2018-2019學(xué)年廣東省汕頭市龍湖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2018-2019學(xué)年廣東省汕頭市龍湖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）（2018秋?江海區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是A． B． C． D．3．（3分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）已知關(guān)于的一元二次方程的一個根為1，則的值為A．1 B． C． D．74．（3分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）將拋物線向左平移2單位，再向上平移3個單位，則所得的拋物線解析式為A． B． C． D．5．（3分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）在一個不透明的布袋中裝有40個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有A．12個 B．14個 C．18個 D．28個6．（3分）（2015?臺州）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)的圖象在A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限7．（3分）（2019?洞口縣模擬）如果一個正多邊形的中心角是，那么這個正多邊形的邊數(shù)是A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）（2017?遼陽）共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為，則所列方程正確的為A． B． C． D．9．（3分）（2016?蘭州）如圖，在中，若點是的中點，，則A． B． C． D．10．（3分）（2008?濮陽）如果關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是A． B．且 C． D．且二、填空題（本大題6小題，每題4分，共24分）11．（4分）（2018秋?東莞市期末）二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是．12．（4分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）已知：是反比例函數(shù)，則．13．（4分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程的根，則三角形的周長為．14．（4分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）設(shè)為的內(nèi)心，若，則．15．（4分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，為內(nèi)一點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后與重合，若，那么線段的長等于．16．（4分）（2019?房山區(qū)模擬）從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任數(shù)學(xué)小組長，則抽取到甲和乙概率為．三、解答題（本大題3小題，每題6分，共18分）17．（6分）（2015?從化市一模）如圖，已知是的直徑，過點作弦的平行線，交過點的切線于點，連結(jié)．求證：．18．（6分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校舉辦了學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項目為：．唐詩；．宋詞；．論語；．三字經(jīng)．比賽形式為“單人組”和“雙人組”．小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．19．（6分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△．（1）畫出△；（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，所掃過的面積．四、解答題：（本題包括3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）（2017?眉山）某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)每提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元．（1）若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；（2）由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量會減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？21．（7分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）如圖，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點，過點作軸于點，，求反比例函數(shù)的解析式．22．（7分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）如圖所示，在中，，以為邊向外作等邊三角形，把繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后到的位置，若，，求的度數(shù)和的長．五、解答題（本大題3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）如圖，為的直徑，點是劣弧的中點，交于點，連結(jié)．（1）求證：；（2）若，，求圖中陰影的面積．24．（9分）（2017?樂山）如圖，以邊為直徑的經(jīng)過點，是上一點，連結(jié)交于點，且，．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若點是弧的中點，已知，求的值．25．（9分）（2014?陜西模擬）如圖，拋物線經(jīng)過、、三點．（1）求此拋物線的解析式；（2）是第一象限內(nèi)拋物線上一動點，過作軸，垂足為，是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2018-2019學(xué)年廣東省汕頭市龍湖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【考點】：軸對稱圖形；：中心對稱圖形【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（3分）（2018秋?江海區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是A． B． C． D．【考點】：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【專題】1：常規(guī)題型【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．【解答】解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是：．故選：．【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．（3分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）已知關(guān)于的一元二次方程的一個根為1，則的值為A．1 B． C． D．7【考點】：一元二次方程的解【專題】1：常規(guī)題型【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把代入方程得到關(guān)于的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程的一個根為1，，．故選：．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．4．（3分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）將拋物線向左平移2單位，再向上平移3個單位，則所得的拋物線解析式為A． B． C． D．【考點】：二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析式寫出即可．【解答】解：拋物線向左平移2單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的頂點坐標(biāo)為，所得的拋物線解析式為．故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，此類題目，利用頂點的變化求解更簡便．5．（3分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）在一個不透明的布袋中裝有40個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有A．12個 B．14個 C．18個 D．28個【考點】：利用頻率估計概率【專題】1：常規(guī)題型；543：概率及其應(yīng)用【分析】利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：設(shè)袋子中黃球有個，根據(jù)題意，得：，解得：，即布袋中黃球可能有12個，故選：．【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．6．（3分）（2015?臺州）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)的圖象在A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【考點】：反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一、三象限或在第二、四象限，根據(jù)所在象限即可作出判斷．【解答】解：點在第四象限，則該反比例函數(shù)的圖象的兩個分支在第二、四象限．故選：．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，（1），反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；（2），反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．7．（3分）（2019?洞口縣模擬）如果一個正多邊形的中心角是，那么這個正多邊形的邊數(shù)是A．5 B．6 C．7 D．8【考點】：正多邊形和圓【分析】根據(jù)正多邊形的中心角和為和正多邊形的中心角相等，列式計算即可．【解答】解：正多邊形的中心角和為，正多邊形的中心角是，這個正多邊形的邊數(shù)．故選：．【點評】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角和為和正多邊形的中心角相等是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2017?遼陽）共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為，則所列方程正確的為A． B． C． D．【考點】：由實際問題抽象出一元二次方程【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，，故選：．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的增長率問題．9．（3分）（2016?蘭州）如圖，在中，若點是的中點，，則A． B． C． D．【考點】：圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，代入求出即可．【解答】解：，，，，點是的中點，，故選：．【點評】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦，其中有一對相等，那么其余兩對也相等．10．（3分）（2008?濮陽）如果關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是A． B．且 C． D．且【考點】：根的判別式【專題】16：壓軸題【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△，建立關(guān)于的不等式，求出的取值范圍．【解答】解：由題意知，，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以△，△．又方程是一元二次方程，，且．故選：．【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△方程沒有實數(shù)根．注意方程若為一元二次方程，則．二、填空題（本大題6小題，每題4分，共24分）11．（4分）（2018秋?東莞市期末）二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是．【考點】：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線解析式可求得答案．【解答】解：，頂點坐標(biāo)為，故答案為：．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在中，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為．12．（4分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）已知：是反比例函數(shù)，則．【考點】：反比例函數(shù)的定義【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即，只需令、即可．【解答】解：因為是反比例函數(shù)，所以的指數(shù)，即，解得：或；又，所以，即．故答案為：．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式轉(zhuǎn)化為的形式．13．（4分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程的根，則三角形的周長為13．【考點】：解一元二次方程因式分解法；：三角形三邊關(guān)系【專題】11：計算題【分析】利用因式分解法解方程得到，，再利用三角形三邊的關(guān)系得到，然后計算三角形的周長．【解答】解：，或，所以，，因為，所以第三邊長為4，所以三角形的周長為．故答案為13．【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了三角形三邊的關(guān)系．14．（4分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）設(shè)為的內(nèi)心，若，則114．【考點】：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【專題】55：幾何圖形【分析】利用內(nèi)心的定義，，都是角平分線，因此可求出與的和，從而得到的度數(shù)．【解答】解：是的內(nèi)心，，分別平分，，，．故答案為：114；【點評】此題主要考查了三角形的內(nèi)心性質(zhì)，理解三角形內(nèi)心的定義，記住三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，為內(nèi)一點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后與重合，若，那么線段的長等于．【考點】：等腰直角三角形；：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知是等腰直角三角形，腰長，則可用勾股定理求出斜邊的長．【解答】解：繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后與重合，，，．故答案為：．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．16．（4分）（2019?房山區(qū)模擬）從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任數(shù)學(xué)小組長，則抽取到甲和乙概率為．【考點】：列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：畫樹形圖得：一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，（抽到甲和乙）．故答案為：．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（本大題3小題，每題6分，共18分）17．（6分）（2015?從化市一模）如圖，已知是的直徑，過點作弦的平行線，交過點的切線于點，連結(jié)．求證：．【考點】：切線的性質(zhì)；：相似三角形的判定【專題】14：證明題【分析】由可得，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可知，再根據(jù)切線的性質(zhì)知，從而可證．【解答】證明：，，是直徑，，是的切線，切點為，，，．【點評】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、切線的性質(zhì)等知識，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校舉辦了學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項目為：．唐詩；．宋詞；．論語；．三字經(jīng)．比賽形式為“單人組”和“雙人組”．小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．【考點】：列表法與樹狀圖法【專題】543：概率及其應(yīng)用【分析】畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽到“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果為1，．【點評】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（6分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△．（1）畫出△；（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，所掃過的面積．【考點】：作圖旋轉(zhuǎn)變換；：扇形面積的計算【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；531：平面直角坐標(biāo)系【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）利用扇形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）則△為所求作的圖形．（2），，在旋轉(zhuǎn)過程中，所掃過的面積為：．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．四、解答題：（本題包括3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）（2017?眉山）某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)每提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元．（1）若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；（2）由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量會減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？【考點】：一元二次方程的應(yīng)用【專題】34：方程思想；523：一元二次方程及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)生產(chǎn)每提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元，即可求出每件利潤為14元的蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第檔次的產(chǎn)品，根據(jù)單件利潤銷售數(shù)量總利潤，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）（檔次）．答：此批次蛋糕屬第三檔次產(chǎn)品．（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第檔次的產(chǎn)品，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該烘焙店生產(chǎn)的是第五檔次的產(chǎn)品．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)單件利潤銷售數(shù)量總利潤，列出關(guān)于的一元二次方程．21．（7分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）如圖，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點，過點作軸于點，，求反比例函數(shù)的解析式．【考點】：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用【分析】想辦法求出點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題．【解答】解：對于直線，當(dāng)時，，，，，，當(dāng)時，，，把代入，解得：．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法解決問題，屬于中考?？碱}型．22．（7分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）如圖所示，在中，，以為邊向外作等邊三角形，把繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后到的位置，若，，求的度數(shù)和的長．【考點】：三角形內(nèi)角和定理；：等邊三角形的性質(zhì)；：作圖旋轉(zhuǎn)變換【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，進(jìn)而利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【解答】解：把繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后到的位置，，，，，，，，四點共圓，，，，，，在一條直線上，是等邊三角形，，；．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)邊以及對應(yīng)角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．五、解答題（本大題3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）如圖，為的直徑，點是劣弧的中點，交于點，連結(jié)．（1）求證：；（2）若，，求圖中陰影的面積．【考點】：圓周角定理；：扇形面積的計算；：垂徑定理；：相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】11：計算題；559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；14：證明題【分析】（1）點是劣弧的中點，即可得，又由，即可證得，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可證得；（2）由（1）可知，可求的長，根據(jù)勾股定理求出長，得出為等邊三角形，利用即可得解．【解答】解：（1）證明：點是劣弧的中點，．又．，．（2）解：連，，，由（1）可知，．（舍去負(fù)值），為的直徑，，在中，，．，為等邊三角形，．．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理、扇形的面積計算以及勾股定理等知識．24．（9分）（2017?樂山）如圖，以邊為直徑的經(jīng)過點，是上一點，連結(jié)交于點，且，．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若點是弧的中點，已知，求的值．【考點】：圓心角、弧、弦的關(guān)系；：直線與圓的位置關(guān)系；：相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）連結(jié)，根據(jù)圓周角定理可得，然后計算出和的度數(shù)，進(jìn)而可得，從而證明是的切線；（2）連結(jié)，首先求出，然后可得長，再證明，進(jìn)而可得，然后可得的值．【解答】解：（1）如圖，是的切線．證明如下：連結(jié)，，，，，，，，是的切線．（2）連結(jié)，是的直徑，，又為弧的中點，，，．，，，，．【點評】此題主要考查了切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握切線的判定定理和相似三角形的判定與性質(zhì)定理．25．（9分）（2014?陜西模擬）如圖，拋物線經(jīng)過、、三點．（1）求此拋物線的解析式；（2）是第一象限內(nèi)拋物線上一動點，過作軸，垂足為，是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點】：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）利用交點式，設(shè)拋物線解析式為：，進(jìn)而代入求出的值，即可得出答案；（2）首先表示出點坐標(biāo)，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)分別得出的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為：，把代入得，拋物線解析式為：；（2）如圖，設(shè)點橫坐標(biāo)為，則點縱坐標(biāo)為：，因為是第一象限內(nèi)拋物線上一動點，所以，，，又，①當(dāng)時，，即，解得，（舍去），，②當(dāng)時，，即，解得，（均不合題意，舍去），時，點坐標(biāo)為．【點評】此題主要考查了交點式求二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．

考點卡片1．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有兩個解，但不一定有兩個實數(shù)解．這x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩實數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個等式求解未知量．a(chǎn)x12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．2．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．3．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．4．由實際問題抽象出一元二次方程在解決實際問題時，要全面、系統(tǒng)地申清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程．5．一元二次方程的應(yīng)用1、列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答．2、列一元二次方程解應(yīng)用題中常見問題：（1）數(shù)字問題：個位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個兩位數(shù)表示為10b+a．（2）增長率問題：增長率＝增長數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長百分率）2＝后來數(shù)．（3）形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程．③利用相似三角形的對應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，得到一元二次方程．（4）運(yùn)動點問題：物體運(yùn)動將會沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會構(gòu)成直角三角形，可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．2．設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．3．列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．4．解：準(zhǔn)確求出方程的解．5．驗：檢驗所求出的根是否符合所列方程和實際問題．6．答：寫出答案．6．反比例函數(shù)的定義（1）反比例函數(shù)的概念形如y（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．（2）反比例函數(shù)的判斷判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為y（k為常數(shù)，k≠0）或y＝kx﹣1（k為常數(shù)，k≠0）．7．反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點．8．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．（2）判斷正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中的交點個數(shù)可總結(jié)為：①當(dāng)k1與k2同號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中有2個交點；②當(dāng)k1與k2異號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中有0個交點．9．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（，），對稱軸直線x，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x時，y隨x的增大而減?。粁時，y隨x的增大而增大；x時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當(dāng)a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x時，y隨x的增大而增大；x時，y隨x的增大而減?。粁時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移||個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．10．二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．11．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用題從實際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實際問題有意義．12．三角形三邊關(guān)系（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．（4）在涉及三角形的邊長或周長的計算時，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗，這是一個隱藏的定時炸彈，容易忽略．13．三角形內(nèi)角和定理（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角．每個三角形都有三個內(nèi)角，且每個內(nèi)角均大于0°且小于180°．（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．（3）三角形內(nèi)角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個內(nèi)角移到一起，組合成一個平角．在轉(zhuǎn)化中借助平行線．（4）三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．14．等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．15．等腰直角三角形（1）兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)．即：兩個銳角都是45°，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，而高又為內(nèi)切圓的直徑（因為等腰直角三角形的兩個小角均為45°，高又垂直于斜邊，所以兩個小三角形均為等腰直角三角形，則兩腰相等）；（3）若設(shè)等腰直角三角形內(nèi)切圓的半徑r＝1，則外接圓的半徑R1，所以r：R＝1：1．16．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。普?：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。普?：平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?7．圓心角、弧、弦的關(guān)系（1）定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．說明：同一條弦對應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧或劣?。?）正確理解和使用圓心角、弧、弦三者的關(guān)系三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等．這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，即：圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形與原圖形完全重合．（4）在具體應(yīng)用上述定理解決問題時，可根據(jù)需要，選擇其有關(guān)部分．18．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運(yùn)用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當(dāng)成同一條弧所對的圓周角和圓心角．19．直線與圓的位置關(guān)系（1）直線和圓的三種位置關(guān)系：①相離：一條直線和圓沒有公共點．②相切：一條直線和圓只有一個公共點，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點叫切點．③相交：一條直線和圓有兩個公共點，此時叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線．（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r③直線l和⊙O相離?d＞r．20．切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．③經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運(yùn)用由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．21．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（1）內(nèi)切圓的有關(guān)概念：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點．（2）任何一個三角形有且僅有一個內(nèi)切圓，而任一個圓都有無數(shù)個外切三角形．（3）三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角．22．正多邊形和圓（1）正多邊形與圓的關(guān)系把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．（2）正多邊形的有關(guān)概念①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．③中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．23．扇形面積的計算（1）圓面積公式：S＝πr2（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．（3）扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形πR2或S扇形lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）（4）求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．（5）求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．24．軸對稱圖形（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．（3）常見的軸對稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．25．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．