江蘇省徐州市邳州炮車中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

江蘇省徐州市邳州炮車中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，則m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】求出向量+的坐標，根據(jù)向量垂直的充要條件，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故選：D．2.已知平面向量，，若∥，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，欲使輸出的S>11，則輸入整數(shù)n的最

小值為

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6參考答案：B4.(文科)某中學有學生3000人，其中高一、高三學生的人數(shù)是1200人、800人，為了解學生的視力情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個480人的樣本，則樣本中高一、高二學生的人數(shù)共有（

）人。

A.288

B.300

C.320

D.352參考答案：D略5.已知不等式的解集為(－2,－1)，則二項式展開式的常數(shù)項是（

）A．－15

B．15

C．－5

D．5參考答案：B∵不等式的解集為，．二項式的展開式式的通項公式為令，求得，可得展開式的常數(shù)項是故選B．

6.已知函數(shù)f(x)=sin（2x一）(>0)的最小正周期為，則函數(shù)f(x)的圖象

(A)關(guān)于點（，0）對稱

(B)關(guān)于直線x=對稱

(C)關(guān)于點（一，0）對稱

(D)關(guān)于直線x=一對稱參考答案：A7.已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，則（）A．M?N B．N?M C．M∩N={0，1} D．M∪N=N參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】列舉出N中元素確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：∵M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴M∩N={0，1}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.為應(yīng)對我國人口老齡化問題，某研究院設(shè)計了延遲退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為55歲；第二步：從2018年開始，女性退休年齡每3年延遲1歲，至2045年時，退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為65歲，小明的母親是出生于1964年的女干部，據(jù)此方案，她退休的年份是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】按原來的退休政策，她應(yīng)該于：1964+55=2019年退休，再據(jù)此方案，能求出她退休的年份．【解答】解：∵小明的母親是出生于1964年的女干部，∴按原來的退休政策，她應(yīng)該于：1964+55=2019年退休，∵從2018年開始，女性退休年齡每3年延遲1歲，∴據(jù)此方案，她退休的年份是2020年．故選：B．9.函數(shù)的定義域是（） A． B． C． D．參考答案：B略10.函數(shù)在定義域內(nèi)可導，若，且當時，，設(shè)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個不同的平面．有下列四個命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中錯誤命題的序號是

▲

。參考答案：12.函數(shù)在點處的切線方程為__________________________;參考答案：4x-y-4=0略13.雙曲線C：的左、右焦點分別為、，M是C右支上的一點，MF1與y軸交于點P，的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點為Q，若，則C的離心率為____.參考答案：【分析】根據(jù)切線長定理求出MF1﹣MF2，即可得出a，從而得出雙曲線的離心率．【詳解】設(shè)△MPF2的內(nèi)切圓與MF1，MF2的切點分別為A，B，由切線長定理可知MA＝MB，PA＝PQ，BF2＝QF2，又PF1＝PF2，∴MF1﹣MF2＝（MA+AP+PF1）﹣（MB+BF2）＝PQ+PF2﹣QF2＝2PQ，由雙曲線的定義可知MF1﹣MF2＝2a，故而a＝PQ，又c＝2，∴雙曲線的離心率為e．故答案為：．【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率，考查三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，考查切線長定理，考查學生的計算能力，利用雙曲線的定義進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．14.函數(shù)的定義域為

．參考答案：略15.函數(shù),其最小正周期為，則________.參考答案：216.一個簡單幾何體的主視圖，左（側(cè)）視圖如下圖所示，則其俯視圖不可能為：①長方形：②直角三角形；③圓；④橢圓．其序號是________．參考答案：③17.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα－2ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，則向量a與b的夾角為________．參考答案：60°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項的和為，且.（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）記,求證：.高考資源網(wǎng)首發(fā)參考答案：（Ⅰ）∵a3，a5是方程的兩根，且數(shù)列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴

………………3分又當n=1時，有b1=S1=1－當∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∴

…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

…………9分∴∴

…………12分19.（Ⅰ）證明：當x＞1時，2lnx＜x﹣；（Ⅱ）若不等式對任意的正實數(shù)t恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）求證：．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】（Ⅰ）令函數(shù)，定義域是{x∈R|x＞1}，求出導數(shù)，判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，運用單調(diào)性即可得證；（Ⅱ）由于t＞0，a＞0，故不等式可化為（*）問題轉(zhuǎn)化為（*）式對任意的正實數(shù)t恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出導數(shù)，對a討論，當0＜a≤2時，當a＞2時，求出單調(diào)性，判斷不等式是否成立，即可得到；（Ⅲ）要證，即證，由（Ⅱ）的結(jié)論令a=2，有對t＞0恒成立，取可得不等式成立，變形整理即可得證．【解答】（Ⅰ）證明：令函數(shù)，定義域是{x∈R|x＞1}，由，可知函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故當x＞1時，，即．（Ⅱ）解：由于t＞0，a＞0，故不等式可化為…（*）問題轉(zhuǎn)化為（*）式對任意的正實數(shù)t恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則，（1）當0＜a≤2時，由t＞0，a（a﹣2）≤0，則g'（t）≥0即g（t）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則g（t）＞g（0）=0，即不等式對任意的正實數(shù)t恒成立．（2）當a＞2時，a（a﹣2）＞0因此t∈（0，a（a﹣2）），g'（t）＜0，函數(shù)g（t）單調(diào)遞減；t∈（a（a﹣2），+∞），g'（t）＞0，函數(shù)g（t）單調(diào)遞增，故，由a＞2，即a﹣1＞1，令x=a﹣1＞1，由（Ⅰ）可知，不合題意．綜上可得，正實數(shù)a的取值范圍是（0，2]．（Ⅲ）證明：要證，即證，由（Ⅱ）的結(jié)論令a=2，有對t＞0恒成立，取可得不等式成立，綜上，不等式成立．20.(本小題滿分12分)已知條件（a>0）和條件，請選取適當?shù)膶崝?shù)的值，分別利用所給的兩個條件作為A、B構(gòu)造命題：“若A則B”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題.則這樣的一個原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題.參考答案：解：已知條件即，或，∴，或，已知條件即，∴，或；令，則即，或，此時必有成立，反之不然.故可以選取的一個實數(shù)是，A為，B為，對應(yīng)的命題是若則，由以上過程可知這一命題的原命題為真命題，但它的逆命題為假命題.略21.已知橢圓的離心率為，其左、右焦點分別為，點是坐標平面內(nèi)一點，且，（為坐標原點）.（1）求橢圓的方程；（2）過點且斜率為的動直線交橢圓于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過該點？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.參考答案：（1）設(shè)，，，則由，得；由得，即.所以.又因為，所以.因此所求橢圓的方程為：.（2）設(shè)動直線的方程為：，由得.設(shè)，，則，.假設(shè)在軸上是否存在定點，滿足題設(shè)，則，.由假設(shè)得對于任意的，恒成立，即解得.因此，在軸上存在定點，使以為直徑的圓恒過該點，點的坐標為.22.（本題共13分）如圖，三棱柱中，平面ABC，ABBC,點M,N分別為A1C1與A1B的中點.(Ⅰ)求證：MN平面BCC1B1;(Ⅱ)求證：平面A1BC平面A1ABB1．參考答案：解：(Ⅰ)連結(jié)BC1∵點M,N分別為A1C1與A1B的中點，∴∥BC1．........................................................4分∵，∴MN∥平面BCC1B1．........................................6分

(Ⅱ)∵，

平面，∴．..................................................................................................