北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章平行四邊形課件3

第六章平行四邊形6.3三角形的中位線第六章平行四邊形6.3三角形的中位線1課堂講解三角形的中位線性質(zhì)三角形中位線在四邊形中的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解三角形的中位線性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提溫故知新平行四邊形的判定邊角對(duì)角線兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形溫故知新平行四邊形的判定邊角對(duì)角線兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是1知識(shí)點(diǎn)三角形中位線的性質(zhì)知1－導(dǎo)探究思考請(qǐng)同學(xué)們按要求畫圖：畫任意△ABC中，畫AB、AC邊中點(diǎn)D、E，連接DE．DE定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．1知識(shí)點(diǎn)三角形中位線的性質(zhì)知1－導(dǎo)探究思考請(qǐng)同學(xué)們按要求畫圖知1－導(dǎo)觀察猜想

在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：ABCDEDE//BCDE＝BC知1－導(dǎo)觀察猜想在△ABC中，中位線DE和邊BC知1－講例1（來(lái)自《教材》）如圖(2)，延長(zhǎng)DE到F，使FE＝DE，連接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE,∴△ADE≌△CFE.∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.證明：已知：如圖(1)，DE是△ABC的中位線.求證：DE∥BC，DE＝BC.知1－講例1（來(lái)自《教材》）如圖(2)，延長(zhǎng)DE到F，使F知1－講∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴CF＝BD.∴四邊形DBCF是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).∴

DF∥BC(平行四邊形的定義)，DF＝BC(平行四邊形的對(duì)邊相等).∴DE∥BC，DE＝BC.（來(lái)自《教材》）知1－講∴CF∥AB.（來(lái)自《教材》）利用三角形中位線定理可以證明小明分割的四個(gè)小三角形全等.總結(jié)知1－講（來(lái)自《教材》）利用三角形中位線定理可以證明小明分割的四總知1－講例2如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝DC，連接AE，分別交BC，BD于點(diǎn)F，G，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OF.求證：AB＝2OF.導(dǎo)引：點(diǎn)O是平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，所以點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，要證明AB＝2OF，我們只需證明點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，即證明OF是△ABC的中位線．知1－講例2如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊延長(zhǎng)線知1－講證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵E為平行四邊形ABCD中DC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝DC，∴AB∥CE，AB＝CE.∴四邊形ABEC是平行四邊形．∴點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)．又∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OF是△ABC的中位線．∴AB＝2OF.知1－講證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，證明線段倍分關(guān)系的方法：

由于三角形的中位線等于三角形第三邊的一半，因此當(dāng)需要證明某一線段是另一線段的一半或兩倍，且題中出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，常考慮三角形中位線定理．總結(jié)知1－講證明線段倍分關(guān)系的方法：總結(jié)知1－講1知1－練已知三角形的各邊長(zhǎng)分別為8cm，10cm和12cm，求以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng).（來(lái)自《教材》）解：以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為(8＋10＋12)＝15(cm)．1知1－練已知三角形的各邊長(zhǎng)分別為8cm，10cm和122知1－練如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下面的方法估測(cè)出了A，B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，然后步測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N，并步測(cè)出MN的長(zhǎng)，由此他就知道了A，B間的距離.你能說說其中的道理嗎？（來(lái)自《教材》）解：由題意可知，MN是△ABC的中位線，所以AB＝2MN.所以測(cè)出MN的長(zhǎng)，就可知道A，B間的距離．A2知1－練如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下面的方（來(lái)自3【2017·宜昌】如圖，要測(cè)定被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)的距離，可以在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連接ED.現(xiàn)測(cè)得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，則AB＝(

)A．50mB．48mC．45mD．35m知1－練B3【2017·宜昌】如圖，要測(cè)定被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)的距4【2016·梧州】如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點(diǎn)，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是(

)A．5B．7C．9D．11知1－練B4【2016·梧州】如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，5【2017·遵義】如圖，△ABC的面積是12，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點(diǎn)，則△AFG的面積是(

)A．4.5B．5C．5.5D．6知1－練A5【2017·遵義】如圖，△ABC的面積是12，點(diǎn)D，E，6【2017·營(yíng)口】如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．∠ECD＝112.5°B．DE平分∠FDCC．∠DEC＝30°D．AB＝

CD知1－練C6【2017·營(yíng)口】如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，F(xiàn)2知識(shí)點(diǎn)三角形中位線在四邊形中的應(yīng)用知2－導(dǎo)議一議如圖，任意畫一個(gè)四邊形，以四邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成一個(gè)新四邊形，這個(gè)新四邊形的形狀有什么特征？請(qǐng)證明你的結(jié)論，并與同伴交流.2知識(shí)點(diǎn)三角形中位線在四邊形中的應(yīng)用知2－導(dǎo)議一議知2－講中點(diǎn)四邊形的定義：依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形．拓展：不管四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形始終是平行四邊形．知2－講中點(diǎn)四邊形的定義：例3知2－講如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．例3知2－講如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別知2－講如圖，連接BD.∵點(diǎn)E，H分別是邊AB，DA的中點(diǎn)，∴EH為△ABD的中位線．∴EH∥BD，EH＝BD.同理可得：FG∥BD，F(xiàn)G＝

BD.∴EH∥FG，EH＝FG.∴四邊形EFGH是平行四邊形．證明：知2－講如圖，連接BD.證明：此題主要考查了平行四邊形的判定及三角形中位線定理等知識(shí)，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．總結(jié)知2－講此題主要考查了平行四邊形的判定及三角形總1如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，若AC＝10cm，BD＝12cm，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為(

)A．10cmB．11cmC．12cmD．22cm知2－練D1如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，若2如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是(

)A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C．線段EF的長(zhǎng)不改變D．線段EF的長(zhǎng)先增大后減小知2－練C2如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，3【2017·懷化】如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE＝5cm，則AD的長(zhǎng)為______cm.知2－練103【2017·懷化】如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD4【中考·廣州】如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為________．知2－練34【中考·廣州】如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．幾何語(yǔ)言(如圖)：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC．DE=BC．1知識(shí)小結(jié)ABCDE三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．1知如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，若AC＋BD＝24cm，△OAB的周長(zhǎng)是18cm，則EF＝________cm.易錯(cuò)點(diǎn)：忽視整體思想的應(yīng)用而求不出中位線的長(zhǎng)2易錯(cuò)小結(jié)3如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是∵AC＋BD＝24cm，∴OA＋OB＝12cm，又∵△OAB的周長(zhǎng)是18cm，∴OA＋OB＋AB＝18cm，∴AB＝6cm.又∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，∴EF＝

AB＝3cm.此題易錯(cuò)之處在于忽視運(yùn)用整體思想求OA，OB的長(zhǎng)度和，從而導(dǎo)致求不出中位線長(zhǎng)．∵AC＋BD＝24cm，第1課時(shí)

多邊形的內(nèi)角和第六章

平行四邊形6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和第1課時(shí)多邊形的第六章平行四邊形6.4多邊形的內(nèi)1課堂講解多邊形的內(nèi)角和正多邊形的內(nèi)角和2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解多邊形的內(nèi)角和2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升三角形的內(nèi)角和是多少？復(fù)習(xí)回顧三角形的內(nèi)角和是多少？復(fù)習(xí)回顧知1－講1知識(shí)點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和思考

我們知道，三角形的內(nèi)角和等于180°，正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和都等于360°.那么，任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢？你能利用三角形內(nèi)角和定理證明四邊形的內(nèi)角和等于360°嗎？知1－講1知識(shí)點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和思考知1－講任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？你是怎樣得到的？ABCD知1－講任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？ABCD知1－講ABCD2×180o=360o4×180o－360o=360o四邊形的內(nèi)角和是360o3×180o－180o=360oABCDABCDEP知1－講ABCD2×180o4×180o－360o四邊形知1－講(n－2)×180o4×180o2×180o3×180o1×180o01122334n－3n－2知1－講(n－2)×180o4×180o2×180o3×知1－講一般地，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作(n－3)條對(duì)角線，它們將n邊形分為（n

－2)個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×(n－2).把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他分法嗎？由新的分法，能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎？知1－講一般地，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，知1－講例1∵四邊形的內(nèi)角和為(4－2)×180°＝360°，∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)＝360°－280°＝80°.導(dǎo)引：在四邊形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°，則∠B的度數(shù)是(

)A．80°B．90°C．170°D．20°A知1－講例1∵四邊形的內(nèi)角和為(4－2)×180°＝360已知邊數(shù)求內(nèi)角和，可直接代入內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于(n－2)×180°求解．總結(jié)知1－講已知邊數(shù)求內(nèi)角和，可直接代入內(nèi)角和公式：總知1－講例2如圖，在四邊形ABCD中，∠A＋∠C=180°.∠B

與∠D有怎樣的關(guān)系?解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°.（來(lái)自《教材》）知1－講例2如圖，在四邊形ABCD中，∠A＋∠C=180°如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).總結(jié)知1－講（來(lái)自《教材》）如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組總結(jié)知1知1－練【2016·北京】?jī)?nèi)角和為540°的多邊形是(

)

C1知1－練【2016·北京】?jī)?nèi)角和為540°的多邊形是(2知1－練【2017·宜昌】如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開，如果剪開后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是(

)A．①②B．①③C．②④D．③④B2知1－練【2017·宜昌】如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開3知1－練【2016·益陽(yáng)】將一長(zhǎng)方形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能是(

)A．360°B．540°C．720°D．900°D3知1－練【2016·益陽(yáng)】將一長(zhǎng)方形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)4知1－練將一個(gè)n邊形變成(n＋1)邊形，則內(nèi)角和將(

)A．減少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°C4知1－練將一個(gè)n邊形變成(n＋1)邊形，則內(nèi)角和將()5知1－練一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是(

)A．27B．35C．44D．54C5知1－練一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為C6知1－練一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成一個(gè)新多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是(

)A．10

B．11

C．12

D．以上都有可能D6知1－練一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成一個(gè)新多邊形的內(nèi)角和是2知識(shí)點(diǎn)正多邊形的內(nèi)角和知2－導(dǎo)想一想正三角形（等邊三角形）、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？（來(lái)自《教材》）2知識(shí)點(diǎn)正多邊形的內(nèi)角和知2－導(dǎo)想一想（來(lái)自《教材》）知2－講議一議剪掉一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)角后，紙片還剩幾個(gè)角？這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？與同伴交流.（來(lái)自《教材》）知2－講議一議（來(lái)自《教材》）例3知2－講正n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為〈遂寧〉若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，則這

個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意知，(n－2)×180°＝1260°，解得n＝9.導(dǎo)引：9例3知2－講正n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為(1)已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)n的方法：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列方程：(n－2)×180°＝內(nèi)角和，解方程求出n，即得多邊形的邊數(shù)；(2)已知正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)k求邊數(shù)n的方法：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列方程：(n－2)×180°＝kn，解方程求出n，即得多邊形的邊數(shù)．總結(jié)知2－講(1)已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)n的方法：根據(jù)多邊形總結(jié)知例4知2－講如圖，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)．要求不規(guī)則圖形的各個(gè)角的度數(shù)和，就是想辦法在不規(guī)則圖形中找規(guī)則圖形，然后把不規(guī)則圖形的角通過已學(xué)的相關(guān)知識(shí)(本例中三角形外角的性質(zhì))轉(zhuǎn)移到規(guī)則的圖形中去，即把所求的六個(gè)角的和轉(zhuǎn)移到四邊形BEFG中去．導(dǎo)引：例4知2－講如圖，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F知2－講在四邊形BEFG中，∵∠EBG＝∠C＋∠D，∠BGF＝∠A＋∠ABC，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠BGF＋∠EBG＋∠E＋∠F＝360°.解：知2－講在四邊形BEFG中，解：(1)化不規(guī)則為規(guī)則是轉(zhuǎn)化思想中一種常見的方法，它主要經(jīng)歷了兩步：第一步找規(guī)則圖形，第二步將不規(guī)則圖形的角轉(zhuǎn)化到規(guī)則圖形中；關(guān)鍵是找規(guī)則圖形．這類題一般有不同的解法，如本例還可以將四邊形DEFH作為基礎(chǔ)四邊形，請(qǐng)讀者自己完成其解法．(2)若圖中沒有已知的規(guī)則圖形，則需通過作輔助線構(gòu)造規(guī)則圖形．總結(jié)知2－講(1)化不規(guī)則為規(guī)則是轉(zhuǎn)化思想中一種常見的方法，總結(jié)知21知2－練小彬求出一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為145°.他的計(jì)算正確嗎？如果正確，他求的是正幾邊形的內(nèi)角？如果不正確，請(qǐng)說明理由.（來(lái)自《教材》）不正確．理由：假設(shè)是正n邊形，由多邊形的內(nèi)角和定理，得(n－2)×180°＝n×145°，解得n＝

，不是整數(shù)，所以不正確．解：1知2－練小彬求出一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為145°.他的2知2－練【2017·北京】若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是(

)A．6B．12C．16D．18B2知2－練【2017·北京】若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，3知2－練【2016·廣安】若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是(

)A．7B．10C．35D．70C3知2－練【2016·廣安】若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144(1)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，都等于

(2)n邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有關(guān)，每增加一條邊，內(nèi)角和就增加180°.(3)利用公式，已知n邊形的邊數(shù)可求內(nèi)角和，同樣已知內(nèi)角和也可求邊數(shù)．1知識(shí)小結(jié)(1)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，都等于1知識(shí)小結(jié)第2課時(shí)

多邊形的外角和第六章

平行四邊形6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和第2課時(shí)多邊形的第六章平行四邊形6.4多邊形的內(nèi)1課堂講解多邊形的外角和多邊形內(nèi)角和與外角和的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解多邊形的外角和2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升三角形的外角和是多少?復(fù)習(xí)回顧三角形的外角和是多少?復(fù)習(xí)回顧如圖，小剛沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步.(1)小剛每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，跑步方向改變的角是哪個(gè)角？在圖上標(biāo)出這些角.(2)他每跑完一圈，跑步方向改變的角一共有幾個(gè)？它們的和是多、少？如圖，小剛沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步.1知識(shí)點(diǎn)多邊形的外角和知1－導(dǎo)小剛是這樣思考的：如圖，跑步方向改變的角分別是∠l，∠2，∠3，∠4，∠5.∵∠1＋∠EAB＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°，∠5＋∠DEA＝180°，1知識(shí)點(diǎn)多邊形的外角和知1－導(dǎo)小剛是這樣思考知1－導(dǎo)∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC＋∠3＋∠BCD＋

∠4＋∠CDE＋∠5＋∠DEA＝900°.∵五邊形的內(nèi)角和為(5－2)×180°＝540°，即∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA

＝540°.∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝900°－540°＝360°.你的思路與小剛一樣嗎？與同伴交流.（來(lái)自《教材》）知1－導(dǎo)∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC＋∠3＋∠BCD知1－導(dǎo)想一想如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形、八邊形，那么結(jié)果會(huì)怎樣?（來(lái)自教材》）知1－導(dǎo)想一想（來(lái)自教材》）知1－講1.定義：多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和．2.定理：多邊形的外角和都等于360°.知1－講1.定義：多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組知1－講例1由四邊形外角和定理和各外角之間的比例關(guān)系可求出各外角．導(dǎo)引：已知四邊形的四個(gè)外角度數(shù)比為1∶2∶3∶4，求各外角的度數(shù)．設(shè)四邊形的最小外角為x°，則其他三個(gè)外角分別為2x°，3x°，4x°.根據(jù)四邊形外角和等于360°，得x°＋2x°＋3x°＋4x°＝360°.所以x°＝36°，2x°＝72°，3x°＝108°，4x°＝144°.所以四邊形各外角的度數(shù)分別為36°，72°，108°，144°解：知1－講例1由四邊形外角和定理和各外角之間的比例關(guān)系可求出(1)用多邊形外角和定理求內(nèi)(外)角或求正多邊形的邊數(shù)，一般可利用方程思想通過列方程解決，都是列出外角和的字母表達(dá)式：各個(gè)外角的和(如本例)或邊數(shù)×正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)，再說明它們等于360°，即可求出；(2)由于多邊形的外角和等于360°，因此有些正多邊

形的內(nèi)角問題也可以轉(zhuǎn)化為外角問題來(lái)解決．總結(jié)知1－講(1)用多邊形外角和定理求內(nèi)(外)角或求正多邊形的邊總結(jié)1知1－練五邊形的外角和等于(

)A．180°B．360°C．540°D．720°【中考·孝感】已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于60°，則這個(gè)正多邊形是(

)A．正五邊形B．正六邊形C．正七邊形D．正八邊形2BB1知1－練五邊形的外角和等于()2BB3知1－練【2016·十堰】如圖，小華從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)10m后向左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10m，又向左轉(zhuǎn)24°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí)，一共走的路程是(

)A．140mB．150mC．160mD．240mB3知1－練【2016·十堰】如圖，小華從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)4知1－練【2016·宜昌】設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＝b

C．a(chǎn)＜bD．b＝a＋180°B4知1－練【2016·宜昌】設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊B2知識(shí)點(diǎn)多邊形內(nèi)角和與外角和的關(guān)系知2－講多邊形的內(nèi)(外)角和與邊數(shù)間的關(guān)系：(1)多邊形的內(nèi)角與邊數(shù)有關(guān)，且隨著邊數(shù)的增加而增加．(2)多邊形的外角和恒等于360°，與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān)，其作用是：①已知正多邊形外角的度數(shù)，求正多邊形的邊數(shù)；②已知正多邊形的邊數(shù)，求各相等外角的度數(shù)．2知識(shí)點(diǎn)多邊形內(nèi)角和與外角和的關(guān)系知2－講多邊形的內(nèi)(外)角知2－講（來(lái)自《教材》）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？例2設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是(n－2)·180°，外角和等于360°.根據(jù)題意，得(n－2)·180°＝3×360°.解得n＝8.所以，這個(gè)多邊形是八邊形.解：知2－講（來(lái)自《教材》）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3知2－講如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10m后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10m，又向左轉(zhuǎn)30°……照這樣走下去，小亮第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，他一共走了________．例3由題意知，當(dāng)小亮第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，所走過的路線構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為10m，每個(gè)外角都是30°的正多邊形．由多邊形的外角和定理知這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°÷30°＝12，所以小亮一共走了120m.導(dǎo)引：120m知2－講如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10m后向左轉(zhuǎn)30本題運(yùn)用了建模思想，從“轉(zhuǎn)彎”的實(shí)際問題中抽象出正多邊形的數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵，然后利用多邊形外角和定理進(jìn)行解答．總結(jié)知2－講本題運(yùn)用了建模思想，從“轉(zhuǎn)彎”的實(shí)際問題中總1知2－練一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是幾邊形？如果這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么每個(gè)內(nèi)角等于多少度？（來(lái)自《教材》）設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意，得(n－2)×180°＝360°×2，解得n＝6，所以它是六邊形.360°×2÷6＝120°，所以如果這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么每個(gè)內(nèi)角等于120°.解：1知2－練一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是幾邊形？如果2知2－練【2016·南通】已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(

)A．3B．4C．5D．6B2知2－練【2016·南通】已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外3知2－練【2017·臨沂】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是(

)A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形C3知2－練【2017·臨沂】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍4知2－練【2017·烏魯木齊】如果正n邊形每一個(gè)內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是(

)A．4B．5C．6D．7C4知2－練【2017·烏魯木齊】如果正n邊形每一個(gè)內(nèi)角等于與5知2－練【2017·萊蕪】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是(

)A．12B．13C．14D．15C5知2－練【2017·萊蕪】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的21.多邊形的外角和為360°.2.多邊形的內(nèi)(外)角和與邊數(shù)間的關(guān)系：(1)多邊形的內(nèi)角與邊數(shù)有關(guān)，且隨著邊數(shù)的增加而增加．(2)多邊形的外角和恒等于3