地統(tǒng)計插值方法課件

天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物?！裕骸吨芤住诽煨薪?，君子以自強不息；第七章地統(tǒng)計插值第七章地統(tǒng)計插值第七章地統(tǒng)計插值一、克立格法簡介——理解二、簡單克立格與普通克立格——掌握三、泛克立格法——掌握四、協(xié)同克立格法——掌握五、其他克立格法——理解+了解第七章地統(tǒng)計插值一、克立格法簡介——理解1、克里格法概念及分類克立格法(kringing)，又稱克里金法、空間局部估計或空間局部插值，是建立在變異函數(shù)理論及結(jié)構(gòu)分析基礎上，在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量的取值進行無偏最優(yōu)估計的一種方法一、克立格法簡介1、克里格法概念及分類克立格法(kringing)，又稱克里分類：簡單克立格法普通克立格法(OrdinaryKriging)

點克立格法(PuctualKriging)塊段克立格法(BlockKriging)泛克立格法(UniversalKriging)協(xié)同克立格法(Co-Kriging)對數(shù)正態(tài)克立格法(LogisticNormalKriging)指示克立格法(IndicatorKriging)析取克立格法(DisjuctiveKriging)一、克立格法簡介分類：一、克立格法簡介2、克里格估計量(Krigingestimator)顯然，估計的好壞取決于權(quán)重系數(shù)λi一、克立格法簡介待估點或待估塊段的估計值待估點或待估塊段影響范圍內(nèi)的有效樣本值權(quán)重系數(shù)克立格估計量（1）無偏估計（2）最優(yōu)估計2、克里格估計量(Krigingestimator)顯然，第七章地統(tǒng)計插值一、克立格法簡介——理解二、簡單克立格與普通克立格——掌握三、泛克立格法——掌握四、協(xié)同克立格法——掌握五、其他克立格法——理解+了解第七章地統(tǒng)計插值一、克立格法簡介——理解1、簡單克里格法二、簡單克立格與普通克立格設Z(x)為區(qū)域化變量，滿足二階平穩(wěn)假設或本征假設，其數(shù)學期望為m，為已知常數(shù)，協(xié)方差函數(shù)為C(h)，變異函數(shù)為γ(h)點：塊段：待估塊段為V,中心點在x,平均值為在待估塊段V附近有n個樣點xi(i=1,2,…n),其觀測值為Z(xi)(i=1,2,…n)，則：1、簡單克里格法二、簡單克立格與普通克立格設Z(x)為區(qū)域化二、簡單克立格與普通克立格E[Z(x)]=m已知，令Y(x)=Z(x)-m，則

E[Y(x)]=E[Z(x)-m]=E[Z(x)]-m=0C[Y(x),Y(y)]=E[Y(x)Y(y)]待估塊段新變量，觀測值新變量為：Y(xi)=Z(xi)-m目標：找出一組權(quán)重系數(shù)λi

(i=1…n)

，使得Zv#(x)成為ZV

(x)的線性、無偏、最優(yōu)估計量二、簡單克立格與普通克立格E[Z(x)]=m已知，令Y(x)二、簡單克立格與普通克立格Y(V)的估計值Yv#是Y(xi)(i=1,2,…n)的線性組合，則：則估計Z(V)的問題轉(zhuǎn)化為估計Y(V)的問題在滿足以下兩個條件時，Yv#是Y(V)的線性、無偏、最優(yōu)估計量。(1)無偏性二、簡單克立格與普通克立格Y(V)的估計值Yv#是Y(xi)二、簡單克立格與普通克立格(2)最優(yōu)性對系數(shù)λi求偏導，并令其為0，令n=3二、簡單克立格與普通克立格(2)最優(yōu)性對系數(shù)λi求偏導，并地統(tǒng)計插值方法課件則偏導數(shù)通式為：則偏導數(shù)通式為：則n個未知量，n個方程，解出系數(shù)λi，即，整理得簡單克立格方程組，則n個未知量，n個方程，解出系數(shù)λi，即，整理得簡單克立格二、簡單克立格與普通克立格得Y(V)的簡單克立格估計量，記為Yk#得到簡單克立格估計方差:二、簡單克立格與普通克立格得Y(V)的簡單克立格估計量，記為二、簡單克立格與普通克立格二、簡單克立格與普通克立格2、普通克里格法二、簡單克立格與普通克立格設Z(x)為區(qū)域化變量，滿足二階平穩(wěn)假設或本征假設，其數(shù)學期望為m，為未知常數(shù)，協(xié)方差函數(shù)為C(h)，變異函數(shù)為γ(h)點：塊段：估計中心點為x，體積為V的待估塊段的平均值ZV(x),在待估塊段V附近有n個樣點xi(i=1,2,…n),其觀測值為Z(xi)(i=1,2,…n)，則：2、普通克里格法二、簡單克立格與普通克立格設Z(x)為區(qū)域化二、簡單克立格與普通克立格目標：找出一組權(quán)重系數(shù)λi

(i=1…n)

，使得ZV#(x)成為ZV

(x)的線性、無偏、最優(yōu)估計量(1)無偏性即普通克立格是條件無偏二、簡單克立格與普通克立格目標：找出一組權(quán)重系數(shù)λi(i二、簡單克立格與普通克立格(2)最優(yōu)性補充：條件極值拉格朗日乘數(shù)法若求函數(shù)z=f(x,y)在條件φ(x,y)=0下的可能極值點，可先建立拉格朗日函數(shù)：F(x,y)

=f(x,y)+μφ(x,y)。μ為拉格朗日乘子，對函數(shù)求x,y變量的一階偏導，并使之為0，與條件聯(lián)立建立方程組。fx(x,y)+μφx(x,y)=0fy(x,y)+μφy(x,y)=0φ(x,y)=0二、簡單克立格與普通克立格(2)最優(yōu)性補充：條件極值拉對自變量多于兩個的函數(shù)z=f(x1,x2…xn)在條件φi(x1,x2…xn)=0下的可能極值點求法同上：先建立拉格朗日函數(shù)，然后建立方程組。確定函數(shù)：建立方程組：普通克立格方程組對自變量多于兩個的函數(shù)z=f(x1,x2…xn)在條件φi(n+1個未知量(λi

(i=1…n),μ),n+1個方程則普通克立格估計量為Zk#:則普通克立格估計方差:n+1個未知量(λi(i=1…n),μ),n+1個方程普通克立格方程組和估計方差的變異函數(shù)表達：在二階平穩(wěn)條件下，可采用協(xié)方差或變異函數(shù)的方程組或計算式進行求解計算；在本證假設條件下，則只可采用變異函數(shù)的表達式求解計算普通克立格方程組和估計方差的變異函數(shù)表達：在二階平穩(wěn)條件下，當樣品不是點支撐，而是以xi為中心的小塊段vi時，普通克立格方程組和估計方差的表達式為：你會發(fā)現(xiàn)變化的只是xi到vi當樣品不是點支撐，而是以xi為中心的小塊段vi時，普通克立格普通克立格方程組和估計方差的矩陣表達：展開后？普通克立格方程組和估計方差的矩陣表達：展開后？則普通克立格方程組矩陣表達為：K稱為普通克立格矩陣則普通克立格方程組矩陣表達為：K稱為普通克立格矩陣估計方差的矩陣表達：普通克立格方程組和估計方差矩陣的變異函數(shù)表達：注意：當樣品不是點支撐，而是以xi為中心的小塊段vi時，以上矩陣適用，只需將xi換為vi，但含義不同。假設條件適用情況同前。估計方差的矩陣表達：普通克立格方程組和估計方差矩陣的變異函數(shù)作業(yè)4

（1）寫出普通克里格方程組和估計方差的推導過程，并分別用協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)表達；

（2）寫出普通克里格方程組和估計方差的矩陣表達式推導過程，并分別用協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)表達；作業(yè)4（1）寫出普通克里格方程組和估計方差的推導過程(1)點普通克里格法的計算①規(guī)則格網(wǎng)采樣數(shù)據(jù)3、普通克里格法的計算二、簡單克立格與普通克立格②不規(guī)則格網(wǎng)采樣數(shù)據(jù)(2)塊段普通克里格法的計算①點采樣數(shù)據(jù)②塊段采樣數(shù)據(jù)(1)點普通克里格法的計算①規(guī)則格網(wǎng)采樣數(shù)據(jù)3、普通克里格法(1)點普通克里格法的計算①規(guī)則格網(wǎng)采樣數(shù)據(jù)二、簡單克立格與普通克立格在一研究區(qū)內(nèi)，Z(x)為區(qū)域化變量，滿足二階平穩(wěn)假設，協(xié)方差函數(shù)為C(h)，變異函數(shù)為γ(h)，且是一個二維各向同性的球狀模型(1)點普通克里格法的計算①規(guī)則格網(wǎng)采樣數(shù)據(jù)二、簡單克立格與普通克立格估計量為：普通克立格估計量為：地統(tǒng)計插值方法課件=22-[0.518×12.66+0.022×4.98+0.089×1.72+0.371×9.84]+0.916=12.44=22-[0.518×12.66+0.022×4.98+0(1)利用excel軟件，用協(xié)方差函數(shù)表達式將前述的普通克里格插值計算過程做出，并計算出相應的估計方差；(2)利用excel軟件，用變異函數(shù)表達式將前述的普通克里格插值計算過程做出，并計算出相應的估計方差。備注：excel矩陣求逆函數(shù)minverse(),轉(zhuǎn)置函數(shù)transpose()，相乘函數(shù)mmult()核心內(nèi)容，必須掌握作業(yè)5(1)利用excel軟件，用協(xié)方差函數(shù)表達式將前述的普通克里地統(tǒng)計插值方法課件地統(tǒng)計插值方法課件0.5180.0220.0890.3710.1470.1710.6050.077“屏蔽”作用0.5180.0220.0890.3710.1470.171(1)點普通克里格法的計算②不規(guī)則格網(wǎng)采樣數(shù)據(jù)二、簡單克立格與普通克立格在一研究區(qū)內(nèi)，Z(x)為區(qū)域化變量，滿足二階平穩(wěn)假設，協(xié)方差函數(shù)為C(h)，變異函數(shù)為γ(h)，且是一個二維各向同性的指數(shù)模型。模型參數(shù)為C0=0,C=10,a=10，模型為(1)點普通克里格法的計算②不規(guī)則格網(wǎng)采樣數(shù)據(jù)二、簡單克立格x1x2x3x4x5x6x7Vx0x1x2x3x4x5x6x7Vx0地統(tǒng)計插值方法課件地統(tǒng)計插值方法課件(2)塊段普通克里格法的計算二、簡單克立格與普通克立格①點采樣數(shù)據(jù)(2)塊段普通克里格法的計算二、簡單克立格與普通克立格①點采采樣點為點支撐，待估為塊段v：可將v離散成若干點，求采樣點和離散點之間的協(xié)方差函數(shù)或變異函數(shù)值之和，后取平均01020304V采樣點為點支撐，待估為塊段v：可將v離散成若干點，求采樣點和01020304v101020304V(2)塊段普通克里格法的計算②塊段采樣數(shù)據(jù)01020304v101020304V(2)塊段普通克里格法業(yè)精于勤，荒于嬉；行成于思，毀于隨。——摘自：韓愈的《進學解》業(yè)精于勤，荒于嬉；第七章地統(tǒng)計插值一、克立格法簡介——理解二、簡單克立格與普通克立格——掌握三、泛克立格法——掌握四、協(xié)同克立格法——掌握五、其他克立格法——理解+了解第七章地統(tǒng)計插值一、克立格法簡介——理解第四節(jié)泛克里格法泛克里格法產(chǎn)生的原因普通克里格要求區(qū)域化變量在給出的鄰域內(nèi)，是平穩(wěn)的，至少是準平穩(wěn)的，但實際中，許多區(qū)域化變量在研究區(qū)內(nèi)是非平穩(wěn)的。若區(qū)域化變量Z(x)是非平穩(wěn)的，即E[Z(x)]=m(x),則m(x)叫做漂移(drift),一般理解為趨勢所謂泛克里格法，就是在漂移的形式E[Z(x)]=m(x)、非平穩(wěn)隨機函數(shù)Z(x)的協(xié)方差C(h)或變異函數(shù)γ(h)為已知條件下，一種考慮到有漂移的無偏、線性估計量的地統(tǒng)計學方法。第四節(jié)泛克里格法泛克里格法產(chǎn)生的原因普通克里格要求區(qū)域漂移和平穩(wěn)平穩(wěn)和非平穩(wěn)的相對性總體上具有漂移局部上具有漂移小山包，比例尺，地球，衛(wèi)星平穩(wěn)和非平穩(wěn)取決于觀測尺度的大小和數(shù)據(jù)的密集程度，而不是現(xiàn)象本身所固有的不可改變的屬性漂移和平穩(wěn)平穩(wěn)和非平穩(wěn)的相對性總體上具有漂移局部上具有漂移小假設有一組具有漂移的數(shù)據(jù)Z(x)，則

Z(x)=m(x)+R(x)Z(x):觀測量m(x):漂移R(x):漲落1、漂移和漲落（剩余）一、漂移假設有一組具有漂移的數(shù)據(jù)Z(x)，則

點x上的漂移就是該點上隨機函數(shù)Z(x)的期望，

m(x)=E[z(x)]2、漂移的形式一維條件下，二維條件下，三維條件下，點x上的漂移就是該點上隨機函數(shù)Z(x)的期望，實際工作中，根據(jù)中心點x有限鄰域D(x)內(nèi)的全部有效數(shù)據(jù)計算D(x)內(nèi)的漂移，一般只需一次或兩次多項式。一維線性漂移al:未知系數(shù)fl(x):x方向上的單項式值。漂移一般表達式實際工作中，根據(jù)中心點x有限鄰域D(x)內(nèi)的全部有效數(shù)據(jù)計算漲落隨機函數(shù)平穩(wěn)平穩(wěn)m(x)表現(xiàn)出隨機函數(shù)的規(guī)則而連續(xù)變化，隨機函數(shù)R(x)可認為是漂移附近誤差的波動。漲落隨機函數(shù)平穩(wěn)平穩(wěn)m(x)表現(xiàn)出隨機函數(shù)的規(guī)則而連續(xù)變化，二、Z(x)的泛克里格法估計設Z(x)為一非平穩(wěn)區(qū)域化變量，且有設z(x)的泛克里格估計量為，已知n個樣點

的變量值為Za,則二、Z(x)的泛克里格法估計設Z(x)為一非平穩(wěn)區(qū)域化變量，（1）無偏性條件無偏性條件（1）無偏性條件無偏性條件（2）最優(yōu)性條件（3）泛克里格方程組在無偏性條件下，使估計方差極小。求解條件極值拉格朗日乘數(shù)法（2）最優(yōu)性條件泛克里格方程組泛克里格方差泛克里