平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示課件

平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示1OCABMNOCABMN2OCABMNOCABMN3平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示課件4一、平面向量基本定理：一、平面向量基本定理：5（1）同一個(gè)平面向量的基底有多少對(duì)？（有無(wú)數(shù)對(duì)）思考EFFANBaMOCNMMOCNaE（1）同一個(gè)平面向量的基底有多少對(duì)？（有無(wú)數(shù)對(duì)）思考EFFA6思考(2)若基底選取不同，則表示同一向量的實(shí)數(shù)、是否相同？（可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC=2OB+ONOC=2OA+OEOC=OF+OE思考(2)若基底選取不同，則表示同一（可以不同，也可7思考思考8ABCDEF例1、在正六邊形ABCDEF中，AC=a,AD=b用a,b表示向量AB、BC、CD、DE、EF、FA。O變式:e1,e2不共線,AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,若A,B,C三點(diǎn)共線,求k的值。ABCDEF例1、在正六邊形ABCDEF中，AC=a,9兩個(gè)非零向量

和，作，

與

反向OABOAB則叫做向量

和

的夾角記作與

垂直，OAB注意:在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是同起點(diǎn)的與

同向OAB二、向量的夾角兩個(gè)非零向量和，作10在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時(shí)，會(huì)為我們研究問(wèn)題帶來(lái)方便．在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時(shí)，會(huì)為我們研究問(wèn)題11在直角坐標(biāo)系內(nèi)，取兩個(gè)坐標(biāo)軸上的單位向量為一組基底,任作一個(gè)向量,由平面向量的基本定理得，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y，使得，我們把(x,y)叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作。式子叫做向量的坐標(biāo)表示.顯然xoy與相等的向量的坐標(biāo)也是(x,y)三、向量的坐標(biāo)表示A在直角坐標(biāo)系內(nèi)，取兩個(gè)坐標(biāo)軸上的單位向量顯然xoy與12OxyaA(x,y)a1．點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量a的坐標(biāo)的關(guān)系？?jī)烧呦嗤拍罾斫庠谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示!!2．以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，點(diǎn)A的位置由誰(shuí)確定?由a唯一確定OxyaA(x,y)a1．點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量a的坐標(biāo)的關(guān)13解：由圖可知例2．如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、d，并求它們的坐標(biāo)AA2A1同理，解：由圖可知例2．如圖，用基底i，j分別表示向量a、14課堂小結(jié):

一、平面向量基本定理：二、向量的夾角三、向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示!!兩向量必須是同起點(diǎn)的課堂小結(jié):

一、平面向量基本定理：二、向量的夾角三、向量15例3.設(shè)不共線，點(diǎn)P在AB上，求證：

變式：設(shè)不共線，

求