上海教育發(fā)展研究院附屬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海教育發(fā)展研究院附屬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三維柱形圖中，主對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的乘積與副對(duì)角線上的兩個(gè)柱形的高度的乘積相差越大兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性就

（

）

A．越大

B．越小

C．無(wú)法判斷

D．以上都不對(duì)參考答案：A2.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離是焦距的，則雙曲線的離心率是

A．2

B．4

C．

D．參考答案：D略3.若，則下列不等式：①a＋b<ab②|a|>|b|

③a<b④中，正確的不等式有A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C4.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：B由于，，，所以三數(shù)，，的大小關(guān)系是.試題立意：本小題考查指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算，比較大小等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力.5.已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}，則A∩B=（）A．{0，4} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中方程的解確定出A，列舉出集合B中的元素確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}={0，1，2，3}，則A∩B={0，1，2}，故選：D．6.函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A，φ∈R）的部分圖象如圖所示，那么f（）=（）A．1 B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象確定A，φ即可得到結(jié)論．解答：解：由圖象知A=2，即f（x）=2sin（2x+φ），則f（）=2sin（2×+φ）=2，即φ=，則φ=2kπ﹣，則f（x）=2sin（2x+2kπ﹣）=2sin（2x﹣），則f（）=2sin（2×﹣）=2sin=2×，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的求解，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵7.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，那么集合A∩（?UB）=（）A．[﹣2，4） B．（﹣1，3] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，3]參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，={x|x＜﹣1或x≥4}，∴?UB={x|﹣1≤x＜4}，∴A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]．故選：D．8.已知函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說(shuō)法正確的是（

）.圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

.圖象關(guān)于軸對(duì)稱.在區(qū)間單調(diào)遞增

.在單調(diào)遞減參考答案：C9.已知，若，則=（

）A.1

B.

4

C.-2或4 D.-2參考答案：B略10.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．1－

C．－1＋

D．－1－參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)滿足條件，點(diǎn)滿足恒成立，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積是

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．E5∵，∴，∵作出點(diǎn)P（x，y）滿足條件的區(qū)域，如圖，即，且點(diǎn)Q（a，b）滿足恒成立，只須點(diǎn)P（x，y）在可行域內(nèi)的角點(diǎn)處：A（1，0），B（0，2），成立即可，∴，即，它表示一個(gè)長(zhǎng)為1寬為的矩形，其面積為：，故答案為．【思路點(diǎn)撥】由已知中在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y），則滿足的點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足，畫(huà)出滿足條件的圖形，即可得到點(diǎn)Q的軌跡圍成的圖形的面積．12.已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面．下列命題：①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β；

②若l?α，l∥β，α∩β=m，則l∥m；③若α∥β，l∥α，則l∥β；

④若l⊥α，m∥l，α∥β，則m⊥β．其中真命題是（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．參考答案：②④【考點(diǎn)】LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①考查面面平行的判定定理，看條件是否都有即可判斷出真假；②考查線面平行的性質(zhì)定理，看條件是否都有即可判斷出真假；③可以采用舉反例的方法說(shuō)明其為假命題；④先由兩平行線中的一條和已知平面垂直，另一條也和平面垂直推得m⊥α，再由兩平行平面中的一個(gè)和已知直線垂直，另一個(gè)也和直線垂直推得m⊥β．即為真命題．【解答】解：對(duì)于①，沒(méi)有限制是兩條相交直線，故①為假命題；對(duì)于②，利用線面平行的性質(zhì)定理可得其為真命題；對(duì)于③，l也可以在平面β內(nèi)，故其為假命題；對(duì)于④，由l⊥α，m∥l可得m⊥α，再由α∥β可得m⊥β，即④為真命題．故真命題有②④．故答案為：②④．13.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為3，前n項(xiàng)和為Sn，若log3[an（S4m+1）]=9，則+的最小值是．參考答案：2.5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；基本不等式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為3，前n項(xiàng)和為Sn，可得an=2?3n﹣1；Sn=3n﹣1，由log3[an?（S4m+1）]=9，可得n+4m=10，進(jìn)而利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為3，前n項(xiàng)和為Sn，∴an=2?3n﹣1；Sn=3n﹣1，∵log3[an?（S4m+1）]=9，∴（n﹣1）+4m=9，∴n+4m=10，∴+=（n+4m）（+）=（17+）≥（17+8）=2.5，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=2時(shí)取等號(hào)，∴+的最小值是2.5．故答案為：2.5．14.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)=________參考答案：-115.若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB＝

．參考答案：略16.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,且,若,則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲,得出他們“心有靈犀”的概率為.參考答案：答案:

17.如圖，在中，已知，是邊上的一點(diǎn)，，，，則 .參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝.（Ι）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，求證：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱錐P—ABCD的體積．參考答案：(1)證明在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝，∴AD2＋BD2＝AB2.∴AD⊥BD.又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，BD面ABCD，∴BD⊥面PAD.又BD面BDM，∴面MBD⊥面PAD.(2)解過(guò)P作PO⊥AD，∵面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD，即PO為四棱錐P—ABCD的高．又△PAD是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴PO＝.在底面四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC，∴四邊形ABCD為梯形．在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為，此即為梯形的高．19.（12分）（2015?棗莊校級(jí)模擬）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，記A={y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1}，求事件A發(fā)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】：幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】：計(jì)算題．【分析】：（1）確定基本事件總數(shù)，求出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)對(duì)應(yīng)的事件數(shù)，利用古典概型概率的計(jì)算公式，即可得到結(jié)論；（2）以面積為測(cè)度，計(jì)算試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的面積及事件A構(gòu)成的區(qū)域的面積，利用公式可得結(jié)論．解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對(duì)稱軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且…（2分）若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1若a=3則b=﹣1，1…（4分）記B={函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)}，則事件B包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5，∴…（6分）（2）依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，其面積…（8分）事件A構(gòu)成的區(qū)域：由，得交點(diǎn)坐標(biāo)為，…（10分）∴，∴事件A發(fā)生的概率為…（12分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查概率的計(jì)算，明確概率的類型，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵．20.某電視臺(tái)推出一檔游戲類綜藝節(jié)目，選手面對(duì)1﹣5號(hào)五扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂(lè)，選手需正確回答這首歌的名字，回答正確，大門打開(kāi)，并獲得相應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金，回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著目前的獎(jiǎng)金離開(kāi)，還是繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多的夢(mèng)想基金，但是一旦回答錯(cuò)誤，游戲結(jié)束并將之前獲得的所有夢(mèng)想基金清零；整個(gè)游戲過(guò)程中，選手有一次求助機(jī)會(huì)，選手可以詢問(wèn)親友團(tuán)成員以獲得正確答案．1﹣5號(hào)門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金依次為3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金額為打開(kāi)大門后的累積金額，如第三扇大門打開(kāi)，選手可獲基金總金額為8000元）；設(shè)某選手正確回答每一扇門的歌曲名字的概率為pi（i=1，2，…，5），且pi=（i=1，2，…，5），親友團(tuán)正確回答每一扇門的歌曲名字的概率均為，該選手正確回答每一扇門的歌名后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門的概率均為；（1）求選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢(mèng)想基金的概率；（2）若選手在整個(gè)游戲過(guò)程中不使用求助，且獲得的家庭夢(mèng)想基金數(shù)額為X（元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)事件“選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢(mèng)想基金”為事件A．利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求得概率．（2）寫(xiě)出X的所有可能取值并求得其概率和分布列．【解答】解：設(shè)事件“該選手回答正確第i扇門的歌曲名稱”為事件Ai，“使用求助回答正確歌曲名稱”為事件B，事件“每一扇門回答正確后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)下一扇門”為事件C；則，，…（2分）（1）設(shè)事件“選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢(mèng)想基金”為事件A，則：A=A1CA2C×∴選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢(mèng)想基金的概率為；…（6分）（2）X的所有可能取值為：0，3000，6000，8000，12000，24000；P（X=3000）=P（A1）=；P（X=6000）=P（A1CA2）=××（）2=；P（X=8000）=P（A1CA2CA3）=；P（X=12000）=P（A1CA2CA3CA4）=；P（X=24000）=P（A1CA2CA3CA4CA5）=；P（X=0）=P（）+P（A1C）+P（A1CA2C）+P（A1CA2CA3C）+P（A1CA2CA3CA4C）=；（或P（X=0）=1﹣（P（X=3000）+P（X=6000）+P（X=8000）+P（X=12000）+P（X=24000）=1﹣）．∴X的分布列為：X03000600080001200024000P∴EX=0×+3000×+6000×+8000×+12000×+24000×=1250+1000+500+250+250=3250（元）∴選手獲得的家庭夢(mèng)想基金數(shù)額為X的數(shù)學(xué)期望為3250（元）…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和隨機(jī)變量的期望，屬中檔題型，高考?？碱}型21.過(guò)點(diǎn)C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．（I）當(dāng)直線l過(guò)橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：為定值．參考答案：本小題主要考查直線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及基本性質(zhì)等基本知識(shí)，考查平面解析幾何的思想方法及推理運(yùn)算能力．解：（Ⅰ）由已知得，解得，所以橢圓方程為．橢圓的右焦點(diǎn)為，此時(shí)直線的方程