人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1單元-分?jǐn)?shù)乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)

第一單元分?jǐn)?shù)乘法 第1課時(shí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)教材第2～3頁例1、例2。1．聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論、比較、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)探索并理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。2．讓學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，從而歸納出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，并能夠正確地進(jìn)行計(jì)算。3．讓學(xué)生能利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的簡單問題，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析和推理能力。重點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。課件。1．課件出示復(fù)習(xí)題。(1)8＋8＋8＝()×()(2)5×4＝()＋()＋()＋()(3)5×12是多少？整數(shù)乘法的意義是什么？2．計(jì)算。eq\f(1,6)＋eq\f(2,6)＋eq\f(3,6)＝eq\f(3,10)＋eq\f(3,10)＋eq\f(3,10)＝計(jì)算eq\f(3,10)＋eq\f(3,10)＋eq\f(3,10)時(shí)向?qū)W生提問：這道題有什么特點(diǎn)？計(jì)算時(shí)把什么看作分子？引導(dǎo)學(xué)生得出3個(gè)加數(shù)都相同，計(jì)算時(shí)3個(gè)3連加的結(jié)果作分子，分母不變。師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過整數(shù)乘法的計(jì)算，今天我們就來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法。(板書課題：分?jǐn)?shù)乘整數(shù))1．教學(xué)例1。(課件出示教材第2頁例1情景圖)(1)探索分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。師：仔細(xì)觀察，從圖中能得到哪些數(shù)學(xué)信息？這里的“eq\f(2,9)個(gè)”表示什么？你能利用已學(xué)知識(shí)解決這些問題嗎？(學(xué)生獨(dú)立思考)師：想一想，你還能找出不一樣的方法驗(yàn)證你的計(jì)算結(jié)果嗎？請(qǐng)列出你的算式。小組交流，匯報(bào)結(jié)果。)生1：每個(gè)人吃eq\f(2,9)個(gè)，3個(gè)人就是3個(gè)eq\f(2,9)相加，即eq\f(2,9)＋eq\f(2,9)＋eq\f(2,9)。生2：用乘法表示為eq\f(2,9)×3。師：eq\f(2,9)×3表示什么意思？生：eq\f(2,9)×3表示3個(gè)eq\f(2,9)是多少。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。(板書)(2)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了這兩個(gè)算式解決的是同一個(gè)問題。并且知道了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。接下來我們?cè)倏纯此鼈兊挠?jì)算方法有什么聯(lián)系和區(qū)別。師：結(jié)合自己的解題方法回顧一下，eq\f(2,9)×3的計(jì)算過程用式子該如何表示？生1：按照加法計(jì)算：eq\f(2,9)×3＝eq\f(2,9)＋eq\f(2,9)＋eq\f(2,9)＝eq\f(2＋2＋2,9)＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3)(個(gè))。生2：eq\f(2,9)×3＝eq\x(\f(2×3,9))＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3)(個(gè))。生3：eq\f(2,9)×3＝eq\f(,\a\vs4\al(2)),eq\a\vs4\al(×))1,eq\a\vs4\al(3)),eq\a\vs4\al(9),3))＝eq\f(2,3)(個(gè))。師：比較一下，前兩位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果相同嗎？它們的相同點(diǎn)在哪里？(分母都是9)不同之處又是什么？(根據(jù)學(xué)生回答分別打上方框)這里的2＋2＋2和2×3都是在求什么？生：有多少個(gè)eq\f(1,9)。引導(dǎo)說出：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。(板書)師：剛才第3位同學(xué)與第2位同學(xué)的算法有什么不同呢？生：一種算法是先計(jì)算再約分，另一種算法是先約分再計(jì)算。師：比較一下，你認(rèn)為哪一種方法更簡單？為什么？小結(jié)：“先約分再計(jì)算”的方法，使參與計(jì)算的數(shù)字比原來小，便于計(jì)算。但是要注意格式，約得的數(shù)與原數(shù)上下對(duì)齊。2．教學(xué)例2。(課件出示教材第3頁例2情景圖)(1)探索一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。師：求3桶共有多少升？該怎樣計(jì)算呢？說說你的想法。生1：求3桶共有多少升？就是求3個(gè)12L的和是多少。生2：還可以說成求12L的3倍是多少。生3：單位量×數(shù)量＝總量，所以12×3＝36(L)。)師：我們?cè)賮砜催@個(gè)問題“eq\f(1,2)桶是多少升？”，你能列出算式嗎？(學(xué)生思考，自主列式。)師：是根據(jù)什么列式的？引導(dǎo)說出思考的過程并板書：求12L的一半，就是求12L的eq\f(1,2)是多少。(2)出示“eq\f(1,4)桶是多少升？”讓學(xué)生自練。引導(dǎo)學(xué)生說出：12×eq\f(1,4)表示求12L的eq\f(1,4)是多少。在這里都是把12L看作單位“1”。師：依據(jù)單位量×數(shù)量＝總量，你還能提出類似的問題并解決嗎？(學(xué)生練習(xí)，交流。)歸納小結(jié)：在這里，我們依據(jù)單位量×數(shù)量＝總量的關(guān)系式可以得出：一個(gè)數(shù)乘幾分之幾表示的是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。1．教材第2頁“做一做”第1題。師：請(qǐng)同學(xué)們說出自己的思考過程。2．教材第2頁“做一做”第2題。師：在計(jì)算時(shí)要注意什么？(強(qiáng)化算法，突出能約分的要約分，再計(jì)算。)3．教材第3頁“做一做”。學(xué)生獨(dú)立完成，并能說出算式表示的意義。這節(jié)課你有什么收獲嗎？誰會(huì)用含有字母的式子表示分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法？eq\f(b,a)×c＝eq\f(bc,a)，其中a，b，c均為整數(shù)且a≠0。教學(xué)時(shí)教師應(yīng)呈現(xiàn)生活情景，引導(dǎo)學(xué)生思考“一共吃了多少個(gè)蛋糕？”，使學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、自主計(jì)算并驗(yàn)證、小組交流等環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地呈現(xiàn)個(gè)性化的學(xué)習(xí)方法。教師采用因勢(shì)利導(dǎo)的方式，通過比較分析溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自主地得出結(jié)論，加深對(duì)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義的理解。教學(xué)的難點(diǎn)是理解“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)為什么分母不變”，教師應(yīng)通過多次追問，適度引導(dǎo)轉(zhuǎn)化來促進(jìn)學(xué)生的理解。對(duì)于“先約分，再計(jì)算”這種計(jì)算方法的教學(xué)，教師應(yīng)充分利用課堂生成的資源，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察與思考的過程，從而使學(xué)生“知其然”，更“知其所以然”。第2課時(shí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)教材第3～5頁例3、例4。1．通過知識(shí)遷移，使學(xué)生明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少可以用乘法進(jìn)行計(jì)算。2．通過操作活動(dòng)使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，并通過觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證歸納出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并能熟練地進(jìn)行計(jì)算。3．通過對(duì)算理、算法的探究培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力和歸納能力。重點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并能熟練地進(jìn)行計(jì)算。難點(diǎn)：利用約分，使分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算簡便。課件、學(xué)生準(zhǔn)備尺子。課件出示一個(gè)正方形。師：這個(gè)正方形我們可以用數(shù)字“1”表示?，F(xiàn)在涂色部分是它的幾分之幾？(eq\f(1,2))師：如果取這eq\f(1,2)的eq\f(1,2)，現(xiàn)在得到的是整個(gè)正方形的幾分之幾？(看圖得出結(jié)論：eq\f(1,4))師：如果再取這eq\f(1,4)的eq\f(1,2)，現(xiàn)在得到的又是整個(gè)正方形的幾分之幾？今天這節(jié)課我們就來探究這個(gè)問題。(板書課題：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù))1．教學(xué)例3。(課件出示教材第3頁例3情境圖)(1)探究幾分之一乘幾分之一的算理算法。師：求種土豆的面積是多少公頃，我們可以怎么列式？你是怎么想的？(如果學(xué)生有困難，可以從上節(jié)課的整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行類推。)生：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，我們可以用乘法來計(jì)算。師：eq\f(1,2)×eq\f(1,5)等于多少呢？說說你的想法，并把你的想法在紙上寫下來。學(xué)生進(jìn)行嘗試，可引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式來解釋自己的想法。進(jìn)行交流反饋，重點(diǎn)反饋描畫涂色的想法，并在學(xué)生反饋后，教師再利用課件進(jìn)行講解鞏固。師：把1個(gè)正方形看作1公頃，先平均分成2份，每份表示eq\f(1,2)公頃，再把eq\f(1,2)公頃平均分成5份，取其中的一份。也就是把1公頃平均分成(2×5)份，取其中的一份，就是eq\f(1,10)公頃。師：根據(jù)大家的想法，eq\f(1,2)×eq\f(1,5)＝eq\f(1,10)。我們?cè)賮砜纯幢竟?jié)課開始的圖形(情境導(dǎo)入圖)，是不是也可以用乘法算式來表示呢？師：觀察這幾個(gè)算式，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？你覺得幾分之一乘幾分之一可以怎樣計(jì)算？這個(gè)方法可以推廣到所有分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算中去嗎？(2)探究幾分之幾乘幾分之幾的算理算法。師：請(qǐng)你試著用這個(gè)方法解決第二個(gè)問題：求eq\f(1,2)公頃的eq\f(3,5)是多少公頃，用乘法算式表示就是eq\f(1,2)×eq\f(3,5)。根據(jù)我們剛才的想法，結(jié)果應(yīng)該是多少呢？(eq\f(3,10)公頃)這個(gè)猜想正確嗎？能不能想辦法來進(jìn)行驗(yàn)證？在老師提供的練習(xí)紙上畫一畫、算一算，并和同桌進(jìn)行交流，有困難的學(xué)生也可以打開教材第4頁看一看。學(xué)生自主探究，并反饋。請(qǐng)幾個(gè)采用不同驗(yàn)證方法的學(xué)生進(jìn)行一一展示。生1：畫圖(圖形或線段)；生2：轉(zhuǎn)化成小數(shù)再進(jìn)行計(jì)算；生3：利用分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行計(jì)算。總結(jié)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。2．教學(xué)例4。(出示課件教材第5頁例4情景圖)學(xué)生獨(dú)立列式并解答。學(xué)生反饋，展示不同的計(jì)算過程：生1：先計(jì)算，再約分；生2：先約分，再計(jì)算。結(jié)合學(xué)生的情況說明約分的書寫格式?？偨Y(jié)：在計(jì)算整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，可以直接將整數(shù)和分母約分。1．教材第4頁“做一做”第1題。列式并說明式子表示的意義。2．教材第5頁“做一做”第2題。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)看圖列式。3．教材第5頁“做一做”第3題。組織學(xué)生讀題，理清題意，并獨(dú)立完成。4．教材第6頁“練習(xí)一”第4、5題。第4題：先指名讓學(xué)生口頭說一說怎樣列算式，然后獨(dú)立計(jì)算答案，請(qǐng)兩位學(xué)生將答案寫在黑板上，要求寫出具體計(jì)算步驟。第5題：先讓學(xué)生自己獨(dú)立思考解題思路，然后組織學(xué)生進(jìn)行討論，并請(qǐng)幾位學(xué)生說一說討論結(jié)果。全班集體討論列出算式后，學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師訂正。5．教材第6頁“練習(xí)一”第7題。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，請(qǐng)四位學(xué)生在黑板上寫出計(jì)算過程，最后師生訂正。這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？我們是怎樣得出這些結(jié)論的？師：沒錯(cuò)，“猜想——舉例——驗(yàn)證——得出結(jié)論”是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較有效的方法。在以后的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們可以用這樣的思路去學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。本節(jié)課在設(shè)置上先提供了探索的范例，再讓學(xué)生提出猜想，最后通過舉例、驗(yàn)證形成共識(shí)，得到分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則和算理。使學(xué)生既獲得了探索的體驗(yàn)，又掌握了基礎(chǔ)知識(shí)。第3課時(shí)練習(xí)課(分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)或整數(shù))教材第6～7頁的內(nèi)容。1．進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)或整數(shù)的計(jì)算法則，并能比較熟練地進(jìn)行計(jì)算。2．提高學(xué)生的計(jì)算能力。重點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)或整數(shù)的計(jì)算方法。難點(diǎn)：根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問題。課件。師：到目前為止，你學(xué)會(huì)了哪些分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)？分?jǐn)?shù)乘整數(shù)以及分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則分別是什么？分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的法則適用于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)嗎？為什么？師：請(qǐng)同學(xué)計(jì)算下面三道題。eq\f(5,7)×46×eq\f(11,12)eq\f(3,5)×eq\f(2,3)學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，教師巡視。學(xué)生邊展示計(jì)算過程，邊闡述理由。1．教材第6頁“練習(xí)一”第6題。此題呈現(xiàn)了學(xué)生平時(shí)做題容易犯的錯(cuò)誤，提醒學(xué)生學(xué)會(huì)正確約分。2．教材第7頁“練習(xí)一”第8題。(指名學(xué)生板演)如果學(xué)生從分?jǐn)?shù)的意義理解，指出根據(jù)我國人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的eq\f(53,125)，可以把世界人均耕地面積平均分成125份，取其中的53份，列式為2500÷125×53。3．教材第7頁“練習(xí)一”第13題。指導(dǎo)學(xué)生選擇正確的數(shù)據(jù)信息做題。通過今天的學(xué)習(xí)，你有了哪些新的收獲？質(zhì)疑問難：你有哪些疑問嗎？本節(jié)課是一堂練習(xí)課，教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧之前所學(xué)的知識(shí)，然后再出示練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用乘法的法則計(jì)算。本節(jié)課的練習(xí)講解不是教師“填鴨式”的灌輸，而是結(jié)合了學(xué)生的自主性，提高了學(xué)生的動(dòng)手能力和參與性。充分發(fā)揮了練習(xí)課的鞏固作用。第4課時(shí)分?jǐn)?shù)乘小數(shù)教材第8頁例5。1．讓學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，提高學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇合適的計(jì)算方法的能力。2．在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自由地表達(dá)自己的想法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力。3．通過解決日常生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值。重點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法。難點(diǎn)：歸納小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。課件。計(jì)算下面各題。eq\f(7,12)×eq\f(5,8)eq\f(7,50)×2eq\f(5,9)×eq\f(3,25)通過計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并強(qiáng)調(diào)能約分的先約分再計(jì)算會(huì)更簡便。(讓學(xué)生自由回答，教師加以引導(dǎo)與整理。)師：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)或分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。今天，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的有關(guān)知識(shí)。(板書課題：分?jǐn)?shù)乘小數(shù))1．教學(xué)例5。(課件出示教材第8頁例5情境圖)師：從圖中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你想解決什么數(shù)學(xué)問題？(學(xué)生自主提出問題，教師選擇問題板書。)生1：松鼠歡歡的尾巴有多長？生2：松鼠樂樂的尾巴有多長？2．探究解答。(1)課件出示教材第8頁例5(1)。師：松鼠歡歡的尾巴有多長？怎樣列式呢？你能計(jì)算出來嗎？在練習(xí)本上試一試。(板書：2.1×eq\f(3,4)。學(xué)生嘗試計(jì)算，教師巡視，請(qǐng)不同做法的學(xué)生板演。)生1：可以把2.1化成分?jǐn)?shù)eq\f(21,10)，再跟eq\f(3,4)相乘，結(jié)果是eq\f(63,40)，化成帶分?jǐn)?shù)1eq\f(23,40)。2．1×eq\f(3,4)＝eq\f(21,10)×eq\f(3,4)＝eq\f(63,40)(dm)生2：可以把eq\f(3,4)化成小數(shù)0.75，再跟2.1相乘，結(jié)果是1.575。2．1×eq\f(3,4)＝2.1×0.75＝1.575(dm)小結(jié)：同學(xué)們做得都很不錯(cuò)，這道題我們主要采用兩種方法來計(jì)算，既可以把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再計(jì)算，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計(jì)算，這兩種方法用到了我們學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)和小數(shù)乘小數(shù)的知識(shí)。(2)課件出示教材第8頁例5(2)。師：剛才例5第(1)題大家完成得都很不錯(cuò)，下面第(2)題有沒有信心做對(duì)呢？學(xué)生嘗試獨(dú)立解答，交流反饋。生1：可以把2.4化成分?jǐn)?shù)eq\f(12,5)，再跟eq\f(3,4)相乘，結(jié)果是eq\f(9,5)。2．4×eq\f(3,4)＝eq\f(12,5)×eq\f(3,4)＝eq\f(9,5)(dm)生2：可以把eq\f(3,4)化成小數(shù)0.75，再跟2.4相乘，結(jié)果是1.8。2．4×eq\f(3,4)＝2.4×0.75＝1.8(dm)師：除了上面兩種計(jì)算方法，這道題還有另一種算法。同學(xué)們打開教材第8頁，看一看有沒有不明白的地方？(學(xué)生看書自學(xué))2．4×eq\f(3,4)＝0.6,eq\a\vs4\al(2.4))×eq\f(3,\a\vs4\al(41)＝1.8（dm）,師：這種算法你看懂了嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出計(jì)算過程。（課件逐步出示第三種算法）,生：小數(shù)2.4和分?jǐn)?shù)\f(3,4)的分母先約分得到0.6，0.6再跟分子3相乘，結(jié)果是1.8。,師：為什么可以這樣約分？你覺得這樣約分計(jì)算簡便嗎？,師：既然先約分再計(jì)算這種方法這么簡便，為什么第（1）題沒用這種簡便方法計(jì)算呢？,小結(jié)：先約分再計(jì)算雖然簡便，但只在小數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母有共同因數(shù)的情況下適用。如果小數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母沒有共同的因數(shù)，就不能直接約分，只能采用先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計(jì)算的方法。所以在實(shí)際計(jì)算過程中，我們要特別注意觀察算式中小數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母的特征，明確小數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母是否有共同的因數(shù)，然后再選擇合適的算法進(jìn)行計(jì)算。,,1.對(duì)比練習(xí)：\f(13,24)×48\f(13,24)×4.8,師：計(jì)算\f(13,24)×4.8時(shí)，你更喜歡哪種算法？（學(xué)生獨(dú)立完成，反饋。）,2.教材第8頁“做一做”。,1.2×\f(3,5)＝2.5×\f(3,5)＝1.4×\f(5,6)＝2.4×\f(5,6)＝,反饋交流時(shí)提問：哪幾題可以先約分再計(jì)算？,1.4×\f(5,6)可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算嗎？,3.教材第10頁“練習(xí)二”第4題。,學(xué)生獨(dú)立完成。交流匯報(bào)。,教師點(diǎn)撥：在解決含多余條件的實(shí)際問題時(shí)，要先弄清楚題意，看問題所需的條件是什么，選擇恰當(dāng)?shù)臈l件，找出多余條件；然后分析數(shù)量關(guān)系，列出算式；最后檢驗(yàn)結(jié)果是否正確。,,今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？,分?jǐn)?shù)乘小數(shù)怎么計(jì)算？計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意什么？,,由學(xué)生喜歡的小動(dòng)物的知識(shí)引出例5，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。了解題目中有哪些數(shù)學(xué)信息是解決問題的第一步，可以幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題。教學(xué)分為兩個(gè)層次：一是在小組內(nèi)交流，給每個(gè)學(xué)生參與的機(jī)會(huì)，使交流活動(dòng)不至于成為個(gè)別學(xué)生的專場(chǎng)展示，盡可能地讓每個(gè)學(xué)生都說出自己的解題思路；二是全班交流，使全體學(xué)生在理解自己算法的同時(shí)，知道解決同一道題目還有不同的思路，享受不同算法帶來的快樂，并掌握自己沒有考慮到的計(jì)算方法，逐步提高綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。,第5課時(shí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算,,,教材第8～9頁例6。,,1.使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序。,2.使學(xué)生能夠熟練地計(jì)算分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。,,重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。,難點(diǎn)：運(yùn)用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算解決實(shí)際問題。,,課件。,,,課件出示復(fù)習(xí)題。,5×6＋7×315×（34－27）16×4－7×9,（35＋21）×2870－4×636×2＋15,師：說出各題的運(yùn)算順序。,師：剛才復(fù)習(xí)了整數(shù)混合運(yùn)算的順序，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。（板書課題：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算）,,師：分?jǐn)?shù)加法、減法、乘法混合在一起的時(shí)候，應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序跟整數(shù)混合運(yùn)算順序相同嗎？,學(xué)生猜測(cè)，教師先不評(píng)價(jià)。,1.課件出示教材第8～9頁例6。,學(xué)生讀題，理解題意。,師：這道題應(yīng)該怎樣列式呢？,學(xué)生獨(dú)立列式，交流反饋。,生1：（\f(4,5)＋\f(1,2)）×2,生2：\f(4,5)×2＋\f(1,2)×2,指名學(xué)生問：這題先算什么？再算什么？說一說計(jì)算過程。,教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：,（\f(4,5)＋\f(1,2)）×2\f(4,5)×2＋\f(1,2)×2,＝\f(13,10)×2＝\f(8,5)＋1,＝\f(13,5)（m）＝\f(13,5)（m）,師：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序是什么呢？,從計(jì)算長方形周長的不同方法歸納出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序。,師：這道題有乘有加，同學(xué)們做得很好。如果一道題有乘有減，或者有乘有加還有小括號(hào)，這樣的題又該怎么計(jì)算呢？,學(xué)生分小組總結(jié)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序，交流時(shí)教師補(bǔ)充完善。,2.教材第10頁第6題前3道算式。,讓學(xué)生獨(dú)立完成在練習(xí)本上。（指名3名學(xué)生做在小黑板上）,提示：注意計(jì)算時(shí)只寫必要的計(jì)算過程。（教師巡視）,訂正：讓學(xué)生說先算什么，再算什么。根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生思考、交流。,,教材第10頁“練習(xí)二”第5題。,指名學(xué)生先判斷正誤，然后說明理由，最后在黑板上將不對(duì)的改正過來。,,這節(jié)課同學(xué)們有哪些新的收獲？你還有哪些疑問嗎？,,分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，因此在復(fù)習(xí)整數(shù)混合運(yùn)算的順序后讓學(xué)生根據(jù)整數(shù)混合運(yùn)算的順序大膽猜測(cè)，類推出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序，讓學(xué)生學(xué)會(huì)由舊知遷移到新知。在新知部分，教師讓學(xué)生嘗試自己解答例題，并通過小組合作的形式，互相交流解答同一道題的體驗(yàn)和想法，從而達(dá)到學(xué)習(xí)的更深層次。,第6課時(shí)整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù),,,教材第9頁例7。,,1.使學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用，并能應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡便計(jì)算。,2.在計(jì)算過程中，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。,3.培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的興趣，使其在自主探究、合作交流中體驗(yàn)成功的喜悅。,,重點(diǎn)：理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法，并能應(yīng)用這些定律進(jìn)行一些簡便計(jì)算。,難點(diǎn)：熟練掌握運(yùn)算定律，靈活、準(zhǔn)確、合理地進(jìn)行計(jì)算。,,課件。,,,教師在黑板上出示兩個(gè)算式：21×3和3×21。,師：同學(xué)們，這兩個(gè)算式相等嗎？（學(xué)生顯然能得出相等，教師用等號(hào)連接。）,21×3＝3×21,師：看到這個(gè)等式，你想起了什么知識(shí)？（乘法交換律）,師：用字母可以表示為：a×b＝b×a。這里的字母你覺得可以表示哪些數(shù)呢？,師：a和b可以表示分?jǐn)?shù)，這只是你們的猜測(cè)。下面請(qǐng)你們獨(dú)立思考，舉例驗(yàn)證這個(gè)猜測(cè)。,\x()(這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)交流反饋：整數(shù)乘法交換律在分?jǐn)?shù)乘法中同樣適用，此時(shí)你還想到了哪些定律呢？,師：今天我們就來學(xué)習(xí)和研究分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算定律。,,1.探究分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算定律。,師：剛才同學(xué)們還想到了乘法結(jié)合律（a×b）×c＝a×（b×c）和乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，那么這里的字母也可以表示分?jǐn)?shù)嗎？下面請(qǐng)同桌之間合作，舉例驗(yàn)證。,合作要求：,①請(qǐng)同桌各寫出一個(gè)算式并計(jì)算出結(jié)果，如（a×b）×c或（a＋b）×c；,②同桌交換，計(jì)算出利用運(yùn)算定律后的結(jié)果，如a×（b×c）或a×c＋b×c；,③對(duì)照兩者的結(jié)果是否相等。,師：能否舉出一個(gè)不相等的例子？,小結(jié)：整數(shù)乘法交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。,2.運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算定律。,師：我們花了那么多時(shí)間和精力得出這個(gè)結(jié)論，應(yīng)該怎樣應(yīng)用它呢？,課件出示教材第9頁例7。,\f(3,5)×（\f(1,6)×5）（\f(5,6)＋\f(1,4)）×12,師：選擇什么運(yùn)算定律才能使計(jì)算簡便呢？,四人小組合作交流、討論：計(jì)算中運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？這樣計(jì)算為什么能使計(jì)算簡便？,第一題：\f(3,5)×（\f(1,6)×5）,＝\f(3,5)×5×\f(1,6)（應(yīng)用了乘法交換律，可約分。）,＝3×\f(1,6),＝\f(1,2),第二題：（\f(5,6)＋\f(1,4)）×12,＝\f(5,6)×12＋\f(1,4)×12（應(yīng)用了乘法分配律，可約分。）,＝10＋3,＝13,小結(jié)：應(yīng)用乘法的運(yùn)算定律，能使一些分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算變得簡便。,,1.教材第9頁“做一做”第1題。,選擇合適的運(yùn)算定律，使計(jì)算簡便。第3小題，思考87與\f(3,86)的分母之間有什么聯(lián)系，怎樣做可以進(jìn)行約分呢？,2.教材第9頁“做一做”第2題。,可以列出的算式為：\f(1,50)×42×100。,3.課件出示練習(xí)題。,（\f(4,5)＋\f(1,7)）×5（\f(3,7)＋\f(1,8)）×3,師：做了這兩題，你有什么體會(huì)嗎？,4.在□中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使計(jì)算簡便。,\f(3,8)×15×)eq\f(5,13)×eq\f(3,8)＋eq\f(5,13)×Ｋ(eq\f(4,11)＋Ｋ)×Ｋ通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？你是怎樣獲得這些知識(shí)的？從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手，利用知識(shí)的遷移和同化，使學(xué)生通過猜測(cè)、舉例驗(yàn)證得出“整數(shù)乘法交換律在分?jǐn)?shù)乘法中同樣適用”，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思維能力，又培養(yǎng)了學(xué)生口頭表達(dá)的能力，使其能既有條理又較為清晰地表述自己的思考過程。同理，利用這樣的數(shù)學(xué)思想，得出其他兩個(gè)運(yùn)算定律的應(yīng)用。本課習(xí)題的設(shè)計(jì)，把學(xué)生所學(xué)的知識(shí)和已掌握的解題能力巧妙地融合在一起，既鞏固了學(xué)生運(yùn)用乘法運(yùn)算定律的能力，弄清了知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，又使學(xué)生的知識(shí)得到了整合，提高了學(xué)生發(fā)散思維的能力。第7課時(shí)解決問題(一)教材第13～14頁例8。1．使學(xué)生理解和掌握連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題之間的數(shù)量關(guān)系，掌握分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算方法，并能正確地計(jì)算。2．讓學(xué)生學(xué)會(huì)收集和加工信息，在共同探討中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。重點(diǎn)：理解題中的單位“1”和問題的關(guān)系。難點(diǎn)：抓住關(guān)鍵知識(shí)，正確、靈活地辨別出單位“1”，歸納解答“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”這類應(yīng)用題的解題思路。課件。1．找一找，誰是表示單位“1”的量？(課件出示)(1)足球的個(gè)數(shù)是籃球的eq\f(5,7)；(2)女生人數(shù)與男生人數(shù)的eq\f(4,5)相等。2．你能解決這兩個(gè)問題嗎？(1)籃球有35個(gè)，足球的個(gè)數(shù)是籃球的eq\f(5,7)，足球有多少個(gè)？(2)六(1)班有男生25人，女生人數(shù)與男生人數(shù)的eq\f(4,5)相等，六(1)班有女生多少人？3．揭題：這節(jié)課我們就繼續(xù)利用單位“1”的量，來解決更多的實(shí)際問題。1．課件出示教材第13頁例8情境圖。這個(gè)大棚共480m2，其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的eq\f(1,4)。紅蘿卜地有多少平方米？師：你獲取了哪些數(shù)學(xué)信息呢？(1)整個(gè)大棚的面積是多少？(2)蘿卜地的面積占整個(gè)大棚面積的幾分之幾？(3)紅蘿卜地的面積占蘿卜地面積的幾分之幾？(4)要求的是什么的面積？2．分析與解答。師：如果我們用一張長方形的紙來表示整個(gè)大棚，你能折出或畫出紅蘿卜地的面積嗎？學(xué)生動(dòng)手操作。(出示直觀圖)師：看著這張圖，你能解決這個(gè)問題嗎？(學(xué)生嘗試解決)師：誰來說說你是怎么解決的？生1：先求蘿卜地的面積，算式是480×eq\f(1,2)＝240(m2)；再求紅蘿卜地的面積，算式是240×eq\f(1,4)＝60(m2)。引導(dǎo)學(xué)生思考：求蘿卜地的面積時(shí)，誰是表示單位“1”的量？(整個(gè)大棚的面積)求紅蘿卜地的面積時(shí)，誰是表示單位“1”的量？(蘿卜地的面積)生2：先求紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾。(老師問：你能在圖上指出紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾嗎？)算式是eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,8)。再求紅蘿卜地的面積，算式是480×eq\f(1,8)＝60(m2)。師：你能在圖上指出紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾嗎？師：這兩種方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生充分發(fā)表意見。師小結(jié)：今后在解題時(shí)一定要認(rèn)真分析題意，想好先算什么，再算什么。在解題方法上，既可以用分步算式計(jì)算，也可以列綜合算式計(jì)算。3．回顧與反思。師：我們求出的紅蘿卜地的面積是60m2，這個(gè)答案是否正確呢？你能用自己喜歡的方法檢驗(yàn)一下嗎？生1：紅蘿卜地的面積是60m2，60÷240＝eq\f(1,4)，確實(shí)是占蘿卜地面積的eq\f(1,4)。蘿卜地的面積是240m2，240÷480＝eq\f(1,2)，正好是整個(gè)大棚面積的一半。生2：從折紙中我們可以很清晰地看出，紅蘿卜地、蘿卜地和整個(gè)大棚的面積之間的數(shù)量關(guān)系符合題意。1．下面各題中每組的兩個(gè)量，應(yīng)該把誰看作單位“1”？(1)乙是甲的eq\f(1,6)，丙是乙的eq\f(2,3)。(2)甲是乙的eq\f(7,8)，丙是甲的1eq\f(1,8)倍。指名學(xué)生口答，其余學(xué)生指正。2．教材第14頁“做一做”。你能用幾種方法計(jì)算呢？說說你的分析思路，第一步是先求什么？3．教材第16頁“練習(xí)三”第1題。第一種方法先求什么？再求什么？先求血液在靜脈中的流動(dòng)速度，再求血液在毛細(xì)血管中的流動(dòng)速度。算式是50×eq\f(2,5)×eq\f(1,40)＝eq\f(1,2)(cm)。第二種方法先求什么？再求什么？先求血液在毛細(xì)血管中的流動(dòng)速度是在動(dòng)脈中的流動(dòng)速度的幾分之幾，再求在毛細(xì)血管中的流動(dòng)速度。算式是50×(eq\f(2,5)×eq\f(1,40))＝eq\f(1,2)(cm)。4．教材第16頁“練習(xí)三”第2題。第一種方法先求什么？再求什么？先求海獅的壽命，再求海豹的壽命大約是多少年。算式是40×eq\f(3,4)×eq\f(2,3)＝20(年)。第二種方法先求什么？再求什么？先求海豹的壽命是海象的幾分之幾，再求海豹的壽命大約是多少年。算式是40×(eq\f(3,4)×eq\f(2,3))＝20(年)。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？小結(jié)：1.連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，相當(dāng)于把兩個(gè)“求一個(gè)數(shù)是多少”的問題整合在一起。要先想清楚第一步求什么，特別要注意第一步計(jì)算和第二步計(jì)算中表示單位“1”的量是不同的。2．我們可以借助折紙或畫圖的方法理解數(shù)量關(guān)系?！扒笠粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”是分?jǐn)?shù)乘法中最基本的問題，分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題就是以它為基礎(chǔ)，而且很多復(fù)合型的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都是在它的基礎(chǔ)上拓展延伸的，使學(xué)生掌握這類應(yīng)用題的解答方法具有很重要的意義。審題是解決問題的第一步，引導(dǎo)學(xué)生了解題目中有哪些數(shù)學(xué)信息，有助于提高學(xué)生收集、處理、分析數(shù)學(xué)信息的能力，繼而提高學(xué)生提出問題、分析問題的能力。在教學(xué)中，主要采取自主探究的方式，讓學(xué)生根據(jù)信息進(jìn)行積極地思考嘗試解決問題，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，從而加深對(duì)連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題的認(rèn)識(shí)。練習(xí)的設(shè)計(jì)以趣味性和層次性為原則，安排了“鞏固應(yīng)用”的練習(xí)形式檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，把教學(xué)目標(biāo)真正落實(shí)到位。第8課時(shí)解決問題(二)教材第14～15頁例9。1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)“求比一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少”這類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)利用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。2．使學(xué)生掌握解答“求比一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少”這類應(yīng)用題的方法，并會(huì)正確解答此類型實(shí)際問題。3．培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力和解決問題的能力。重點(diǎn)：了解“求比一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少”這類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征；能熟練地畫出線段圖，并正確分析數(shù)量關(guān)系。難點(diǎn)：初步構(gòu)建分?jǐn)?shù)乘法問題的知識(shí)結(jié)構(gòu)。課件。課件出示：人心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多eq\f(4,5)。師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀信息，根據(jù)這些信息你能提出哪些問題？生1：嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次？生2：嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)是青少年的幾分之幾？生3：嬰兒每分鐘心跳多少次？師：這些問題中，哪些你能解答出來？對(duì)于前兩個(gè)問題，學(xué)生根據(jù)自己學(xué)過的知識(shí)就能解答。解答完第一個(gè)問題后，提問：怎樣解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的問題。師：那么第3個(gè)問題又該怎么解答呢？今天這節(jié)課我們一起來探討。課件出示教材第14頁例9。師：你從題目中讀懂了什么？把“閱讀與理解”欄目的內(nèi)容填寫完整。師：說說你是怎樣理解題意的？(可直接讀題理解，也可通過線段圖理解。)師：你認(rèn)為該怎樣解決這個(gè)問題？(學(xué)生自己嘗試完成)師：你是怎樣解答的？說說解題思路。生1：75＋75×eq\f(4,5)生2：75×(1＋eq\f(4,5))＝75＋60＝75×eq\f(9,5)＝135(次)＝135(次)師：你能用自己的方法檢驗(yàn)這兩位同學(xué)的解答是否正確嗎？(如果有困難可以提示：算算135次比75次多幾分之幾。)師：你是通過哪些途徑來理解題意的？(反復(fù)閱讀，畫線段圖，找準(zhǔn)表示單位“1”的量等，特別強(qiáng)調(diào)畫線段圖在理解題意中的作用。)1．教材第15頁“做一做”。要求學(xué)生反復(fù)閱讀，仔細(xì)分析。獨(dú)立完成后，同桌討論解題思路和方法。2．理解“分率”的專項(xiàng)訓(xùn)練：(1)六(1)班男生人數(shù)占全班人數(shù)的eq\f(2,3)。把____看作單位“1”，____是____的eq\f(2,3)，女生人數(shù)占全班人數(shù)的____。女生人數(shù)＝全班人數(shù)×()。(2)電視機(jī)的數(shù)量比洗衣機(jī)多eq\f(4,9)。電視機(jī)＝洗衣機(jī)×()。3．獨(dú)立作業(yè)。(1)昆蟲飛行時(shí)經(jīng)常振動(dòng)翅膀。蜜蜂每秒能振動(dòng)翅膀236次，蝗蟲每秒振動(dòng)次數(shù)比蜜蜂少eq\f(109,118)?；认x每秒能振動(dòng)多少次？師：先求什么？再求什么？你有幾種解題方法？(2)雞的孵化期是21天，鴨的孵化期比雞長eq\f(1,3)。鴨的孵化期是多少天？師：你能通過畫線段圖的方式分析題目的意思嗎？跟同桌交流一下你的思考過程。1．這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？怎樣解決“求比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少”的問題。2．它與前一節(jié)課所學(xué)的知識(shí)有什么相同之處和不同之處？歸納得出：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，都是用這個(gè)數(shù)去乘幾分之幾。這里的幾分之幾有時(shí)候可以直接從題目中獲取，有時(shí)候要根據(jù)題意自己計(jì)算出來。解法一：(1)確定單位“1”的量。(2)根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，先求出中間問題。(3)再計(jì)算題中所求的問題。解法二：(1)確定單位“1”的量。(2)求出所求問題相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾。(3)根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求出答案。本節(jié)課一方面復(fù)習(xí)解決分?jǐn)?shù)乘法基本問題的方法，讓學(xué)生對(duì)解決分?jǐn)?shù)乘法問題中表示數(shù)量關(guān)系的句子進(jìn)行深入理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備；另一方面，讓學(xué)生學(xué)會(huì)收集、選擇和加工信息。教學(xué)通過讓學(xué)生閱讀例題、畫線段圖等活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和自主探究的能力，又通過討論、小結(jié)使每位同學(xué)都學(xué)有所得，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和溝通能力。第9課時(shí)整理和復(fù)習(xí)教材第17～18頁的內(nèi)容。1．使學(xué)生對(duì)本單元所學(xué)的知識(shí)有更清楚的認(rèn)識(shí)。2．使學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則，能比較熟練地進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算。3．培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、解決問題的能力，養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)、自我評(píng)價(jià)的好習(xí)慣。重點(diǎn)：使學(xué)生對(duì)本單元所學(xué)知識(shí)有更清楚、更全面的認(rèn)識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系