函數(shù)的單調性與導數(shù)-新人教A版選修2-2省名師優(yōu)質課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件

1/24函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間G上，當x1、x2∈G且x1＜x2時

yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，則f(x)在G上是增函數(shù)；2）都有f(x1)＞f(x2)，則f(x)在G上是減函數(shù)；若f(x)在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)則f(x)在G上含有嚴格單調性。G稱為單調區(qū)間復習引入G=(a,b)2/24

以前,我們主要采取定義法去判斷函數(shù)單調性.在函數(shù)y=f(x)比較復雜情況下,比較f(x1)與f(x2)大小并不輕易.假如利用導數(shù)來判斷函數(shù)單調性就比較簡單.判斷函數(shù)單調性有哪些方法？圖象法定義法已知函數(shù)3/24xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3

觀察下面一些函數(shù)圖象,探討函數(shù)單調性與其導函數(shù)正負關系.

在某個區(qū)間(a,b)內,假如,那么函數(shù)在這個區(qū)間內單調遞增;

假如,那么函數(shù)在這個區(qū)間內單調遞減.結論4/24例1已知導函數(shù)以下信息:當1<x<4時,當x>4,或x<1時,當x=4,或x=1時,試畫出函數(shù)圖象大致形狀.解:

當1<x<4時,可知在此區(qū)間內單調遞增;

當x>4,或x<1時,可知在此區(qū)間內單調遞減;

當x=4,或x=1時,

綜上,函數(shù)圖象大致形狀如右圖所表示.xyO145/24例2判斷以下函數(shù)單調性,并求出單調區(qū)間:解:(1)因為,所以所以,函數(shù)在上單調遞增.6/24(2)因為,所以當,即時,函數(shù)單調遞增;當,即時,函數(shù)單調遞減.例2判斷以下函數(shù)單調性,并求出單調區(qū)間:7/24解:(3)因為,所以所以,函數(shù)在上單調遞減.例2判斷以下函數(shù)單調性,并求出單調區(qū)間:8/24(4)因為,所以

當,即時,函數(shù)單調遞增;

當,即時,函數(shù)

單調遞減.例2判斷以下函數(shù)單調性,并求出單調區(qū)間:9/24求可導函數(shù)f(x)單調區(qū)間步驟：(1)求f’(x)(2)解不等式f’(x)>0(或f’(x)<0)(3)確認并指出遞增區(qū)間（或遞減區(qū)間）10/24練習P2611.判斷以下函數(shù)單調性,并求出單調區(qū)間:11/241.判斷以下函數(shù)單調性,并求出單調區(qū)間:12/24函數(shù)單調性與導數(shù)正負的關系注意：應正確了解“某個區(qū)間”含義,它必是定義域內某個區(qū)間。13/24

練習、判斷以下函數(shù)單調性，并求出單調區(qū)間。p?(0,)（1）求函數(shù)定義域（2）求函數(shù)導數(shù)（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自變量x取值范圍

(4)下結論，寫出函數(shù)單調區(qū)間?？偨Y:用“導數(shù)法”求單調區(qū)間步驟：練習：14/24證實可導函數(shù)f(x)在(a,b)內單調性方法：(1)求f’(x)(2)確認f’(x)在(a,b)內符號(3)作出結論15/24例求證函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)內是減函數(shù)16/241.對x∈(a,b),假如f/(x)≥0,但f/(x)不恒為0,則f(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù);2.對x∈(a,b),假如f/(x)≤0,但f/(x)不恒為0,則f(x)在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù);補充結論17/24解：由已知得因為函數(shù)在（0，1]上單調遞增18/24

例3如圖,水以常速(即單位時間內注入水體積相同)注入下面四種底面積相同容器中,請分別找出與各容器對應水高度h與時間t函數(shù)關系圖象.(A)(B)(C)(D)htOhtOhtOhtO19/24

普通地,假如一個函數(shù)在某一范圍內導數(shù)絕對值較大,那么函數(shù)在這個范圍內改變得快,這時,函數(shù)圖象就比較“陡峭”(向上或向下);

反之,函數(shù)圖象就“平緩”一些.

如圖,函數(shù)在或內圖象“陡峭”,在或內圖象“平緩”.20/24例求證：方程只有一個根。21/24知識小結：普通地，函數(shù)y＝f（x）在某個區(qū)間內：假如

，則f(x)在該區(qū)間是增函數(shù)。假如

，則f(x)在該區(qū)間是減函數(shù)。求單調區(qū)間步驟:（1）求函數(shù)定義域（