2019.12松江一模（定稿）題

松江區(qū)2019學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控試卷高三數(shù)學(xué)（滿分150分，完卷時(shí)間120分鐘）2019．12考生注意：1．本考試設(shè)試卷和答題紙兩部分，試卷包括試題與答題要求，所有答題必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，做在試卷上一律不得分。2．答題前，務(wù)必在答題紙上填寫(xiě)座位號(hào)和姓名。3．答題紙與試卷在試題編號(hào)上是一一對(duì)應(yīng)的，答題時(shí)應(yīng)特別注意，不能錯(cuò)位。一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，第1～6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，第7～12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分．1．已知集合，，則▲．2．若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則=▲．3．設(shè)，則▲．4．的展開(kāi)式中的系數(shù)為▲．5．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓上的點(diǎn)滿足，則▲．6．若關(guān)于的二元一次方程組無(wú)解，則實(shí)數(shù)=▲．7．已知向量，，若向量∥，則實(shí)數(shù)▲．8．已知函數(shù)存在反函數(shù)，若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖像必過(guò)點(diǎn)▲．9．在無(wú)窮等比數(shù)列中，若，則的取值范圍是▲．10．函數(shù)的大致圖像如圖，若函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，且和是其兩條漸近線，則▲．11．若實(shí)數(shù)，滿足，，則實(shí)數(shù)的最小值為▲．12．記邊長(zhǎng)為1的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)分別為，集合，在中任取兩個(gè)元素、，則的概率為▲．二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分．13．已知是平面的一條斜線，直線，則(A)存在唯一的一條直線，使得(B)存在無(wú)限多條直線，使得(C)存在唯一的一條直線，使得∥(D)存在無(wú)限多條直線，使得∥14．設(shè)，則“”是“中至少有一個(gè)數(shù)大于1”的(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件

(C)充要條件

(D)既非充分又非必要條件15．已知、，若對(duì)任意的恒成立，則(A)的最小值為(B)的最小值為(C)的最小值為(D)的最小值為16．已知集合，集合，定義為中元素的最小值，當(dāng)取遍的所有非空子集時(shí)，對(duì)應(yīng)的的和記為，則(A)(B)(C)(D)三．解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．17．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，圓錐的底面半徑，高，點(diǎn)是底面直徑所對(duì)弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是母線的中點(diǎn)．（1）求圓錐的側(cè)面積與體積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．18．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知函數(shù)．（1）求的最大值；（2）在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，若，、、成等差數(shù)列，且，求邊的長(zhǎng)．19．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分汽車(chē)智能輔助駕駛已開(kāi)始得到應(yīng)用，其自動(dòng)剎車(chē)的工作原理是用雷達(dá)測(cè)出車(chē)輛與前方障礙物之間的距離（并結(jié)合車(chē)速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間），當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開(kāi)始報(bào)警提醒，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動(dòng)剎車(chē)．某種算法（如下圖所示）將報(bào)警時(shí)間劃分為4段，分別為準(zhǔn)備時(shí)間、人的反應(yīng)時(shí)間、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、制動(dòng)時(shí)間，相應(yīng)的距離分別為、、、．當(dāng)車(chē)速為（米/秒），且時(shí)，通過(guò)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到下表（其中系數(shù)隨地面濕滑程度等路面情況而變化，）．階段0、準(zhǔn)備1、人的反應(yīng)2、系統(tǒng)反應(yīng)3、制動(dòng)時(shí)間秒秒距離米米（1）請(qǐng)寫(xiě)出報(bào)警距離（米）與車(chē)速（米/秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求時(shí)，若汽車(chē)達(dá)到報(bào)警距離時(shí)人和系統(tǒng)均不采取任何制動(dòng)措施，仍以此速度行駛，則汽車(chē)撞上固定障礙物的最短時(shí)間．（精確到0.1秒）（2）若要求汽車(chē)不論在何種路面情況下行駛，報(bào)警距離均小于80米，則汽車(chē)的行駛速度應(yīng)限制在多少米/秒以下？合多少千米/小時(shí)（精確到1千米/小時(shí)）？20．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)軸正半軸上點(diǎn)的直線交于不同的兩點(diǎn)和．（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，求證：原點(diǎn)總在以線段為直徑的圓的內(nèi)部；（3）若，且直線∥，與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，問(wèn)：的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分