2017年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-4自我小測(cè)：第一講一　平面直角坐標(biāo)系 （1） Word版含解析

自我小測(cè)1．已知平面上兩定點(diǎn)A，B，且A(－1,0)，B(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)連線的斜率之積為－1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()．A．直線B．圓的一部分C．橢圓的一部分D．雙曲線的一部分2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€x′2＋y′2＝1，則曲線C的方程為()．A．25x2＋9y2＝1B．9x2＋25y2＝1C．25x＋9y＝1D．3．有相距1400m的A，B兩個(gè)觀察站，在A站聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在B站聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間早4s．已知當(dāng)時(shí)聲音速度為340m/s，則爆炸點(diǎn)所在的曲線為()．A．雙曲線B．直線C．橢圓D．拋物線4．將點(diǎn)P(－2,2)變換為P′(－6,1)的伸縮變換公式為()．A．B．C．D．5．已知函數(shù)，則f(x)的最小值為_(kāi)_________．6．已知平面內(nèi)三點(diǎn)A(2,2)，B(1,3)，C(7，x)，且滿足，則x的值為_(kāi)_________．7．△ABC中，B(－2,0)，C(2,0)，△ABC的周長(zhǎng)為10，則點(diǎn)A的軌跡方程為_(kāi)___________．8．已知圓的半徑為6，圓內(nèi)一定點(diǎn)P到圓心的距離為4，A，B是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APB＝90°，求矩形APBQ(順時(shí)針)的頂點(diǎn)Q的軌跡方程．9．通過(guò)平面直角坐標(biāo)系中的平移與伸縮變換，可以把橢圓變?yōu)橹行脑谠c(diǎn)的單位圓，求上述平移變換與伸縮變換，以及這兩種變換的合成變換．10．某河上有拋物線形拱橋，當(dāng)水面距拱頂5m時(shí)，水面寬8m，一木船寬4m，高2m，載貨后木船露在水面上的部分高為，問(wèn)水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí)，木船開(kāi)始不能通航？

參考答案1.答案：B解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)閗PA·kPB＝－1，所以，整理得x2＋y2＝1(x≠±1)．2.答案：A解析：將伸縮變換代入x′2＋y′2＝1，得25x2＋9y2＝1．3.答案：A4.答案：C解析：由伸縮變換公式得∴λ＝3，，故伸縮變換公式為5.答案：解析：f(x)可看作是平面直角坐標(biāo)系下x軸上一點(diǎn)(x,0)到兩定點(diǎn)(－1,1)和(1,1)的距離之和，結(jié)合圖形可得．6.答案：7解析：＝(1，－1)，＝(5，x－2)．∵，∴＝5－(x－2)＝0.∴x＝7.7.答案：(y≠0)解析：∵△ABC的周長(zhǎng)為10，∴|AB|＋|AC|＋|BC|＝10，其中|BC|＝4，則有|AB|＋|AC|＝6＞4，∴點(diǎn)A的軌跡為橢圓除去B，C兩點(diǎn)，且2a＝6，2c＝4，∴a＝3，c＝2，b2＝5，∴點(diǎn)A的軌跡方程為(y≠0)．8.解：如圖，以圓心O為原點(diǎn)，OP所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則圓的方程為x2＋y2＝36，P(4,0)．設(shè)Q(x，y)，PQ與AB相交于點(diǎn)P1，則，由|PQ|＝|AB|＝，得，化簡(jiǎn)得x2＋y2＝56，即所求頂點(diǎn)Q的軌跡方程為x2＋y2＝56.9.解：先通過(guò)平移變換把橢圓變?yōu)闄E圓，再通過(guò)伸縮變換把橢圓變?yōu)閱挝粓Ax″2＋y″2＝1．由上述兩種變換合成的變換是10.解：根據(jù)題意，建立下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p＞0)．∵A(4，－5)在拋物線上，∴42＝－2p(－5)，p＝1.6.∴x2＝－3.2y.設(shè)當(dāng)水面上漲到與拋物線拱頂相距hm時(shí)船開(kāi)始不能通航，這時(shí)木船兩側(cè)