2022-2023學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷2022-2023學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷1.下列式子中，是二次根式的是()2.若關(guān)于x的方程（m+2）x2-3%+1=0是一元二次方程，則的取值范圍是()A.m。0B.m>—2C.m。一2D.m>03.如圖，在RtZkABC中，Z4CB=90°,CD是AB邊上的高,若AC=3fAB=5,貝iCD=()A.2D.aTI54.如圖，在oAMCN中，對(duì)角線AC、MN交于點(diǎn)O,點(diǎn)B和點(diǎn)。分別在OM、ON的延長(zhǎng)線上.添加以下條件，不能說明四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AB=ADB.AD//BCC.BM=DND.Z-MAB=Z-NCD5,如圖，為了了解某校學(xué)生的課外閱讀情況，小明同學(xué)在全校隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)匯總，整理繪制成學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間頻數(shù)分布直方圖每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，若該校有學(xué)生2338人，估計(jì)閱讀時(shí)長(zhǎng)不低于6小時(shí)的人頻物7.某商店對(duì)--種商品進(jìn)行庫(kù)存清理，第一次降價(jià)7.某商店對(duì)--種商品進(jìn)行庫(kù)存清理，第一次降價(jià)30%,銷量不佳；第二次又降價(jià)10%,銷雋大增，很快就清理了庫(kù)存.設(shè)兩次降價(jià)的平均降價(jià)率為x,下面所列方程正確的是()8.在矩形ABCD中，E是AO的中點(diǎn)，將&ABE沿BE折疊后得到△G8E,延長(zhǎng)8G交直線CD于點(diǎn)F,若CF=1,FD=2,則BC的長(zhǎng)為()2"或2ED.2“成39.如圖，在△ABC中,D是AC邊上的中點(diǎn),E在8C上，且EC=2BE,ACB.3\C.4BEC10.若關(guān)于X的一?元二次方程*2-2x+q2++Qb=。的兩個(gè)根為X]=m,x2=n,且。+b=l.下列說法正確的個(gè)數(shù)為()?m?n>0；@m>0,n>0；?a2>a；④關(guān)于x的一元二次方程（x+1口2+q2__。=0的兩個(gè)根為=m-2,x2=n-2.二次根式中，x的取值范圍是.則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為.13.如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)。到四個(gè)頂點(diǎn)的距離aD6.如圖，在口ABC。中,對(duì)角線AC.BD交于點(diǎn)。.若=2,AC=8,ABD=m,AD=n.則化簡(jiǎn)：7（n-10）2+V（m-l）2的結(jié)果為（）/乎、A.n+m-11/\B.n-m-9B~如~DC.m-7i+9\/D.11-m-n/E14.如圖E14.如圖，在四邊形A8C。中，將兩條對(duì)角線8。與AC平移，使平行等于B。，EF平行等于AC,連接CF.(1)當(dāng)四邊形ABCD滿足時(shí)，四邊形AEFC是矩形；(2)若4C=3,B?=4,且AC與8D的夾角a滿足45°<a</ABCD面積的最小值為?C+2C)2-i16.用公式法解方程：x2-6x=-1.17.己知關(guān)于工的一元二次方程x2+(2m-l)x+m2=0有實(shí)數(shù)根右，x2.(1)求川的取值范圍；(2)若滿足好+必=2,求m的值.\18.如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，四邊形ABCD是網(wǎng)格內(nèi)的格點(diǎn)四(1)求以AD.AB和昵為邊長(zhǎng)構(gòu)成的三角形的面積；(2)連接AC,利用網(wǎng)格在AD上找一點(diǎn)使得與△4DC的面積相等.19.小明同學(xué)每次回家進(jìn)入電梯間時(shí)，總能看見如圖所示的提示"高空拋物害人害己".為進(jìn)一步研究高空拋物的危害，小明請(qǐng)教了物理老師，得知高空拋物下落的時(shí)間X單位：s)和高度九(單位：m)近似滿足公式t=R(不考慮風(fēng)速的影響，9“10m/s2,<5“2.236)(1)己知小明家住20層，每層的高度近似為3〃，假如從小明家墜落一個(gè)物品，求該物品落地的時(shí)間；(結(jié)果保留根號(hào))(2)小明查閱資料得知，傷害無防護(hù)人體只需要64焦的動(dòng)能，高空拋物動(dòng)能(焦)=10x物體質(zhì)量(千克)x高度(米)，某質(zhì)量為0.1千克的玩具在高空被拋出后，最少經(jīng)過幾秒落地就可能會(huì)傷害到樓下的行人？解：在MMCN解：在MMCN中，AO=OC,OM=0N,A、添加AB=AD,不能說明四邊形ABCD是平行四邊形,故符合題意;B、,：AD“BC,AO=CO,eAOD=￡BOC,4。性ΔBOC(MS),四邊形ABCD是平行四邊形；故3不符合題意；C、，BM=DN,：.BM+OM=ON+DN,AO=CO,四邊形ABCD是平行四邊形，故C不符合題意；?四邊形AMCN是平行四邊形，AM=CN,AM//CN,:.Z-AMB=乙CND,Z-BAM=匕DCN,;.AB=CD,匕ABM="DN,???ABHCD,四邊形ABCD是平行四邊形.故D不符合題意；故選：A.根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)定理一一判斷即可.本題考查了平行四邊形判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性5.【答案】B估計(jì)閱讀時(shí)長(zhǎng)不低于6小時(shí)的人數(shù)約有818人.用2338乘樣本中閱讀時(shí)長(zhǎng)不低于6小時(shí)的所占比例即可.本題考查頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.6.6.【答案】C【解析】解：在^ABCD中，對(duì)角線AC與8D相交于點(diǎn)0,在履。〃中，AB=2,4<m<12；6<AD<10,J(7i-10)24-y/(ml)2=|n10|4-|m—1|=10n+ml=mn+9?故選：C.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AO=^AC=4,AB=CD=2,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得川和〃的取值范圍，再利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.【解析】解：設(shè)該商品的原價(jià)為。元，則經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為(1一30%)(1-10%)。元，根據(jù)題意得:(l-x)2a=(l-30%)(l-10%)a,即(130%)(110%)=(1-x)2.故選：D.設(shè)該商品的原價(jià)為。元，則經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為(1-30%)(1-10%)a元，利用經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)x(l-兩次降價(jià)的平均降價(jià)率)2,即可列出關(guān)于尤的一元二次方程，此題得解.本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)8.【答案】C【解析】解：連接EF,?.?四邊形ABCD是矩形，是AD的中點(diǎn),AEAE=DE,由折疊得GE=AE,GB=AB,匕BGE=乙刀=90。,在RtAEGF和RtZkEDF中，;.Rt』EGFwRt/EDF(HL),當(dāng)點(diǎn)F線段。C上，如圖1GB=DC=FD+CF=2+1=3,時(shí)=GB+FG=3+2=5,???BC=VBF2-CF2=V52-l2=2";當(dāng)點(diǎn)F在線段DC的延長(zhǎng)線上，如圖2,;DC=FD-CF=2-1=L:.GB=DC=1,2C，綜上所述，8C的長(zhǎng)為或2/"^,故選：C.連接EF,由矩形的性質(zhì)得^4=ZD=ZC=9O°,AB=DC,由E是AD的中點(diǎn)，得AE=DE,由可證明R3EGFwRttEDF,得FG=FD=2,再分兩種情況討論，一是點(diǎn)F線段OC上，因?yàn)镃F=1,所以GB=DC=FD+CF=3,貝ijBF=GB+FG=5,由勾股定理得8C=VBF2-CF2=2";二是點(diǎn)尸在線段。C的延長(zhǎng)線上，則GB=DC=FD-CF=1,所以BF=GB+FG=3,由勾股定理得BC=VBF2-CF2=于是得到問題的答案.此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.9.【答案】B%>-3【解析】解：?.?en是二次根式，故答案為：x>—3.根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，建立不等式求解即可.本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)建立不等式是解題的關(guān)鍵.【解析】解：?.?一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144°,它的邊數(shù)為：360°+36°=10,這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：180°X(10-2)=1440°,首先根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)可得外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和為360?？傻眠厰?shù)，利用內(nèi)角和公式可得答案.此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：皿-2)180。(”23)且〃即(x-l)2+a2-a=0,q2一。=0可變形為[(x+2)+q2a=0,x+2=m或x+2=n,解得xx=m—2,x2=n—2?所以④正確.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得工1工2=mn=a2b2+ab,利用q+b=1消去力得到mn=a2-a4-1=(a-|)24-^>0,從而可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于=771+n=2>0,xtx2=mn>0,利用有理數(shù)的性質(zhì)可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)根的判別式的意義得到Zl=4-4(a2+Z)2+ad)>0,即4一4(a2-a+1)>0,則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用a?-j-b2+abab=0化為(x-1)2+疽__。=o,由于方程(％+i)2+尸__。=o可變形為[(x+2)-I]2+a2-a=0,所以x+2=m或x+2=n,于是可對(duì)④進(jìn)行判斷.本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X],為是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根，則；q+=-?x/2=&也考查了一元二次方程根的判別式.j或:【解析】解：.0B=等，0D=穿，頑=（峭）2+（穿）2=￥+尋=等-OA2+OC2=OB2+OD2f?.?點(diǎn)。在對(duì)角線AC上，4C=4,.'.0C=AC-0A=4-0A,=號(hào)，整理得40/12一mo/+15=0,解得。4=j或0A=|,故答案為：&或§根據(jù)彼、OD的值計(jì)算出OB?,。。2的值，即可得到。A2+0C2的值，再用OA表示出OC,即可得到關(guān)于OA的方程，求解即可.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確解出OA的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.14.【答案】AC1BD3>n【解析】解1口當(dāng)四邊形ABCD滿足ACA.BD時(shí)，四邊形AEFC是矩形，vAC//EF,AC=EF,四邊形AEFC是平行四邊形，-ACLBD,AE//BD,四邊形AEFC是矩形，故答案為：AC1BD；（2口設(shè)AC與BO交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AMA.BD于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CN1BD于點(diǎn)N,在R3A0M中，sina=票，(1(12m)22m2=2.解得血=孚或血=捋重，m=-y/~6+2.【解析】(1)由/+(2m-l)x+泌=o有實(shí)數(shù)根，可得(2m-I)2-4m2>0,可解得m的取值范圍是m<i；4(2)由x2+(2m-l)x4-m2=0的實(shí)數(shù)根為x.x2^得4-x2=1-2m,x1x2=m2,根據(jù)對(duì)+場(chǎng)=2,即可得(1-2m)2-2m2=2,解出刀的值結(jié)合(1)可得答案.本題考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程心2+坂+c=00裝0)的根的判別式4=b2-4ac：當(dāng)21>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)21=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.【解析】根據(jù)公式法解方程即可.本題考查了公式法解一元二次方程：先算判別式斷定根的情況，然后代入/-4ac計(jì)算.17.【答案】解：(1)v%2+(2m-l)x+m2=0有實(shí)數(shù)根，0,即(2m-I)2-4m2>0,解得m<4(2)x2+(2m-l)x+m2=0的實(shí)數(shù)根為x】，x2?vxf+xf=2,【解析】先把g化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式和二次根式的除法法則運(yùn)算，然后合并即可.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法法則和完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵.16.【答案】解：x2-6x=-1.變形得：x2-6x+1=0.4=364=32>0,【解析】【解析】（1口根據(jù)勾股定理求出A。、AB和BC的邊長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理判定其構(gòu)成的三角形為直角三角形即可得出結(jié)論；（2口先求得△4DC的面積為4,再求得△/Z4B的面積為5,根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊比作出A。的五等分點(diǎn)即可求解.本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面積，關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D形的面積計(jì)算.19.【答案】解1口.?小明家住20層，每層的高度近似為3米，九=20x3=60（米3=J1=M=2C（秒）該物品落地的時(shí)間為2C秒；（2口該玩具最低的下落高度為九=湍^=64（米=府==件“噌=.??最少經(jīng)過3.5776秒落地就可能會(huì)傷害到樓下的行人.【解析】（1口根據(jù)題意可先求得h=60m,根據(jù)t=R代入計(jì)算即可求解；暨?籍％，以此求出該玩具最低的下落高度，再由t=區(qū)iox物體短雖（千克｝q9代入求解即可.本題主要考查二次根式的應(yīng)用，讀懂題意，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.由勾股定理可知：AD=2/7,==AD2+BC2=（2屈口2+（容）2=13，AB2=（<13口2，AD2+BC2=AB2.以人￡>、A8和8C為邊長(zhǎng)構(gòu)成的三角形為直角三角形，.?.以AD、AB和BC為邊長(zhǎng)構(gòu)成的三角形的面積S=^ADBC品x2>/~1X=<10：AM.BM.DM,由線段的垂直平分線的性質(zhì)得AM=BM,AM=DM,則=所以點(diǎn)瀝在8D的垂直平分線上；(2)設(shè)直線交CD于點(diǎn)心連接AC,由QE垂直平分A8,NG垂直平分C。,得Z.AEL=匕CGN=90。,由菱形的性質(zhì)得AB//CD,所以Z.CLE=LAEL=90°,則匕CGN=￡CLE,所以PN//MQ,同理可證明MN//PQ,則四邊形MNPQ是平行四邊形，連接AN、DN、CN,由線段的垂直平分線的性質(zhì)得AN=DN,CN=DN,所以AN=CN，則點(diǎn)N在AC的垂