力學(xué)-第三章剛體的轉(zhuǎn)動課件

（課后練習(xí)）試就質(zhì)點受變力作用而且做一般曲線運動的情況推導(dǎo)質(zhì)點的動能定理。并說明定理的物理意義。推導(dǎo)：方法一：書P181~182方法二：（課后練習(xí)）試就質(zhì)點受變力作用而且做一般推導(dǎo)：方法一：書物理意義：合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量物理意義：合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點作業(yè)講解（P1092.3）作業(yè)講解（P1092.3）力學(xué)-第三章剛體的轉(zhuǎn)動課件例7（0196）一質(zhì)量為m的小球從內(nèi)壁為半球形的容器邊緣無摩擦地滑下，容器質(zhì)量為M，內(nèi)壁半徑為R，放在光滑的水平面上，如圖所示。開始小球與容器都處于靜止狀態(tài)，有人為了求出小球自容器邊緣B滑至底部A處時，容器對小球的作用力，列出了如下方程例7（0196）一質(zhì)量為m的小球從內(nèi)壁為半球形的

式中和分別為小球到達A處時小球和容器對地的速度。試指出上述方程中哪個是錯的，錯在何處？說明原因并改正之?！?/p>

第一式錯。因為小球沿球形內(nèi)壁滑下時，它相對于容器作圓周運動，由于小球下滑，容器同時在桌面上滑動，小球相對桌面作曲線運動，軌跡不是圓周。此人列的第一式中的R應(yīng)是小球的軌跡在A點時的曲率半徑，而不是圓的半徑R，此式錯了。式中和分別為小球到達A處時小★

正確解法是：選容器為參照系，小球相對容器作圓周運動，在小球落至A處這一時刻，容器無豎直方向（法向）加速度，豎直方向慣性力等于零。因此★正確解法是：選容器為參照系，小球相對容器作圓周運動，在練習(xí)（5268）如圖所示，一個質(zhì)量為M=4kg

表面光滑的圓弧形凹槽，半徑R=0.2m，靜止放在光滑的水平地面上。槽的A端與圓弧中心O在同一水平面上，B端和

O的連線與豎直線夾角為

，有一質(zhì)量為m=1kg的小滑塊自A端從靜止開始沿槽面下滑，求：滑塊由B端滑出時，槽相對地面的速度。練習(xí)（5268）如圖所示，一個質(zhì)量為M=4kg力學(xué)-第三章剛體的轉(zhuǎn)動課件練習(xí)（5268）解答練習(xí)（5268）解答力學(xué)-第三章剛體的轉(zhuǎn)動課件第五章剛體的轉(zhuǎn)動第五章剛體的轉(zhuǎn)動一、基本概念

2．剛體的平動(Translation)

剛體上任意兩點間的聯(lián)線在整個運動過程中，保持原方向不變。1．剛體(RigidBody)（理想模型）動畫動畫一、基本概念2．剛體的平動(Translation)3．剛體的轉(zhuǎn)動(Rotation)4．剛體定軸轉(zhuǎn)動角坐標:剛體上各質(zhì)點都繞同一軸作圓周運動角速度:角加速度:動畫3．剛體的轉(zhuǎn)動(Rotation)4．剛體定軸轉(zhuǎn)動角坐標:二、剛體定軸轉(zhuǎn)動★在A點取質(zhì)量元★

的運動遵循牛頓第二定律★同時叉乘方程兩邊二、剛體定軸轉(zhuǎn)動★在A點取質(zhì)量元★的運動★

方程兩邊同時求和轉(zhuǎn)動慣量★方程兩邊同時求和轉(zhuǎn)動慣量三、轉(zhuǎn)動定律★第一轉(zhuǎn)動定律：類比有:時

繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所受的合外力矩為零時，將保持原有的運動狀態(tài)不變。由牛頓第一定律：三、轉(zhuǎn)動定律★第一轉(zhuǎn)動定律：類比有:時繞定軸轉(zhuǎn)動的

剛體所受的對于某一固定轉(zhuǎn)軸的合外力矩等于剛體對此轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與剛體在此合外力矩的作用下所獲得的角加速度的乘積?！锏诙D(zhuǎn)動定律：牛頓第二定律：類比有:剛體所受的對于某一固定轉(zhuǎn)軸的合外力矩等于剛體對此轉(zhuǎn)軸的四、轉(zhuǎn)動慣量★

質(zhì)點★

質(zhì)點系★

剛體轉(zhuǎn)動慣量與（a）剛體的質(zhì)量m有關(guān)；（b）與m的分布有關(guān)；（c）與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)★常見均勻剛體的轉(zhuǎn)動慣量

見書P261四、轉(zhuǎn)動慣量★質(zhì)點★質(zhì)點系★剛體轉(zhuǎn)動慣量與（a）幾種常見剛體的轉(zhuǎn)動慣量：細棒細棒薄圓環(huán)或薄圓筒圓盤或圓柱體薄球殼球體幾種常見剛體的轉(zhuǎn)動慣量：細棒細棒薄圓環(huán)圓盤或薄球殼球體*平行軸定理

以m表示剛體的質(zhì)量，Jc表示它通過其質(zhì)心c的軸的轉(zhuǎn)動慣量。若另一軸與此軸平行并且相距為d，則此剛體對于后一軸的轉(zhuǎn)動慣量為：*垂直軸定理例：*平行軸定理以m表示剛體的質(zhì)量，Jc五、轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用用求導(dǎo)的方法積分加初始條件剛體定軸轉(zhuǎn)動的兩類問題：五、轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用用求導(dǎo)的方法積分加初始條件剛體定軸轉(zhuǎn)動例1.

一根輕繩跨過一定滑輪（滑輪視為圓盤），繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體，m1<m2，滑輪的質(zhì)量為

m

，半徑為R，所受的摩擦阻力矩為Mr

，繩與滑輪間無相對滑動。試求：物體的加速度和繩的張力。已知：m1，m2，m，R，Mr求：.動畫例1.一根輕繩跨過一定滑輪（滑輪解:研究對象m1

，m2，m建立坐標，受力分析如圖.對各隔離體寫出運動方程：對m1

：對m2：對m：又：解:研究對象m1，m2，m建立坐標聯(lián)立求得：注意：當不計滑輪的質(zhì)量及摩擦阻力時：這便是中學(xué)所熟知的結(jié)果問：如何求角加速度？根據(jù)可求得聯(lián)立求得：注意：當不計滑輪的質(zhì)量這便是中學(xué)所熟知的結(jié)果問：如例1

一輕繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為和的物體，滑輪質(zhì)量為m，半徑為，其轉(zhuǎn)動慣量可按計算（視為圓盤），繩與輪之間無相對滑動，試求物體的加速度和繩的張力。例1一輕繩跨過一軸承光滑的定滑輪，解：★

注意：題中滑輪不是輕質(zhì)滑輪，是有質(zhì)量的剛體。所以，兩邊所受張力不同。.解：★注意：題中滑輪不是輕質(zhì)滑輪，是有質(zhì)量的剛體。所以，例2（0158）電風(fēng)扇在開啟電源后，經(jīng)過時間達到了額定轉(zhuǎn)速，此時相應(yīng)的角速度為。當關(guān)閉電源后，經(jīng)過時間風(fēng)扇停轉(zhuǎn)。已知風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為J，并假定摩擦阻力矩和電機的電磁力矩均為常量，試根據(jù)已知量推算電機的電磁力矩。

例2（0158）電風(fēng)扇在開啟電源后，經(jīng)過在內(nèi)解：關(guān)閉電源后，經(jīng)過時間★

結(jié)果：電磁摩擦在內(nèi)解：關(guān)閉電源后，★結(jié)果：電磁摩例3（5031）轉(zhuǎn)動著的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，在時角速度為。此后飛輪經(jīng)歷制動過程。阻力矩的大小與角速度的平方成正比，比例系數(shù)為（為大于零的常數(shù)）。當時，飛輪的角加速度。從開始制動到所經(jīng)歷的時間例3（5031）轉(zhuǎn)動著的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，解：（1）當時，飛輪的角加速度時解：（1）當時，飛輪的角加設(shè)開始制動的時刻為（2）從開始制動到所經(jīng)歷的時間設(shè)開始制動的時刻為（2）從開始制動到例4（0115）有一半徑為R的圓形平板平放在水平桌面上，平板與水平桌面的摩擦系數(shù)為，若平板繞通過其中心且垂直板面的固定軸以角速度開始旋轉(zhuǎn)，它將在旋轉(zhuǎn)幾圈后停止？例4（0115）有一半徑為R的圓形平板平放解：解：作業(yè)：P286~2875.115.125.13預(yù)習(xí)：P266~276復(fù)習(xí)：P251~266作業(yè)：P286~2875.115.125補充作業(yè)（寫在作業(yè)本上，交上來）（0164）如圖所示的大圓盤，質(zhì)量為M，半徑為R，對于過圓心o點且垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為。如果在大圓盤中挖去圖示的一個小圓盤，其質(zhì)量為m，半徑為，且。已知挖去的小圓盤相對于過o點且垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為，則挖去小圓盤后剩余部分對于過o點且垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為多少？答案：補充作業(yè)（寫在作業(yè)本上，交上來）答案：當剛體在力矩作用下從轉(zhuǎn)到時，力矩所做的功為：六、剛體轉(zhuǎn)動的功和能1．力矩做功合外力對剛體所作的元功：（

與

互余）當剛體在力矩作用下從轉(zhuǎn)到六、剛體轉(zhuǎn)動的2.剛體轉(zhuǎn)動動能★考慮剛體上第i

個質(zhì)元，質(zhì)量為

★

的動能★整個剛體的動能為速度為2.剛體轉(zhuǎn)動動能★考慮剛體上第i個質(zhì)元，質(zhì)量為★剛體的轉(zhuǎn)動動能3.定軸轉(zhuǎn)動的動能定理由質(zhì)點系：類比：

合外力矩對定軸轉(zhuǎn)動的剛體所作的功，等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量。A內(nèi)力矩？內(nèi)剛體的轉(zhuǎn)動動能3.定軸轉(zhuǎn)動的動能定理由質(zhì)點系：類比：質(zhì)心質(zhì)量中心1.質(zhì)心的位置矢量分量：質(zhì)點系：質(zhì)心質(zhì)量中心1.質(zhì)心的位置矢量分量：質(zhì)點系：對連續(xù)分布的物質(zhì)，可以將其分為N個小質(zhì)元：質(zhì)心是相對于質(zhì)點系本身的一個特定位置,其相對位置不隨坐標系選擇而變化。對連續(xù)分布的物質(zhì)，可以將其分為N個小質(zhì)元：質(zhì)心是相對于質(zhì)點系2.質(zhì)心運動定理質(zhì)點系合外力質(zhì)點系總質(zhì)量質(zhì)心加速度2.質(zhì)心運動定理質(zhì)點系合外力質(zhì)點系總質(zhì)量質(zhì)心加速度例：任意三角形的每個頂點有一質(zhì)量m，求質(zhì)心。xyo（x1，y1）x2解：例：任意三角形的每個頂點有一質(zhì)量m，求質(zhì)心。xyo（x1，y例：水平桌面上拉動紙，紙張上有一靜止均勻球，球的質(zhì)量M，紙被拉動時與球的摩擦力為F，求：t

秒后球相對桌面移動多少距離？xyo解：例：水平桌面上拉動紙，紙張上有一靜止均勻xyo解：4.剛體的勢能一個不太大的剛體的重力勢能=它的全部質(zhì)量集中在質(zhì)心時所具有的勢能★

剛體重力勢能：剛體質(zhì)心與重力勢能零點（地面）的高度差4.剛體的勢能一個不太大的剛體的重力勢能=它的全部質(zhì)量注意：功能原理適應(yīng)于純質(zhì)點系統(tǒng)也適應(yīng)于純剛體系統(tǒng)同時也適應(yīng)于（質(zhì)點+剛體）的混合系統(tǒng)。但計算動能時必須注意★

剛體動能5.剛體定軸轉(zhuǎn)動的功能原理內(nèi)注意：功能原理適應(yīng)于純質(zhì)點系統(tǒng)也適應(yīng)于純剛★剛體動能6.剛體的機械能守恒定律內(nèi)若：則：常數(shù)若剛體轉(zhuǎn)動過程中只有重力矩作功，則機械能守恒。6.剛體的機械能守恒定律內(nèi)若：則：常數(shù)若剛體轉(zhuǎn)動過程中只例.一質(zhì)量為m長為L的均勻細棒OA可繞通過其一端的光滑軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，今使棒從水平位置開始自由下擺，求細棒擺到豎直位置時（1）質(zhì)心C和端點A的線速度（2）質(zhì)心C的線加速度解法一（1）研究對象：細棒受力分析：（不考慮）力矩零勢面例.一質(zhì)量為m長為L的均勻細棒OA可繞通過其一動能定理：=0方向：向左零勢面因豎直位置M=0=0（2）動能定理：=0方向：向左零勢面因豎直位置M=0=0解法二用機械能守恒：（剛體只有重力矩作功）解法三用運動方程（轉(zhuǎn)動定律）求解：研究對象：細棒受力分析：mg（不考慮N）運動方程：零勢面解法二用機械能守恒：（剛體只有重力矩作功）解法三七、定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理1．沖量矩2．剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量3．剛體系定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理微分形式積分形式七、定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理1．沖量矩2．剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量34．剛體系角動量守恒定律計算角動量時注意：★

質(zhì)點角動量★

剛體角動量★有剛體時切忌用動量守恒，只能用角動量守恒4．剛體系角動量守恒定律計算角動量時注意：★質(zhì)點角動量★★

注意：剛體系定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律適應(yīng)于純質(zhì)點系統(tǒng)也適應(yīng)于純剛體系統(tǒng)同時也適應(yīng)于（質(zhì)點+剛體）的混合系統(tǒng)?！镒⒁猓簞傮w系定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理例5（0232）空心圓環(huán)可繞光滑的豎直固定軸AC自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J0，環(huán)的半徑為R，初始時環(huán)的角速度為

0。質(zhì)量為m的小球靜止在環(huán)內(nèi)最高處A點，由于某種微小干擾，小球沿環(huán)向下滑動，問小球滑到與環(huán)心O在同一高度的B點和環(huán)的最低處的C點時，環(huán)的角速度及小球相對與環(huán)的速度各為多少？例5（0232）空心圓環(huán)可繞光滑的豎直（設(shè)環(huán)的內(nèi)壁和小球都是光滑的，小球可視為質(zhì)點，環(huán)截面半徑）小球受力：環(huán)受力：重力、與軸、與小球之間作用力對所有力的力矩分析可知：兩物體所受力關(guān)于軸

的力矩均等于零。（設(shè)環(huán)的內(nèi)壁和小球都是光滑的，小球可視為質(zhì)點，環(huán)截面半徑

所以，在

軸方向角動量守恒由于它們在運動過程中，在

軸向所受合外力矩為零，選小球和環(huán)為系統(tǒng)，對A、B點有:所以，在由于它選（小球+環(huán)+地球）為系統(tǒng)，

則系統(tǒng)機械能守恒。

取過環(huán)心的水平面為勢能零點。選（小球+環(huán)+地球）則系統(tǒng)機械對于A、C點有對于A、C點有例6（0786）一質(zhì)量均勻分布的圓盤，質(zhì)量為M，半徑為R，放在一粗糙水平面上，圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動。開始時，圓盤靜止，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度V0垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，求（1）子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度（2）經(jīng)過多少時間后，圓盤停止轉(zhuǎn)動（忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩）例6（0786）一質(zhì)量均勻分布的圓盤，質(zhì)（1）解：子彈擊中圓盤后，圓盤所獲得的角速度子彈和圓盤在碰撞前后角動量守恒（1）解：子彈擊中圓盤后，圓盤所獲得的角速度子彈和圓盤在碰撞（2）經(jīng)過多少時間后，圓盤停止轉(zhuǎn)動解一：根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動定律（2）經(jīng)過多少時間后，圓盤停止轉(zhuǎn)動解一：根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動定律解二：對（圓盤+子彈）應(yīng)用角動量定理解二：對（圓盤+子彈）應(yīng)用角動量定理作業(yè)：P287~2885.155.165.195.20作業(yè)：P287~2885.155.165.例7（0141）一勻質(zhì)細棒長為2L，質(zhì)量為m。以與棒長方向相垂直的速度

V0在光滑水平面內(nèi)平動時與前方一固定的光滑支點O發(fā)生完全非彈性碰撞。碰撞點位于棒中心的一方L/2處，如圖所示。求棒在碰撞后的瞬時繞

O點轉(zhuǎn)動時的角速度

例7（0141）一勻質(zhì)細棒長為2L，質(zhì)量解：碰撞前后角動量守恒。

計算碰撞前瞬時，桿對點o的角動量大小

棒上所有點角速度不同但有相等的平動速度?！?/p>

在棒上任意處取質(zhì)量元特點：解：碰撞前后角動量守恒。計算碰撞前瞬時，桿★

質(zhì)量元相對o點的角動量大小★質(zhì)量元相對o點的角動量大小

棒上所有點平動速度不同，但有相等的角速度。

計算碰撞后瞬時，桿對點的角動量大小★結(jié)論：特點：棒上所有點平動速度不計算碰撞后瞬時，桿對例8（0785）如圖所示，一半徑為R，質(zhì)量為的水平圓臺，正以角速度

繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量。臺上原站有倆人，質(zhì)量各等于轉(zhuǎn)臺質(zhì)量的一半，一人站于臺邊A處，另一人站于距臺中心的B處。今A處的人相對于原