目的要求初步了解直線的方程和方程的直線概省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

直線的傾斜角與斜率1/15目標(biāo)要求：1、初步了解“直線方程”和“方程直線”概念；2、了解直線傾斜角概念，了解直線斜率概念，并能準(zhǔn)確表述直線傾斜角定義；3、已知直線傾斜角（或斜率）會(huì)求直線斜率（或傾斜角）；4、培養(yǎng)和提升學(xué)生聯(lián)想、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化等辨證思維。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)是直線傾斜角斜率概念；難點(diǎn)是斜率存在與不存在討論及用反三角函數(shù)表示直線傾斜角。教學(xué)過程：2/151、“直線方程”和“方程直線”oB（1，3）xyA（0，1）y=2x+1

（1）有序數(shù)對（0，1）滿足函數(shù)y=2x+1，則直線上就有一點(diǎn)A，它坐標(biāo)是（0，1）。（2）反過來，直線上點(diǎn)B（1，3），則有序?qū)崝?shù)對（1，3）就滿足y=2x+1。普通地，滿足函數(shù)式y(tǒng)=kx+b每一對x，y值，都是直線上點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）；反之，直線上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）都滿足函數(shù)式y(tǒng)=kx+b，所以，一次函數(shù)y=kx+b圖象是一條直線，它是以滿足y=kx+b每一對x，y值為坐標(biāo)點(diǎn)組成。

從方程角度看，函數(shù)y=kx+b也能夠看作是二元一次方程y-kx-b=0，這么滿足一次函數(shù)y=kx+b每一對x，y值“變成了”二元一次方程y-kx-b=0解，使方程和直線建立了聯(lián)絡(luò)。3/15定義：以一個(gè)方程解為坐標(biāo)點(diǎn)都是某條直線上點(diǎn)，反過來，這條直線上全部點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程解，這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線方程，這條直線就叫做這個(gè)方程直線。以上定義改用集合表述：直線能夠看成由點(diǎn)組成集合，記作C，以一個(gè)關(guān)于x，y二元一次方程解為坐標(biāo)集合，記作F。若（1）CF（2）FC，則C=F4/15（3）點(diǎn)（，1）不在直線上。xoy（0，-2）（-3，0）例1、已知方程2x+3y+6=0。（1）把這個(gè)方程改成一次函數(shù)式；（2）畫出這個(gè)方程所對應(yīng)直線。（3）點(diǎn)（，1）是否在直線上。略解：（1）（2）過A（0，-2），B（-3，0）兩點(diǎn)直線即為所求直線；5/152、直線傾斜角

問題1：在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P一條直線繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，不論旋轉(zhuǎn)多少周，它對x軸相對位置有幾個(gè)情形？畫圖表示。總結(jié)：有四種情況，如圖?？捎弥本€與x軸所成角來描述。我們要求，直線向上方向與x軸正方向所成最小正角叫做這條直線傾斜角。尤其地，當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它傾斜角為0°。poyxypoxpoyxpoyx6/15定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交直線，假如把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)最小正角，記為那么就叫做直線傾斜角。7/15問題2：以下圖中標(biāo)出直線傾斜角對不對？假如不對，違反了定義中哪一條？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）8/15問題3：直線傾斜角能不能是0°？能不能是銳角？能不能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能否大于平角？（經(jīng)過問題3分析可知傾斜角取值范圍是0°≤＜180°，在此范圍內(nèi)，坐標(biāo)平面上任何一條直線都有唯一傾斜角。而每一個(gè)傾斜角都能確定一條直線方向，傾斜角直觀地表示了直線對x軸正方向傾斜程度。）提問：9/153、直線斜率給出一個(gè)描述直線方程量——直線斜率定義3：傾斜角不是90°直線，它傾斜角正切叫做這條直線斜率。斜率通慣用k表示，即：問題4：當(dāng)=0°時(shí)，k值怎樣？當(dāng)0°＜＜90°時(shí)，k值怎樣？當(dāng)=90°時(shí)，k值怎樣？當(dāng)90°＜＜180°時(shí)，k值怎樣？問題5：填表說出直線傾斜角與斜率k之間關(guān)系：直線平行x軸由左向右上升垂直x軸由左向右下降大小K范圍K增減性10/15例2：直線傾斜角=30°，直線，求,斜率。解：斜率為傾斜角為斜率為oxy11/15例3：如圖所表示菱形ABCDBAD=60°，求菱形ABCD各邊和兩條對角線所在直線傾斜角和斜率。略解：xCBAoDy12/155、小結(jié)：直線傾斜角直線斜率定義取值范圍4、課堂練習(xí)：（1）書本第37面練習(xí)1、2。（2）直線傾斜角正切值為，求此直線斜率。13/15思索題：（1）假如直線斜率為0，，那么直線斜率怎樣？（2）假如直線斜率范圍是，那么它傾斜角范圍是什么？