數(shù)學(xué)2.3《二面角的有關(guān)概念》(新人教A版必修2)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

2.3.2平面與平面垂直判定第一課時(shí)二面角相關(guān)概念第1頁(yè)問(wèn)題提出1.空間兩個(gè)平面有平行、相交兩種位置關(guān)系，對(duì)于兩個(gè)平面平行，我們已作了全方面研究，對(duì)于兩個(gè)平面相交，我們應(yīng)從理論上有深入認(rèn)識(shí).第2頁(yè)2.在鐵路、公路旁，為預(yù)防山體滑坡，慣用石塊修筑護(hù)坡斜面，并使護(hù)坡斜面與水平面成適當(dāng)角度；修筑水壩時(shí)，為了使水壩堅(jiān)固耐用，必須使水壩面與水平面成適當(dāng)角度，怎樣從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)這種現(xiàn)象？公路第3頁(yè)二面角及其平面角第4頁(yè)知識(shí)探究（一）：二面角相關(guān)概念思索1:直線上一點(diǎn)將直線分割成兩部分，每一部分都叫做射線.平面上一條直線將平面分割成兩部分，每一部分叫什么名稱？半平面半平面射線射線第5頁(yè)思索2:將一條直線沿直線上一點(diǎn)折起，得到平面圖形是一個(gè)角，將一個(gè)平面沿平面上一條直線折起，得到空間圖形稱為二面角，你能畫一個(gè)二面角直觀圖嗎？第6頁(yè)思索3:在平面幾何中，我們把角定義為“從一點(diǎn)出發(fā)兩條射線所組成圖形叫做角”，按照這種定義方式，二面角定義怎樣？從一條直線出發(fā)兩個(gè)半平面所組成圖形叫做二面角第7頁(yè)思索4:以下兩個(gè)二面角在擺放上有什么不一樣？lαβαβl第8頁(yè)思索5:一個(gè)二面角是由一條直線和兩個(gè)半平面組成，其中直線l叫做二面角棱，兩個(gè)半平面α、β都叫做二面角面，二面角通常記作“二面角α-l-β”.那么兩個(gè)相交平面共組成幾個(gè)二面角？lαβ棱面第9頁(yè)知識(shí)探究（二）：二面角平面角

思索1:把門打開(kāi)，門和墻組成二面角；把書打開(kāi)，相鄰兩頁(yè)書也組成二面角.伴隨打開(kāi)程度不一樣，可得到不一樣二面角，這些二面角區(qū)分在哪里？第10頁(yè)思索2:我們構(gòu)想用一個(gè)平面角來(lái)反應(yīng)二面角兩個(gè)半平面相對(duì)傾斜度，那么平面角頂點(diǎn)應(yīng)選在何處？角兩邊在怎樣分布？lαβ第11頁(yè)思索3:在二面角α-l-β棱上取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別在二面角兩個(gè)面內(nèi)任作兩條射線OA，OB，能否用∠AOB來(lái)刻畫二面角張開(kāi)程度？lαβOAB第12頁(yè)思索4:在上圖中怎樣調(diào)整OA、OB位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一確定？這個(gè)角大小是否與頂點(diǎn)O在棱上位置相關(guān)？lαβOABlαβOAB第13頁(yè)思索5:上面所作角叫做二面角平面角，你能給二面角平面角下個(gè)定義嗎？以二面角棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱兩條射線，這兩條射線所成角叫做二面角平面角.lαβOAB第14頁(yè)思索6:二面角大小能夠用它平面角來(lái)度量，二面角平面角是多少度，就說(shuō)二面角是多少度.平面角是直角二面角叫做直二面角.當(dāng)二面角兩個(gè)面重合時(shí)，二面角大小為多少度？當(dāng)二面角兩個(gè)面合成一個(gè)平面時(shí)，二面角大小為多少度？普通地，二面角平面角取值范圍怎樣？第15頁(yè)思索7:如圖，過(guò)二面角α-l-β一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)A，作另一個(gè)面垂線，垂足為B，過(guò)點(diǎn)B作棱垂線，垂足為O，連結(jié)AO，則∠AOB是二面角平面角嗎？為何？ABOlαβ第16頁(yè)思索8:如圖，平面γ垂直于二面角棱l，分別與面α、β相交于OA、OB，則∠AOB是二面角平面角嗎？為何？αβlAOBγαβ第17頁(yè)理論遷移例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小正切值.AA1BCDB1C1D1O第18頁(yè)例2如圖所表示，河堤斜面與水平面所成二面角為，堤面上有一條直道CD，它與堤角水平線AB夾角為，