2第二章軸向拉伸壓縮

Chapter2Axialtensionand §§2-1受力情況下，桿的主要變形形式是軸向伸長(zhǎng)(axialtension) （未考慮端部連接情況

于橫截面并通過(guò)其形心)——軸力(axial)。無(wú)論取橫截軸力背離截面軸力指向截面FNF0FNF(

例題2-1為求軸力方便，先求出約束力FR=10FN1=10kN(拉力

FN2=50kNFN3=-5kN ），同理，F(xiàn)N4=20kN(拉力FN,maxFN250發(fā)生突變？能否認(rèn)為C截面上的軸力為55kN？qF FR=F FFR=FR=

FN1= FN3= FqFFRFqF

Fx F

-

-Fx1lFR=

1FFFlFl FN§§2-3應(yīng)力內(nèi)力的平均集度即平均應(yīng)力(average F

FdF 正應(yīng)力Normal切應(yīng)力切應(yīng)力Shear應(yīng)力單位：Pa(1Pa1N/m2，1MPa106Pa)拉(壓)桿橫截面(crosssectionFNA在橫截面上的變化規(guī)律橫截面上各點(diǎn)處相等時(shí)橫截面上各點(diǎn)處不相等時(shí)，特定條件下也可組成軸力FN。面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力都相等。 FNA上述正應(yīng)力計(jì)算來(lái)自截面假設(shè)；對(duì)于某些特定桿件,例如鍥形變截面桿，受拉伸(壓縮)時(shí)，平截面假力情況復(fù)雜，實(shí)際上也不能應(yīng)用上述。 q 上圖為不能應(yīng)用圣Saint-Venant)原理的例子（詳見(jiàn)奚紹中編《材料力學(xué)精講》，p15)。例題2-2試求此正方已知F=50kN。 5010 (0.24m)(0.240.87106Pa0.87 Ⅱ橫截面上的正應(yīng) 1501032 0.37m0.371.1106Pa1.1MPa(壓應(yīng)力 所以，最大工作應(yīng)力為max=2=-1.1 (壓應(yīng)力例題2-3試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)作用下徑向截面上的拉應(yīng)力。已知：d=200mm，δ=5mm，p=2MPa。向力F后用式 FN求拉應(yīng)力。

FN而 π(pb

2d)sin

pd(2106Pa)(0.2所 b

2(510-340106Pa40拉(壓)桿斜截面 linedsection)上的應(yīng)F變形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿受拉(壓)而變形后仍相互平行。=>兩平行的斜截面之間的所有縱向線段伸

A/cos

FA

F式中，0FA

斜截面上的正應(yīng)力(normalstress)和切應(yīng)力(shearingpcos0cos2

sin2

sin

思考：1k-k上的正應(yīng)力和切應(yīng)上的切應(yīng)力0=0)，是否就可求出所有方位的截面上該點(diǎn)處況——該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)(stateofstress)？ 拉(壓)桿的縱向變形(axial縱向總變形Δl=l1-l（反映絕對(duì)變形量縱向線應(yīng)變(strain)

（反映變形程度lf(xx

的荷載集度為f

x截面處沿x方向的縱向平均線應(yīng)變?yōu)?f(xx

x

d一般情況下，桿沿x方向的總變形ll ld 在基本情況下d

-d d l lF A

1單軸應(yīng)力狀態(tài)下的定律(Hooke’slaw),適用于拉(壓)桿。式中：E稱為彈性模量(modulusofelasticity)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，其EA低碳鋼 E2.001011Pa~2.101011200GPa~210某一方向的線應(yīng)變與和該方向垂直的方向(橫向)的線應(yīng)泊松比(Poisson’sratio)：ν亦 ν低碳鋼(Q235)：0.24~0.28

F(l/+ +

F(l/-+FN -+

llABlCDF(l/B

F(l/

C

lBC

lF(l/

F(l/+ +

F(l/-+FN -+

llABlCDF(l/B

C

F(l/

lF(l/例題2-4求例題2-3中所示薄壁圓環(huán)其直徑的改變量Δd。已知E210GPa d200mm,5mm,p2MP。解：1.前已求出圓環(huán)徑向截面上的Q235的比例極限p≈200MPa)。FN40 正應(yīng)力的關(guān)系符合單軸應(yīng)力狀態(tài)下的定律，即E

40106Pa210109Pa

π(dd)-

d

ddd1.910-40.2m3.810-5m0.038例題2-5P100kN，試求結(jié)點(diǎn)A的位移ΔA。已知：=30l=2m，d=25mm，桿的材料(鋼)的彈性模量為E=210GPa。FN1FN1cosFN2cos-PFN1由定律

2

其中Aπd AA A1

(100103N)(2 2(210109

(25103m)2]cos241.293103m1.293mm此桿系結(jié)點(diǎn)A的位移(discement)是因桿件變形(deformation)所引起，但兩者雖有聯(lián)系又有區(qū)別。變形是指§§2-5值上等于外力所作功W，Vε=W。J（1J=1Nm）拉桿(壓桿)彈性范圍內(nèi)的應(yīng)變外力F所作功：W1FVV Flε22FFlF

Vε

1Fε2ε或F2l1Fv1Fv 1vv2

flf(xddx

FN(x)F

2(x)d

22l (x)dVε

例題2-6求例題2-5中所示桿系的應(yīng)變能，并按彈性體的功能原理(Vε=W)求結(jié)點(diǎn)A的位移ΔA。已知：P=100kN，桿l=2md=25mm，=30°，材料的彈性模量E=210GPa )2V2

2100103N 2cos30 )(2m)(210109Pa)[(25103m)2464.67Nm64.671由PΔAVε2 2Vε264.67Nm 1001031.293103m1.293mm§§2-6圓截面試樣：l=10d或l=5d(工作段長(zhǎng)度稱為標(biāo)距) 矩形截面試樣：矩形截面試樣：l A或l l

1~l階段Ⅰ——Δl與F成線性關(guān)系，即此時(shí)材料的力學(xué)行為符合定律。

(2

sin2階段Ⅳ————坐標(biāo)和橫坐標(biāo)換算為應(yīng)力和應(yīng)變FA

l彈性極限e(elasticQ235鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)：s240MPa，b390伸長(zhǎng)率l1l

lQ23520~30(通常>5%的材料稱為塑性材料 AA

A1除以試樣的原長(zhǎng)而得，因而是名義應(yīng)變(工程應(yīng)變)。之比，在此。思考：低碳鋼的同一圓截面試樣上，若同時(shí)畫有兩種標(biāo)距（l10dl5d），試問(wèn)所得伸長(zhǎng)率10和5√√√×××√√√×√√合定律。 材料按在常溫(室溫)、靜荷載(荷載)下由拉伸試鑄鐵壓縮破 鑄鐵壓縮破壞斷口

是指經(jīng)28天養(yǎng)護(hù)后立方體強(qiáng)度不低于20MPa的混凝土。玻璃鋼（玻璃纖維與熱固性樹(shù)脂粘合而成的復(fù)合材料max[塑性材料：[

或[p0.2

b，許用壓應(yīng)力[n n 7紅松（順紋考慮強(qiáng)度儲(chǔ)備。計(jì)及使用內(nèi)可能遇到意外事

A

截面選 A計(jì)算荷載已知拉(壓)桿材料和橫截面尺寸，按強(qiáng)度條件確定桿所能容許的最大軸力，進(jìn)而計(jì)算荷載。FN,max=A[]，由FN,max計(jì)算相應(yīng)的荷載。例題2-9試選擇計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖中(aDI的直徑d。已知：F=16kN，[]=120MPa解:1.由圖中(b

8 A 8103 66.7106m44d

1201094(66.7106m2 4(66.7106m2例題2-10圖中(a)所示三角架(計(jì)算簡(jiǎn)圖)，桿AC由兩根80mm80mm7mm等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號(hào)工字鋼組成。兩種型鋼的材料均為Q235鋼，[]=170MPa。試求1.A的受力圖(圖bFx

FN1cos30

FN1sin30FFN12F計(jì)算各桿的軸

A2(1

mm2)2mm2)22

A

[FN1](170MPa)(2172mm2)369.24103N369.24kN[FN2](170MPa)(2860mm2)486.20103N486.20kN求