講課等比數(shù)列第2課時市公開課一等獎百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課金獎名師賽課獲獎?wù)n件

等比數(shù)列性質(zhì)1/501.結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)，了解等比數(shù)列性質(zhì)由來．2.了解等比數(shù)列性質(zhì)并能應(yīng)用．3.掌握等比數(shù)列性質(zhì)并能綜合利用.2/50性質(zhì)1通項公式推廣：an＝am＋(n－m)d(m、n∈N*)性質(zhì)2若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak＋al＝am＋an性質(zhì)3若{an}是等差數(shù)列，則2an＝an－1＋an＋1，a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…性質(zhì)4若{an}、{bn}分別是以d1、d2為公差等差數(shù)列，則{pan＋qbn}是以pd1＋qd2為公差等差數(shù)列性質(zhì)5若{an}是等差數(shù)列，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k、m∈N*)組成公差為md等差數(shù)列回想：等差數(shù)列慣用性質(zhì)3/50類比：等比數(shù)列慣用性質(zhì)qn－mam·an4/505/502.等比數(shù)列{an}滿足

時，{an}是遞增數(shù)列；滿足

時，{an}是遞減數(shù)列．3．在任意兩個非零實數(shù)a和b之間，也能夠插入n個數(shù)使之成為等比數(shù)列，但要注意，在實數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)ab>0，q>0時，a，b之間能夠插入

個數(shù)，當(dāng)ab>0，q<0時，a，b之間能夠插入

個數(shù)，當(dāng)ab<0時，在a和b之間能夠插入

個數(shù)．任意奇數(shù)偶數(shù)a1>0且q>1或a1<且0<q<1a1>0，且0<q<1或a1<0且q>16/50典例剖析解：解法一：∵a6＝a2q4，其中，a2＝2，a6＝162，∴q4＝81，∴a10＝a6q4＝162×81＝13122.解法二：∵2、6、10三數(shù)成等差數(shù)列，∴a2、a6、a10成等比數(shù)列．7/50解法三8/504．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a1＋a2＋a3＝7，a1·a2·a3＝8，求數(shù)列{an}通項公式．類型二9/50例3.三個數(shù)成等比數(shù)列，它們積等于27，它們平方和等

于91，求原來等比數(shù)列。類型三10/50[例4]有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，而且第一個數(shù)與第四個數(shù)和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)和是12.求這四個數(shù)．11/5012/5013/5014/501．將公比為q等比數(shù)列{an}依次取相鄰兩項乘積組成新數(shù)列a1a2，a2a3，a3a4，….此數(shù)列是(

)A．公比為q等比數(shù)列

B．公比為q2等比數(shù)列C．公比為q3等比數(shù)列

D．不一定是等比數(shù)列答案：

B15/502．已知{an}是等比數(shù)列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，那么a3＋a5值等于(

)A．6

B．10C．15

D．20解析：由題意知：a2a4＝a32，a4a6＝a52∴a32＋2a3a5＋a52＝36，即(a3＋a5)2＝36，∴a3＋a5＝6，故選6.答案：A16/503．在等比數(shù)列{an}中，a1·a9＝256，a4＋a6＝40，則公比q＝________.17/504．在等比數(shù)列{an}中，a＝a＝3，則a＝()

A．3 B．－3

C．±3 D．9

解析：a＝

＝±3.

答案：C18/505．{an}是公差不為零等差數(shù)列，且a7，a10，a15是等比數(shù)列{bn}連續(xù)三項，若b1＝3，則bn＝________.19/50在1與100之間插入n個正數(shù)，使這n＋2個數(shù)成等比數(shù)列，則插入n個數(shù)積為________．解析：利用性質(zhì)“aman＝apaq“便可快速取得，設(shè)插入n個數(shù)為a1，a2，…，an，G＝a1a2·…·an，則G2＝(a1an)·(a2an－1)(a3an－2)·…·(ana1)＝(1×100)n，∴G＝10n.答案：10n.620/507

(1)在等比數(shù)列{an}中，a5＝4，a10＝27，則q＝________.(2)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a4＝25，a6＝27，則log2a6－log2a4＝__________.2221/50[點評]

本題得解關(guān)鍵是利用性質(zhì)am·an＝ap·aq(m、n、p、q∈N*，m＋n＝p＋q)，并用一變形公式an＝am·qn－m.22/508在等比數(shù)列{an}中，已知a7·a12＝5，則a8·a9·a10·a11＝()

A．10

B．25

C．50

D．75解析：解法一：∵a7·a12＝a8·a11＝a9·a10＝5，

∴a8·a9·a10·a11＝52＝25.故選B.

解法二：由已知：a1q6·a1q11＝aq17＝5，

∴a8·a9·a10·a11＝a1q7·a1q8·a1q9·a1q10＝a·q34＝(aq17)2＝52.故選B.B23/509(1)有四個實數(shù)，前三個數(shù)依次成等比數(shù)列，它們積是－8，后三個數(shù)依次成等差數(shù)列，它們積為－80，求出四個數(shù)．

(2)已知四個數(shù)前三個成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，中間兩數(shù)之積為16，前后兩數(shù)之積為－128，求這四個數(shù)．24/5025/5026/50解得q2＝4，∴q＝2或q＝－2.∴所求四個數(shù)為－4,2,8,32或4，－2，－8，－32.27/50等比數(shù)列性質(zhì)以下：設(shè)an＝a1qn－1(a1≠0，q≠0)．(1)當(dāng)q>1，a1>0或0<q<1，a1<0時，{an}是遞增數(shù)列；當(dāng)q>1，a1<0或0<q<1，a1>0時，{an}是遞減數(shù)列；當(dāng)q＝1時，{an}是常數(shù)列；當(dāng)q<0時，{an}是擺動數(shù)列．(2)an＝am·qn－m(m，n∈N*)．(3)當(dāng)m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)時，有am·an＝ap·aq.28/5029/50課

堂

測

評

B1.30/50課

堂

測

評

2.D31/50課

堂

測

評

3.B32/50課

堂

測

評

33/50課

堂

測

評

4.34/50課

堂

測

評

5.3或2735/50

知

能

提

升B36/50

知

能

提

升C37/50

知

能

提

升A38/50

知

能

提

升4.若方程x2-5x+m=0與x2-10x+n=0四個根適當(dāng)排列后，恰好組成一個首項為1等比數(shù)列，則值是【】A.4B.2C.D.

D39/50

知

能

提

升他們研究過圖1中1,3,6,10，…，因為這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似，稱圖2中1,4,9,16，…這么數(shù)為正方形數(shù)，以下既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)是（）A.289B.1024C.1225D.1378C40/50

知

能

提

升41/50

知

能

提

升6.D42/50

知

能

提

升43/50

知

能

提

升C7.44/50

知

能

提