自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析課件

第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析9/13/20231第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析8/8/20231典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)一階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)時(shí)域分析線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)誤差分析本章主要內(nèi)容9/13/20232典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)本章主要內(nèi)容8/8/20232第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)9/13/20233第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)8/8/20233什么是時(shí)域分析?指控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據(jù)輸出量的時(shí)域表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。由于時(shí)域分析是直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，所以時(shí)域分析具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。系統(tǒng)輸出量的時(shí)域表示可由微分方程得到，也可由傳遞函數(shù)得到。在初值為零時(shí)，一般都利用傳遞函數(shù)進(jìn)行研究，用傳遞函數(shù)間接的評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。具體是根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)來分析系統(tǒng)的性能。此時(shí)也稱為復(fù)頻域分析。時(shí)域分析9/13/20234什么是時(shí)域分析?時(shí)域分析8/8/20234典型初始狀態(tài)這表明，在外作用加入系統(tǒng)之前系統(tǒng)是相對(duì)靜止的，被控制量及其各階導(dǎo)數(shù)相對(duì)于平衡工作點(diǎn)的增量為零。一、典型初始狀態(tài)規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零狀態(tài)，即在時(shí)9/13/20235典型初始狀態(tài)這表明，在外作用加入系統(tǒng)之前系統(tǒng)是相對(duì)靜止的，被二、典型輸入信號(hào)⒈單位脈沖函數(shù)：典型輸入作用理想單位脈沖函數(shù)：[定義]：，且，其積分面積為1。出現(xiàn)在時(shí)刻，積分面積為A的理想脈沖函數(shù)定義如下：且其拉氏變換后的像函數(shù)為：9/13/20236二、典型輸入信號(hào)典型輸入作用理想單位脈沖函數(shù)：出現(xiàn)在⒉單位階躍函數(shù)：A階躍幅度，A=1稱為單位階躍函數(shù)，記為1（t）。實(shí)際單位脈沖函數(shù)：和當(dāng)時(shí)，其拉氏變換后的像函數(shù)為：典型輸入作用9/13/20237⒉單位階躍函數(shù)：A階躍幅度，A=1稱為單位階躍函數(shù)，記為1（

⒊單位斜坡函數(shù)（速度階躍函數(shù)）：B=1時(shí)稱為單位斜坡函數(shù)。典型輸入作用⒋拋物線函數(shù)（加速度階躍函數(shù)）：C=1時(shí)稱為單位拋物線函數(shù)。其拉氏變換后的像函數(shù)為：其拉氏變換后的像函數(shù)為：9/13/20238⒊單位斜坡函數(shù)（速度階躍函數(shù)）：B=1時(shí)稱為單位斜坡函數(shù)。典型輸入作用[提示]：上述幾種典型輸入信號(hào)的關(guān)系如下：⒌正弦函數(shù)：，式中，A為振幅，為頻率。其拉氏變換后的像函數(shù)為：分析系統(tǒng)特性究竟采用何種典型輸入信號(hào)，取決于實(shí)際系統(tǒng)在正常工作情況下最常見的輸入信號(hào)形式。當(dāng)系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)時(shí)，可選擇階躍函數(shù)為典型輸入信號(hào)；當(dāng)系統(tǒng)的輸入是隨時(shí)間增長(zhǎng)變化時(shí)，可選擇斜坡函數(shù)為典型輸入信號(hào)。9/13/20239典型輸入作用[提示]：上述幾種典型輸入信號(hào)的關(guān)系如下：⒌正典型輸入作用三、典型響應(yīng)：⒈單位脈沖函數(shù)響應(yīng)：⒉單位階躍函數(shù)響應(yīng)：

⒊單位斜坡函數(shù)響應(yīng)：⒋單位拋物線函數(shù)響應(yīng)：[提示]：上述幾種典型響應(yīng)有如下關(guān)系：?jiǎn)挝幻}沖函數(shù)響應(yīng)單位階躍函數(shù)響應(yīng)單位斜坡函數(shù)響應(yīng)單位拋物線函數(shù)響應(yīng)積分積分積分微分微分微分9/13/202310典型輸入作用三、典型響應(yīng)：⒈單位脈沖函數(shù)響應(yīng)：⒉單位階躍

系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)過程之前的過程稱為瞬態(tài)過程。瞬態(tài)分析是分析瞬態(tài)過程中輸出響應(yīng)的各種運(yùn)動(dòng)特性。理論上說，只有當(dāng)時(shí)間趨于無窮大時(shí)，才進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程，但這在工程上顯然是無法進(jìn)行的。在工程上只討論輸入作用加入一段時(shí)間里的瞬態(tài)過程，在這段時(shí)間里，反映了主要的瞬態(tài)性能指標(biāo)。對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，對(duì)于一個(gè)有界的輸入，當(dāng)時(shí)間趨于無窮大時(shí)，微分方程的全解將趨于一個(gè)穩(wěn)態(tài)的函數(shù)，使系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)新的平衡狀態(tài)。工程上稱為進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程。線性微分方程的解如某系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示：9/13/202311系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)過程之前的過程稱為瞬態(tài)過程。瞬態(tài)五、瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)

通常以階躍響應(yīng)來衡量系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣和定義瞬態(tài)過程的時(shí)域性能指標(biāo)。穩(wěn)定的隨動(dòng)系統(tǒng)（不計(jì)擾動(dòng)）的單位階躍響應(yīng)函數(shù)有衰減振蕩和單調(diào)變化兩種。（一）衰減振蕩：具有衰減振蕩的瞬態(tài)過程如圖所示：瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)（衰減振蕩）⒈延遲時(shí)間：輸出響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間。9/13/202312五、瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)（一）衰減振蕩：具有衰減振蕩的瞬態(tài)過程⒋最大超調(diào)量（簡(jiǎn)稱超調(diào)量）：式中：--輸出響應(yīng)的最大值；--穩(wěn)態(tài)值；⒉上升時(shí)間：瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)（衰減振蕩）輸出響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值y(∞)所需的時(shí)間?；蛑赣煞€(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時(shí)間。輸出響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個(gè)峰值ymax所需要的時(shí)間。⒊峰值時(shí)間：9/13/202313⒋最大超調(diào)量（簡(jiǎn)稱超調(diào)量）：式中：⒌調(diào)節(jié)時(shí)間或過渡過程時(shí)間：瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)當(dāng)和之間的誤差達(dá)到規(guī)定的范圍之內(nèi)[比如或]，且以后不再超出此范圍的最小時(shí)間。即當(dāng)，有：⒍振蕩次數(shù)N：在上述幾種性能指標(biāo)中，表示瞬態(tài)過程進(jìn)行的快慢，是快速性指標(biāo)；而反映瞬態(tài)過程的振蕩程度，是振蕩性指標(biāo)。其中和是兩種最常用的性能指標(biāo)。在調(diào)節(jié)時(shí)間內(nèi)，y(t)偏離的振蕩次數(shù)。9/13/202314⒌調(diào)節(jié)時(shí)間或過渡過程時(shí)間：瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)當(dāng)穩(wěn)態(tài)過程的性能指標(biāo)（二）單調(diào)變化單調(diào)變化響應(yīng)曲線如圖所示：這種系統(tǒng)只用調(diào)節(jié)時(shí)間來表示快速性。9/