乘法公式市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

2023/9/135.4乘法公式（1）第1頁

從前有一個(gè)狡猾地主，他把一塊長為x米正方形土地租給張老漢種植，有一天，他對張老漢說：“我把這塊地一邊降低5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看怎樣？”張老漢一聽以為沒有吃虧，就答應(yīng)了，回到家中，他把這件事對鄰居講了，鄰居一聽，說：“張老漢你吃虧了！”，張老漢非常吃驚。同學(xué)們，你能告訴張老漢這是為何嗎？5米5米x

米(X-5)米(X+5)米第2頁(a+2)(a-2)=?(2)(3-x)(3+x)=?(3)(2m+n)(2m-n)=?猜測與探索觀察以上算式，你發(fā)覺了什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果，你又發(fā)覺了什么？(a+b)(a-b)兩數(shù)和與這兩數(shù)差積，等于這兩數(shù)平方差。平方差公式=a2-b2第3頁(a+b)(a-b)兩數(shù)和與這兩數(shù)差積，等于這兩數(shù)平方差。平方差公式=a2-b2第4頁找出以下各題中a,b項(xiàng)

1.(3m－1)(3m＋1)2.(－1+3n)(－1－3n)3.(－2b－5)(2b－5)考考你的眼力第5頁

1．口答以下各題：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________

(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2第6頁(1)

(a+b)(

a?b)；(2)

(a?b)(b?a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a?b)(a+b);(5)(

2x+y)(y?2x).(不能)2.以下式子可用平方差公式計(jì)算嗎?為何?假如能夠，怎樣計(jì)算?(不能)(不能)(能)解:原式＝?(a2

?b2)＝b2?a2

(不能)第7頁問題：利用平方差公式計(jì)算關(guān)鍵是__________

怎樣確定a與b______________________（一）應(yīng)用公式：例1.利用平方差公式計(jì)算（先確定各題a與b，再填空）(1)(5+6x)(5-6x)=()2-()2=______(2)(x-2y)(x+2y)=()2-()2=_______(3)(-m+n)(-m-n)=()2-()2=_______準(zhǔn)確確定a和b符號相同項(xiàng)是a,符號相反項(xiàng)是b56x25-36x2x2yx2-4y2-mnm2-n2第8頁例題精講一例1.利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算:第9頁1.計(jì)算（口答）：（1）（x+1)(x-1)(2)(x+2)(x-2)(3)(m+n)(m-n)(4)(m+6)(m-6)(5)(x+2y)(x-2y)(6)(3x-2)(3x+2)(7)(b+5a)(b-5a)=x2-1=m2-n2=x2-(2y)2=x2-4y2=m2-62=m2-36=(3x)2-22=9x2-4=x2-4=b2-(5a)2=b2-25a2比一比：看誰算得快第10頁判斷并改錯(cuò)：(1)(a+3)(a-3)=a2-3()更正：(2)(5y+2)(5y-2)=5y2-4()更正：(3)(1-4xy)(-1-4xy)=1-16x2y2()更正：(4)(-ab+3c)(-3c-ab)=a2b2-9c2()更正：(5)(-m+7)(7-m)=m2-49()更正：××××√(a+3)(a-3)=a2-9(5y+2)(5y-2)=25y2-4原式=(-4xy+1)(-4xy-1)=16x2y2-1(-m+7)(7-m)=(7-m)(7-m)=(7-m)2第11頁練一練(1)利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算:(1)(x+m)(x-m)(2)(3a+b)(3a-b)(3)(5a-4b)(5a+4b)(4)(-5x-3y)(-5x+3y)第12頁王靈敏同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王靈敏就說出應(yīng)99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出結(jié)果相吻合。售貨員很詫異地說：“你好象是個(gè)神童，怎么算得這么快？”王靈敏同學(xué)說：“過獎(jiǎng)了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過一個(gè)公式。”你知道王靈敏同學(xué)用是一個(gè)什么樣公式嗎？怎么計(jì)算嗎?第13頁例題精講二例2.利用平方差公式計(jì)算:103×9759.8×60.2第14頁練一練(2)利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算:第15頁(1)(4)(6)(5)(2)(3)挑戰(zhàn)自我,每個(gè)圖片背后都有一道題目,選擇你喜歡運(yùn)動(dòng).第16頁小結(jié)(a+b)(a-b)=a2-b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差積，等于它們平方差注意1)左邊為兩個(gè)數(shù)和與差積,右邊為兩個(gè)數(shù)平方差2)有些式子經(jīng)過適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能用公式3)公式中a和b能夠是數(shù),也能夠是整式4)最終結(jié)果必須化簡第17頁再見第18頁已知(N+56)2=1234567,求(N+46)(N+66)值第19頁利用平方差公式計(jì)算:5678×5680-56792=(5679-1)(5679+1)-56792=56792-1-56792=-1第20頁利用平方差公式計(jì)算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28