華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件(第6章-一元一次方程)

第6章一元一次方程6.1從實(shí)際問題到方程第6章一元一次方程6.1從實(shí)際問題到方程1課堂講解方程的定義方程的解根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解方程的定義2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升某校七年級(jí)328名師生乘車外出春游，已有2輛校車共可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？44×()＋64＝328某校七年級(jí)328名師生乘車外出春游，已有2輛校車共可1知識(shí)點(diǎn)方程的定義含有未知數(shù)的等式叫做方程.注意：判斷一個(gè)式子是不是方程，只需看兩點(diǎn)：一是等式；二是含有未知數(shù)．知1－講1知識(shí)點(diǎn)方程的定義含有未知數(shù)的等式叫做方程.知1－講①不是方程，因?yàn)樗缓粗獢?shù)；②是含未知數(shù)x，y的方程；③不是方程，因?yàn)樗皇堑仁?；④是含未知?shù)x，y，z的方程；⑤不是方程，因?yàn)樗皇堑仁?；⑥是含未知?shù)x，y的方程；⑦是含未知數(shù)x的方程；⑧不是方程，因?yàn)樗皇堑仁剑?下列式子：①8－7＝1＋0；②x－y＝x2；③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥＝3；⑦x＝5；⑧x－2＞1，其中是方程的有(

)A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)知1－講導(dǎo)引：B①不是方程，因?yàn)樗缓粗獢?shù)；②是含未知數(shù)x，例1下列式子知1－講

總結(jié)判斷是不是方程，必須緊扣方程的兩個(gè)要素：等式、未知數(shù)，兩者缺一不可．如例題中③⑤⑧不是等式，①不含未知數(shù)．知1－講總結(jié)判斷是不是方程，必須緊扣方程的兩個(gè)要素：知1－練1下列式子中________是等式，________是方程．(填序號(hào))①7x－6＝2；②4－2＝2；③x－6＝x2；④a＋1；⑤9x2＋2y2－z2＝4；⑥＝7；⑦x＝0；⑧x＋6＜9；⑨y≠3；⑩π≈3.14.

知1－練1下列式子中________是等式，_______知1－練

2下列各式是方程的是(

)A．3x＋8

B．3＋5＝8C．a(chǎn)＋b＝b＋aD．x＋3＝73下列各式中，不是方程的是(

)A．2x＋3y＝1B．－x＋y＝4C．x＝8D．3π＋5≠7知1－練2下列各式是方程的是()3下列各式中，不是2知識(shí)點(diǎn)方程的解在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡基本上都是13歲，就問同學(xué)們:“我今年45歲，經(jīng)過幾年后你們的年齡正好是我年齡的?”“3年！”小敏同學(xué)很快發(fā)現(xiàn)了答案.他是這樣算的：1年后，老師的年齡是46歲，同學(xué)的年齡是14歲，不是老師年齡的；

2年后，老師的年齡是47歲，同學(xué)的年齡是15歲，也不是老師年齡的;3年后，老師的年齡是48歲，同學(xué)的年齡是16歲，恰知2－導(dǎo)2知識(shí)點(diǎn)方程的解在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)好是老師年齡的.

也有的同學(xué)說，我們可以列出方程來(lái)解：設(shè)經(jīng)過x年后同學(xué)的年齡是老師年齡的，而經(jīng)過x年后同學(xué)的年齡是(13＋x)歲，老師的年齡是(45＋x)歲，可得13＋x＝(45＋x).②

這個(gè)方程不像問題1中的方程①那樣容易求出它的解.但小敏同學(xué)的方法啟發(fā)我們，可以用嘗試、檢驗(yàn)的方法找出方程②的解，即只要將x＝1,2,3,4,…代入方程②的左右兩邊，看哪個(gè)數(shù)能使兩邊的值相等，同樣可得到方程的解x＝3.知2－導(dǎo)你會(huì)解這個(gè)方程嗎？從小敏同學(xué)的求解方法中你能得到什么啟發(fā)？好是老師年齡的.知2－導(dǎo)你會(huì)解這個(gè)方程嗎？從小敏同學(xué)由上表知，當(dāng)x＝15時(shí)，所以x＝15就是一元一次方程的解.對(duì)于方程不妨依次取x的值為11,12,13,14,15,16,17，代入方程左邊的代數(shù)式求出代數(shù)式的值，如下表：知2－講x111213141516171214由上表知，當(dāng)x＝15時(shí)，對(duì)于方知2－講

總結(jié)使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，就是這個(gè)方程的解．知2－講總結(jié)使方程中等號(hào)左右兩邊相等的例2下列說法中正確的是(

)A．y＝4是方程y＋4＝0的解B．x＝0.0001是方程200x＝2的解C．t＝3是方程|t|－3＝0的解D．x＝1是方程＝－2x＋1的解知2－講導(dǎo)引：A.把y＝4代入方程左邊得4＋4＝8，方程右邊是0，故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.0001代入方程左邊得200×0.0001＝0.02，方程右邊是2，故x＝0.0001不是方程200x＝2的解；C.把t＝3代入方程左邊得|3|－3＝0，方程右邊也是0，故t＝3是方程|t|－3＝0的解；D.把x＝1分別代入方程左、右兩邊，左邊得，右邊得－1，故x＝1不是方程＝－2x＋1的解．C例2下列說法中正確的是()知2－講導(dǎo)引：A.把y＝4代知2－講

總結(jié)檢驗(yàn)方程的解的步驟：第一步：將數(shù)值分別代入原方程的左、右兩邊進(jìn)行計(jì)算；第二步：比較方程左、右兩邊的值；第三步：根據(jù)方程的解的意義下結(jié)論．知2－講總結(jié)檢驗(yàn)方程的解的步驟：1方程：①2x－3＝1；②＝1；③④4(x－1)(x＋1)＝3中，解為x＝2的方程有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)知2－練

1方程：知2－練知2－練

2寫出一個(gè)只含有一個(gè)未知數(shù)的方程，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①未知數(shù)的系數(shù)是2；②方程的解為3，則這個(gè)方程為________．3

(中考·大連)方程2x＋3＝7的解是(

)A．x＝5B．x＝4C．x＝3.5D．x＝2知2－練2寫出一個(gè)只含有一個(gè)未知數(shù)的方程，同時(shí)滿足下列兩3知識(shí)點(diǎn)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程知3－講

例3根據(jù)下列條件列出方程．(1)x的2倍與－9的差等于x的加上6；(2)某數(shù)比甲數(shù)的2倍少3，與甲數(shù)的差為9.導(dǎo)引：(1)中直接將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言即可；(2)中可設(shè)某數(shù)為x，先用含x的代數(shù)式表示甲數(shù)，再列方程．(1)2x－(－9)＝(2)設(shè)某數(shù)為x，則解：3知識(shí)點(diǎn)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程知3－講例3根據(jù)下列條件列出方知3－講

總結(jié)解此類題的關(guān)鍵是正確理解“和、差、倍、分”的關(guān)系及相反數(shù)、絕對(duì)值的含義，找到數(shù)量間的等量關(guān)系．知3－講總結(jié)解此類題的關(guān)鍵是正確理解“知3－講例4李紅買了8個(gè)蓮蓬，付50元，找回38元，則每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為多少元？(只列方程)導(dǎo)引：分析數(shù)量關(guān)系，找出題中的等量關(guān)系：8個(gè)蓮蓬的價(jià)格＋38元＝50元．設(shè)每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為x元，則8x＋38＝50.解：知3－講例4李紅買了8個(gè)蓮蓬，付50元，找回38元，則每個(gè)知3－講

總結(jié)列實(shí)際問題中的方程的一般步驟：(1)弄清問題中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；(2)設(shè)適當(dāng)未知數(shù)；(3)找出能夠表示問題中全部含義的一個(gè)主要等量關(guān)系；(4)列方程．知3－講總結(jié)列實(shí)際問題中的方程的一般步驟：知3－練

1根據(jù)“x與5的和的3倍比x的少2”列出的方程是(

)A．3x＋5＝－2B．3x＋5＝＋2C．3(x＋5)＝－2D．3(x＋5)＝＋2知3－練1根據(jù)“x與5的和的3倍比x的少2”列出知3－練

2

(中考·杭州)某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地占林地面積的20%，設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程(

)A．54－x＝20%×108B．54－x＝20%×(108＋x)C．54＋x＝20%×162D．108－x＝20%(54＋x)知3－練2(中考·杭州)某村原有林地108公頃，旱地541.判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程要做到“兩看”：一看原方程必須具備：方程兩邊是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)；二看化簡(jiǎn)后的方程必須具備：未知數(shù)的次數(shù)為1，系數(shù)不為0.2.代入檢驗(yàn)法是檢驗(yàn)方程的一種有效的數(shù)學(xué)方法.它的一般步驟為:(1)把未知數(shù)的值分別代入方程的左右兩邊；(2)分別計(jì)算出左邊的值和右邊的值；(3)若左右兩邊的值相等，即是方程的解，反之不是方程的解.上述步驟可簡(jiǎn)化為：“一代二算三判”.1.判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程要做到“兩看”：6.2解一元一次方程第6章一元一次方程第1課時(shí)等式的性質(zhì)6.2解一元一次方程第6章一元一次方程第1課時(shí)等1課堂講解等式的基本性質(zhì)1等式的基本性質(zhì)2方程的變形規(guī)則2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解等式的基本性質(zhì)12課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)等式的基本性質(zhì)1我們?cè)谛W(xué)階段學(xué)過等式的性質(zhì)，你還記得嗎？如圖6.2.1，天平處于平衡狀態(tài)，它表示左右兩個(gè)盤內(nèi)物體的質(zhì)量a、b是相等的.如圖6.2.2,若在平衡天平兩邊的盤內(nèi)都添上（或都拿去）質(zhì)量相等的物體，則天平仍然平衡.知1－講1知識(shí)點(diǎn)等式的基本性質(zhì)1我們?cè)谛W(xué)階段學(xué)過等知1－講

總結(jié)這個(gè)事實(shí)反映了等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.如果a＝b,那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.知1－講總結(jié)這個(gè)事實(shí)反映了等式的基本性質(zhì)1：例1根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并在后面的括號(hào)內(nèi)填上變形的根據(jù)．(1)如果4x＝x－2，那么4x－___＝－2(

)；(2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－____(

)；知1－講導(dǎo)引：(1)中方程的右邊由x－2到－2，減了x，所以左邊也要減x；(2)中方程的左邊由2x＋9到2x，減了9，所以右邊也要減9；x等式的性質(zhì)19等式的性質(zhì)1

例1根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并在后面的括號(hào)內(nèi)填上變形的根據(jù)．知知1－講

總結(jié)解答這類題一般是從已變化的一邊入手，看它是怎樣從原等式變形到變形后的等式(如(1)中它是怎樣從x－2到－2)，再把另一邊也以同樣的方式進(jìn)行變形．知1－講總結(jié)解答這類題一般是從已變化的知1－練1填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)哪一條等式性質(zhì)得到的：(1)如果x－2＝5，那么x＝5＋_____;(2)如果3x＝10－2x，那么3x＋_____＝10.

2已知m＋a＝n＋b，根據(jù)等式性質(zhì)變形為m＝n，那么a，b必須符合的條件是(

)

A．a(chǎn)＝－b

B．a(chǎn)b＝1C．a(chǎn)＝b

D．a(chǎn)，b可以是任意整式

知1－練1填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)哪一條等式知1－練

3下列各種變形中，不正確的是(

)A．從2＋x＝5可得到x＝5－2B．從3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1C．從5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1D．從6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3知1－練3下列各種變形中，不正確的是()2知識(shí)點(diǎn)等式的基本性質(zhì)2觀察下圖，并完成其中的填空，圖中的字母表示相應(yīng)物品的質(zhì)量，兩圖中天平均保持平衡.知2－講______＝____________＝______你從上述過程中發(fā)現(xiàn)了等式的哪些性質(zhì)？怎樣用字母表示等式的性質(zhì)？

2知識(shí)點(diǎn)等式的基本性質(zhì)2觀察下圖，并完成其中的填空，圖中的字知2－講

總結(jié)等式的性質(zhì)2等式兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.如果a＝b,那么ac＝bc，(c≠0).知2－講總結(jié)等式的性質(zhì)2例2根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并在后面的括號(hào)內(nèi)填上變形的根據(jù)．(1)如果－＝，那么x＝____(

)；(2)如果0.4a＝3b，那么a＝____(

)．知2－講導(dǎo)引：(1)中方程的左邊由－到x，乘了－3，所以右邊也要乘－3；(2)中方程的左邊由0.4a到a除以了0.4，所以右邊也要除以0.4，即乘等式的性質(zhì)2等式的性質(zhì)2

例2根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并在后面的括號(hào)內(nèi)填上變形的根據(jù)．知2知2－講

總結(jié)等式的性質(zhì)2中，除以的同一個(gè)數(shù)不能為0，并且不能隨便除以同一個(gè)式子．知2－講總結(jié)等式的性質(zhì)2中，除以的同一知2－練1填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)哪一條等式性質(zhì)得到的：(1)如果2x＝7，那么x＝_____;(2)如果＝3，那么x－1＝_____.

2等式2x－y＝10變形為－4x＋2y＝－20的依據(jù)為(

)A．等式基本性質(zhì)1B．等式基本性質(zhì)2C．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)D．乘法分配律

知2－練1填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)哪一條等式知2－練

3下列變形，正確的是(

)A．如果a＝b，那么B．如果，那么a＝bC．如果a2＝3a，那么a＝3D．如果＝x，那么2x＋1－1＝5x知2－練3下列變形，正確的是()3知識(shí)點(diǎn)方程的變形規(guī)則知3－講利用等式的兩個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行等式變形時(shí)，應(yīng)分析變形前、后式子的區(qū)別，發(fā)生加、減變形根據(jù)等式的性質(zhì)1，發(fā)生乘除變形的根據(jù)等式的性質(zhì)2.3知識(shí)點(diǎn)方程的變形規(guī)則知3－講利用等式的兩個(gè)知3－講例3〈易錯(cuò)題〉解方程：(1)3x＋1＝10；(2)－8x＝－6－7x；(3)－＋1＝＋2；(4)17y＋5＝10y－5－4y.導(dǎo)引：解方程就是經(jīng)過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等適當(dāng)?shù)淖冃危罱K得到x＝a的形式．

知3－講例3〈易錯(cuò)題〉解方程：導(dǎo)引：解方程就是經(jīng)過移項(xiàng)、合知3－講(1)移項(xiàng)，得3x＝10－1，合并同類項(xiàng)，得3x＝9，方程兩邊同除以3，得x＝3.(2)移項(xiàng)，得－8x＋7x＝－6，合并同類項(xiàng)，得－x＝－6，方程兩邊同除以－1，得x＝6.(3)移項(xiàng)，得＝2－1，合并同類項(xiàng)，得方程兩邊同除以得x＝(4)移項(xiàng)，得17y－10y＋4y＝－5－5，合并同類項(xiàng)，得11y＝－10，方程兩邊同除以11，得y＝解：知3－講(1)移項(xiàng)，得3x＝10－1，合并同類項(xiàng)，得3x＝9知3－講

總結(jié)移項(xiàng)時(shí)一般習(xí)慣將含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊．知3－講總結(jié)移項(xiàng)時(shí)一般習(xí)慣將含未知數(shù)的知3－練

1解方程：(1)10＝8＋2x；(2)(3)(4)－2x＋7＋5x＝8－2x＋2.知3－練1解方程：知3－練

2在方程的變形中，移項(xiàng)的依據(jù)是(

)A．加法交換律B．加法結(jié)合律C．方程的變形規(guī)則1D．方程的變形規(guī)則23下列各選項(xiàng)中的變形，屬于移項(xiàng)的是(

)A．由3x－2y－1得－1－2y＋3xB．由9x－3＝x＋5得9x－3＝5＋xC．由4－x＝5x－2得5x－2＝4－xD．由2－x＝x－2得2＋2＝x＋x知3－練2在方程的變形中，移項(xiàng)的依據(jù)是()3下列各利用等式的基本性質(zhì)變形的過程是由一個(gè)等式變形到另一個(gè)等式的過程，變形時(shí)應(yīng)注意：(1)等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且進(jìn)行的是同一種運(yùn)算；(2)等式兩邊加減乘除的整式一定是同一個(gè)整式；(3)除以的整式不能為0.

利用等式的基本性質(zhì)變形的過程是由一個(gè)等式變形到6.2解一元一次方程第6章一元一次方程第2課時(shí)用移項(xiàng)法解方程6.2解一元一次方程第6章一元一次方程第2課時(shí)用1課堂講解方程的簡(jiǎn)單變形用移項(xiàng)法解方程2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解方程的簡(jiǎn)單變形2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)在上節(jié)所學(xué)方程的定義和等式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，介紹了用等式性質(zhì)解一元一次方程的基本過程，現(xiàn)在我們來(lái)探索移項(xiàng)法則及用移項(xiàng)法則對(duì)方程進(jìn)行變形解答.本節(jié)在上節(jié)所學(xué)方程的定義和等式的基本性質(zhì)的基1知識(shí)點(diǎn)方程的簡(jiǎn)單變形在方程4x＝3x＋50的兩邊都減去3x.就得到另一個(gè)方程4x－3x＝50.方程的這種變形過程可以直觀地看做是把方程4x＝3x＋50中的項(xiàng)3x改變符號(hào)后.從右邊移到左邊(如圖)知1－導(dǎo)4x＝3x＋504x－3x＝501知識(shí)點(diǎn)方程的簡(jiǎn)單變形在方程4x＝3x＋50知1－導(dǎo)歸納以上方程的解法，都依據(jù)了方程的變形規(guī)則1.這里的變形，相當(dāng)于將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊.像這樣的變形叫做移項(xiàng).知1－導(dǎo)歸納以上方程的解法，都依據(jù)了方程方程的變形規(guī)則：規(guī)則1：方程兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變．規(guī)則2：方程兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)不等于0的數(shù)，方程的解不變．知1－講

方程的變形規(guī)則：知1－講例1解方程6x＋3＝－2，移項(xiàng)正確的是(

)A．6x＝－2＋3

B.6x＝－2－3C．6x＝2－3D.6x＝2＋3知1－講導(dǎo)引：選項(xiàng)A中“3”移項(xiàng)后沒有改變符號(hào)，所以A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中“3”移項(xiàng)后改變了符號(hào)，其他項(xiàng)沒有移動(dòng)，不變號(hào)，所以B正確；選項(xiàng)C中雖然“3”移項(xiàng)后變號(hào)了，但“－2”沒有移項(xiàng)卻改變了符號(hào)，所以C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中“3”移項(xiàng)卻沒變號(hào)，“－2”沒移項(xiàng)卻變號(hào)了，所以D錯(cuò)誤．B

例1解方程6x＋3＝－2，移項(xiàng)正確的是()知1－講導(dǎo)引例2解下列方程：(1)－5x＝2；(2)

知1－講解：(1)方程兩邊都除以－5,得

(2)方程兩邊都除以(或都乘以),得即例2解下列方程：知1－講解：(1)方程兩邊都除以－5,(知1－講

總結(jié)在移項(xiàng)的過程中，要注意改變所移的項(xiàng)的符號(hào)，沒有移的項(xiàng)，不能改變符號(hào)．知1－講總結(jié)在移項(xiàng)的過程中，要注意改變知1－練1下列移項(xiàng)的過程，不正確的是(

)A．由2x＝x－2，得2x－x＝－2B．由3x＝2x＋1，得3x－2x＝－1C．由2x－4＝3x＋8，得2x－3x＝8＋4D．由－x＝3x－1，得－3x－x＝－1

2解下列方程時(shí)，既要移含未知數(shù)的項(xiàng)，又要移常數(shù)項(xiàng)的是(

)

A．2x＝6－3x

B．2x－4＝3x＋1C．2x－2－x＝1D．x－5＝7

知1－練1下列移項(xiàng)的過程，不正確的是()2解下列方知1－練

3下列說法中正確的是(

)A．3x＝5＋2可以由3x＋2＝5移項(xiàng)得到B．1－x＝2x－1移項(xiàng)后得1－1＝2x＋xC．由5x＝15得x＝這種變形也叫移項(xiàng)D．1－7x＝2－6x移項(xiàng)后得1－2＝7x－6x知1－練3下列說法中正確的是()2知識(shí)點(diǎn)用移項(xiàng)法解方程利用移項(xiàng)法則填空，如果4x＝3x－4，那么_________＝－4，即_________＝－4．知2－導(dǎo)

問題2知識(shí)點(diǎn)用移項(xiàng)法解方程利用移項(xiàng)法則填空，如果4x＝3x－4，知2－導(dǎo)

歸納解方程時(shí)一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊.移項(xiàng)時(shí)只有移動(dòng)的項(xiàng)變號(hào)，其余各項(xiàng)不變號(hào).知2－導(dǎo)歸納解方程時(shí)一般把含有未知數(shù)的例3解下列方程：(1)8x＝2x－7；(2)6＝8＋2x；(3)知2－講解：8x＝2x－7，移項(xiàng)，得8x－2x＝－7，即6x＝－7兩邊都除以6，得

例3解下列方程：知2－講解：8x＝2x－7，知2－講(2)6＝8＋2x，原方程即8＋2x＝6.移項(xiàng)，得2x＝－2.兩邊都除以2，得x＝－1.(3)移項(xiàng)，得即兩邊都除以，得

知2－講(2)6＝8＋2x，知2－講

總結(jié)移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)在方程變形中經(jīng)常用到，移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意改變項(xiàng)的符號(hào).知2－講總結(jié)移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)在方程變形知2－練1解下列方程：(1)3x＋4＝0；(2)7y＋6＝－6y；(3)5x＋2＝7x＋8；(4)3y－2＝y(tǒng)＋1＋6y.

2方程3x－4＝3－2x的解答過程的正確順序是(

)①合并同類項(xiàng)，得5x＝7；②移項(xiàng)，得3x＋2x＝3＋4；③系數(shù)化為1，得x＝A．①②③B．③②①C．②①③D．③①②

知2－練1解下列方程：2方程3x－4＝3－2x的解答過知2－練

3方程2x－1＝5x＋5的解為(

)A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2知2－練3方程2x－1＝5x＋5的解為()用移項(xiàng)法解方程的一般步驟：移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1.移項(xiàng)的原則：未知項(xiàng)左邊來(lái)報(bào)到，常數(shù)項(xiàng)右邊湊熱鬧．移項(xiàng)的方法：把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，即移項(xiàng)要變號(hào)．用移項(xiàng)法解方程的一般步驟：6.2解一元一次方程第6章一元一次方程第3課時(shí)解一元一次方程——去括號(hào)法6.2解一元一次方程第6章一元一次方程第3課時(shí)解1課堂講解一元一次方程用去括號(hào)法解一元一次方程2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解一元一次方程2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升你看過《西游記》嗎，據(jù)說，有一次唐僧在路上遇見了一個(gè)妖怪．妖怪拉住唐僧的衣服說：“嗨，你的錢多得很啊!”唐僧答道：“不瞞你說，我窮得叮當(dāng)響，全部家當(dāng)，就是這口袋里的幾個(gè)銅板．”妖怪說：“我有一個(gè)主意．可以讓你輕輕松松發(fā)大財(cái)，只要你從我身后這座橋上走過去，你的錢就會(huì)增加一倍．你從橋上再走回來(lái)，你的錢又會(huì)增加一倍．每走過一次橋，你的錢都能增加一倍，但你必須保證，每次在你的錢數(shù)加倍以后，你都要給我24個(gè)銅板，否則，我要吃了你!”唐僧揮揮手說：“好吧!”唐僧過了一次橋，錢數(shù)確實(shí)增加了一倍．就給了妖怪24個(gè)銅板；第二次走過橋，口袋里的錢又增加了一倍，他又給了妖怪24個(gè)銅板；第三次過橋，口袋里的錢仍是又照例增加了一倍，不過增加以后總共只有24個(gè)銅板，統(tǒng)統(tǒng)被妖怪搶去，分文不剩．那么唐僧在遇見妖怪以前有多少錢呢？你看過《西游記》嗎，據(jù)說，有一次唐僧在路上遇1知識(shí)點(diǎn)前面我們遇到的一些方程，例如44x＋64＝328,13＋x＝(45＋x)等，有一個(gè)共同特點(diǎn)：它們都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做一元一次方程.知1－導(dǎo)一元一次方程1知識(shí)點(diǎn)前面我們遇到的一些方程，例如知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)歸納1．定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做一元一次方程．2．一元一次方程的條件：(1)等號(hào)兩邊都是整式；(2)是方程；(3)只含一個(gè)未知數(shù)；(4)未知數(shù)的次數(shù)都是1(化簡(jiǎn)后)．知1－導(dǎo)歸納1．定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的3．易錯(cuò)警示：(1)分母中含有未知數(shù)的一定不是一元一次方程；(2)未知項(xiàng)的最高次數(shù)大于或等于2的不一定不是一元一次方程，要看最后化簡(jiǎn)的結(jié)果．知1－導(dǎo)

3．易錯(cuò)警示：知1－導(dǎo)例1下列方程中是一元一次方程的是(

)A．x2－4x＋3＝0B．3x－4y＝7C．3x＋2＝0D.＝9知1－講導(dǎo)引：A中未知數(shù)最高次數(shù)為2；B中含有兩個(gè)未知數(shù)；D中等號(hào)左邊不是整式；C是一元一次方程．C

例1下列方程中是一元一次方程的是()知1－講導(dǎo)引：A中知1－講

總結(jié)判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程，要緊扣一元一次方程的四個(gè)條件，缺一不可．知1－講總結(jié)判斷一個(gè)方程是否是一元一次例2已知方程(a＋3)x|a|－2＋2＝a－3是關(guān)于x的一元一次方程，求a的值．知1－講導(dǎo)引：根據(jù)一元一次方程的定義，可知|a|－2＝1，且a＋3≠0.

解：由題意可知：|a|－2＝1，所以|a|＝3，則a＝±3.又因?yàn)閍＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.例2已知方程(a＋3)x|a|－2＋2＝a－3是關(guān)于x的一知1－講

總結(jié)一元一次方程中未知數(shù)的系數(shù)不能為0，這一點(diǎn)要特別注意．知1－講總結(jié)一元一次方程中未知數(shù)的系數(shù)知1－練1下列方程：①x－3＝；②0.5x＝1；③x－4x＝3；④＝5x＋2；⑤x＝6；⑥3y＋x＝0；⑦2x2－x＋2＝x2＋2x.其中是一元一次方程的有(

)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

2下列方程是一元一次方程的是(

)A．x2－x＝4

B．2x－y＝0C．2x＝1

D.＝2

知1－練1下列方程：①x－3＝；②0.5x＝1；③知1－練

3下列各式是一元一次方程的有(

)①②3x－2；③④1－7y2＝2y；⑤3(x－1)－3＝3x－6；⑥＋3＝2；⑦4(t－1)＝2(3t＋1)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)知1－練3下列各式是一元一次方程的有()2知識(shí)點(diǎn)用去括號(hào)法解一元一次方程1．解含有括號(hào)的一元一次方程時(shí)，要先利用前面學(xué)習(xí)的去括號(hào)法則去掉括號(hào)，再利用移項(xiàng)法解方程．2．去括號(hào)的目的是：能利用移項(xiàng)法解方程；其實(shí)質(zhì)是乘法的分配律．3．易錯(cuò)警示：

(1)如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)應(yīng)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反；

(2)去括號(hào)時(shí)，括號(hào)外的因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)，不可漏乘．知2－講

2知識(shí)點(diǎn)用去括號(hào)法解一元一次方程1．解含有括號(hào)的一元一次方例3解方程：3(x－2)＋1＝x－(2x－1).知2－講解：原方程的兩邊分別去括號(hào)，得3x－6＋1＝x－2x＋1，即 3x－5＝－x＋1.移項(xiàng)，得3x＋x＝1＋5,即4x＝6.兩邊都除以4,得

例3解方程：3(x－2)＋1＝x－(2x－1).知2－講解：知2－講

總結(jié)去括號(hào)解一元一次方程的步驟：第一步：去括號(hào)(按照有理數(shù)運(yùn)算去括號(hào)法則去括號(hào))；第二步：用移項(xiàng)法解這個(gè)一元一次方程：移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1.知2－講總結(jié)去括號(hào)解一元一次方程的步驟：例4解方程：2(x＋1)－(x－1)＝2(x－1)＋(x＋1)．知2－講導(dǎo)引：初看本例，我們可以利用去括號(hào)法解，但我們只要仔細(xì)分析本例的特征，不難發(fā)現(xiàn)：四個(gè)括號(hào)里，有兩個(gè)(x＋1)和兩個(gè)(x－1)，因此可先將它們各看作一個(gè)整體，再移項(xiàng)、合并，進(jìn)行解答．

例4解方程：2(x＋1)－(x－1)＝2(x－1)＋解方程：2(x＋1)－(x－1)＝2(x－1)＋(x＋1)．知2－講

解：移項(xiàng)，得：2(x＋1)－(x＋1)＝2(x－1)＋(x－1)．合并同類項(xiàng)，得(x＋1)＝(x－1)．去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得－x＝－4.系數(shù)化為1，得x＝4.解方程：2(x＋1)－(x－1)＝2(x－1)＋知2－講

總結(jié)(1)解方程一般需：去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1這四步；但解題時(shí)，我們可以根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活安排解題步驟；如本例中，我們運(yùn)用整體思想將(x＋1)、(x－1)分別看作一個(gè)整體，先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)；再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.(2)在解多重括號(hào)的一元一次方程時(shí)，我們可先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)(即從里到外去括號(hào))；但有時(shí)我們可根據(jù)題目的特點(diǎn)先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào)(即從外到里去括號(hào))．知2－講總結(jié)(1)解方程一般需：去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類知2－練1下列方程去括號(hào)正確的是(

)A．由3x－2(2－4x)＝6得3x－4－4x＝6B．由3x－2(2－4x)＝6得3x－4－8x＝6C．由3x－2(2－4x)＝6得3x－4＋8x＝6D．由3x－2(2－4x)＝6得3x－2＋8x＝6

2下列是四個(gè)同學(xué)解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9時(shí)去括號(hào)的結(jié)果，其中正確的是(

)A．2x－4－12x＋3＝9B．2x－4－12x－3＝9C．2x－4－12x＋1＝9D．2x－2－12x＋1＝9

知2－練1下列方程去括號(hào)正確的是()2下列是四個(gè)同知2－練

3下列方程變形中，正確的是(

)A．3x－2＝2x＋1，移項(xiàng)，得3x－2x＝－1＋2B．3－x＝2－5(x－1)，去括號(hào)，得3－x＝2－5x－1C.未知數(shù)系數(shù)化為1，得t＝1D．由3(x－1)－5(x－1)＝0，得－2(x－1)＝0知2－練3下列方程變形中，正確的是()1．解帶括號(hào)的一元一次方程的一般步驟：(1)去括號(hào)：括號(hào)外是“＋”號(hào).每項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)外是“－”號(hào).每項(xiàng)都變號(hào).(2)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他各項(xiàng)都移到方程的另一邊.(3)合并同類項(xiàng)：把方程化為“ax＝b(a≠0)”的形式.(4)系數(shù)化為1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).得到方程的解為1．解帶括號(hào)的一元一次方程的一般步驟：2．去括號(hào)必須做到“兩注意”：(1)當(dāng)括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，去括號(hào)后，原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要改變符號(hào)．(2)乘數(shù)與括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式相乘時(shí)，乘數(shù)應(yīng)乘括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)，不要漏乘．2．去括號(hào)必須做到“兩注意”：6.2解一元一次方程第6章一元一次方程第4課時(shí)用去分母法解一元一次方程6.2解一元一次方程第6章一元一次方程第4課時(shí)用1課堂講解去分母用去分母法解一元一次方程2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解去分母2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升小紅有多少塊糖？小紅上幼兒園，“六·一”這天老師給了小紅一些糖，回家后，小紅先拿出糖的一半自己留給自己，然后把剩余的糖給爺爺一塊，再把余下的糖的一半分給哥哥，又把給哥哥后剩余部分中那一塊給媽媽，此時(shí)小紅分完了所有的糖，原來(lái)小紅有多少塊糖呢？小紅有多少塊糖？1知識(shí)點(diǎn)問題1你能解右面的方程嗎？知1－講去分母能，學(xué)生會(huì)作如下解答：解：去括號(hào)，得移項(xiàng)得，得合并同類項(xiàng)，得兩邊同除以得x＝－28答：1知識(shí)點(diǎn)問題1你能解右面的方程嗎？知1－講去分母能，學(xué)生知1－講

問題2該方程與前兩節(jié)課解過的方程有什么不同？以前學(xué)過的方程的系數(shù)都為整數(shù)，而這一題出現(xiàn)了分?jǐn)?shù).答：?jiǎn)栴}3這個(gè)方程與前邊的方程相比較，你喜歡解哪一種呢？解答前邊的.答：?jiǎn)栴}4能否把分?jǐn)?shù)系數(shù)化為整數(shù)，把方程轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的方程呢？可以.在方程左邊乘以7的倍數(shù)，右邊乘以4的倍數(shù)，就可以去掉分母，把分?jǐn)?shù)化為整數(shù)，所以我們可以根據(jù)等式性質(zhì)2，在方程兩邊同時(shí)乘上一個(gè)既是7又是4的倍數(shù)28即可.答：知1－講問題2該方程與前兩節(jié)課解過的方程有什么不同？以知1－講

去分母的方法：方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)；去分母的依據(jù)：方程的變形規(guī)則2；去分母的目的：將分?jǐn)?shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)；去分母的步驟：先找各個(gè)分母的最小公倍數(shù)，再依據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程兩邊同時(shí)乘以這個(gè)最小公倍數(shù)．知1－講去分母的方法：方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公例1把方程去分母，正確的是(

)A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)

B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)D．18x＋4x－1＝18－3x＋1知1－講導(dǎo)引：此方程所有分母的最小公倍數(shù)為6，方程兩邊都乘6，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)，故選A.A

例1把方程知1－講

總結(jié)

B選項(xiàng)去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng)；C選項(xiàng)誤認(rèn)為含分母項(xiàng)最小公倍數(shù)都約去了；D選項(xiàng)忽略了分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用；這三種情況恰是去分母常常易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，因此我們務(wù)必高度警惕．知1－講總結(jié)B選項(xiàng)去分母時(shí)漏乘不含分母知1－練1方程去分母得（）A．2－2(2x－4)=－（x－7）B．12－2(2x－4)=－x－7C．12－2(2x－4)=－（x－7）D．12－(2x－4)=－（x－7）2將方程的兩邊同乘________可得到3(x＋2)＝2(2x＋3)，這種變形叫________，其依據(jù)是____________________．

知1－練1方程知1－練

3解方程時(shí)，為了去分母應(yīng)將方程兩邊同乘(

)A．10

B．12

C．24

D．6知1－練3解方程時(shí)，為了去分母應(yīng)將方程兩2知識(shí)點(diǎn)用去分母法解一元一次方程知2－講問題1：去分母時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)什么數(shù)合適呢？問題2：像方程分子是多項(xiàng)式，去分母時(shí)應(yīng)該如何處理？2知識(shí)點(diǎn)用去分母法解一元一次方程知2－講問題1：去分母時(shí)，方知2－講總結(jié)在方程的兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘常數(shù)項(xiàng)，在去分母時(shí)，要防止忽略分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用，去分母時(shí)，如果分子是多項(xiàng)式的應(yīng)該加括號(hào).知2－講總結(jié)在方程的兩邊同乘以分母的最小例2解方程：知2－講分析：這個(gè)方程中的系數(shù)出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，通?？梢詫⒎匠痰膬蛇叾汲艘酝粋€(gè)數(shù)（這里是都乘以6)，去掉方程中的分母.像這樣的變形通常稱為“去分母”.

解：去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6，即3x－9－4x－2＝6.移項(xiàng)，得3x－4x＝6＋9＋2，即－x＝7.兩邊都乘以(－1)，得x＝－17.例2解方程：知2－講分析：這個(gè)方程中的系數(shù)出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，通常知2－講

總結(jié)解含分母的一元一次方程的關(guān)鍵是去分母，而去分母的關(guān)鍵是找各個(gè)分母的最小公倍數(shù)，去分母的方法是將方程兩邊乘這個(gè)最小公倍數(shù)，解這類方程一般要經(jīng)歷：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1這五步．知2－講總結(jié)解含分母的一元一次方程的關(guān)知2－練1解方程：2在解方程的過程中：①去分母，得6－10x－1＝2(2x＋1)；②去括號(hào)，得6－10x－1＝4x＋2；③移項(xiàng)，得－10x－4x＝2－6－1；④合并同類項(xiàng)，得－14x＝－5；⑤系數(shù)化為1，得x＝.其中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是________．(填序號(hào))

知2－練1解方程：2在解方程例3解方程：知2－講導(dǎo)引：本例與上例的區(qū)別在于分母中含有小數(shù)，因此只要將分母的小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)就可按上例的方法來(lái)解了．解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，得去分母，得3x－(x－1)＝6x－2.去括號(hào)，得3x－x＋1＝6x－2.移項(xiàng)，得3x－x－6x＝－2－1.合并同類項(xiàng)，得－4x＝－3.系數(shù)化為1，得x＝

例3解方程：知2－講導(dǎo)引：本例與上例的區(qū)別在于分母中含有小知2－講

總結(jié)本例解法體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，即將分母中含有小數(shù)的方程運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為分母為整數(shù)的方程，從而運(yùn)用分母為整數(shù)的方程的解法來(lái)解；這里要注意運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與運(yùn)用等式的性質(zhì)2的區(qū)別：前者是同一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘一個(gè)數(shù)；后者是方程里各項(xiàng)同時(shí)乘一個(gè)數(shù)．知2－講總結(jié)本例解法體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，即知2－練1解方程：2下面是解方程的過程，請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號(hào)內(nèi)填寫變形依據(jù)．解：原方程可變形為(

)去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．(

)去括號(hào)，得9x＋15＝4x－2.(

)(

)，得9x－4x＝－15－2.(

)(

)，得5x＝－17.(

)，得x＝(

)

知2－練1解方程：2下面是解方程1．解含分母的一元一次方程的關(guān)鍵是去分母，而去分母的關(guān)鍵是找各個(gè)分母的最小公倍數(shù)．2．運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與運(yùn)用等式的性質(zhì)2的區(qū)別：前者是同一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘一個(gè)數(shù)；后者是方程里各項(xiàng)同時(shí)乘一個(gè)數(shù)．3．用去分母法解一元一次方程要做到“三注意”：(1)去分母時(shí)，分子如果是一個(gè)多項(xiàng)式，要將分子作為一個(gè)整體加上括號(hào)．(2)去分母時(shí)，不含分母的項(xiàng)不要漏乘各分母的最小公倍數(shù)．(3)去括號(hào)時(shí)，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象和符號(hào)錯(cuò)誤．1．解含分母的一元一次方程的關(guān)鍵是去分母，而去分母的6.2解一元一次方程第6章一元一次方程第5課時(shí)列一元一次方程解實(shí)際問題的一般方法6.2解一元一次方程第6章一元一次方程第5課時(shí)列1課堂講解列一元一次方程解實(shí)際問題的步驟設(shè)未知數(shù)的方法一元一次方程解法的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解列一元一次方程解實(shí)際問題的步驟2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小如圖所示，有一個(gè)只允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人.一天,王老師到達(dá)道口時(shí)，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能3人通過道口，此時(shí)，自己的前面還有36人等待通過(假定先到的先過，王老師過道口的時(shí)間忽略不計(jì))，通過道口后，還需7min到達(dá)學(xué)校．(1)此時(shí)，若繞道而行，要15min到達(dá)學(xué)校，從節(jié)省時(shí)間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校，還是選擇通過擁擠的道口去學(xué)校?(2)若在王老師等人的維持下，幾分鐘后，秩序恢復(fù)正常(維持秩序期間，每分鐘仍有3人通過道口)，結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前6min通過道口，問維持秩序的時(shí)間是多少?如圖所示，有一個(gè)只允許單向通過的1知識(shí)點(diǎn)知1－講列一元一次方程解實(shí)際問題的步驟列方程解應(yīng)用題的基本步驟：(1)弄清題意和其中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(2)找出能表示問題含義的一個(gè)等量關(guān)系；(3)針對(duì)這個(gè)等量關(guān)系中涉及的量列出代數(shù)式，根據(jù)等量關(guān)系得到方程；(4)求出方程的解，檢驗(yàn)其是否滿足題意；(5)寫出結(jié)果并作答．1知識(shí)點(diǎn)知1－講列一元一次方程解實(shí)際問題的步驟列方程解應(yīng)用題例1知1－講

如圖6.2.4，天平的兩個(gè)盤內(nèi)分別盛有51g和45g的鹽，問應(yīng)從盤A中拿出多少鹽放到盤B中，才能使兩者所盛鹽的質(zhì)量相等？例1知1－講如圖6.2.4，天平的兩個(gè)盤內(nèi)分別盛有51知1－講

盤A盤B原有鹽（g）5145現(xiàn)有鹽（g）

分析：從盤A中拿出一些鹽放到盤B中，使兩盤所盛鹽的質(zhì)量相等，于是有這樣的等量關(guān)系:盤A現(xiàn)有鹽的質(zhì)量＝盤B現(xiàn)有鹽的質(zhì)量.設(shè)應(yīng)從盤A中拿出x克鹽放到盤B中，我們來(lái)計(jì)算兩盤中現(xiàn)有鹽的質(zhì)量，可列出下表.用方程解決問題的關(guān)鍵是弄清題意，找出等量關(guān)系.請(qǐng)你將正確的式子填入表中空白處.知1－講

盤A盤B原有鹽（g）5145現(xiàn)有鹽（g）

分析知1－講

解：設(shè)應(yīng)從盤A中拿出xg鹽放到盤B中，則根據(jù)題意，得51－x＝45＋x.解這個(gè)方程，得x＝3.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答:應(yīng)從盤A中拿出3g鹽放到盤B中.知1－講解：設(shè)應(yīng)從盤A中拿出xg鹽放到盤B中，知1－講總結(jié)本例設(shè)未知數(shù)的方法很獨(dú)特，值得借鑒．采用列表的方法探索方案，值得學(xué)習(xí)．知1－講總結(jié)本例設(shè)未知數(shù)的方法很獨(dú)特，值知1－練1北京市某年生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和家庭生活用水的總和是5.8億立方米，其中家庭生活用水比生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水的3倍還多0.6億立方米，問生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和家庭生活用水各是多少億立方米？

知1－練1北京市某年生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和家庭生活用水的總和是5.知1－練

2

3月12日是植樹節(jié)，七年級(jí)170名學(xué)生參加義務(wù)植樹活動(dòng)，平均一名男生一天能挖樹坑3個(gè)，平均一名女生一天能種樹7棵，如果正好使每個(gè)樹坑種一棵樹，則該年級(jí)的男生、女生各有多少人？(1)審題：審清題意，找出已知量和未知量；(2)設(shè)未知數(shù)：設(shè)該年級(jí)的男生有x人，那么女生有____人；(3)列方程：根據(jù)相等關(guān)系，列方程為____________；(4)解方程，得x＝________，則女生有________人；(5)檢驗(yàn)：將解得的未知數(shù)的值放入實(shí)際問題中進(jìn)行驗(yàn)證；(6)作答：答：該年級(jí)有男生______人，女生______人．知1－練23月12日是植樹節(jié)，七年級(jí)170名學(xué)生參加義務(wù)2知識(shí)點(diǎn)設(shè)未知數(shù)的方法知2－講設(shè)未知數(shù)的方法：設(shè)直接未知數(shù)和設(shè)間接未知數(shù)．直接未知數(shù)是問題中求什么而設(shè)什么的未知數(shù)；間接未知數(shù)是列方程中需要什么而設(shè)什么的未知數(shù)．

2知識(shí)點(diǎn)設(shè)未知數(shù)的方法知2－講設(shè)未知數(shù)的方法：例2學(xué)校團(tuán)委組織65名新團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚.女同學(xué)每人每次搬6塊，男同學(xué)每人每次搬8塊，每人各搬了4次，共搬了1800塊.問這些新團(tuán)員中有多少名男同學(xué)？知2－講

例2學(xué)校團(tuán)委組織65名新團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚.女同學(xué)每人每次知2－講

男同學(xué)女同學(xué)總數(shù)參加人數(shù)(名)x

65每人搬磚數(shù)(塊)

6×4

共搬磚數(shù)(塊)

1800分析：題目告訴了我們好幾個(gè)等量關(guān)系，其中有這樣的等量關(guān)系：男同學(xué)搬磚數(shù)＋女同學(xué)搬磚數(shù)＝搬磚總數(shù).設(shè)新團(tuán)員中有x名男同學(xué)，那么立即可知女同學(xué)的人數(shù)，從而容易算出男同學(xué)和女同學(xué)的搬磚數(shù)，可列出下表，由上述等量關(guān)系即可列出方程.請(qǐng)把表格填完整知2－講

男同學(xué)女同學(xué)總數(shù)參加人數(shù)(名)x

65每人搬磚數(shù)(知2－講

解：設(shè)新團(tuán)員中有x名男同學(xué)，根據(jù)題意，得32x＋24(65－x)＝1800.解這個(gè)方程，得x＝30.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答:這些新團(tuán)員中有30名男同學(xué).知2－講解：設(shè)新團(tuán)員中有x名男同學(xué)，知2－講總結(jié)用一元一次方程解決實(shí)際問題，關(guān)鍵在于抓住問題中的等量關(guān)系，列出方程.求得方程的解后，經(jīng)過檢驗(yàn)，得到實(shí)際問題的解答.

這一過程也可以簡(jiǎn)單地表述為:

知2－講總結(jié)用一元一次方程解決實(shí)際問題，知2－講其中分析和抽象的過程通常包括：弄清題意和其中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(設(shè)元）；(2)找出問題所給出的等量關(guān)系，它反映了未知量與已知量之間的關(guān)系；(3)對(duì)這個(gè)等量關(guān)系中涉及的量，列出所需的代數(shù)式，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程.在設(shè)未知數(shù)和作出解答時(shí)，應(yīng)注意量的單位.

知2－講其中分析和抽象的過程通常包括：知2－練1甲工廠有某種原料120t，乙工廠有同樣的原料96t，甲廠每天用原料15t，乙廠每天用原料9t，問多少天后，兩工廠剩下的原料相等?2某商場(chǎng)甲、乙兩個(gè)柜臺(tái)12月份營(yíng)業(yè)額共計(jì)64萬(wàn)元，1月份甲增長(zhǎng)了20%，乙增長(zhǎng)了15%，營(yíng)業(yè)額達(dá)到75萬(wàn)元，求兩個(gè)柜臺(tái)各增長(zhǎng)了多少萬(wàn)元．分析：從題中已知有如下相等關(guān)系：12月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額12月份乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額＝___萬(wàn)元，＋知2－練1甲工廠有某種原料120t，乙工廠有同樣的原料9知2－練解：方法1：設(shè)1月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了x萬(wàn)元，則1月份乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了__________萬(wàn)元，依題意，列方程可得解之得x＝________．75－64－x＝________________＝________．1月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額1月份乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額＝___萬(wàn)元.＋甲柜臺(tái)12月份的營(yíng)業(yè)額×(1＋20%)乙柜臺(tái)12月份的營(yíng)業(yè)額×(1＋15%)知2－練解：方法1：設(shè)1月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了x萬(wàn)元，則1知2－練方法2：設(shè)12月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額是y萬(wàn)元，則乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額是(64－y)萬(wàn)元．依據(jù)題意，列方程得______________________，解得y＝________．所以甲柜臺(tái)增長(zhǎng)了______×20%＝______(萬(wàn)元)，乙柜臺(tái)增長(zhǎng)了__________×15%＝________(萬(wàn)元)．答：甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了________萬(wàn)元，乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了________萬(wàn)元．

知2－練方法2：設(shè)12月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額是y萬(wàn)元，則乙柜3知識(shí)點(diǎn)一元一次方程解法的應(yīng)用知3－講例3兩桶內(nèi)共有水48千克，如果甲桶給乙桶加水一倍，然后乙桶又給甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么兩桶內(nèi)的水的質(zhì)量相等．問：原來(lái)甲、乙兩桶內(nèi)各有多少千克水?3知識(shí)點(diǎn)一元一次方程解法的應(yīng)用知3－講例3兩桶內(nèi)共有水48千知3－講分析：此題屬于和倍、差倍問題，相等關(guān)系為：甲桶剩余水質(zhì)量＝乙桶剩余水質(zhì)量．關(guān)鍵問題是桶內(nèi)水的變化情況不易弄清．為此考慮借助于表格使題目中的數(shù)量關(guān)系得以明確表示，設(shè)乙桶內(nèi)原來(lái)有水x千克，列表如下(單位：千克)：

甲桶內(nèi)水的質(zhì)量乙桶內(nèi)水的質(zhì)量原來(lái)48－xx第一次改變后48－x－x2x第二次改變后2(48－x－x)2x－(48－x－x)知3－講分析：此題屬于和倍、差倍問題，相等關(guān)系為：甲桶內(nèi)水知3－講設(shè)乙桶內(nèi)原來(lái)有水x千克，則甲桶內(nèi)原來(lái)有水(48－x)千克．根據(jù)題意，得2(48－x－x)＝2x－(48－x－x)，解得x＝18，48－x＝48－18＝30．答：甲桶內(nèi)原來(lái)有水30千克，乙桶內(nèi)原來(lái)有水18千克．

解：知3－講設(shè)乙桶內(nèi)原來(lái)有水x千克，解：知3－講總結(jié)此類問題既可表示運(yùn)算關(guān)系，又可表示相等關(guān)系，要結(jié)合題意特別注意題目中關(guān)鍵詞語(yǔ)的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程．知3－講總結(jié)此類問題既可表示運(yùn)算關(guān)系，又知3－講一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比為2∶4∶5，且最長(zhǎng)邊比最短邊長(zhǎng)6cm，求該三角形的周長(zhǎng)．

例4知道三邊長(zhǎng)的比，可用含有字母的式子分別表示出三邊的長(zhǎng)，再根據(jù)題意列方程．導(dǎo)引：設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為2xcm，4xcm，5xcm，依題意，得5x－2x＝6，合并同類項(xiàng)，得3x＝6.系數(shù)化為1，得x＝2.則三角形的周長(zhǎng)為2x＋4x＋5x＝4＋8＋10＝22.答：該三角形的周長(zhǎng)為22cm.解：知3－講一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比為2∶4∶5，且最長(zhǎng)邊比最短邊知3－講總結(jié)遇到比例問題時(shí)，一般先設(shè)每份為未知數(shù)，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量，再根據(jù)等量關(guān)系列方程．知3－講總結(jié)遇到比例問題時(shí)，一般先設(shè)每份知3－練1因?yàn)閾Q季，某種商品準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售每件將賠25元，如果按九折出售每件將賺20元．問這種商品每件的定價(jià)是多少？2甲種貨車和乙種貨車的裝載量及每輛車的運(yùn)費(fèi)如下表所示，現(xiàn)有貨物130t，要求一次裝完，并且每輛要滿載，探究怎樣安排運(yùn)費(fèi)最??？需多少元？

甲乙每輛車裝載量30t20t每輛車的運(yùn)費(fèi)500元400元

知3－練1因?yàn)閾Q季，某種商品準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五列方程解應(yīng)用題的基本思路為：由此可得解決此類問題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答注意：(1)“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系．列方程解應(yīng)用題的基本思路為：(2)“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)．(3)“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，列出方程，同時(shí)注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一．(4)“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值．(5)“檢驗(yàn)”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時(shí)，及時(shí)指出，舍去即可．(6)“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚．(2)“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但6.3實(shí)踐與探索第6章一元一次方程第1課時(shí)利用一元一次方程解幾何圖形問題6.3實(shí)踐與探索第6章一元一次方程第1課時(shí)利用一1課堂講解周長(zhǎng)與面積等積變形2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解周長(zhǎng)與面積2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升把一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊加工成一個(gè)正方體鐵塊，它有沒有變化呢？把一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊加工成一個(gè)正方體鐵塊，它1知識(shí)點(diǎn)知1－講周長(zhǎng)與面積問題1用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.(1) 如果長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；(2)如果長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積；(3)比較(1)、(2)所得的兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小.還能圍出面積更大的長(zhǎng)方形嗎？

1知識(shí)點(diǎn)知1－講周長(zhǎng)與面積問題1知1－講

討論每小題中如何設(shè)未知數(shù)？在小題(2)中，能不能直接設(shè)長(zhǎng)方形的面積為x平方厘米？若不能，該怎么辦？探索將小題(2)中的寬比長(zhǎng)少4厘米改為少3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即長(zhǎng)與寬相等），長(zhǎng)方形的面積分別有什么變化？知1－講討論探索知1－講等長(zhǎng)變形是指將物體(通常指鐵絲等)圍成不同的圖形，圖形的形狀、面積發(fā)生了變化，但周長(zhǎng)不變，可抓住周長(zhǎng)不變列出方程．常見幾何體的周長(zhǎng)和面積公式有：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2×(長(zhǎng)＋寬)，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬；正方形的周長(zhǎng)＝4×邊長(zhǎng)，正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；三角形的面積＝×底×高；平行四邊形的面積＝底×高；梯形的面積＝×(上底＋下底)×高．

知1－講等長(zhǎng)變形是指將物體(通常指鐵絲等)圍成不同的圖形，圖例1知1－講用一根長(zhǎng)為12米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形．(1)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？面積為多少平方米？(2)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.6米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？此長(zhǎng)方形與(1)中的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？(3)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？此正方形的面積與(2)中的長(zhǎng)方形面積相比又有什么變化？

例1知1－講用一根長(zhǎng)為12米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形．知1－講設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為(x＋2)米，根據(jù)題意得：2(x＋x＋2)＝12，解得：x＝2.則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4米，寬為2米．所圍成的長(zhǎng)方形面積為2×4＝8(平方米)．(1)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？面積為多少平方米？解：

知1－講設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為(x＋2)米，(1知1－講解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為y米，則它的長(zhǎng)為(y＋1.6)米，根據(jù)題意，得：2(y＋y＋1.6)＝12，解得：y＝2.2，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2.2＋1.6＝3.8(米)，寬為2.2米，此時(shí)所圍成的長(zhǎng)方形面積為3.8×2.2＝8.36(平方米)；與(1)中的長(zhǎng)方形的面積相比，8.36－8＝0.36(平方米)，即比(1)中的長(zhǎng)方形的面積大0.36平方米．(2)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.6米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？此長(zhǎng)方形與(1)中的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？

知1－講解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為y米，則它的長(zhǎng)為(y＋1.6)米，知1－講解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為z米，根據(jù)題意，得：4z＝12，解得：z＝3，故正方形的邊長(zhǎng)是3米．此時(shí)所圍成的正方形的面積為3×3＝9(平方米)，比(2)中長(zhǎng)方形的面積大0.64平方米．(3)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？此正方形的面積與(2)中的長(zhǎng)方形面積相比又有什么變化？

知1－講解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為z米，(3)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬知1－講總結(jié)此類問題解答題目的關(guān)鍵是無(wú)論圖形如何變化，圖形的周長(zhǎng)不變.

知1－講總結(jié)此類問題解答題目的關(guān)鍵是無(wú)論例2知1－講一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)的一條長(zhǎng)邊靠墻，墻