2024屆安徽省蚌埠市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)數(shù)學九上期末質量檢測試題含解析

2024屆安徽省蚌埠市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)數(shù)學九上期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列一元二次方程中，有一個實數(shù)根為1的一元二次方程是（）A．x2+2x-4=0 B．x2-4x+4=0C．x2+4x+10=0 D．x2+4x-5=02．將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個平移過程正確的是（）A．向左平移2個單位B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位D．向下平移2個單位3．下列事件中是隨機事件的是()A．校運會上立定跳遠成績?yōu)?0米B．在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球C．慈溪市明年五一節(jié)是晴天D．在標準大氣壓下，氣溫3°C時，冰熔化為水4．作⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，甲、乙兩人的作法分別是：甲：第一步：在⊙O上任取一點A，從點A開始，以⊙O的半徑為半徑，在⊙O上依次截取點B，C，D，E，F(xiàn).第二步：依次連接這六個點.乙：第一步：任作一直徑AD．第二步：分別作OA，OD的中垂線與⊙O相交，交點從點A開始，依次為點B，C，E，F(xiàn).第三步：依次連接這六個點.對于甲、乙兩人的作法，可判斷()A．甲正確，乙錯誤 B．甲、乙均錯誤C．甲錯誤，乙正確 D．甲、乙均正確5．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A=，則sin∠DCB的值為（）A． B． C． D．6．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點D，若BD：CD=3：2，則tanB=（）A．23 B．32 C．67．已知=3，=5，且與的方向相反，用表示向量為（）A． B． C． D．8．如圖：矩形的對角線、相較于點，，，若，則四邊形的周長為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=3的圖象向左平移2個單位，所得圖象的解析式為()A．y=3?2 B．y=3+2 C．y=3 D．y=310．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，則代數(shù)式a2+3a+2019的值是()A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，則關于x的方程的解為________．12．已知以線段AC為對角線的四邊形ABCD(它的四個頂點A，B，C，D按順時針方向排列)中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，則∠BCD的度數(shù)為____________．13．古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為x1，第二個三角形數(shù)記為x2，…第n個三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1=．14．如圖，在中，，且把分成面積相等的兩部分．若，則的長為________．15．在一個布袋中裝有只有顏色不同的a個小球，其中紅球的個數(shù)為2，隨機摸出一個球記下顏色后再放回袋中，通過大量重復實驗和發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出a大約是____________.16．在一個不透明的袋子中裝有個除顏色外完全相同的小球，其中綠球個，紅球個，摸出一個球放回，混合均勻后再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是___________．17．如圖，某試驗小組要在長50米，寬39米的矩形試驗田中間開辟一橫一縱兩條等寬的小道，使剩余的面積是1800平方米，求小道的寬.若設小道的寬為米，則所列出的方程是_______（只列方程，不求解）18．若一元二次方程的兩根為，，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3.(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)求△AOB的面積；(3)寫出不等式kx+b＞﹣的解集.20．（6分）如圖，⊙O的直徑AB長為10，弦AC長為6，∠ACB的平分線交⊙O于D．（1）求BC的長；（2）連接AD和BD，判斷△ABD的形狀，說明理由．（3）求CD的長．21．（6分）邊長為2的正方形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點是邊的中點，連接，點在第一象限，且，.以直線為對稱軸的拋物線過，兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）點從點出發(fā)，沿射線每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為秒.過點作于點，當為何值時，以點，，為頂點的三角形與相似？（3）點為直線上一動點，點為拋物線上一動點，是否存在點，，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.22．（8分）已知，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值．23．（8分）某公司經(jīng)銷一種成本為10元的產(chǎn)品，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量（件）與銷售單價（元/件）的關系如下表：15202530550500450400設這種產(chǎn)品在這段時間內(nèi)的銷售利潤為（元），解答下列問題：（1）如是的一次函數(shù)，求與的函數(shù)關系式；（2）求銷售利潤與銷售單價之間的函數(shù)關系式；（3）求當為何值時，的值最大？最大是多少？24．（8分）如圖，的直徑，半徑，為上一動點（不包括兩點），，垂足分別為．（1）求的長．（2）若點為的中點，①求劣弧的長度，②者點為直徑上一動點，直接寫出的最小值．25．（10分）（特例感知）（1）如圖①，∠ABC是⊙O的圓周角，BC為直徑，BD平分∠ABC交⊙O于點D，CD=3，BD=4，則點D到直線AB的距離為．（類比遷移）（2）如圖②，∠ABC是⊙O的圓周角，BC為⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于點D，過點D作DE⊥BC，垂足為E，探索線段AB、BE、BC之間的數(shù)量關系，并說明理由．（問題解決）（3）如圖③，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，BD=7，AB=6，則△ABC的內(nèi)心與外心之間的距離為．26．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1．（1）在所給的平面直角坐標系中畫出它的圖象；（2）若三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1．y1）且2＜x1＜x2＜x1，則y1，y2，y1的大小關系為．（1）把所畫的圖象如何平移，可以得到函數(shù)y＝x2的圖象？請寫出一種平移方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由題意，把x=1分別代入方程左邊，然后進行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：當x=1時，分別代入方程的左邊，則A、1+2=，故A錯誤；B、1-4+4=1，故B錯誤；C、1+4+10=15，故C錯誤；D、1+4-5=0，故D正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是分別把x=1代入方程進行解題．2、A【解題分析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律即可得答案，故答案選A．考點：拋物線的平移規(guī)律．3、C【分析】根據(jù)隨機事件的定義，就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件進行判斷即可．【題目詳解】解：A．“校運會上立定跳遠成績?yōu)?0米”是不可能事件，因此選項A不符合題意；B．“在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球”是必然事件，因此選項B不符合題意；C．“慈溪市明年五一節(jié)是晴天”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，因此選項C符合題意；D．“在標準大氣壓下，氣溫3°C時，冰熔化為水”是必然事件，因此選項D不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查了隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，理解隨機事件的定義是解題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)等邊三角形的判定與性質，正六邊形的定義解答即可.【題目詳解】（1）如圖1，由作法知，△AOB,△BOC,△COD,△DOE,△EOF,△AOF都是等邊三角形，∴∠ABO=∠CBO=60°,∴∠ABC=120°,同理可證：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,∵AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六邊形ABCDEF是正六邊形，故甲正確；（2）如圖2，連接OB，OF，由作法知，OF=AF，AB=OB，∵OA=OF=OB，∴△AOF，△AOB是等邊三角形，∴∠OAF=∠OAB=60°,AB=AF,∴∠BAF=120°,同理可證，∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六邊形ABCDEF是正六邊形，故乙正確.故選D.【題目點撥】本題考查了圓的知識，等邊三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，以及正六邊形的定義，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．5、C【分析】設，根據(jù)三角函數(shù)的定義結合已知條件可以求出AC、CD，利用∠BCD=∠A，即可求得答案．【題目詳解】∵，

∴，

∵，

∴設，則，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴．故選：C．【題目點撥】本題考查直角三角形的性質、三角函數(shù)的定義、勾股定理、同角的余角相等等知識，熟記性質是解題的關鍵．6、D【分析】首先證明△ABD∽△ACD，然后根據(jù)BD：CD=3：2，設BD=3x，CD=2x，利用對應邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值．【題目詳解】在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于點D，∴∠ADB=∠CDA．∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC．∴△ABD∽△CAD．∴DB：AD=AD：DC．∵BD：CD=3：2，∴設BD=3x，CD=2x．∴AD=∴tanB=故選D．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般，解答本題的關鍵是根據(jù)垂直證明三角形的相似，根據(jù)對應邊成比例求邊長．7、D【分析】根據(jù)=3，=5，且與的方向相反，即可用表示向量.【題目詳解】=3，=5，=,與的方向相反,故選D.【題目點撥】考查了平面向量的知識，注意平面向量的正負表示的是方向.8、B【分析】根據(jù)矩形的性質可得OD＝OC，由，得出四邊形OCED為平行四邊形，利用菱形的判定得到四邊形OCED為菱形，由AC的長求出OC的長，即可確定出其周長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD．∵AC＝2，∴OA＝OB＝OC＝OD＝1．∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形OCED為平行四邊形．∵OD＝OC，∴四邊形OCED為菱形．∴OD＝DE＝EC＝OC＝1．則四邊形OCED的周長為2×1＝2．故選：B．【題目點撥】此題考查了矩形的性質，以及菱形的判定與性質，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質是解本題的關鍵．9、D【分析】先確定拋物線y=3x1的頂點坐標為（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）向左平移1個單位所得對應點的坐標為（-1，0），然后利用頂點式寫出新拋物線解析式即可．【題目詳解】解：拋物線y=3x1的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移1個單位所得對應點的坐標為（-1，0），∴平移后的拋物線解析式為：y=3（x+1）1．故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．10、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故選：A.【題目點撥】此題考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【題目詳解】∵拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，∴方程組的解為，，即關于x的方程的解為．12、80°或100°【解題分析】作出圖形，證明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，分類討論可得解.【題目詳解】∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC.點D的位置有兩種情況：如圖①，過點C分別作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF，在Rt△ACE與Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴∠ACE＝∠ACF.在Rt△BCE與Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°；如圖②，∵AD′∥BC，AB＝CD′，∴四邊形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′＝∠ABC＝100°，綜上所述，∠BCD＝80°或100°，故答案為80°或100°.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰梯形的判定與性質，本題關鍵是證明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，同時注意分類思想的應用．13、．【分析】根據(jù)三角形數(shù)得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形數(shù)為從1到它的順號數(shù)之間所有整數(shù)的和，即xn=1+1+3+…+n=、xn+1=，然后計算xn+xn+1可得．【題目詳解】∵x1=1，

x1═3=1+1，

x3=6=1+1+3，

x4═10=1+1+3+4，

x5═15=1+1+3+4+5，

…

∴xn=1+1+3+…+n=，xn+1=，

則xn+xn+1=+=（n+1）1，

故答案為：（n+1）1．14、【分析】由平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，可知△ADE與△ABC相似，且面積比為，則相似比為，的值為，可求出AB的長，則DB的長可求出．【題目詳解】∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∵DE把△ABC分成面積相等的兩部分

∴S△ADE=S四邊形DBCE

∴

∴∵AD=4，

∴AB=4∴DB=AB-AD=4-4

故答案為：4-4【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形的性質，面積比等于相似比的平方的逆用等．15、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【題目詳解】解：由題意可得，=0.2，

解得，a=1．

故估計a大約有1個．

故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系．16、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到紅球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【題目詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次都摸到紅球的只有4種情況，

∴兩次都摸到紅球的概率是：．

故答案為．【題目點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．正確的列出樹狀圖是解決問題的關鍵．17、（答案不唯一）【分析】可設道路的寬為xm，將4塊剩余矩形平移為一個長方形，長為（50-x）m，寬為（39-x）m．根據(jù)長方形面積公式即可列出方程．【題目詳解】解：設道路的寬為xm，依題意有

（50-x）（39-x）=1．

故答案為：．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的知識，應熟記長方形的面積公式．解題關鍵是利用平移把4塊試驗田平移為一個長方形的長和寬．18、4【分析】利用韋達定理計算即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意可得：故答案為4.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，若和是方程的兩個解，則.三、解答題(共66分)19、(1)y＝﹣x﹣1；(2)△AOB的面積為；(3)x＜﹣4或0＜x＜3.【解題分析】（1）先根據(jù)A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3，求出A,B，再把A,B的值代入解析式即可解答（2）先求出C的坐標，利用三角形的面積公式即可解答（3）一次函數(shù)大于反比例函數(shù)即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊時，對應的x的取值范圍；【題目詳解】(1)∵一次函數(shù)y＝kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3，∴，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，把A，B點代入y＝kx+b得：，解得：，故直線解析式為：y＝﹣x﹣1；(2)y＝﹣x﹣1，當y＝0時，x＝﹣1，故C點坐標為：(﹣1，0)，則△AOB的面積為：×1×3+×1×4＝；(3)不等式kx+b＞﹣的解集為：x＜﹣4或0＜x＜3.【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵在于把已知點代入解析式20、（1）；（2）△ABD是等腰直角三角形，見解析；（3）【解題分析】（1）由題意根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理可計算出BC的長；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，再根據(jù)角平分線定義AD=BD，進而即可判斷△ABD為等腰直角三角形；（3）由題意過點A作AE⊥CD，垂足為E，可知，分別求出CE和DE的長即可求出CD的長．【題目詳解】解：（1）∵AB是直徑∴∠ACB=∠ADB=90o在Rt△ABC中，.（2）連接AD和BD，∵CD平分∠ACB，∠ACD=∠BCD，∴即有AD=BD∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴△ABD是等腰直角三角形.（3）過點A作AE⊥CD，垂足為E，在Rt△ACE中，∵CD平分∠ACB，且∠ACB=90o∴CE=AE=AC=在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，得出在Rt△ADE中，∴.【題目點撥】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握圓周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．以及其推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑進行分析．21、（1）；（2）或時，以點，，為頂點的三角形與相似；（3）存在，四邊形是平行四邊形時，，；四邊形是平行四邊形時，，；四邊形是平行四邊形時，，【分析】（1）根據(jù)正方形的性質，可得OA＝OC，∠AOC＝∠DGE，根據(jù)余角的性質，可得∠OCD＝∠GDE，根據(jù)全等三角形的判定與性質，可得EG＝OD＝1，DG＝OC＝2，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分類討論：若△DFP∽△COD，根據(jù)相似三角形的性質，可得∠PDF＝∠DCO，根據(jù)平行線的判定與性質，可得∠PDO＝∠OCP＝∠AOC＝90，根據(jù)矩形的判定與性質，可得PC的長；若△PFD∽△COD，根據(jù)相似三角形的性質，可得∠DPF＝∠DCO，，根據(jù)等腰三角形的判定與性質，可得DF于CD的關系，根據(jù)相似三角形的相似比，可得PC的長；（3）分類討論：當四邊形是平行四邊形時，四邊形是平行四邊形時，四邊形是平行四邊形時，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形式平行四邊，可得答案．【題目詳解】解：（1）過點作軸于點.∵四邊形是邊長為2的正方形，是的中點，∴，，.∵，∴.∵，∴.在和中，∴，，.∴點的坐標為.∵拋物線的對稱軸為直線即直線，∴可設拋物線的解析式為，將、點的坐標代入解析式，得，解得.∴拋物線的解析式為；（2）①若，則，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴；②若，則，∴.∴.∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴，，綜上所述：或時，以點，，為頂點的三角形與相似：（3）存在，①若以DE為平行四邊形的對角線，如圖2，此時，N點就是拋物線的頂點（2，），由N、E兩點坐標可求得直線NE的解析式為：y＝x；∵DM∥EN，∴設DM的解析式為：y＝x＋b，將D（1，0）代入可求得b＝?，∴DM的解析式為：y＝x?，令x＝2，則y＝，∴M（2，）；②過點C作CM∥DE交拋物線對稱軸于點M，連接ME，如圖3，∵CM∥DE，DE⊥CD，∴CM⊥CD，∵OC⊥CB，∴∠OCD＝∠BCM，在△OCD和△BCM中，∴△OCD≌△BCM（ASA），∴CM＝CD＝DE，BM＝OD＝1，∴CDEM是平行四邊形，即N點與C占重合，∴N（0，2），M（2，3）；③N點在拋物線對稱軸右側，MN∥DE，如圖4，作NG⊥BA于點G，延長DM交BN于點H，∵MNED是平行四邊形，∴∠MDE＝MNE，∠ENH＝∠DHB，∵BN∥DF，∴∠ADH＝∠DHB＝∠ENH，∴∠MNB＝∠EDF，在△BMN和△FED中∴△BMN≌△FED（AAS），∴BM＝EF＝1，BN＝DF＝2，∴M（2，1），N（4，2）；綜上所述，四邊形是平行四邊形時，，；四邊形是平行四邊形時，，；四邊形是平行四邊形時，，.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)綜合題，（1）利用了正方形的性質，余角的性質，全等三角形的判定與性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）利用了相似三角形的性質，矩形的判定，分類討論時解題關鍵；（3）利用了平行四邊形的判定，分類討論時解題關鍵．22、x=4，y=6，z=8.【分析】設＝k，由1x+3y-z=18列出含k的等式，解出k，x，y，z，再代入所求即可.【題目詳解】解：設＝k，可得：x＝1k，y＝3k，z＝4k，把x＝1k，y＝3k，z＝4k代入1x+3y﹣z＝18中，可得：4k+9k﹣4k＝18，解得：k＝1，所以x＝4，y＝6，z＝8，把x＝4，y＝6，z＝8代入4x+y﹣3z＝16+6﹣14＝﹣1．【題目點撥】本題考查的知識點是比例的性質，解題的關鍵是熟練的掌握比例的性質.23、（1）；（2）；（3）當時，的值最大，最大值為9000元【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列出二次函數(shù)即可求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到最大值.【題目詳解】(1)設與的函數(shù)關系式為y=kx+b把（15，550）、（20，500）代入得解得∴（2）∵成本為10元，故每件利潤為（x-10）∴銷售利潤（3）=∵-10＜0，∴當時，的值最大，最大值為9000元.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應用，理解題意抓住相等關系函數(shù)解析式是解題的關鍵．24、（1）（2）①②【分析】（1）求出圓的半徑，再判斷出四邊形OFDE是矩形，然后根據(jù)矩形的對角線相等解答即可；（2）①根據(jù)線段中點的定義得到OE=OC=OD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DOE=60°，于是得到結論；②延長CO交⊙O于G，連接DG交AB于P，則PC+PD的最小值等于DG長，解直角三角形即可得到結論．【題目詳解】解：（1）如圖，連接，∵的直徑，∴圓的半徑為.∵，∴四邊形是矩形，∴.（2）①∵點為的中點，∴，∴，∴，∴劣弧的長度為.②.延長交于點，連接交于點，則的最小值為.∵，，∴，∴的最小值為.【題目點撥】本題考查了圓周角定理，矩形的判定和性質，軸對稱-最短路線問題，正確的作出輔助線是解題的關鍵．25、（1）（2）AB+BC=2BE（3）【分析】（1）由AB是直徑可得∠BDC=90