2024屆黑龍江省大慶杜爾伯特蒙古族自治縣聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆黑龍江省大慶杜爾伯特蒙古族自治縣聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．6 D．82．如圖，已知，是的中點(diǎn)，且矩形與矩形相似，則長為()A．5 B． C． D．63．下圖中，最能清楚地顯示每組數(shù)據(jù)在總數(shù)中所占百分比的統(tǒng)計圖是()A． B．C． D．4．若反比例函數(shù)的圖象在每一條曲線上都隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形.依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次，得到正方形，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，分析下列四個結(jié)論：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③；④a+b+c＜0.其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜1；②方程ax2+bx+c＝1的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜1；④當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減??；⑤2a﹣b＝1；⑥b2﹣4ac＞1．下列結(jié)論一定成立的是（）A．①②④⑥ B．①②③⑥ C．②③④⑤⑥ D．①②③④8．如果點(diǎn)在雙曲線上，那么m的值是（）A． B． C． D．9．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2－ax－1＝0的兩個實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論一定正確的是()A．x1≠x2 B．x1＋x2＞0 C．x1x2＞0 D．＋＞010．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一季度投放1萬輛單車，計劃第三季度投放單車的數(shù)量比第一季度多4400輛，設(shè)該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長率均為，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再將下列四個選項中的一個作為條件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是()A． B． C． D．12．如圖，中，，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)（）與（）的圖象上.則下列等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．步步高超市某種商品為了去庫存，經(jīng)過兩次降價，零售價由100元降為64元．則平均每次降價的百分率是____________．14．如圖示，半圓的直徑，，是半圓上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則陰影部分面積等于______.15．一個長方體木箱沿坡度坡面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時，AB=3m，已知木箱高BE=m，則木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度EF為_____m.16．鐘表分針的運(yùn)動可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了______度．17．已知關(guān)于x方程x2﹣3x+a=0有一個根為1，則方程的另一個根為_____．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．當(dāng)BD取得最小值時，AC的最大值為_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，過半徑OD中點(diǎn)C作AB⊥OD交O于A，B兩點(diǎn)，且.（1）求OD的長；（2）計算陰影部分的面積.20．（8分）如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，與軸交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式.（2）連接為線段上一點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo).21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD=CB，連接DO并延長交CB的延長線于點(diǎn)E，連接OC．(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若BE=，DE=3，求⊙O的半徑及AC的長．22．（10分）小明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗：把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段圍成一個正方形．（1）要使這兩個正方形的面積之和等于，小明該怎么剪？（2）小剛對小明說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于.”小剛的說法對嗎？請說明理由．23．（10分）文具店有三種品牌的6個筆記本，價格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機(jī)拿出一個本，已知（一次拿到7元本）．（1）求這6個本價格的眾數(shù)．（2）若琪琪已拿走一個7元本，嘉嘉準(zhǔn)備從剩余5個本中隨機(jī)拿一個本．①所剩的5個本價格的中位數(shù)與原來6個本價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；②嘉嘉先隨機(jī)拿出一個本后不放回，之后又隨機(jī)從剩余的本中拿一個本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率．24．（10分）如圖①，在與中，，.（1）與的數(shù)量關(guān)系是：______.（2）把圖①中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到如圖②所示的圖形.①求證：.②若延長交于點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是什么？并說明理由.（3）若，，把圖①中的繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，直接寫出長度的取值范圍.25．（12分）元元同學(xué)在數(shù)學(xué)課上遇到這樣一個問題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在⊙上，且，求⊙的半徑.圖1圖2元元的做法如下，請你幫忙補(bǔ)全解題過程.解：如圖2，連接,是⊙的直徑.（依據(jù)是）且（依據(jù)是）．即⊙的半徑為．26．如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，E為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線DC分別交AM，BN于點(diǎn)D，C，且CB=CE．（1）求證：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則知該正多邊形的一個外角為45°，再根據(jù)多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】解：∵正多邊形的一個內(nèi)角是135°，∴該正多邊形的一個外角為45°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數(shù)＝，∴這個正多邊形的邊數(shù)是1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識，知道正多邊形的外角之和為360°是解題關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【題目詳解】解：∵矩形ABDC與矩形ACFE相似，∴，∵，是的中點(diǎn)，∴AE=5∴，解得，AC=5，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．【題目詳解】解：在進(jìn)行數(shù)據(jù)描述時，要顯示部分在總體中所占的百分比，應(yīng)采用扇形統(tǒng)計圖．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查統(tǒng)計圖的選擇，解決本題的關(guān)鍵是明確：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；頻率分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻率分布情況，易于顯示各組之間頻率的差別．4、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，可知，k﹣1＞0，進(jìn)而求出k＞1．【題目詳解】∵反比例函數(shù)y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，∴k﹣1＞0，∴k＞1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y，當(dāng)k＞0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．5、A【分析】根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑的圓上運(yùn)動，由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，可得對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論．【題目詳解】解：∵四邊形OABC是正方形，且OA=，

∴A1（，），

如圖，由旋轉(zhuǎn)得：OA=OA1=OA2=OA3=…=，

∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，

相當(dāng)于將線段OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到∠AOA1=∠A1OA2=∠A2OA3=…=45°，

∴A1（1，1），A2（0，），A3（，），A4（，0）…，

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2020÷8=252…余4，

∴點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（，0）；故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．6、B【解題分析】①由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點(diǎn)的位置、對稱軸即可確定a、b、c的符號，即得abc的符號；

②由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)判斷即可；③由，a＜1，得到b＞2a，所以2a-b＜1；④由當(dāng)x=1時y＜1，可得出a+b+c＜1．【題目詳解】解：①∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，與y軸交于正半軸，

∴a＜1，，c＞1，∴b＜1，

∴abc＞1，結(jié)論①錯誤；

②∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，

∴b2-4ac＞1，結(jié)論②正確；③∵，a＜1，

∴b＞2a，

∴2a-b＜1，結(jié)論③錯誤；

④∵當(dāng)x=1時，y＜1；

∴a+b+c＜1，結(jié)論④正確．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠1）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定．7、B【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．根據(jù)圖像分析，拋物線向上開口，a＞1；拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，c<1；坐標(biāo)軸在右邊，根據(jù)左同右異，可知b與a異號，b<1;與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，那么△>1，根據(jù)這些信息再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】解：①由圖象可得，a＞1，c＜1，∴ac＜1，故①正確，

②方程當(dāng)y=1時，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故②正確，

③當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜1，故③正確，

④∵該拋物線的對稱軸是直線x=∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，故④錯誤，

⑤則2a=-b,那么2a+b=1，故⑤錯誤，

⑥∵拋物線與x軸兩個交點(diǎn)，∴b2-4ac＞1，故⑥正確，

故正確的為.①②③⑥選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、A【分析】將點(diǎn)代入解析式中,即可求出m的值．【題目詳解】將點(diǎn)代入中，得：故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)點(diǎn)所在的圖象求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，解決此題的關(guān)鍵是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可．9、A【解題分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=a1+4＞0，進(jìn)而可得出x1≠x1，此題得解．【題目詳解】∵△=（﹣a）1﹣4×1×（﹣1）=a1+4＞0，∴方程x1﹣ax﹣1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴x1≠x1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】直接根據(jù)題意得出第三季度投放單車的數(shù)量為：（1+x）2=1+0.1，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：設(shè)該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長率為x，根據(jù)題意可得：（1+x）2=1.1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．11、C【解題分析】試題解析：C.兩組邊對應(yīng)成比例及其夾角相等，兩三角形相似.必須是夾角，但是不一定等于故選C.點(diǎn)睛：三角形相似的判定方法：兩組角對應(yīng)相等，兩個三角形相似.兩組邊對應(yīng)成比例及其夾角相等，兩三角形相似.三邊的比相等，兩三角形相似.12、C【解題分析】【分析】過A作AF垂直x軸，過B點(diǎn)作BE垂直與x軸，垂足分別為F，E，得出，可得出，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出兩個三角形的面積，繼而得出兩個三角形的相似比，再逐項判斷即可．【題目詳解】解：過A作AF垂直x軸，過B點(diǎn)作BE垂直與x軸，垂足分別為F，E，由題意可得出，繼而可得出頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)（）與（）的圖象上∴∴∴∴A.，此選項錯誤，B.，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及解直角三角形，解此題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出兩個三角形的相似比．二、填空題（每題4分，共24分）13、20%【分析】設(shè)平均每次降價的百分率是x，根據(jù)“經(jīng)過兩次降價，零售價由100元降為64元”，列出一元二次方程，求解即可．【題目詳解】設(shè)平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意得：100(1﹣x)2=64，解得：x1=0.2，x2=1.8(舍去)，即平均每次降價的百分率是20%．故答案為：20%．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的增長率問題．14、【分析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計算扇形面積就可．【題目詳解】連接OC、OD、CD，如圖所示：∵△COD和△CDE等底等高，∴S△COD=S△ECD．∵點(diǎn)C，D為半圓的三等分點(diǎn)，∴∠COD=180°÷3=60°，∴陰影部分的面積=S扇形COD=．故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵．15、1【分析】連接AE，在Rt△ABE中求出AE，根據(jù)∠EAB的正切值求出∠EAB的度數(shù)，繼而得到∠EAF的度數(shù)，在Rt△EAF中，解出EF即可得出答案．【題目詳解】解：連接AE，

在Rt△ABE中，AB=1m，BE=m，則AE==2m，又∵tan∠EAB==，∴∠EAB=10°，

在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，

∴EF=AE×sin∠EAF=2×=1m，答：木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度為1m．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坡度、坡角的知識，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，熟練運(yùn)用三角函數(shù)求線段的長度．16、90【解題分析】分針走一圈（360°）要1小時，則每分鐘走360°÷60=6°，則15分鐘旋轉(zhuǎn)15×6°=90°.故答案為90.17、1【解題分析】分析：設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)兩根之和等于-，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)題意得：1+m=3，解得：m=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-是解題的關(guān)鍵．18、【分析】設(shè)AB＝x，則AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出AB＝AD＝4時，BD的值最小，根據(jù)條件可知A，B，C，D四點(diǎn)在以BD為直徑的圓上．則AC為直徑時最長，則最大值為4．【題目詳解】解：設(shè)AB＝x，則AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+1．∴當(dāng)x＝4時，BD取得最小值為4．∵A，B，C，D四點(diǎn)在以BD為直徑的圓上．如圖，∴AC為直徑時取得最大值．AC的最大值為4．故答案為：4．【題目點(diǎn)撥】本題考查了四邊形的對角線問題，掌握勾股定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理求出BC=，在Rt△OCB中，由勾股定理列方程求解；（2）根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式即可求得陰影部分的面積.【題目詳解】解：如圖，連接OB，∵AB⊥OD，∴AC=BC=,∵C為OD中點(diǎn)，∴OC=,設(shè)OD=x，在Rt△OCB中，由勾股定理得，OC2+BC2=OB2，∴()2+()2=x2,解得x=2∴OD=2.（2）S△OCB=∵OC=1，OB=2，∴∠BOC=60°,∴S扇BOD=，∴陰影部分的面積為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用垂徑定理求半徑長及扇形面積公式，垂徑定理是解決圓中線段長的常用重要定理.20、（1）或；（2）【分析】（1）將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）當(dāng)△AOC∽△AEB時，===，求出yE=，即可求出點(diǎn)E坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）由題可列方程組：，解得：，∴拋物線解析式為：或；（2）由題，∠AOC=90°，AC=，AB=4，設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，則，解得，∴直線AC的解析式為：y=-2x-2，

當(dāng)△AOC∽△AEB時，===，∵S△AOC=1，∴S△AEB=，∴AB×|yE|=，AB=4，則yE=，則點(diǎn)E（，）.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、點(diǎn)的對稱性、三角形相似、圖形的面積計算等．21、（1）DC是⊙O的切線，理由見解析；（2）半徑為1，AC=【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明OD⊥CD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；

（2）設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△OBE中，根據(jù)OE2=EB2+OB2，可得，推出r=1，可得OE=2，即有，可推出，則利用勾股定理和含有30°的直角三角形的性質(zhì)，可求得OC=2，，再利用勾股定理求出即可解決問題；【題目詳解】（1）證明：∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD（SSS），∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴，∴∴OE=3-1=2Rt△ABC中，∴∴Rt△BCO中,,Rt△ABC中,【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，熟悉相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）剪成40cm和80cm的兩段；（2）小剛的說法正確，理由見解析．【分析】（1）設(shè)剪成一段長為xcm，則另一段長為(120－x)cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于500cm2建立方程求出其解即可；（2），如果方程有解就說明小剛的說法錯誤，否則正確．【題目詳解】（1）設(shè)剪成一段長為xcm，則另一段長為(120－x)cm，依題意得，解得，，∴把一根120cm長的鐵絲剪成40cm和80cm的兩段，圍成的正方形面積之和為500cm2；（2）小剛的說法正確，因為整理得，，∵△=－1600＜0，∴兩個正方形的面積之和不可能等于400cm2，∴小剛的說法正確．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，根的判別式的運(yùn)用，解答本題時找到等量關(guān)系建立方程和運(yùn)用根的判別式是關(guān)鍵．23、（1）眾數(shù)是7；（2）①相同；見詳解；②【分析】(1)由概率公式求出7元本的個數(shù)，由眾數(shù)的定義即可得出答案；

(2)①由中位數(shù)的定義即可得出答案；

②用列表法得出所有結(jié)果，嘉嘉兩次都拿到7元本的結(jié)果有6個，由概率公式即可得出答案．【題目詳解】解:（1）∵（一次拿到7元本），

∴7元本的個數(shù)為6×=4(個)，按照從小到大的順序排列為4，5，7，7，7,7,

∴這6個本價格的眾數(shù)是7.（2）①相同；∵原來4、5、7、7、7、7，∴中位數(shù)為，5本價格為4、5、7、7、7，中位數(shù)為7，∴，∴相同.②見圖第一個第二個4577745777∴（兩次都為7）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及列表法求概率；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義，