中考復(fù)習(xí)全等與相似三角形3省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

全等三角形1/583、了解相同三角形判定與性質(zhì)以及圖形位似4、掌握“兩條直線被一組平行線所截，所得對(duì)應(yīng)線段成百分比3、掌握相同條件和相同性質(zhì)2/584、利用三角形相同性質(zhì)處理詳細(xì)問(wèn)題5、相同三角形判定、性質(zhì)綜合利用及與方程綜合3/584、確定相同慣用條件：兩角對(duì)應(yīng)相等，尤其是在圓中應(yīng)用較多。5、特殊四邊形中判定相同條件選取與結(jié)構(gòu)，是考試命題較多出現(xiàn)問(wèn)題。4/58相似三角形2．定義3．性質(zhì)4．判定5．應(yīng)用1.線段成百分比1.百分比基本性質(zhì)2.合比性質(zhì)3.等比性質(zhì)4.平行線分線段成百分比定理及推論1.AA2.SAS3.SSS4.HL對(duì)應(yīng)高,中線,角平分線比等于相同比對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)比等于相同比面積比等于相同比平方5/58基礎(chǔ)知識(shí)梳理6、相同三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成百分比7、相同三角形對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)比都等于相同比。8、相同三角形面積比等于相同比平方。6/58證實(shí)兩個(gè)三角形全等基本思緒：（1）已知兩邊----

找第三邊(SSS)找?jiàn)A角（SAS)(2)已知一邊一角---已知一邊和它鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它對(duì)角找這邊另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角另一個(gè)邊(SAS)找這邊對(duì)角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(3)已知兩角---找兩角夾邊(ASA)找?jiàn)A邊外任意邊(AAS)方法指導(dǎo)：7/588/589/5810/5811/58如圖：在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE并延長(zhǎng)AE交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，給出以下5個(gè)關(guān)系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。將其中三個(gè)關(guān)系式作為已知，另外兩個(gè)作為結(jié)論，組成正確命題。請(qǐng)用序號(hào)寫(xiě)出兩個(gè)正確命題：（書(shū)寫(xiě)形式：假如……那么……）（1）

；（2）

；12/5813/5814/5815/5816/5817/5818/5819/5820/5821/5822/5823/5824/5825/58一.填空選擇題:1.(1)△ABC中，D、E分別是AB、AC上點(diǎn)，且∠AED=∠B，那么△AED∽△ABC，從而

(2)△ABC中，AB中點(diǎn)為E，AC中點(diǎn)為D，連結(jié)ED，則△AED與△ABC相同比為_(kāi)_____.2.如圖，DE∥BC,AD:DB=2:3,

則△AED和△ABC

相同比為＿＿＿.3.

已知三角形甲各邊比為3:4:6，和它相同三角形乙最大邊為10cm，則三角形乙最短邊為_(kāi)_____cm.4.等腰三角形ABC腰長(zhǎng)為18cm，底邊長(zhǎng)為6cm,在腰AC上取點(diǎn)D,使△ABC∽△BDC,則DC=______.AC2:552cm1:226/585.

如圖，△ADE∽△ACB,

則DE:BC=_____。6.

如圖，D是△ABC一邊BC

上一點(diǎn)，連接AD,使△ABC∽△DBA條件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC7.

D、E分別為△ABCAB、AC上點(diǎn)，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每?jī)蓚€(gè)相同三角形稱為一組，那么圖中共有相同三角形_______組。1:3D427/5828/5829/5830/5831/58二、證實(shí)題：1.D為△ABC中AB邊上一點(diǎn)，∠ACD=∠ABC.

求證：AC2=AD·AB.2.△ABC中,∠BAC是直角，過(guò)斜邊中點(diǎn)M而垂直于斜邊BC直線交CA延長(zhǎng)線于E，交AB于D，連AM.

求證：①△MAD～△MEA②AM2=MD·ME3.

如圖，AB∥CD，AO=OB，

DF=FB，DF交AC于E，求證：ED2=EO·EC.32/5833/5834/5835/58一、選擇題(每小題6分，共30分)1．(·紹興中考)如圖，D,E分別為△ABCAC,BC邊中點(diǎn)，將此三角形沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上點(diǎn)P處．若∠CDE=48°，則∠APD等于()(A)42°(B)48°(C)52°(D)58°【解析】選B.依據(jù)中位線和對(duì)稱知∠APD=∠CDE=48°.36/582.如圖，△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°，則∠ACA′度數(shù)為()(A)20°(B)30°(C)35°(D)40°【解析】選B.依據(jù)全等三角形性質(zhì)知∠ACA′=∠BCB′=30°.37/583．如圖，給出以下四組條件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF；②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中，能使△ABC≌△DEF條件共有()(A)1組(B)2組(C)3組(D)4組【解析】選C.對(duì)照三角形全等判定條件可知.38/584.在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b-a=b′-a′,b+a=b′+a′,則這兩個(gè)三角形()(A)不一定全等(B)不全等(C)依據(jù)“ASA”，兩三角形全等(D)依據(jù)“SAS”，兩三角形全等【解析】選D.將b-a=b′-a′,b+a=b′+a′,相加可得b=b′,取b-a=b′-a′和b+a=b′+a′之差可得a=a′,又因?yàn)檫卆和b夾角為∠C，a′和b′夾角為∠C′,所以依據(jù)“SAS”兩三角形全等.39/585.(·涼山中考)如圖所表示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，結(jié)論：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確有()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)【解析】選C.依據(jù)全等三角形性質(zhì)和判定可知.40/58二、填空題(每小題6分，共24分)6．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等三角形，這么三角形一共能作出_____個(gè).答案：341/587．如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，連結(jié)AE、CE．請(qǐng)找出圖中一對(duì)全等三角形為_(kāi)____．【解析】依據(jù)菱形性質(zhì)特點(diǎn)以及判定三角形全等條件可知.△ABD≌△CBD或△ADE≌△CDE或△BCE≌△BAE.答案：△ABD≌△CBD(答案不惟一)42/588．如圖，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=_____.【解析】由題意得：△ABC∽△ADE,

答案：

43/589.(·聊城中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△AB′C′能夠看作是由Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到，則線段B′C長(zhǎng)為_(kāi)_____.【解析】過(guò)B′作CA延長(zhǎng)線垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，依據(jù)旋轉(zhuǎn)可知△AB′C′≌△ABC，則AB′=6,∠B′AE=60°，∴B′E=，AE=3，則在Rt△CB′E中，B′C

答案：

44/58三、解答題(共46分)10.(10分)(·寧德中考)如圖，已知AD是△ABC角平分線，在不添加任何輔助線前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個(gè)條件是：________，并給予證實(shí).45/58【自主解答】方法一：添加條件：AE＝AF證實(shí)：在△AED與△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD(SAS).方法二：添加條件：∠EDA＝∠FDA，證實(shí)：在△AED與△AFD中，∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，∴△AED≌△AFD(ASA).46/5811.(12分)(·淮安中考)已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求證：AE=BD.【證實(shí)】∵點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，∴AC=BC，又∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD.47/5812．(12分)如圖，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求證：AB=AD.【證實(shí)】∵AC平分∠BAD，∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．∵∠1=∠2，∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中∠BAC=∠DAC∠ABC=∠ADCAC=AC.∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ．∴ＡＢ＝ＡＤ．(其它不一樣證法亦可)48/5813．(12分)如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠B．(1)依據(jù)要求作圖：①作∠ACB平分線交AB于D；②過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC，垂足為E．(2)在(1)基礎(chǔ)上寫(xiě)出一對(duì)全等三角形和一對(duì)相同比不為1相同三角形：△_____≌_____△；△_____∽△_____．請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證實(shí)．49/58【解析】(1)①正確作出角平分線CD；②正確作出DE．(2)△BDE≌△CDE；△ADC∽△ACB．選擇△BDE≌△CDE進(jìn)行證實(shí)：∵DC平分∠ACB,∴∠DCE=∠ACB，