上海市長(zhǎng)寧區(qū)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題 文（含解析）滬教版

PAGE11-長(zhǎng)寧區(qū)第一學(xué)期高三質(zhì)量調(diào)研試卷數(shù)學(xué)文一、填空題（本大題總分值56分）1、計(jì)算：=【答案】【解析】。2、記函數(shù)的反函數(shù)為如果函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),那么函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，那么反函數(shù)為的圖象過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)過(guò)點(diǎn)。3、已知口袋里裝有同樣大小、同樣質(zhì)量的個(gè)小球，其中個(gè)白球、個(gè)黑球，那么從口袋中任意摸出個(gè)球恰好是白黑的概率為.（結(jié)果準(zhǔn)確到）【答案】【解析】任意摸出個(gè)球恰好是白黑的概率為。4、展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.【答案】1【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，由，得，所以，所以的系數(shù)為1.5、設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），那么【答案】（后面提供答案好似有誤）【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以。所以6、(文)已知z為復(fù)數(shù)，且，那么z=【答案】【解析】由條件知，所以。7、從數(shù)列中可以找出無(wú)限項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列，使得該新數(shù)列的各項(xiàng)和為，那么此數(shù)列的通項(xiàng)公式為【答案】【解析】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公比因?yàn)?，所以，即，所以。因?yàn)?，所以是偶?shù)，那么一定是奇數(shù)，所以必有，即。所以，即。所以，，所以，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為8、閱讀如下圖的程序框圖，輸出的S值為【答案】【解析】本程序是計(jì)算的數(shù)值，所以當(dāng)時(shí)，。9、已知的面積為，那么的周長(zhǎng)等于【答案】【解析】，即。又由余弦定理可知，即，所以，即，解得，即。所以的周長(zhǎng)等于。10、給出以下命題中①非零向量滿足，那么的夾角為；②＞0，是的夾角為銳角的充要條件；③將函數(shù)的圖象按向量=(－1,0)平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；④在中，假設(shè)，那么為等腰三角形；以上命題正確的選項(xiàng)是（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）【答案】①③④【解析】①由得，三角形為等邊三角形，所以與的夾角為。所以正確。②當(dāng)夾角為時(shí)，滿足，但此時(shí)夾角不是銳角，所以錯(cuò)誤。③函數(shù)按平移，相當(dāng)于沿著軸向左平移1個(gè)單位，此時(shí)得到函數(shù)的圖象，所以正確。④，即，所以為等腰三角形，所以正確。綜上命題正確的選項(xiàng)是①③④。11、（文）已知長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為，，，并且該長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，那么此球的外表積為_(kāi)___________．【答案】【解析】因?yàn)殚L(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，那么長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為球的直徑，，所以球半徑，所以球的外表積為。12、（文）已知向量==,假設(shè)，那么的最小值為;【答案】6【解析】因?yàn)?，所以，即。所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為6.13、（文）設(shè)為非零實(shí)數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，所以。要使函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，那么有，即，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。14、（文）已知數(shù)列滿足，且，且，那么數(shù)列中項(xiàng)的最大值為【答案】1【解析】原式等價(jià)為，即數(shù)列，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，即，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，所以數(shù)列中最大的項(xiàng)為。二、選擇題（本大題總分值20分）15、“φ＝”是“函數(shù)為偶函數(shù)的”（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】假設(shè)為偶函數(shù)，那么有，所以是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件，選A.16、假設(shè)，那么必定是 （） A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】，所以，所以三角形為直角三角形，選B.17、已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，以下命題中的假命題的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】C中，當(dāng)時(shí)，直線，當(dāng)時(shí)，直線不一定成立，所以C為假命題，選C.18、（文）已知函數(shù),假設(shè)那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以為增函數(shù)，所以由得，即，解得，選C.三、解答題（本大題總分值74分）19、（此題總分值12分）已知，滿足．（1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；（2）（文）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20、（此題總分值12分）如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的外表積的大??；（2）求圖中陰影局部繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．BBMNCAO第20題21、（此題總分值14分）（文）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，假設(shè)用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，那么電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。 （1）把每件產(chǎn)品的本錢費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低本錢費(fèi)； （2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過(guò)3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問(wèn)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷售額-總的本錢）22．(本小題總分值18分)（文）已知二次函數(shù)。（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。23．（此題總分值18分）（文）設(shè)，等差數(shù)列中，，記=，令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式和；（2）求證：；（3）是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？假設(shè)存在，求出的值，假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.

長(zhǎng)寧區(qū)第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期終抽測(cè)試卷答案一、填空題（每題4分，總分值56分）1、2、3、4、15、6、（文）7、8、9、10、①③④11、（文）12、（文）13、（文）14、（文）1二、選擇題（每題5分，總分值20分）15、16、17、18、三、解答題19、解（1）由得…………3分即所以，其最小正周期為．…………6分（文）（2）,因此的最小值為，…………9分由恒成立，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.………12分20、解（1）連接，那么，…………3分設(shè)，那么，又，所以，…………6分所以，…………8分（2）…………12分21、（文）解：（1）………3分 由根本不等式得 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立……6分∴，本錢的最小值為元．……7分（2）設(shè)總利潤(rùn)為元，那么……………10分當(dāng)時(shí),……………………13分答：生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最高，最高總利潤(rùn)為元．………14分22、（文）解：（1）當(dāng)時(shí)，，不合題意；……………1分當(dāng)時(shí)，在上不可能單調(diào)遞增；……………2分當(dāng)時(shí)，圖像對(duì)稱軸為，由條件得，得……………4分（2）設(shè)，……………5分當(dāng)時(shí)，，……………7分因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪?，所以在時(shí)的最小值大于或等于2，所以，，……………9分解得?！?0分（3）在上是增函數(shù)，設(shè)，那么，，，……………12分因?yàn)椋?，…………?4分而，……………16分所以……………18分23、（文）解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由,.解得，=3，……………2分∴……………4分∵，∴Sn==.……………6分（2）∴……………8分∴……………10分（3）由(2)知，∴，，∵成等比數(shù)列.∴……………12分即當(dāng)時(shí)，7，=1，不合題意；當(dāng)時(shí)，，=16，符合題意；當(dāng)時(shí)，，無(wú)正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，，無(wú)正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，，無(wú)正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，，無(wú)正整數(shù)解；……………15分當(dāng)時(shí)，，那么，而，所以，此時(shí)不存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得成等比數(shù)列.……………17分綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數(shù)列.…