題（每題4分，共24分）13．若能分解成兩個一次因式的積，則整數(shù)k=_________.14．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A(3，4)，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸夾角為α，那么角α的余弦值是_____．15．如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,點(diǎn)P為BC邊上一動點(diǎn),若△PAB與△PCD是相似三角形,則BP的長為_____________16．如圖，一艘輪船從位于燈塔的北偏東60°方向，距離燈塔60海里的小島出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東45°方向上的處，這時輪船與小島的距離是__________海里．17．已知圓錐的側(cè)面積為16πcm2，圓錐的母線長8cm，則其底面半徑為_____cm．18．如圖所示，在中，，點(diǎn)是重心，聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，，則的周長等于______.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=1．（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根．21．（8分）如圖，的半徑為，是的直徑，是上一點(diǎn)，連接、.為劣弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）連接，若，如圖2.①求的長；②圖中陰影部分的面積等于_________.22．（10分）新區(qū)一中為了了解同學(xué)們課外閱讀的情況，現(xiàn)對初三某班進(jìn)行了“你最喜歡的課外書籍類別”的問卷調(diào)查．用“"表示小說類書籍，“”表示文學(xué)類書籍，“”表示傳記類書籍，“”表示藝術(shù)類書籍．根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計資料繪制了如下兩副不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：（1）本次問卷調(diào)查，共調(diào)查了名學(xué)生，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）在接受問卷調(diào)查的學(xué)生中，喜歡“”的人中有2名是女生，喜歡“”的人中有2名是女生，現(xiàn)分別從喜歡這兩類書籍的學(xué)生中各選1名進(jìn)行讀書心得交流，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好選中2名是一男一女的概率．23．（10分）某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹(tái)共100噸．第一批蒜薹價格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/噸．這兩批蒜薹共用去16萬元．(1)求兩批次購進(jìn)蒜薹各多少噸；(2)公司收購后對蒜薹進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？24．（10分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座與地面的距離為，花灑的長為，與墻壁的夾角為43°．求花灑頂端到地面的距離（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）25．（12分）已知，有一直徑是1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角時90°的扇形ABC（如圖），用剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？26．如圖：已知?ABCD，過點(diǎn)A的直線交BC的延長線于E，交BD、CD于F、G．（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的長；（2）證明：AF2＝FG×FE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OA，然后求出OP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線時，AP的長度最?。绢}目詳解】解：在正方形ABCD中，∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OA，則OP＝BC＝1，在Rt△AOB中，OA＝，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OP+AP≥OA，∴當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線時，AP的長度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝﹣1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系.確定出AP最小值時點(diǎn)P的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).2、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∴，∴或；故選擇：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，針對每一個選項(xiàng)進(jìn)行分析．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)正確；故選D．4、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答即可得答案．【題目詳解】∵關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟記關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.5、D【分析】連接OE,延長EO交CD于點(diǎn)G，作于點(diǎn)H,通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和添加的輔助線得到四邊形和都是矩形，利用勾股定理求出的長度，最后利用垂徑定理即可得出答案．【題目詳解】連接OE,延長EO交CD于點(diǎn)G，作于點(diǎn)H則∵矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)所得矩形為∴四邊形和都是矩形，∵四邊形都是矩形即故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】分析：（1）將點(diǎn)A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時的函數(shù)值，再分別與2.43、0比較大小可得．詳解：根據(jù)題意,將點(diǎn)A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y與x的關(guān)系式為當(dāng)x=9時,∴球能過球網(wǎng)，當(dāng)x=18時,∴球會出界.故選C.點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問題，可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.7、B【解題分析】試題解析：∵盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，∴摸到黃球的概率是故選B．考點(diǎn)：概率公式．8、D【分析】由于反比例函數(shù)的系數(shù)是－8，故把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)依次代入反比例函數(shù)的解析式，求出的值即可進(jìn)行比較.【題目詳解】解：∵點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，又∵，∴．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，理解點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】∵二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a>0，∵無論b為何值，此函數(shù)均有最小值，∴a、b大小無法確定．10、A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于a的方程，從而求得a的值,且（a＋1)x2＋x＋a2－1＝0為一元二次方程，即．【題目詳解】把x=0代入方程得到：a2－1＝0解得：a=±1．（a＋1)x2＋x＋a2－1＝0為一元二次方程即．綜上所述a=1.故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握一元二次方程的求解方法.11、D【分析】由題意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)余弦的定義即可求出答案．【題目詳解】解：如下圖，根據(jù)題意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，∴的余弦值是：．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是利用網(wǎng)格求角的三角函數(shù)值，解此題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長．12、A【解題分析】分析：根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長之比等于相似比可得．解：∵兩個相似多邊形面積比為1：4，∴周長之比為=1：1．故選B．點(diǎn)睛：相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意設(shè)多項(xiàng)式可以分解為：（x+ay+c）（2x+by+d），則2c+d=k，根據(jù)cd=6，求出所有符合條件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，與2a+b=1聯(lián)立求出a、b的值，a、b是整數(shù)則符合，否則不符合，最后把符合條件的值代入k進(jìn)行計算即可．【題目詳解】解：設(shè)能分解成：(x＋ay＋c)（2x＋by＋d)，即2x2+aby2＋（2a＋b）xy＋（2c＋d)x＋（ad＋bc)y＋cd，∴cd=6，∵6=1×6=2×3=（-2）×（-3）=(-1)×(-6)，∴①c=1，d=6時，ad＋bc=6a＋b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=6，d=1時，ad＋bc=a＋6b=0,與2a＋b=1聯(lián)立求解得，②c=2，d=3時，ad＋bc=3a＋2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=3，d=2時，ad＋bc=2a＋3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得,③c=-2，d=-3時，ad＋bc=-3a-2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-3，d=-2，ad＋bc=-2a-3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，④c=-1，d=-6時，ad＋bc=-6a-b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-6，d=-1時，ad＋bc=-a-6b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，∴c=2，d=3時，c=-2，d=-3時，符合，∴k=2c＋d=2×2＋3=1，k=2c＋d=2×（-2）＋（-3)=-1，∴整數(shù)k的值是1，-1．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解的意義，設(shè)成兩個多項(xiàng)式的積的形式是解題的關(guān)鍵，要注意6的所有分解結(jié)果，還需要用a、b進(jìn)行驗(yàn)證，注意不要漏解．14、【解題分析】根據(jù)勾股定理求出OA的長度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【題目詳解】∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，4），∴OA==5，∴cosα=，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.15、1或2【分析】設(shè)BP=x，則CP=BC－BP=3－x，易證∠B=∠C=90°，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)分類討論：①若△PAB∽△PDC時，列出比例式即可求出BP；②若△PAB∽△DPC時，原理同上.【題目詳解】解：設(shè)BP=x，則CP=BC－BP=3－x∵AB∥CD,∠B=90°,∴∠C=180°－∠B=90°①若△PAB∽△PDC時∴即解得：x=1即此時BP=1；②若△PAB∽△DPC時∴即解得：即此時BP=1或2；綜上所述：BP=1或2.故答案為：1或2.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程是解決此題的關(guān)鍵.16、（30+30）【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB，則在Rt△ACD中易得AD的長，再在Rt△BCD中求出BD，相加可得AB的長．【題目詳解】解：過C作CD⊥AB于D點(diǎn)，由題意可得，

∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．

在Rt△ACD中，cos∠ACD=,∴AD=AC=30，CD=AC?cos∠ACD=1×，在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，

∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．答：此時輪船所在的B處與小島A的距離是（30+30）海里．

故答案為：（30+30）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．17、1【解題分析】圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到×1π×r×8＝16π，解得r＝1，然后解關(guān)于r的方程即可．【題目詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得×1π×r×8＝16π，解得r＝1，所以圓錐的底面圓的半徑為1cm．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．18、10【分析】延長AG交BC于點(diǎn)H,由G是重心，推出，再由得出，從而可求AD,DG,AG的長度，進(jìn)而答案可得.【題目詳解】延長AG交BC于點(diǎn)H∵G是重心，∴∵∴∵，AH是斜邊中線,∴∴∴∴的周長等于故答案為：10【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形重心的性質(zhì)及平行線分線段成比例，掌握三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、1【分析】注意到可以利用完全平方公式進(jìn)行展開，利潤平方差公式可化為，則將各項(xiàng)合并即可化簡，最后代入進(jìn)行計算．【題目詳解】解：原式將代入原式【題目點(diǎn)撥】考查整式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用兩條乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵，同時，在去括號的過程中要注意括號前的符號，若為負(fù)號，去括號后，括號里面的符號要改變.20、（1）見解析；（2）a=，x1=﹣【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求解；（2）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=1，求出a，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出方程的另一根．【題目詳解】解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥1，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（2）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=1得1+a+a﹣2=1，解得a=；∴方程為x2+x﹣=1，即2x2+x﹣3=1，設(shè)另一根為x1，則1×x1==﹣，∴另一根x1=﹣．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元二次方程根的求解，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系．21、（1）見解析；（2）①，②.【分析】（1）連接OC，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得OC⊥BF，再根據(jù)CG∥FB即可證得結(jié)論；（2）①根據(jù)已知條件易證得是等邊三角形，利用三角函數(shù)可求得的長，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)即可求得答案；②易證得，利用扇形的面積公式即可求得答案.【題目詳解】（1）連接.是的中點(diǎn)，.又，.，.是的切線.（2）①，∴.，.∴是等邊三角形.，，又的半徑為，在中，,∵BF⊥OC，CD⊥OB，BF與CD相交于E，點(diǎn)E是等邊三角形OBC的垂心，也是重心和內(nèi)心，∴.②∵AF∥BC，∴∴.【題目點(diǎn)撥】要題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的知識，扇形的面積公式，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求得的長是解題的關(guān)鍵.22、（1）20；補(bǔ)全圖形見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)D的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的總學(xué)生數(shù)，進(jìn)而求出C的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；；

（2）列表可得總的情況數(shù)，找出剛好選中一男一女的情況，即可求出所求的概率．【題目詳解】（1）20；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（2）在喜歡”的人中2名女生、1名男生分別記作、、，在喜歡“”的人中2名女生、2名男生分別記作，列表如下：由表知，共有12種等可能的結(jié)果，其中選中一男一女的結(jié)果有6種，(剛好選中2名是一男一女)．【題目點(diǎn)撥】此題考查了列表法與樹狀圖法，條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、(1)第一批購進(jìn)蒜薹20噸，第二批購進(jìn)蒜薹80噸；(2)精加工數(shù)量為75噸時，獲得最大利潤，最大利潤為85000元．【題目詳解】試題分析：（1）設(shè)第一批購進(jìn)蒜薹x噸，第二批購進(jìn)蒜薹y噸．構(gòu)建方程組即可解決問題．（2）設(shè)精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸．