2024屆安徽省五河縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆安徽省五河縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點是反比例函數(shù)圖象上一點，則下列說法正確的是（）A．圖象位于二、四象限B．當(dāng)時，隨的增大而減小C．點在函數(shù)圖象上D．當(dāng)時，2．下列事件中，不可能事件的是（）A．投擲一枚均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次B．任意一個五邊形的外角和等于C．從裝滿白球的袋子里摸出紅球D．大年初一會下雨3．把方程化成的形式，則的值分別是（）A．4，13 B．-4，19 C．-4，13 D．4，194．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有三個小正方形已經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰2個白色小正方形（每個白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．5．若兩個相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：16．如圖，點C、D在圓O上，AB是直徑，∠BOC=110°，AD∥OC，則∠AOD=（）A．70° B．60° C．50° D．40°7．反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(2，-4)，若點(4，n)在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于A．﹣8 B．﹣4 C．﹣18 D．﹣8．下列等式中從左到右的變形正確的是（）．A． B． C． D．9．如圖，四邊形ABCD的頂點A，B，C在圓上，且邊CD與該圓交于點E，AC，BE交于點F.下列角中，弧AE所對的圓周角是()A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC10．把拋物線的圖象繞著其頂點旋轉(zhuǎn)，所得拋物線函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．12．sin245°+cos60°=____________.13．如圖，內(nèi)接于，則的半徑為__________．14．如圖，A、B、C是⊙O上三點，∠ACB＝30°，則∠AOB的度數(shù)是_____．15．如圖，，，若，則_________．16．若，則=___________．17．計算：____________18．四邊形ABCD與四邊形位似，點O為位似中心．若，則________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知與⊙交于兩點，過圓心且與⊙交于兩點，平分.（1）求證：∽（2）作交于，若，，求的值.20．（6分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠AOD＝60°，AB＝，AE⊥BD于點E，求OE的長．21．（6分）今年我縣為了創(chuàng)建省級文明縣城，全面推行中小學(xué)?！吧鐣髁x核心價值觀”進(jìn)課堂．某校對全校學(xué)生進(jìn)行了檢測評價，檢測結(jié)果分為(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四個等級．并隨機抽取若干名學(xué)生的檢測結(jié)果作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，制作了如下所示不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次隨機抽取的樣本容量為__________；（2）統(tǒng)計表中_________，_________．（3）若該校共有學(xué)生5000人，請你估算該校學(xué)生在本次檢測中達(dá)到“(優(yōu)秀)”等級的學(xué)生人數(shù)．22．（8分）如圖，在△ABC中，利用尺規(guī)作圖，畫出△ABC的內(nèi)切圓．23．（8分）如圖已知直線與拋物線y=ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）兩點，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點C（0，﹣），交x軸正半軸于D點，拋物線的頂點為M．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點P為直線AB下方的拋物線上一動點，當(dāng)△PAB的面積最大時，求△PAB的面積及點P的坐標(biāo)；（3）若點Q為x軸上一動點，點N在拋物線上且位于其對稱軸右側(cè)，當(dāng)△QMN與△MAD相似時，求N點的坐標(biāo)．24．（8分）現(xiàn)有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球．其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球．（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小華和小林商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝．請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平．25．（10分）在如圖中，每個正方形有邊長為1的小正方形組成：（1）觀察圖形，請?zhí)顚懴铝斜砀瘢赫叫芜呴L

1

3

5

7

…

n(奇數(shù))

黑色小正方形個數(shù)

…

正方形邊長

2

4

6

8

…

n(偶數(shù))

黑色小正方形個數(shù)

…

（2）在邊長為n（n≥1）的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個數(shù)為P1，白色小正方形的個數(shù)為P2，問是否存在偶數(shù)n，使P2＝5P1？若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由.26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點B，點P是⊙O上的一個動點(點P不與A，B兩點重合)，連接AP，過點O作OQ∥AP交BM于點Q，過點P作PE⊥AB于點C，交QO的延長線于點E，連接PQ，OP．(1)求證：△BOQ≌△POQ；(2)若直徑AB的長為1．①當(dāng)PE＝時，四邊形BOPQ為正方形；②當(dāng)PE＝時，四邊形AEOP為菱形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據(jù)點A（3、4）是反比例函數(shù)y=圖象上一點求出k的值，求出函數(shù)的解析式，由此函數(shù)的特點對四個選項進(jìn)行逐一分析．【題目詳解】∵點A（3，4）是反比例函數(shù)y=圖象上一點，

∴k=xy=3×4=12，

∴此反比例函數(shù)的解析式為y=，

A、因為k=12＞0，所以此函數(shù)的圖象位于一、三象限，故本選項錯誤；

B、因為k=12＞0，所以在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項正確；

C、因為2×（-6）=-12≠12，所以點（2、-6）不在此函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；

D、當(dāng)y≤4時，即y=≤4，解得x＜0或x≥3，故本選項錯誤．

故選：B．【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，根據(jù)題意求出反比例函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【題目詳解】解：A、投擲一枚硬幣10次，有5次正面朝上是隨機事件；

B、任意一個五邊形的外角和是360°是確定事件；

C、從裝滿白球的袋子里摸出紅球是不可能事件；

D、大年初一會下雨是隨機事件，

故選：C．【題目點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、D【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．【題目詳解】解：∵x2+8x-3=0,

∴x2+8x=3,

∴x2+8x+16=3+16,

∴（x+4）2=19,

∴m=4，n=19,

故選：D．【題目點撥】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．4、C【分析】根據(jù)題目意思我們可以得出總共有15種可能，而能構(gòu)成軸對稱圖形的可能有4種，然后根據(jù)概率公式可計算出新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率．【題目詳解】解：如圖所示可以涂成黑色的組合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；一共有15種可能構(gòu)成黑色部分的圖形是軸對稱圖形的：1，4；3，6；2，3；4，5；∴構(gòu)成黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率：故選：C．【題目點撥】此題主要考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，正確得出所有組合是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】∵兩個相似三角形的面積之比為1：4，

∴它們的相似比為1：1，(相似三角形的面積比等于相似比的平方)

∴它們的周長之比為1：1．

故選A．【題目點撥】相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長的比等于相似比．6、D【分析】根據(jù)平角的定義求得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠AOD的度數(shù)．【題目詳解】∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180°∴∠AOC＝70°∵AD∥OC，OD＝OA∴∠D＝∠A＝70°∴∠AOD＝180°?2∠A＝40°故選：D．【題目點撥】此題考查圓內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、平行線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的運用．7、D【解題分析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到4n=1×(-4)，然后解關(guān)于n的方程即可．【題目詳解】∵點（1，-4）和點（4，n）在反比例函數(shù)y=kx∴4n=1×(-4)，∴n=-1．故選D．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k8、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法和二次根式性質(zhì)進(jìn)行分析即可．【題目詳解】A.,正確；B.，錯誤；C.，c必須不等于0才成立，錯誤；D.，錯誤故選：A．【題目點撥】考核知識點：同底數(shù)冪除法，二次根式的化簡，掌握運算法則是關(guān)鍵．9、C【分析】直接運用圓周角的定義進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：弧AE所對的圓周角是：∠ABE或∠ACE故選：C【題目點撥】本題考查了圓周角的定義，掌握圓周角的定義是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)圖象繞頂點旋轉(zhuǎn)180°，可得函數(shù)圖象開口方向相反，頂點坐標(biāo)相同，可得答案．【題目詳解】∵，

∴該拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，3），

∴在旋轉(zhuǎn)之后的拋物線解析式為：．

故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移和旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是理解繞拋物線的頂點旋轉(zhuǎn)180°得到新函數(shù)的二次項的系數(shù)符號改變，頂點不變．二、填空題(每小題3分,共24分)11、增大．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【題目詳解】∵二次函數(shù)y=x2的對稱軸是y軸，開口方向向上，∴當(dāng)y隨x的增大而增大，故答案為增大.【題目點撥】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).12、1【分析】利用特殊三角函數(shù)值代入求解.【題目詳解】解：原式=【題目點撥】熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.13、2【分析】連接OA、OB，求出∠AOB=得到△ABC是等邊三角形，即可得到半徑OA=AB=2.【題目詳解】連接OA、OB，∵，∴∠AOB=，∵OA=OB，∴△ABC是等邊三角形，∴OA=AB=2，故答案為：2.【題目點撥】此題考查圓周角定理，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.14、60°【分析】直接利用圓周角定理，即可求得答案．【題目詳解】∵A、B、C是⊙O上三點，∠ACB=30°，∴∠AOB的度數(shù)是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案為：60°．【題目點撥】考查了圓周角定理的運用，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半．15、1【分析】可得出△OAB∽△OCD，可求出CD的長．【題目詳解】解：∵AB∥CD，

∴△OAB∽△OCD，

∴，

∵，若AB=8，

∴CD=1．

故答案為：1．【題目點撥】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．16、【分析】把所求比例形式進(jìn)行變形，然后整體代入求值即可．【題目詳解】，，；故答案為．【題目點撥】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的方法是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)分式混合運算的法則計算即可．【題目詳解】解：原式====1，故答案為：1.【題目點撥】本題考查了分式混合運算，主要考查學(xué)生的計算能力，掌握分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．18、1∶3【解題分析】根據(jù)四邊形ABCD與四邊形位似，，可知位似比為1：3，即可得相似比為1：3，即可得答案.【題目詳解】∵四邊形與四邊形位似，點為位似中心．，∴四邊形與四邊形的位似比是1∶3，∴四邊形與四邊形的相似比是1∶3，∴AB∶OA∶OA′=1∶3，故答案為1∶3.【題目點撥】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意可得∠BOE=∠AOC=∠D，且∠A=∠A，即可證△ACD∽△ABO；（2）由切線的性質(zhì)和勾股定理可求CD的長，由相似三角形的性質(zhì)可求AE=，由平行線分線段成比例可得，即可求EF的值．【題目詳解】證明：（1）∵平分∴又∵所對圓心角是，所對的圓周角是∴∴又∵∴∽（2）∵，∴∵，∴∵，∴∵∽∴∴，∴，∵，∴∽∴∴∴【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，勾股定理，求出AE的長是本題的關(guān)鍵．20、1【分析】矩形對角線相等且互相平分，即OA＝OD，根據(jù)∠AOD＝60°可得△AOD為等邊三角形，即OA＝AD，∵AE⊥BD，∴E為OD的中點，即可求OE的值．【題目詳解】解：∵對角線相等且互相平分，∴OA＝OD∵∠AOD＝60°∴△AOD為等邊三角形，則OA＝AD，BD＝2DO，AB＝AD，∴AD＝2，∵AE⊥BD，∴E為OD的中點∴OE＝OD＝AD＝1，答：OE的長度為1．【題目點撥】本題考查了矩形對角線的性質(zhì),利用矩形對角線相等是解題關(guān)鍵.21、（1）100；（2）30，0.3；（3）1500人【分析】（1）用B組的人數(shù)除以B組的頻率可以求得本次的樣本容量；（2）用樣本容量×A組的頻率可求出a的值，用C組的頻數(shù)除以樣本容量可求出b的值；（3）用5000×A組的頻率可求出在本次檢測中達(dá)到“(優(yōu)秀)”等級的學(xué)生人數(shù)．【題目詳解】解：（1）本次隨機抽取的樣本容量為：35÷0.35=100，故答案為：100；（2）a=100×0.3=30，b=30÷100=0.3，故答案為：30，0.3；（3）5000×0.3=1500（人），答：達(dá)到“(優(yōu)秀)”等級的學(xué)生人數(shù)是1500人．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、樣本容量、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、見解析【分析】分別作出三角形兩個內(nèi)角的角平分線，交點即為三角形的內(nèi)心，也就是三角形內(nèi)切圓的圓心，進(jìn)而得出即可．【題目詳解】如圖所示【題目點撥】此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確把握三角形內(nèi)心位置確定方法是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2），P（，）；（3）N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1﹣）．【分析】（1）將點代入，求出，將點代入，即可求函數(shù)解析式；（2）如圖，過作軸，交于，求出的解析式，設(shè)，表示點坐標(biāo)，表示長度，利用，建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可，（3）可證明△MAD是等腰直角三角形，由△QMN與△MAD相似，則△QMN是等腰直角三角形，設(shè)①當(dāng)MQ⊥QN時，N（3，0）；②當(dāng)QN⊥MN時，過點N作NR⊥x軸，過點M作MS⊥RN交于點S，由（AAS），建立方程求解；③當(dāng)QN⊥MQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NS∥x軸，過點作R∥x軸，與過M點的垂線分別交于點S、R；可證△MQR≌△QNS（AAS），建立方程求解；④當(dāng)MN⊥NQ時，過點M作MR⊥x軸，過點Q作QS⊥x軸，過點N作x軸的平行線，與兩垂線交于點R、S；可證△MNR≌△NQS（AAS），建立方程求解．【題目詳解】解：（1）將點代入，∴，將點代入，解得：，∴函數(shù)解析式為；（2）如圖，過作軸，交于，設(shè)為，因為：所以：，解得：，所以直線AB為：，設(shè)，則，所以：，所以：，當(dāng)，，此時：．（3）∵，∴，∴△MAD是等腰直角三角形．∵△QMN與△MAD相似，∴△QMN是等腰直角三角形，設(shè)①如圖1，當(dāng)MQ⊥QN時，此時與重合，N（3，0）；②如圖2，當(dāng)QN⊥MN時，過點N作NR⊥x軸于，過點M作MS⊥RN交于點S．∵QN=MN，∠QNM=90°，∴（AAS），∴，∴，，∴，∴；③如圖3，當(dāng)QN⊥MQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NS∥x軸，過點作R∥x軸，與過點的垂線分別交于點S、R；∵QN=MQ，∠MQN=90°，∴△MQR≌△QNS（AAS），,,∴，∴t=5，（舍去負(fù)根）∴N（5，6）；④如圖4，當(dāng)MN⊥NQ時，過點M作MR⊥x軸，過點Q作QS⊥x軸，過點N作x軸的平行線，與兩垂線交于點R、S；∵QN=MN，∠MNQ=90°，∴△MNR≌△NQS（AAS），∴SQ=RN，∴，∴．，∴，∴；綜上所述：或或N（5，6）或．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．24、(1)P(摸出白球)＝；(2)這個游戲規(guī)則對雙方不公平.【分析】(1)根據(jù)A袋中共有3個球，其中2個是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有等可能的結(jié)果，然后分別求出小林獲勝和小華獲勝的概率進(jìn)行比較即可.【題目詳解】(1)A袋中共有3個球，其中有2個白球，∴P(摸出白球)＝；(2)根據(jù)題意，列表如下：紅1紅2白白1(白1，紅1)(白1，紅2)(白1，白)白2(白2，紅1)(白2，紅2)(白2，白)紅(紅，紅1)(紅，紅2)(紅，白)由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有4種，顏色不同的結(jié)果有5種，∴P(顏色相同)＝，P(顏色不同)＝，∵＜，∴這個游戲規(guī)則對雙方不公平.【題目點撥】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、（1）1，5，9，13，…，則（奇數(shù)）2n-1；4，8，12，16，…，則（偶數(shù)）2n（2）存在偶數(shù)n=12使得P2=5P1【解題分析】（1）此題找規(guī)律時，顯然應(yīng)分兩種情況分析：當(dāng)n是奇數(shù)時，黑色小