相似三角形判定性質(zhì)復(fù)習(xí)公開(kāi)課市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第1頁(yè)如圖，在△ABC中，AB＞AC，D為AC邊上異于A、C一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作一直線與AB相交于點(diǎn)E，使所得到新三角形與原△ABC相同.問(wèn)：你能畫出符合條件直線嗎？

DACB溫故知新(1)EE相同三角形判定方法1、平行于三角形一邊直線和其它兩邊相交，所組成三角形與原三角形相同2、有兩角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形相同第2頁(yè)A．B．C．D．ABC如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則以下圖中三角形（陰影部分）與左圖中相同是（）3、兩邊對(duì)應(yīng)成百分比,且?jiàn)A角相等兩三角形相同4、三邊對(duì)應(yīng)成百分比兩三角形相同B相同三角形判定方法溫故知新(1)第3頁(yè)1、依據(jù)以下條件能否判定△ABC與△A′B′C′相同？為何？(1)∠A=40°,∠B=80°,∠A′=40°,∠C′=60°課堂搶答ABC40°80°60°40°A′B′C′第4頁(yè)1、依據(jù)以下條件能否判定△ABC與△A′B′C′相同？為何？(2)∠A=40°，AB=3，AC=6∠A′=40°，A′B′=7，A′C′=14課堂搶答7ABC40°40°A′B′C′1436第5頁(yè)1、依據(jù)以下條件能否判定△ABC與△A`B`C`相同？為何？(3)AB=4，BC=6，AC=8A`B`=18，B`C`=12，A`C`=21課堂搶答18ABCA`B`C`21486122424怎樣改變△A`B`C`其中一條邊使△ABC與△A`B`C`相同？第6頁(yè)1.找一找:(1)如圖1,已知:DE∥BC,EF∥AB,則圖中共有_____對(duì)三角形相同.ABCDEF如圖(1)3(2)如圖3，∠1=∠2=∠3,則圖中相同三角形組數(shù)為_(kāi)_______.ADBEC132如圖(2)4漸入佳境第7頁(yè)(3)已知:四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E,則圖中共有_____對(duì)三角形相同.·ABCDEO(4)已知:四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E,且AC平分∠BAD,則圖中共有_____對(duì)三角形相同.·ABCDEO123462第8頁(yè)3.如圖：在⊿ABC中，

∠C=90°,BC=8,AC=6.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)C向點(diǎn)C以2cm/秒速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CA向點(diǎn)A以1cm/秒速度移動(dòng)。假如P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：AQPCBAQPCB經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)以C、P、Q為頂點(diǎn)三角形恰好與⊿ABC相同？漸入佳境第9頁(yè)例2、如圖，已知：AB⊥DB于點(diǎn)B，CD⊥DB于點(diǎn)D，AB=6，CD=4，BD=14.問(wèn)：在DB上是否存在P點(diǎn)，使以C、D、P為頂點(diǎn)三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)三角形相同？假如存在，計(jì)算出點(diǎn)P位置；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。4614ADCB第10頁(yè)解（1）假設(shè)存在這么點(diǎn)P，使△ABP∽△CDP設(shè)PD=x，則PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x則有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCB第11頁(yè)P(yáng)（2）假設(shè)存在這么點(diǎn)P,使△ABP∽△PDC,則則有AB:PD=PB:CD設(shè)PD=x，則PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或x=5.6時(shí)，以C、D、P為頂點(diǎn)三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)三角形相同46x14―xDBCAp第12頁(yè)已知，D、E為△ABC中BC、AC上兩點(diǎn)，CE=3，CA=8，CB=6，若∠CDE=∠A，則：CD=_____，△CDE周長(zhǎng):△CAB周長(zhǎng)=_______,△CDE面積:△CAB面積=______.

溫故知新(2)EABCD41：21：4第13頁(yè)如圖，已知平行四邊形ABCD,CE=BCS△ADF=16,則S△CEF=——，平行四邊形ABCD面積為？ACFEBD第14頁(yè)如圖，在□ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：CE=2：3，連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）（A）4：10：25（B）4：9：25（C）2：3：5（D）2：5：25FEBACD第15頁(yè)ABCDEO·14、如圖,⊙O是△ABC外接圓,AB=AC.求證:AB2=AE·AD證實(shí)：連接BD∵AB=AC∴∠ADB=∠ABE又∵∠BAD=∠EAB∴△ABE∽△ADB∴AB2=AE·AD=∴∴AD第16頁(yè)1.如圖，△PCD是等邊三角形，A、C、D、B在同一直線上，且∠APB=120°.求證：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.

ABCDP例題講解第17頁(yè)(3)如圖，在△ABC中，DE∥AB，自D、C、E分別向AB作垂線，垂足分別為G、H、F，CH交DE于P，已知CH=6，AB=8.①若EF=x,DE=y，寫出y與x函數(shù)關(guān)系式.②設(shè)EF為x，S矩形DEFG=S,寫出S與x函數(shù)關(guān)系式，

以及自變量x取值范圍？③當(dāng)x為何值時(shí)，矩形DEFG面積最大，最大面積為多少？PGHFEABCD第18頁(yè)18、如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求證：△ABD∽△DCE（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式及自變量x取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE長(zhǎng)1第19頁(yè)如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°（1）求證：△ABD∽△DCE∵∠ADC是△ABD外角∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1）21證實(shí)：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°又∵∠ADE=45°∴∠ADE=∠B∴∠1=∠2∴△ABD∽△DCEABCDE第20頁(yè)（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式及自變量x取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值解：∵△ABD∽△DCE1∴∴∴當(dāng)時(shí)如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°ABCDE第21頁(yè)（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE長(zhǎng)AD=AEAE=DEDE=AD如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°1ABCDE分類討論第22頁(yè)這節(jié)課你有什么收獲？第23頁(yè)（2）假如點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足∠BPE＝∠A，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q，那么①當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y關(guān)于x函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；②當(dāng)CE＝1時(shí)，寫出AP長(zhǎng)已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如圖，P為AD上一點(diǎn)，滿足∠BPC＝∠A．①求證；△ABP∽△DPC②求AP長(zhǎng)．第24頁(yè)應(yīng)用提高2.如圖，在△ABC中，CA=6，CB=4，AB=8，

當(dāng)DE∥AB，D點(diǎn)在BC上（與B、C不重合），E點(diǎn)在AC上.(1)當(dāng)△CED面積與四邊形EABD面積相等時(shí)，求CD長(zhǎng).EABCD(2)當(dāng)△CED周長(zhǎng)與四邊形EABD周長(zhǎng)相等時(shí)，求CD長(zhǎng).EABCD第25頁(yè)3.在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)三角形與△ABC相同，則點(diǎn)P坐標(biāo)是__________________.y·ABCx··O·P第26頁(yè)2.畫一畫:如圖,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=700,∠B=500,∠E=300,畫直線a,把△ABC分成兩個(gè)三角形,畫直線b,把△DEF分成兩個(gè)三角形,使△ABC分成兩個(gè)三角形和△DEF分成兩個(gè)三角形分別相同.(要求標(biāo)注數(shù)據(jù))300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200第27頁(yè)1.如圖，△PCD是等邊三角形，A、C、D、B在同一直線上，且∠APB=120°.求證：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.

ABCDP例題講解分析：（1）本題只有已知角和等邊三角形條件，要證∽，能夠從找兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等入手.（2）欲證，只須證，但圖中找不到能直接得出這個(gè)百分比式相同三角形.因?yàn)橄啾葍蓷l線段處于同一直線上，故可考慮經(jīng)過(guò)等量代換，使相比兩條線段不在同一直線上，然后利用第（1）小題結(jié)論來(lái)處理.評(píng)注：一道題有幾個(gè)小題時(shí)，或者后面小題處理要用到前面小題結(jié)論，或者這幾個(gè)小題處理方法類似。本題第⑴小題也可先證∽，同理可得∽，則有∽。第28頁(yè)應(yīng)用提高1.如圖，已知△PAC∽△QCB，△PCQ是等邊三角形(1)若AP=1，BQ=