初中數(shù)學(xué)教案《正方形》教案(2023年創(chuàng)作)

2．7 正方形把握正方形的概念、性質(zhì)，并會運用；(重點)理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)分；(難點)把握正方形的判定條件；(重點)合理地利用正方形的判定進展有關(guān)的論證和計算．(難點)一、情境導(dǎo)入做一做：用一張長方形的紙片(如以下圖)折出一個正方形．學(xué)生在動手過程中對二、合作探究探究點一：正方形的性質(zhì)【類型一】利用正方形的性質(zhì)求線段長或證明如以下圖，正方形ABCD的邊長ACF.求證：BE＝CF；(2)BE的長．解析：(1)由角平分線的性質(zhì)可得到BE＝EF，再證明△CEF為等腰直角三角形，BE＝CF；設(shè)B＝CEF中可表示出C，由BC＝1BE.證明：ABCD為正方形，∵AE平分∠BAC，∴BE＝EF，又∵AC平分∠BCDACB＝45°，∴∠FEC＝∠FCE，∴EF＝FC，∴BE＝CF；BE＝xEF＝CF＝x，在Rt△CEF中，CE＝EF2＋CF2＝2x，∵BC＝1，∴x＋2x＝1x＝2－1，即BE的長為2－1.

矩形被每條對角線分成兩個到直角三角形和等腰直角三角形中去解決．【類型二】利用正方形的性質(zhì)求角度或證明ABCDFABDFEDF中點．連接BE、CE、AE.(1得AB＝CD，每一個角都是直角可得∠BAD＝∠ADC＝90°，再依據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE＝EF＝DE2＝1DF，依據(jù)等邊對等角可得∠EAD＝2“邊角邊〞證明即可；(2)依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EB＝EC，再求出△BCE是等邊三角形，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠EBC＝60°，然后求出AB＝3相等求出∠BAE，然后依據(jù)等邊對等角可得∠AFD＝∠BAE.1AE＝EF＝DE＝2DFEAD＝ED∵BA＝BA－EACDE＝∠ADC－∠EDA，∴∠BAE＝∠CDE，在A＝C，△AEB和△DEC中，∠BAE＝∠CDE，A＝D，∴△AEB≌△DEC(SAS)；2∵EB＝BC，∴EB＝BC＝EC，∴△BCE是等邊三角形，∴∠EBC＝60°，∴∠ABE＝90°－60°＝30°，∵EB＝BC＝AB，∴∠BAE＝1(18030°)＝75°，又∵AE＝2EF，∴∠AFD＝∠BAE＝75°.正方形是最特別的平行四邊形，在正方形中進展計算時，要留意計算出相等的線段．探究點二：正方形的判定【類型一】利用“一組鄰邊相等的矩形是正方形〞判定Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為∠ACB的平分線，DE⊥BCE，DF⊥ACF.求證：四邊形CEDF是正方形．要證四邊形CEDF么要先證明四邊形DECF組鄰邊相等即可．∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四邊形

DECF是矩形，∵DE＝DF，∴矩形DECF是正方形．要留意判定一個四邊形是正方形，必需先證明這個四邊形為矩形或菱形．【類型二】利用“有一個角是直角的菱形是正方形〞判定＝90BC的垂直平分線EF交BC于點ABECF＝AE；試推斷四邊形BECF是什么四邊形？并說明理由；當(dāng)∠ABECF是正方形？請答復(fù)并證明你的結(jié)論．解析：(1)的點到線段兩個端點的距離相等，有BE＝EC，BF＝FC，又由于CF＝AE，可得出BEBECF是菱形；(2)角，即當(dāng)∠ABC＝45°時，∠EBF＝90°，得出菱形EBFC個銳角互余得∠A＝45°.(1四邊形BECF∵EFBC，∴BF＝FC，BE＝EC，∴∠3＝∠1，∵∠ACB＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠4，∴EC＝AE，∴BE＝AE，∵CF＝AE，∴BE＝EC＝CF＝BFBECF是菱形；(2)當(dāng)∠A＝45BECF是正方形．證明：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠CBA＝45°，∴∠EBF＝2∠CBA＝90BECF是正方形．方法總結(jié)：正方形的判定方法：①先判

形．證明：∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝

1∠GCF，∴∠ECF＝2×

180°＝90°；邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個矩形有一個角為直角；③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用①或②進展判定．：如圖，△ABC中，點O是ACO作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCAE，交∠BCA的外角∠ACGFAE、AF.(1)求證：∠ECF＝90°；OAECF是矩形？請說明理由；在(2)的條件下，△ABC應(yīng)當(dāng)滿足條件： ，那么四邊形AECF為正方形．(直接添加條件，無需證明)解析：(1)由CE、CF分別平分∠BCO和∠GCO，可推出∠BCE＝∠OCE，∠GCF＝∠OCF，所以得∠ECF＝90°；由(1)可得出EO＝CO＝FO，點O運動到ACEO＝CO＝FO＝AOAECF是矩形；由和(2)O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的AECF是矩AECF是正方

OACAECFMN∥BC，OEC＝∠BCEOFC＝∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，∴EO＝CO，F(xiàn)＝COOF又∵當(dāng)點O運動到的中點時，AO＝COAECF是平EC90是矩形；OAC滿足∠ACBAECF是正方(2O運動到ACAECF是矩形，MN∥BC，當(dāng)∠ACB＝90°，那么∠AOF＝∠COE＝∠COF＝是正方形．故答案為：∠ACB為直角．此題考察的是正方形和矩形的判定，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，得出EO＝FO，確定(2)(3)的條件．AE是正方形ABCD中的平分線，AEBD、BCF、E，AC、BDO.求證：(2)OF 1CE解析：(1)依據(jù)正方形的性質(zhì)可求得∠ABE＝∠AOF＝90°.由于AE是正方形ABCD中∠BAC“等角的余角相等〞即可求得∠AFO＝∠AEB.依據(jù)“對頂角相等〞即可求得∠BFE＝∠AEB，BE＝BF；(2)連接O和AE的中點G.依據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可證得OG∥BC，2OG＝1CE.依據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得2∠OGF＝∠FEB，從而證得∠OGF＝

生動手動腦的時機，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，引導(dǎo)通過感官的思維去觀看、探究、分析學(xué)問形成的過程，以此深化學(xué)問、更深刻理解學(xué)問、主動獵取學(xué)問，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.圓周角教學(xué)目標(biāo)通過本節(jié)的教學(xué)使學(xué)生理解圓周角的概念，把握圓周角的性質(zhì)；準(zhǔn)確地運用圓周角性質(zhì)進展簡潔的證明∠AFO，∠AFO，OG＝OF，進而證得OF＝.CE通過觀看、思考試驗探究等活動，分狀況證證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABE＝∠AOF＝90°.∵∠CAE＝BAEAFO＝AEB∵∠AFO＝∠BFE，∴∠BFE＝∠AEB，∴BE＝BF；(2)OAEG.∵AO＝CO，1

數(shù)學(xué)思想方法。3.情感、態(tài)度與價值觀興趣。教學(xué)重點難點重點 圓周角的概念和圓周角性質(zhì)；2＝∠FEB.∵∠AFO＝∠AEB，∴∠OGF＝1∠AFO，∴OG＝OF，∴OF＝2CE.在正方形的條件下證明線段平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)、中位線定理、角平分線、等腰三角形等學(xué)問來證明，有時也利用全等三角形來解決．三、板書設(shè)計正方形的性質(zhì)對邊平行，四條邊都相等；四個角都是直角；一條對角線平分一組對角．正方形的判定方法一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形．趣，通過實踐活動調(diào)動學(xué)生的樂觀性，給學(xué)

難點 生疏圓周角性質(zhì)需要分三種狀況逐一證明的必要性。教與學(xué)互動設(shè)計〔一〕創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課如以下圖，AB有三名運動鍋分別站在C、D、E的位置，且A、B、C、D、E五點在以O(shè)點為圓心的同一圓上，請問：運發(fā)動完整地觀察球門的視角一樣大嗎？〔二〕合作溝通，解讀探究【思考】觀看下面兩組圖形：第一組：其次組：26〕中的兩條線段所成的角叫做圓周角。CO作⊙O的直徑AO上任取一點CCO數(shù)，記錄下來。 A B觀看思考：∠ACB與直徑AB存在什么關(guān)系？你還能畫出直徑AB所對的圓周角嗎？一一量出它們的度數(shù)，記錄下來，你覺察了什么？學(xué)生匯報自己的覺察，通過全班溝通，得出900.程?！鞠胍幌搿?00的圓周角所對的弦是圓的直徑嗎？你能找到圓形零件的圓心嗎？【試驗探究】對于一般的圓周角，有什么規(guī)律呢？指導(dǎo)學(xué)生按以下步驟進展：〔1ACBADBAOB的位置特點，在練習(xí)本上畫出符合這一位置特點的∠ACB、∠ADB、∠AOB?！?〕量一量：每個同學(xué)量出自己所畫的∠ACBADB內(nèi)各個同學(xué)所覺察的綜合起來。想一想：它們有什么共同特點嗎？你覺察了什么規(guī)AOB的度數(shù)，你又覺察了什好為同弧所對的圓心角的度數(shù)的一半〕〔3〕如何證明這個命題的正確性呢？圓心角呢？雖然一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，但它們與圓心的位置關(guān)系，歸納起來的位置關(guān)系。教師指導(dǎo)分析：①假設(shè)圓心角O在∠BAC的一邊AC上，只要利用三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形的性質(zhì)即可證明。②假設(shè)圓心O在∠BAC內(nèi)，我們?nèi)绾巫C明這個結(jié)論成立呢？③假設(shè)圓心O在∠BAC兩邊的同側(cè)，我們又如何證明呢？學(xué)生思考：能否把②、③轉(zhuǎn)化為①的狀況呢？教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出：只要作出直徑AD，將∠BAC轉(zhuǎn)化為上述狀況的兩角之和或差即可，從而使問題得以解決。證明過程由學(xué)生完成?！?教師作出評價。

這一條件，還成立嗎？2.5051想想情境導(dǎo)入題如何答復(fù)?！踩硲?yīng)用遷移，穩(wěn)固提高1求圖中∠x的度數(shù)。2如圖，△ABC內(nèi)接于⊙ODCABO＝120等于〔〕Ａ.30 Ｂ.600 Ｃ.9003如以下圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓交BC于D。求證：BD＝CD〔四〕總結(jié)反思，拓展升華【小結(jié)】1.這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個學(xué)問點：〔１〕什么是圓周角？〔２〕圓周角的性質(zhì)及其作用。的思想。【拓展】1.如以下圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，∠＝13，那么∠BAC的度數(shù)是 。，A、B、C、D、E五等分圓，那么∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)是〔 〕A．180０ B．150０ C．135０D．120０課堂跟蹤反響夯實根底０，那么它所對的圓心角是 ；假設(shè)圓心角是10０那么它所對的弧所對圓周角是 。是 。以下說法正確的選項是〔 〕A．頂點在圓上的角是圓周角 B．等弦所對的圓周角相等