2019年江蘇省連云港市海州區(qū)第三中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試題（解析版）

微信公眾號：初高中數(shù)學(xué)寶典與解題技巧QQ初高中數(shù)學(xué)資料下載群：9615378832019年江蘇省連云港市海州區(qū)第三中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一．選擇題（每小題3分，滿分24分）1.8的倒數(shù)是（）A.﹣8 B.8 C.﹣ D.【答案】D【解析】分析：根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)求解即可.詳解：∵8×=1，∴8的倒數(shù)是.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.2.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A.a8÷a4＝a4 B.（a2b）4＝a8b4C.a2+a2＝2a2 D.（a3）2＝a5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方與冪的乘方法則、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算，判斷即可．【詳解】A、a8÷a4＝a4，運(yùn)算正確，不符合題意；B、（a2b）4＝a8b4，運(yùn)算正確，不符合題意；C、a2+a2＝2a2，運(yùn)算正確，不符合題意；D、（a3）2＝a6，運(yùn)算錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的除法、積的乘方與冪的乘方、合并同類項(xiàng)，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4.已知地球上海洋面積約為316000000km2，數(shù)據(jù)316000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為A.3.16×109 B.3.16×107 C.3.16×108 D.3.16×106【答案】C【解析】【詳解】解：316000000=3.16×108．故選C．5.如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是()A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形．故選B．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．6.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加跳遠(yuǎn)的15名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤硭境煽儯祝?.504.604.654.704.754.80人數(shù)232341則這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A.4.65、4.70 B.4.65、4.75 C.4.70、4.75 D.4.70、4.70【答案】C【解析】【詳解】解：4.75出現(xiàn)的次數(shù)最多，為4次，故眾數(shù)是4.75．一共有15名運(yùn)動員，中位數(shù)是第8個(gè)位置的數(shù)，是4.70．故選C．7.如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tan∠OBC為（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】作直徑CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tan∠CDO，根據(jù)圓周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代換即可．【詳解】作直徑CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，則OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圓周角定理得，∠OBC＝∠CDO，則tan∠OBC＝，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8.速度分別為100km/h和akm/h（0＜a＜100）兩車分別從相距s千米的兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一方向勻速前行．行駛一段時(shí)間后，其中一車按原速度原路返回，直到與另一車相遇時(shí)兩車停止．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝60，則b＝．其中說法正確的是（）A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④【答案】D【解析】【分析】①利用速度=路程÷時(shí)間可求出兩車的速度差，結(jié)合快車的速度即可求出a值，結(jié)論①正確；②利用時(shí)間=兩車之間的距離÷兩車速度差可得出b值，由s不確定可得出b值不確定，結(jié)論②不正確；③利用兩車第二次相遇的時(shí)間=快車轉(zhuǎn)向時(shí)的時(shí)間+兩車之間的距離÷兩車的速度之和可得出c值，結(jié)論③正確；④由②的結(jié)論結(jié)合s=60可得出b值，結(jié)論④正確．綜上，此題得解．【詳解】①兩車的速度之差為80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），∴a＝100﹣40＝60，結(jié)論①正確；②兩車第一次相遇所需時(shí)間＝（h），∵s的值不確定，∴b值不確定，結(jié)論②不正確；③兩車第二次相遇時(shí)間為b+2+＝b+（h），∴c＝b+，結(jié)論③正確；④∵b＝，s＝60，∴b＝，結(jié)論④正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．二．填空題（滿分24分，每小題3分）9.若點(diǎn)（2，m﹣3）在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵點(diǎn)（2，m-3）在第四象限，∴m-3＜0，解得m＜3．故答案為：m＜3．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．10.如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠ACP＝∠PBC，則∠BPC＝_____．【答案】110【解析】試題解析：又∵∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP，∴∠PBA=∠PCB，故答案為:11.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值為_____．【答案】±2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式△＝0,建立關(guān)于a的方程，求出a的取值.【詳解】方程兩相等的實(shí)數(shù)根，解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△＞0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△＝0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△＜0,則方程沒有實(shí)數(shù)根.12.如圖，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，則∠2的度數(shù)是_____．【答案】60【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠BOD=50°，再根據(jù)對頂角相等可求出∠2.【詳解】解：如圖所示：∵直線a∥b，∠3=50°，∴∠BOD=50°，又∵∠1=∠BOD+∠2，∠2=∠1-∠BOD=110°-50°=60°.故本題答案為：60.【點(diǎn)睛】平行線性質(zhì)及對頂角相等是本題的考點(diǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13.如圖，是半徑為2的圓內(nèi)接正三角形，則圖中陰影部分的面積是______結(jié)果用含的式子表示．【答案】【解析】【分析】利用正三角形的性質(zhì)，由它的內(nèi)接圓半徑可求出它的高和邊，再用圓的面積減去三角形的面積即可．【詳解】如圖，點(diǎn)O既是它的外心也是其內(nèi)心，，，，，，，，而圓的面積，所以陰影部分的面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓、特殊角的三角函數(shù)值及三角形的面積、圓的面積公式等知識，熟練掌握正三角形的性質(zhì)，特別是它的外心，內(nèi)心，重心，垂心重合記住正三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和它的高的比：2：是解題的關(guān)鍵．14.已知點(diǎn)(﹣1，m)、(2，n)在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣1的圖象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”連接)．【答案】>；【解析】∵=a(x-1)2-a-1，∴拋物線對稱軸為：x=1，由拋物線的對稱性，點(diǎn)（-1，m）、（0，n）在二次函數(shù)的圖像上，∵-1<0，m>n，∴當(dāng)x<-1時(shí)，y隨x的增大而減小，所以a>0.故答案為：>15.如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點(diǎn)，DE＝4BE，連接CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE交AB的延長線于點(diǎn)F，若AF＝8，則正方形ABCD的邊長為_____．【答案】5【解析】【分析】由∠EHC＝∠BHF，∠CEH＝∠FBH＝90°可判定△ECH∽△BFH，從而得到∠ECH＝∠BFH；作輔助線可證明四邊形ENBM是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得EM＝EN，由角角邊可證明△EMC≌△ENF，得CM＝FN；因DE＝4BE，△BEM∽△BDC，△BEN∽△BDA和線段的和差可求出正方形ABCD的邊長．【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)E作EM⊥BC，EN⊥AB，分別交BC、AB于M、N兩點(diǎn)，且EF與BC相交于點(diǎn)H．∵EF⊥CE，∠ABC＝90°，∠ABC+∠HBF＝180°，∴∠CEH＝∠FBH＝90°，又∵∠EHC＝∠BHF，∴△ECH∽△BFH（AA），∴∠ECH＝∠BFH，∵EM⊥BC，EN⊥AB，四邊形ABCD是正方形，∴四邊形ENBM是正方形，∴EM＝EN，∠EMC＝∠ENF＝90°，在△EMC和△ENF中,∴△EMC≌△ENF（AAS）∴CM＝FN，∵EM∥DC，∴△BEM∽△BDC，∴．又∵DE＝4BE，∴，同理可得：，設(shè)BN＝a，則AB＝5a，CM＝AN＝NF＝4a，∵AF＝8，AF＝AN+FN，∴8a＝8解得：a＝1，∴AB＝5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，線段的和差等綜合知識，重點(diǎn)是掌握三角形相似和全等的判定的方法，難點(diǎn)是作輔助線構(gòu)建兩個(gè)三角形全等．16.如圖，已知P為等邊△ABC形內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，則圖中△PBC的面積為________cm2．【答案】4＋3【解析】【分析】將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BKA，可得△KBP為等邊三角形，KP=4，因?yàn)锳P2+KP2=AK2，可得∠APK=90°，所以∠APB=150°，作BH⊥AP于H，則∠BPH=30°，根據(jù)△PBC的面積=△AKB的面積=S△APK+S△BPK-S△APB即可得出△PBC的面積．【詳解】解：如圖，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BKA，

則PB=BK=4，AK=PC=5，∠PBK=60°，

∴△KBP為等邊三角形，

∴∠KPB=60°，KP=4，

∵AP=3，

∴AP2+KP2=AK2，

∴∠APK=90°，

∴∠APB=150°，

作BH⊥AP于H，則∠BPH=30°，

∴BH=BP=2，

∴△PBC的面積=△AKB的面積=S△APK+S△BPK-S△APB=×3×4+×42?×2×3＝3+4．

故答案為：4+3．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．三．解答題17.計(jì)算：（3.14﹣π）0+|1﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°．【答案】-4【解析】【分析】分別利用零指數(shù)冪法則、絕對值的代數(shù)意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.解不等式組【答案】≤x＜2．【解析】試題分析：根據(jù)不等式組分別求出x的取值，數(shù)軸上相交的點(diǎn)的集合就是該不等式的解集．若沒有交點(diǎn)，則不等式無解．試題解析：不等式組可化為：，整理得，，即不等式組的解集為：≤x＜2．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．19.先化簡，再求值：(2﹣)÷，其中x＝2．【答案】.【解析】【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式==當(dāng)x=2時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠2．【答案】見解析【解析】試題分析：由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到AB∥CD，進(jìn)而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，從而有∠PBC=∠QCB，根據(jù)等式性質(zhì)得到∠1=∠2．試題解析：證明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD．∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠QCB，∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，即∠1=∠2．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．21.電視節(jié)目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小學(xué)生的喜愛，小剛想知道大家最喜歡哪位“兄弟”，于是在本校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行抽查（每人只能選一個(gè)自己最喜歡的“兄弟”），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理后繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有多少人．（2）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）若小剛所在學(xué)校有2000名學(xué)生，請根據(jù)圖中信息，估計(jì)全校喜歡“Angelababy”的人數(shù)．（4）若從3名喜歡“李晨”的學(xué)生和2名喜歡“Angelababy”的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加文體活動，則兩人都是喜歡“李晨”的學(xué)生的概率是________．【答案】（1）200；（2）補(bǔ)圖見解析（3）600人；（4）.【解析】試題分析：（1）用喜歡“陳赫”人數(shù)除以占的百分比得出被調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；（2）求出喜歡“李晨”的人數(shù)，找出喜歡“Angelababy”與喜歡“黃曉明”占的百分比，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用喜歡“Angelababy”的百分比乘以2000即可得到結(jié)果；（4）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人都是喜歡“李晨”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．試題解析：（1）根據(jù)題意得：40÷20%=200（人），則本次被調(diào)查的學(xué)生有200人；（2）喜歡“李晨”的人數(shù)為200﹣（40+20+60+30）=50（人），喜歡“Angelababy”的百分比為×100%=10%，喜歡其他的百分比為×100%=30%，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：2000×30%=600（人），則全校喜歡“Angelababy”的人數(shù)為600人；（4）列表如下：（B表示喜歡“李晨”，D表示喜歡“Angelababy”）所有等可能的情況有20種，其中兩人都是喜歡“李晨”的學(xué)生有6種，則P==．考點(diǎn)：1．列表法與樹狀圖法；2．用樣本估計(jì)總體；3．扇形統(tǒng)計(jì)圖；4．條形統(tǒng)計(jì)圖．22.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F．(1)若AB＝4，BC＝6，求EC的長；(2)若∠EAD＝50°，求∠BAE和∠D的度數(shù)．【答案】(1)2；(2)∠BAE＝50°，∠D＝80°．【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠AEB＝∠BAE，進(jìn)而得出AB＝BE，由此即可求得EC的長；（2）利用角平分線定義和平行線的性質(zhì)即可解答．【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE＝4，∴EC＝BC﹣BE＝6﹣4＝2；(2)∵∠EAD＝50°，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝50°，∴∠BAD＝100°，∵AB∥CD，∴∠D+∠BAD＝180°，∴∠D＝180°﹣100°＝80°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行線的性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)，證出AB＝BE是解題的關(guān)鍵．23.如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了40m，此時(shí)自B處測得建筑物頂部的仰角是45°．已知測角儀的高度是1.5m，請你計(jì)算出該建筑物的高度．(結(jié)果精確到1m)(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414)【答案】該建筑物的高度約為56m．【解析】【分析】在Rt△CBE中，由于∠CBE＝45°，所以BE＝CE，AE＝40＋x，在Rt△ACE中，利用30°的銳角三角函數(shù)求出x，加上測角儀的高度就是CD．【詳解】設(shè)CE的長為xm，在Rt△CBE中，∵∠CBE＝45°，∴∠BCD＝45°，∴CE＝BE＝xm，∴AE＝AB+BE＝40+x(m)在Rt△ACE中，∵∠CAE＝30°，∴tan30°＝即，解得，x＝20+20≈20×1.732+20＝54.64(m)∴CD＝CE+ED＝54.65+1.5＝56.15≈56(m)答：該建筑物的高度約為56m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角問題，題目難度不大．解決本題的關(guān)鍵是利用特殊角求得相應(yīng)線段的長．24.深圳某學(xué)校為構(gòu)建書香校園，擬購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書．已知每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)高20%，用3600元購進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用4200元購進(jìn)的乙種書柜的數(shù)量少4臺．（1）求甲、乙兩種書柜的進(jìn)價(jià)；（2）若該校擬購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共60個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．請您幫該校設(shè)計(jì)一種購買方案，使得花費(fèi)最少．【答案】（1）每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為360元，每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為300元；（2）購進(jìn)乙種書柜20個(gè)，則購進(jìn)甲種書柜40個(gè)時(shí)花費(fèi)最少，費(fèi)用為19200元．【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為1.2x元，根據(jù)用3600元購進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用4200元購進(jìn)的乙種書柜的數(shù)量少4臺，列方程求解；

（2）設(shè)購進(jìn)乙種書柜m個(gè)，則購進(jìn)甲種書柜（60-m）個(gè)，根據(jù)乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍，列不等式組求解．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為1.2x元，根據(jù)題意得，，解得x=300，經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是原方程的根，300×1.2=360（元）．故每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為360元，每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為300元；（2）設(shè)購進(jìn)乙種書柜m個(gè)，則購進(jìn)甲種書柜（60-m）個(gè)，購進(jìn)兩種書柜的總成本為y元，根據(jù)題意得，，解得y=60m+18000（m≥20），∵k=60＞0，∴y隨x的增大而減小，當(dāng)m=20時(shí)，y=19200（元）．故購進(jìn)乙種書柜20個(gè)，則購進(jìn)甲種書柜40個(gè)時(shí)花費(fèi)最少，費(fèi)用為19200元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式組求解．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0，m≠0）的圖象交于點(diǎn)C，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、B，已知OB＝3，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，cos∠0BD＝（1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將一次函數(shù)圖象向下平移，使其經(jīng)過原點(diǎn)O，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，連接AC，求四邊形OACB的面積．【答案】（1）y=-x+3，；（2）9.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)可求出OD的長，把B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b可得到一次函數(shù)的解析式，把C點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)可得到反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)平移后解析式的k不變可得直線OA的解析式，利用反比例函數(shù)的解析式可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出OA的長，根據(jù)B、C的坐標(biāo)可求出BC的長，過O作OE⊥BC，利用三角函數(shù)可求出OE的長，根據(jù)梯形面積公式求出四邊形OACB的面積即可.【詳解】（1）∵cos∠OBD=，OB=3，∴∠OBD=45°，OD=OB=3，∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：y=-x+3，把C點(diǎn)橫坐標(biāo)代入得：y=-4+3=-1，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-1），∵C點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，∴-1=，解得：m=-4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-.（2）∵一次函數(shù)圖象向下平移,使其經(jīng)過原點(diǎn)O，∴平移后直線OA的解析式為：y=-x，把y=-x代入反比例函數(shù)得：-x=-，解得：x1=2，x2=-2，∵A點(diǎn)在第四象限，∴x=2，把x=2代入y=-x得y=-2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2）∴OA=2，過O作OE⊥BC于E，∵OB=3，∠OBE=45°，∴OE=3sin45°=，∵B點(diǎn)坐標(biāo)（0，3），C點(diǎn)坐標(biāo)（4，-1）∴BC==4，∵OA//BC，∴四邊形OACB是梯形，∴SOACB=（2+4）=9.【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及特殊角三角函數(shù)值．其知識點(diǎn)有待定系數(shù)法求解析式，特殊角三角函數(shù)值及梯形面積公式，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.26.如圖，D為直角△ABC中斜邊AC上一點(diǎn)，且AB＝AD，以AB為直徑的⊙O交AD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)E，連接BF，BF．（1）求證：BE＝FE；（2）求證：∠AFE＝∠BDC；（3）已知：sin∠BAE＝，AB＝6，求BC的長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）BC＝12．【解析】【分析】（1）連接AE，由AB是直徑知AE⊥BD，結(jié)合AB=AD知∠BAE=∠DAE，依據(jù)∠EBF=∠DAE，∠BFE=∠BAE可得∠EBF=∠BFE，據(jù)此即可得證；（2）由AB=AD知∠ABD=∠2，結(jié)合∠1=∠ABD知∠1=∠2，根據(jù)∠1+∠AFE=∠2+∠BDC=180°即可得出∠AFE=∠BDC；（3）作DG⊥BC，由sin∠BAE=，AB=AD=6知DE=BE=2，BD=4，再證∠DBG=∠BAE得DG=BDsin∠DBG=4，BG=4，證△CDG∽△CAB得=，據(jù)此計(jì)算可得答案．【詳解】（1）如圖，連接AE，∵AB是圓的直徑，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BD，∵AB＝AD，∴∠BAE＝∠DAE，∵∠EBF＝∠DAE，∠BFE＝∠BAE，∴∠EBF＝∠BFE，∴BE＝EF；（2）∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠2，∵∠1＝∠ABD，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠AFE＝∠2+∠BDC＝180°，∴∠AFE＝∠BDC；（3）如圖，過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，∵sin∠BAE＝，AB＝AD＝6，∴DE＝BE＝2，∴BD＝4，又∵∠DBG+∠ABD＝∠BAE+∠ABD＝90°，∴∠DBG＝∠BAE，∴DG＝BDsin∠DBG＝4×＝4，∴BG＝4，∵DG∥AB，∴△CDG∽△CAB，∴＝，即＝，解得：BC＝12．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識點(diǎn)．27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA＝1，