平行四邊形性質(zhì)及判定經(jīng)典例題練習(xí)

..第十九章四邊形19.1.1平行四邊形的性質(zhì)第一課時(shí)自主學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1、理解平行四邊形有關(guān)概念以及記作方法。2、探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)、平行線間的距離。并能運(yùn)用性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。●自學(xué)生疑1、叫平行四邊形2、平行四邊形的性質(zhì)1)邊2〕角3〕對(duì)角線4〕對(duì)稱性3.假設(shè)一凸多邊形的角和等于它的外角和,那么它的邊數(shù)是________.二、合作學(xué)習(xí)合作探究【探究一】平行四邊形的定義定義：表示方法：3、平行四邊形與長(zhǎng)方形、正方形、菱形、梯形的關(guān)系：【探究二】平行四邊形的性質(zhì)1、根據(jù)定義可得到什么性質(zhì)？用幾何語(yǔ)言表達(dá)：根據(jù)定義如何判定一個(gè)四邊形為平行四邊形？用幾何語(yǔ)言表達(dá)：通過(guò)量一量，折一折，看看平行四邊形的邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性還存在什么性質(zhì)？邊：；角：；對(duì)角線：；對(duì)稱性：。3、證明你所得到的性質(zhì)：4、用幾何語(yǔ)言表達(dá)平行四邊形的性質(zhì)：練一練：1.：平行四邊形的周長(zhǎng)為28cm，相鄰兩邊的差為4cm，那么相鄰兩邊長(zhǎng)為、。2.如圖,在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，圖中全等三角形共有________對(duì).3.ABCD中，假設(shè)∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=_____，∠B=______，∠C=______，∠D=_____.如圖，ABCD的對(duì)角線AC和BD相較于點(diǎn)O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值圍是。●精講精練例：如圖，是平行四邊形的對(duì)角線上的點(diǎn)，請(qǐng)你猜測(cè)：與有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜測(cè)加以證明．〔多種方法〕AABCDEF變式：1、ABCD的對(duì)角線交于O，過(guò)O作直線交AB、CD的反向延長(zhǎng)線于E、F，求證：OE=OF.2、〔07日照〕如圖，在周長(zhǎng)為20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，那么△ABE的周長(zhǎng)為cm.用中學(xué)習(xí)平行四邊形的周長(zhǎng)等于56cm，兩鄰邊長(zhǎng)的比為3∶1，那么這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為_(kāi)______.2、在□ABCD中，∠A+∠C=270°，那么∠B=______，∠C=______.3.如圖，□ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，那么四邊形BCEF4、如圖，在□ABCD中，AB=AC，假設(shè)□ABCD的周長(zhǎng)為38cm，△ABC的周長(zhǎng)比□ABCD的周長(zhǎng)少10cm，求□ABCD的一組鄰邊的長(zhǎng).第二課時(shí)自主學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)進(jìn)一步熟悉平行四邊形的性質(zhì)。能熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問(wèn)題，會(huì)求平行四邊形的面積。自學(xué)生疑1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值的比可能是〔〕A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12.和直線距離為8cm的直線有______條.合作學(xué)習(xí)合作探究1、畫(huà)圖熟記平行四邊形的性質(zhì)2、平行四邊形的面積〔1〕作出以下圖中能表示兩平行線間距離的線段。結(jié)論：兩平行線間的距離。如何求平行四邊形的面積：練一練：1、如圖，在中，AB=10cm，AB邊上的高DH=4cm，BC=6cm,那么BC邊上的高DF的長(zhǎng)為。2、如圖，在中，那么=精講精練：例、在中，,AD是高，的平分線交AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求證：AE=CF.變式：如圖，中，M是BC的中點(diǎn)，且AM=9，BD=12，AD=10，求用中學(xué)習(xí)1、如圖，中，于E，于F，CE=2，DF=1，,那么的面積為。2、如圖，在中，于，于,假設(shè)AE=4，AF=6，的周長(zhǎng)為40，求的面積。3、〔2007〕國(guó)家級(jí)歷史文化名城——，風(fēng)光秀麗，花木蔥蘢．某廣場(chǎng)上一個(gè)形狀是平行四邊形的花壇〔如圖〕，分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花．如果有，，那么以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．紅花、綠花種植面積一定相等B．紫花、橙花種植面積一定相等C．紅花、藍(lán)花種植面積一定相等D．藍(lán)花、黃花種植面積一定相等黃黃藍(lán)紫橙紅綠AGEDHCFB例34、(09中考〕如圖，在中，,分別以BC、CD為邊向外作和，使BE=BC，DF=DC,,延長(zhǎng)AB交邊EC于點(diǎn)H，點(diǎn)H在E、C兩點(diǎn)之間，連接AE、AF?！?〕求證：；〔2〕當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)。19.1.2平行四邊形的判定第一課時(shí)自主學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)學(xué)會(huì)從邊的角度判斷一個(gè)四邊形為平行四邊形的方法，并能初步解決問(wèn)題?！褡詫W(xué)生疑"平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行〞的逆命題為。"平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等〞的逆命題為。合作學(xué)習(xí)合作探究【探究一】根據(jù)平行四邊形的定義如何判定四邊形為平行四邊形。用幾何語(yǔ)言表達(dá)：【探究二】?jī)山M對(duì)邊相等的四邊形是否為平行四邊形。用幾何語(yǔ)言表達(dá)：【探究三】一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是否為平行四邊形。用幾何語(yǔ)言表達(dá)：歸納：從四邊形的邊的角度如何判斷一個(gè)四邊形為平行四邊形？特別注意：一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等和有兩條邊相等并且另兩條邊也相等的四邊形不一定是平行四邊形。練一練：1、A、B、C、D在同一平面，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有〔〕A.3種B.4種C.5種D.6種2、如圖，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC為∠BAD的平分線，圖中與∠AOE相等〔不含∠AOE〕的角有〔〕A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)精講精練：例1.如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點(diǎn)P，CM、DN交于點(diǎn)Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎？為什么？變式：如圖，在ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點(diǎn)K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，那么四邊形KLMN為平行四邊形嗎？說(shuō)明理由.〔口述〕例2：如圖：在ABCD中，延長(zhǎng)AB到E，延長(zhǎng)CD到F，使BE=DF，那么線段AC與EF是否互相平分？說(shuō)明理由.〔多種方法〕變式：在□ABCD中，點(diǎn)M、N在對(duì)角線AC上，且AM=，求證：四邊形BMDN是平行四邊形嗎？〔多種方法〕用中學(xué)習(xí)過(guò)關(guān)檢測(cè)1.以下條件中不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是〔〕A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC2.四邊形ABCD中，AD∥BC，要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件3.如圖，□ABCD中，E、F分別在BA、DC的延長(zhǎng)線上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的關(guān)系如何？說(shuō)明理由.4、〔2009黃岡〕如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連結(jié)CE，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥BC于點(diǎn)D，在DE的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使AF=CE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．BBDCAFE第二課時(shí)自主學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1、學(xué)會(huì)從角和對(duì)角線的角度判定四邊形為平行四邊形的方法。2、能靈活選擇判定四邊形為平行四邊形的方法解決問(wèn)題。自學(xué)生疑"平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等〞的逆命題為。"平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分〞的逆命題為。合作學(xué)習(xí)合作探究【探究一】?jī)山M對(duì)角分別相等的四邊形是否為平行四邊形量量下面的四邊形的兩組對(duì)角的度數(shù)，看看是否分別相等？假設(shè)想等，能否證明這個(gè)四邊形為平行四邊形。判定方法四：。用幾何語(yǔ)言表達(dá)：【探究二】?jī)蓷l對(duì)角線互相平分的四邊形是否為平行四邊形如以下圖，AC與BD相較于點(diǎn)O，且OA=OC,OB=OD，四邊形ABCD是否為平行四邊形？判定方法五：。用幾何語(yǔ)言表達(dá)：歸納平行四邊形的五種判定方法：邊：EQ\o\ac(○,1)EQ\o\ac(○,2)EQ\o\ac(○,3)角：EQ\o\ac(○,4)對(duì)角線：EQ\o\ac(○,5)練一練：1．〔江〕能判定四邊形是平行四邊形的條件是〔〕A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B．一組對(duì)邊相等，一組鄰角相等C．一組對(duì)邊平行，一組鄰角相等D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等2．能判定四邊形是平行四邊形的條件是〔〕A．對(duì)角線互相平分B．兩條對(duì)角線互相垂直C．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等D．一組對(duì)邊平行3.一個(gè)四邊形的三個(gè)角的度數(shù)依次如下選項(xiàng)，其中是平行四邊形的是〔〕A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88°4、在四邊形ABCD中，求證：四邊形ABCD為平行四邊形。5、如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O，EF過(guò)點(diǎn)O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，四邊形EGFH是平行四邊形，說(shuō)明理由.精講精練例1、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求證：四邊形ABDF是平行四邊形．變式：、如圖，D是的邊AB上一點(diǎn)，//AB，DN交AC于M，假設(shè)MA=MC，求證：CD=AN。例2、如圖1，雙曲線y=與直線y=k1x交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限．試解答以下問(wèn)題：

〔1〕假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔4，2〕，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

〔2〕假設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為；〔用m、k表示〕

〔3〕如圖2，過(guò)原點(diǎn)O作另一條直線y=k2x〔k1≠k2〕，交雙曲線y=于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，求證：四邊形APBQ一定是平行四邊形；

用中學(xué)習(xí)過(guò)關(guān)檢測(cè)1、：四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出以下5個(gè)條件：EQ\o\ac(○,1)AB//CD；EQ\o\ac(○,2)OA=OC;EQ\o\ac(○,3)AB=CD;EQ\o\ac(○,4);EQ\o\ac(○,5)AD//BC.從以上5個(gè)條件中任意選取兩個(gè)條件，能推出四變形ABCD為平行四邊形的有〔只填序號(hào)〕2.以不在一條直線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有〔〕A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.將兩個(gè)全等的不等邊三角形拼成平行四邊形，可拼成的不同的平行四邊形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.拓展提高如圖①，∠MON=90°，點(diǎn)A是射線ON上的一個(gè)定點(diǎn)，OA=4，點(diǎn)B是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)A、AB為邊在∠MON的部作等邊三角形AOP和ABQ，連接PQ。

〔1〕求∠APQ的度數(shù)．

〔2〕當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，四邊形AOPQ的形狀也隨之發(fā)生變化．它能變化成一個(gè)平行四邊形嗎？假設(shè)能，確定點(diǎn)B的位置；假設(shè)不能，說(shuō)明理由．

〔3〕假設(shè)直線AP與BQ相交于點(diǎn)C，設(shè)△ABQ的面積為S1，四邊形AOBP面積為S2，當(dāng)S1=2S2時(shí)，判定BQ與OB的位置關(guān)系．〔可利用備用圖〕

第3課時(shí)自主學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)理解三角形的中位線概念及其性質(zhì)，并能解決實(shí)際問(wèn)題。能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定方法解決實(shí)際問(wèn)題。自學(xué)生疑1、用幾何語(yǔ)言表達(dá)平行四邊形的性質(zhì)。2、用幾何語(yǔ)言表達(dá)平行四邊形的判定方法：3、在□ABCD中，點(diǎn)M、N在對(duì)角線AC上，且AM=，求證：四邊形BMDN是平行四邊形。并想想有多少種判定方法？二、合作學(xué)習(xí)合作探究在中，點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，〔1〕量一量與的度數(shù)、EF與BC的長(zhǎng)度。看看線段EF與BC有怎樣的關(guān)系？。〔2〕想一想，如何證明你的結(jié)論：歸納總結(jié)：〔1〕三角形的中位線：〔2〕三角形的中位線的性質(zhì)定理：用幾何語(yǔ)言表達(dá)三角形的中位線的性質(zhì)：靜講精練例1、在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，判斷四邊形EFGH的形狀。變式：在中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，求的面積