人教版2022-2023新高一初升高數(shù)學《分式》專題知識銜接預習過關(guān)講義

2022-2023新高一初高中數(shù)學知識銜接輔導課程銜接點04分式知識點講解.分式的意義形如A的式子，若B中含有字母，且B≠0，則稱A為分式.當M≠0時，分式A具有下列性B B B質(zhì)：AAXMAA÷M ; B BXM BB÷M■上述性質(zhì)被稱為分式的基本性質(zhì)..繁分式a像?，C+dm+n+P這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.2mn+p經(jīng)典例題解析例1.若2χ±±

x(x+2)解：?.?A+JLxx+2=A+-B-，求常數(shù)A,B的值.xx+2_A(X+2)+Bx_(A+B)X+2A_5X+4例2.（1）試證:X(x+2)1 _1 1 -

n(n+1) nn+1x(X+2) X(X+2)（其中n是正整數(shù)）；A+B=5,角牛得A=2,B=32A=4,⑵計算：111 + +???+ ；

1x22X3 9X101(1)(2)證明：對任意大于1的正整數(shù)小nn+1 n(n+1)1 _1 1■- ——— n(n+1) nn+1解：由(1)可知II1^有 + +???+2X33X41n(n+1)」.n(n+1) 2（其中n是正整數(shù)）成立.⑶證明：,「11_(n+1)-n1 1 1 “1、/11 1、_11 9 + +???+ —(1——)+(———)+???+(———)—1————1x22X3 9X10 2 23 910 10 101 1 1J1、J1、 / 1、 1 1(3)^E明：■ + +,,,+ -(—)+(———)+???+(—— )—— 2X33X4 n(n+1) 23 34nn+1 2n+1_-- 1 1 1 1 1又n≥2，且n是正整數(shù)，「. H —定為正數(shù)，.二?+?+…+—?-<? ■n+1 2X33X4n(n+1) 2例3設(shè)e=C，且e>1，2c2-5ac+2a2=0，求e的值.a1解：在2c2-5ac+2a2=0兩邊同除以22,得2e2—5e+2=0,「.(2e—1)(e—2)=0,「.e=2V1,舍去;或6=2.二6=2.實時訓練一、單選題x2_x_2.分式 L的值為0,則X的值為（ ）X—1A.-1或2 B.2 C.-1 D.—2【答案】B【分析】fX2—X—2=0將該分式化為Lll八，求解即可.[IXI-1≠0【詳解】X2-X-2C 二0X-1X2—X22=0IXI-1≠0解得X=2故選：B【點睛】本題主要考查了分式方程的解法，涉及了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題..使分式X2-5X-6的值等于零的X是（ ）X+1A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6【答案】A【分析】將分式程X2-5X-6=0等價方程組卜2-5X^6=0,解方程組即可.X+1 IX+1≠0【詳解】X2-5X-6CfX2-5X-6=0 [(x—6)(x+1)=0=0O〈 O〈X+1 [X+1≠0 [X≠-1解得：X=6故選：A【點睛】本題主要考查分式方程，解分式方程時，需注意分母不為零的條件，屬于簡單題3.分式6X2+12X+10可取的最小值為()X2+2X+2A.4 B.5 C.6 D.不存在【答案】A【詳解】6X2+12X+106(X2+2X+2)-2〃2〃2 = =6 =6-7 X X2+2X+2 X2+2X+2 X2+2X+2 (X+1)2+1T(X+1>+1≥1八1 2 , , 2 ,即口0<τ τ <10>-7 τ >-26>6--, τ ≥4(X+1)2+1 (X+1)2+1 (X+1)2+16X2+12X+10X2+2X+2可取的最小值為4.故選A.4X 4X(X+1)4.分式丁二與 都有意義的條件是( )X-3 (2X-3)(x+1)一 3A.X≠— B.X≠-1 C.X≠—且X≠-1口.以上都不對2 2【答案】C【分析】根據(jù)分式的分母不能為零分式有意義，可得答案.【詳解】4X 4X(X+1)解：由分式丁X與D都有意義，得2X-3 (2X-3)(X+1)2X—3≠0且X+1≠03解得X≠-且X≠-1故選：C.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，分式的分母不等于零是分式有意義的條件.屬于基礎(chǔ)題..若分式X2-4的值為零，則X的值是( )X2-X-2A.2或-2B.2 C.-2 D.4【答案】C【分析】分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0.【詳解】由X2-4=0，解得X=±2當X=2時，X2-X-2=22-2-2=0，故x=2不合題意；當X=-2時，X2-X-2=(-2)2-(-2)-2=4≠0所以X=-2時分式的值為0.故選：C【點睛】本題考查分式，分式是0的條件中注意分母不為0，屬于基礎(chǔ)題..若分式三二1的值為0,則X的取值為( )X+1A.x≠1 B.x≠-1 C.x=1 D.x=-1【答案】C【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得X2-1=0，且X+1≠0，再解即可.【詳解】由題意得：X2-1=0,且X+1≠0解得：X=1故選：C.【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于

零.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題.如果關(guān)于X的分式方程二-3=1無解，則m的值為___ ___.X—1x【答案】1或-2【分析】先移項通分，轉(zhuǎn)化為一次方程無解問題或觀察得出.3x≠1，方程可化為—=0，此時無解；Xx-m3rx+3 二一+1二 x-1xx易知x≠1且x≠0，整理得(m+2)x=3，若m=-2，此方程無解，故答案為：1或-2.【點睛】本題主要考查分式不等式的解得情況，注意分母的限制要求，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【詳解】當m=1時，當m≠1時，8.當x=__時，分式胃的值等于零.【答案】9【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0.【詳解】-K=0<，∣x∣-9=0nχ=9——ZX=..X+9≠0，當x=9時分式的值是0.故答案為：9【點睛】本題考查分式方程，注意分母不為0，屬于基礎(chǔ)題.X2-X-2>O9.與不等式組I?,1 同解的一個分式不等式可以是__ _UX-2∣≥1Y—3【答案】J≥ox+1【分析】解出不等式組的解集為%∣X<-1或％≥3},從而可得其同解的一個分式不等式【詳解】解：由％2一％一2〉0，得(X+1)(%-2)〉0,解得 或％〉2，由打一2∣≥1,得x—2≤-1或x—2≥1,解得x≤l或了≥3,所以不等式組l02 的解集為1或X≥3},UX-2∣≥1{Y2—X—2>0 V_a同解的一個分式不等式可以是一≥0,

∣x-2∣≥1 x+1X—3故答案為：±4≥ox+l三、解答題3 510.解分式方程：-=^-.Xx-2【答案】%=-3【解析】試題分析：根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解.試題解析：原方程兩邊同乘以XG-2),得3x-6=5%解得：x=-3,檢驗X=-3是分式方程的解.11.若關(guān)于X的分式方程I==-3有增根，求實數(shù)機的值.【答案】m=l【解析】【分析】方程有增根即為分子為。時，分母無意義，從而可得解.【詳解】m2Y-I-777,—S ... . —.-3=2土早=0有增根，則2X+m—5=0的解為2,所以m=1X—22—x x—2【點睛】本題主要考查了分式方程的求解，屬于基礎(chǔ)題.12.若關(guān)于x的分式方程?=2-?的解為正數(shù)，求滿足條件的正整數(shù)m的值.

x-2 2一x【答案】1或3【解析】【分析】將分式通分得X+4m_00X_4一m≠2根據(jù)條件可得解.X-2【詳解】X m x-m-