數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊2-4-1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（共18張ppt）

2.4

圓的方程2.4.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

多邊形和圓是平面幾何中的兩類基本圖形.建立直線的方程后，我們可以運用它研究多邊形這些“直線形”，解決邊所在直線的平行或垂直、邊與邊的交點以及點到線段所在直線的距離等問題.類似地，為了研究圓地有關(guān)性質(zhì)，解決與圓有關(guān)地問題，我們首先需要建立圓的方程.引言※思考在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個圓？圓的定義：平面上到定點的距離等于定長的點的集合.圓心坐標(biāo)，半徑確定一個圓問題探究AMOxyr圓心A(a,b)，半徑為r，圓上任意一點M(x,y)滿足|AM|=r，即兩邊同時平方，得(x-a)2+(y-b)2=r2一、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

圓心為A(a,b)，半徑為

r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2與直線方程比，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么特點？圓心為原點，半徑為

r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2+y2=r2練習(xí)鞏固例1求圓心為A(2,-3)，半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點M1(5,-7)，M2(-2,-1)是否在這個圓上.【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)與圓的方程的關(guān)系，只要判斷一個點的坐標(biāo)是否滿足圓的方程，就可以得到這個點是否在圓上.練習(xí)鞏固例1求圓心為A(2,-3)，半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點M1(5,-7)，M2(-2,-1)是否在這個圓上.解:圓心為A(2,-3)，半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+(y+3)2=25把點M1(5,-7)的坐標(biāo)代入方程(x-2)2+(y+3)2=25的左邊，得(5-2)2+(-7+3)2=25，等式成立，所以點M1在這個圓上.把點M2(-2,-1)的坐標(biāo)代入方程(x-2)2+(y+3)2=25的左邊，得(-2-2)2+(-1+3)2≠25，等式不成立，所以點M1不在這個圓上.練習(xí)鞏固

【答案】(1)(x+3)2+(y-4)2=5(2)(x+8)2+(y-3)2=25思考點M0(x0,y0)在圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2內(nèi)的條件是什么？在圓(x-a)2+(y-b)2=r2外的條件是什么？CCCM0M0M0(x0-a)2+(y0-b)2<r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2>r2在圓內(nèi)在圓上在圓外練習(xí)鞏固例2已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-3)2+(y+2)2=16，判斷下列各點在圓上、圓外，還是在圓內(nèi).(1)M1(4,-5) (2)M2(6,1) (3)M3(3,-6).解:(1)M1代入圓的方程，(4-3)2+(-5+2)2<16，所以點M1在圓內(nèi)；(1)M2代入圓的方程，(6-3)2+(1+2)2>16，所以點M1在圓外；(1)M3代入圓的方程，(3-3)2+(-6+2)2=16，所以點M1在圓上.練習(xí)鞏固例3?ABC的三個頂點分別是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，求?ABC的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)鞏固【代數(shù)法】:

設(shè)所求的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2

把三個點的坐標(biāo)代入上式，可得故外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+(y+3)2=25練習(xí)鞏固

ABC練習(xí)鞏固例4已知圓心為C的圓經(jīng)過A(1,1)，B(2,-2)兩點，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)鞏固【代數(shù)法】:

設(shè)所求的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2

把點A,B的坐標(biāo)代入圓得方程，圓心C(a,b)代入直線l，得故外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+3)2+(y+2)2=25練習(xí)鞏固例4已知圓心為C的圓經(jīng)過A(1,1)，B(2,-2)兩點，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.幾何角度:如何確定圓心呢？xOA(1,1)B(2,-2)y圓心在l上在AB中垂線上AB中點AB斜率練習(xí)鞏固

xOA(1,1)B(2,-2)y課堂小結(jié)